Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
4,44 MB
Nội dung
Phan Nhật Linh Câu 1: Cho hàm số Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 f x y f x liên tục có đồ thị đạo hàm hình vẽ Gọi tập S tập chứa tất giá trị nguyên trị Số phần tử S là: m 21; 21 để hàm số f x 2mx có điểm cực B C A D y f x liên tục Cho hàm số R có đồ thị đạo hàm xác định y f ' x x x 1 Số điểm ực trị chứa dấu giá trị tuyệt đốicực trị hàm số Câu 2: y f x 1 là: B A Câu 3: Cho hàm số C D y f x có đạo hàm liên tục xác định R có biểu thức đạo hàm y f ' x x x Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số A B Câu 4: Cho hàm số f ( x) Câu 5: có ba điểm cực trị C D có đạo hàm liên tục f '( x) = x ( x - m) ( x - + m) tham số A y f 2x m m ¡ có biểu thức đạo hàm , với m tham số Hỏi có tất giá trị nguyên ( ) ù f 3x - + mỴ é ê ë- 30;30ú ûđể hàm số có điểm cực trị? B C D Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ( ¡ có biểu thức đạo hàm ) , với m tham số Hỏi có tất giá trị nguyên f '( x) = x x2 - 2mx + 12 + m ( ) f 2x - m2 + m mỴ é - 30;30ù ê ú ë û tham số để hàm số có điểm cực trị? A 27 B 26 C 25 D 29 Câu 6: Cho đồ thị hàm số y = f '( x) ( hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên tham số ) ù mỴ é ê- 30;30û úđể hàm số f x - 3m x có 11 điểm cực trị? ë 235 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số A 29 Câu 7: B 23 Cho hàm số hàm số y f x g x f Câu 8: có 11 điểm cực trị? B D C x 1 x m x neu y f x x 3 x m a x b neu x Cho hàm số , với a b số thực xác định hàm số liên tục toàn Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A Câu 9: D 22 hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để f x m A C 21 C B D mx n neu x f x x nx m neu x , với hai tham số thực m n Hỏi có tất Cho hàm số giá trị nguyên tham số A B 36 Câu 10: Cho hàm số f x có biểu thức đạo hàm nguyên tham số A Câu 11: Cho hàm số A x 2 m 30;30 m 30;30 để hàm số C 11 f x 2 x 3x để hàm số B B x 1 có điểm cực trị? D Hỏi có tất giá trị f x x mx C y x x x 2x f x có điểm cực trị? D 31 Hàm số đạt cực tiểu C x D x 0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 236 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 y x x x x x m2x Câu 12: Cho hàm số nguyên tham số m để hàm số có cực trị? A B Hỏi có tất giá trị C D f x x x x mx Câu 13: Cho hàm số ; với m tham số Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có cực trị? A 17 B 15 C 16 D vô số f x x x x x n Câu 14: Cho hàm số với n số nguyên dương khơng lớn 2021 Hỏi có tất giá trị tham số n để hàm số có cực trị? A 1010 B 1011 C 1009 D 2020 f x x2 4x x Câu 15: Số điểm cực trị hàm số A B Câu 16: Gọi S là: C D tập chứa tất giá trị thực tham số y f x x 2mx x m để hàm số có điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm khoảng 3; đồng thời thỏa mãn 10m số nguyên Số phần tử tập S A B C D y f x Câu 17: Cho hàm số điểm cực trị A y f x hình vẽ Hàm số C 13 B Câu 18: Cho hàm số số có đồ thị đạo hàm y f ' x liên tục Biết đồ thị hàm số y f x mx x m m có số D 11 y f x2 x có tất điểm cực trị 237 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh y f x x2 hình vẽ Hỏi hàm Chủ đề 02: Cực trị hàm số A B Câu 19: Cho hàm số y f x vẽ Hỏi hàm số C liên tục Biết đồ thị hàm số y f x x 12 A B D y f x2 x cho hình có tất điểm cực trị? C D Câu 20: Cho hàm số f ( x ) liên tục xác định có đồ thị đạo hàm y f '( x) hình vẽ Hỏi hàm số A f ( x x 1) có tất điểm cực trị? B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 238 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 BẢNG ĐÁP ÁN A B C 4.D 5.B 6.A C D 11.A 12.C 13.B 14.B 15.B 16.C 17.D 18.C 9.D 10.B 19.D 20.B HƯỚNG DÂN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Hàm số f x Xét hàm số có ba điểm cực trị là: x a 0; x 1; x b f x 2mx f u Ta có bảng biến thiên u x 2mx sau: u a u b 4 u 3 nên để hàm số f u có điểm cực trị SNBL u 1 1 m Do SĐCT m 0 Vậy có giá trị tham số m Câu 2: Chọn B Hàm số y f x Xét hàm số đạt cực trị điểm x 0; x 1 y f x 1 f u Bảng biến thiên u x 1 u 0 4 5 f u u u Ta có SĐCT SĐCT SNBL Câu 3: Chọn C Hàm số y f x đạt cực trị điểm x 0; x 2 239 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh sau: Chủ đề 02: Cực trị hàm số y f 2x m m f u u 2x m m Xét hàm số Bảng biến thiên sau: Ta có u 0 u 2 f u u SĐCT SNBL SĐCT u 1 u 1 1 SNBL SNBL 2 u 2 u 2 m 0 m 1; 0 Suy m hay Câu 4: Chọn D Nhận xét: Cho hàm số điểm x =- y = f ( x) liên tục ¡ ( ) y = f ax + b + c ln có cực trị b a ìï ïï f ( 3x - 1) x > y = f 3x - + = ïí ïï 2 x= ïï f ( - 3x + 3) x < , ïỵ điểm cực trị hàm số ïìï ïï 3f '( 3x - 1) x > y' = í ïï ïï - 3f '( - 3x + 3) x < ïỵ ìï ïï 3( 3x - 1) ( 3x - 1- m) ( 3x - + m) x > Û y ' = ïí ïï ïï - 3( - 3x + 3) ( - 3x + - m) ( - 3x - + m) x < ïỵ ( ) Hàm số có điểm cực trị y ' = có nghiệm phân biệt khác Khi: é êx = + m > 2 ê1 3Þ x > Þ y' = Û ê êx = - m > ê2 3 ë ïìï < m < Þ ùù x1 x2 ợ ỡù < m < ïï í 1+ m - m Þ ùù ùợ 3 ùỡù < m < ùù m ợ T toỏn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 240 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 é êx = - m < 2 ê3 3Þ x < Þ y' = Û ê m 3 êx = < ê4 3 ë Khi Vậy Câu 5: m Ỵ ( 1;5) \ { 3} Xét hàm số ïìï < m < ùù x3 x4 ợ ùỡù < m < ùù m ợ v m ẻ Â nờn cú giỏ tr nguyờn tha yêu cầu ( ) f 2x - m2 + m = f ( u) Bảng biến thiên hàm số u = 2x - m2 + m sau Ta có số điểm cực trị hàm số u điểm Nhận xét, hàm số trị f ( x) có điểm cực trị hàm số f ( u) có điểm cực f ( x) Do đó, xét trường hợp m - m - 12 > Û m < - Ú m > hàm số có điểm cực trị x = 0;x = m ± m - m - 12 Áp dụng công thức: Số điểm cực trị f ( u) = số điểm cực trị u + số nghiệm bội lẻ phương trình éu = ê ê = m - m2 - m - 12 ê = m + m2 - m - 12 ê ë suy ìï m < - ù ùù m 12 ợ Câu 6: ìï m Ỵ ïí ïï m Ỵ ùợ ộ- 30;30ự ỳ ỷ Â ỡù m < ù ùù m - 12 ợ kết hợp với điều kiện m < - Ú m > suy suy có 26 giá trị nguyên Hàm số đạt cực trị x = a < - 1;x = - 1;x = Xét hàm số ( ) f x3 - 3mx = f ( u) Bảng biến thiên hàm số u = x3 - 3mx ³ u = x3 - 3mx = suy có phương trình cho ta nghiệm bội lẻ Nếu m £ suy số điểm cực trị u 1, suy số nghiệm bội lẻ phương trình u = tối đa nghiệm bội lẻ Không thỏa yêu cầu 241 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số u = x3 - 3mx Khi m > số điểm cực trị u 5, ta có bảng biến thiên hàm số Áp dụng công thức: f ( u) Số điểm cực trị hàm số = Số nghiệm bội lẻ phương trình u = + số điểm cực trị u ỡù m > ỡù m ẻ Â ù ï Û m> í í ù ïï 2m m > ïmỴ é ê ë- 30;30ú û suy có 29 giá trị nguyên thỏa yêu Suy ïỵ kết hợp ïïỵ cầu Câu 7: Chọn C x 3 f x 0 x Ta có g x f f x m Ta lại có: g x 0 f ( x) m f x f f x m f x m f x 0 x 3 f x m 0 f x m f x m 3 f x m f x m ptvn f x m 1 2 3 g x f f x m 1; ; Để hàm số có 11 điểm cực trị phương trình phương trình phải có nghiệm phân biệt m m m m m m 1 m Vì m nguyên nên m 2 Câu 8: Chọn D Tập xác định hàm số cho D Khi đó: lim f x f 1 2m 8; lim f x f 6m 32 x 1 x 3 +) lim f x 2a b 2m 4; lim f x 6a b 6m 36 x +) x 1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 242 Phan Nhật Linh Hàm số liên tục hàm Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 số phải liên tục x 1; x 3 lim f x lim f x f 1 2a b 2m 2m x x lim f x lim f x f 6a b 6m 36 6m 32 x x 3 a b 4 6a b Từ a b 8 x 1 x m x neu y f x x 3 x m x neu x Để hàm số có điểm cực trị hồnh độ đỉnh parabol phải thỏa mãn điều kiện: m m m 1 m 2 m m m 10 2 m 10 m 3; 4;8;9 Vì m nguyên nên Câu 9: neu x m f x 2 x n neu x Đạo hàm: Khi đó, ta có bảng biến thiên f x sau: m f 1 m n n m n f x Hàm số phải liên tục xác định x Suy m n m m m m 5 n m 2 m Vậy có tất giá trị tự nhiên thỏa mãn toán 243 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số SDCT u 1 u 1 SDCT u SNBL u 4 5 SNBL u 2 4 u Câu 10: Ta có: {Khơng thỏa mãn} Như vậy, bắt buộc u phải có điểm cực trị Khi phải có: m 4.3 2 (*) Khi đó, ta có bảng biến thiên u x2 4x sau: u 1 SDCT u 3 SNBL 6 u Suy 1 2 m 3m 14 m 0 m 8m m 14 2 1 m 8m 4 Từ bảng biến thiên, suy ra: (**) m, m 30;30 14 m 0 m 0 Kết hợp (*) (**), suy ra: m Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn toán Câu 11: Chọn A Với x y x x x x 1 x x x x 5x Tương tự, ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực tiểu x 2 Câu 12: Chọn C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 244 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 x y 1 x x x x x m x m x 16 Với Tương tự, ta có bảng biến thiên: Để hàm số có cực trị phải có đoạn f x phải đổi dấu từ âm sang dương: m2 m m m 0; 1; 2 f x Thử lại m 1 hàm (Loại) Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 13: Chọn B Ta có bảng xét hàm bảng biến thiên ghép làm sau: Để hàm số có cực trị đạo hàm phải đổi dấu lần Mà ta lại có : m m m m Suy số nhỏ phải âm số lớn phải dương, đồng thời khoảng m 9 m m m 0 1; , ; 3 đạo hàm phải khác Tức : m m m 7 m 1 có tất 15 giá trị m nguyên thỏa mãn Câu 14: Chọn B Dạng toán xét số giá trị cụ thể số nguyên dương n rút quy luật giá trị tham số n để hàm số có cực trị sau: Trường hợp 1: y f x x x Xét n 2 , ta có 245 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số Hàm số khơng có cực trị Trường hợp 2: y f x x x x Xét n 3 , ta có Hàm số có cực trị y x x x x n Nhận xét thấy n số nguyên dương lẻ hàm số có n điểm cực trị Khi số ngun dương chẵn khơng tồn điểm cực trị Suy n 2021 n lẻ nên có 1011 giá trị n nguyên dương thỏa mãn Câu 15: Chọn B Những hàm trị tuyệt đối cụ thể tối ưu bảng xét hàm sau : x 1 / x x 1 x 1 x 1 x 1 x2 x x2 4x x2 4x x2 4x x2 4x f x x2 5x 2x x2 3x 2x x2 5x 2x x2 3x 2x f x f x Suy hàm số có điểm cực tiểu x 1 ; x 3 điểm cực đại x Câu 16: Chọn C Xét phương trình x mx 0 * Nếu m 0 hàm số cực đại , có m y f x x mx x x m x khơng có điểm Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 246 Phan Nhật Linh Nếu Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 m m2 * m 1 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 m Với m2 x x1 x x x2 m m y f x x mx x x m x khơng có điểm cực đại y x mx x x m x Với x1 x x2 Hàm số đạt cực đại x m giá trị cực đại yCD m 4m 2 Vậy điều kiện để hàm số có cực đại m m2 m m m x1 x m x2 2 3 m m 0 m m m m2 m m 4m m m2 4m m m Do 10m số nguyên nên có hai giá trị thỏa mãn m4 m 42 41 m 10 10 Câu 17: Chọn D Từ đồ thị Đặt f ' x , ta suy hàm số g x f 6x x y f x có điểm cực trị Ta suy y g x Do số điểm cực trị hàm y số điểm cực trị dương hàm số g x cộng thêm x 3 6x x g ' x 0 x x 6x x2 g ' x x f ' x x x x Ta có , cho Dựa vào hình vẽ, ta nhận thấy phương trình 247 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh g ' x 0 a b c c d có tất nghiệm dương phân biệt Chủ đề 02: Cực trị hàm số Suy số điểm cực trị g x y g x Do số điểm cực trị 11 Câu 18: Chọn C Ta có y f x m x m Suy g x f x x Suy g x m f x m Đặt g x g x m Ta biết số điểm cực trị hàm g x g x Hàm số có điểm cực trị dương nên hàm có điểm cực trị g x m Suy hàm có tất điểm cực trị g x f x2 x 2 x m Câu 19: Chọn D Ta có y f x x 12 f x x x f y g x Ta thấy hàm số y g x Vậy hàm số Lí giải: Câu 20: Chọn B x x g x có điểm cực trị x 1, x 2, x c Suy hàm số có điểm cực trị x 1, x 4, x c (3 điểm cực trị dương) y g x f x x 12 y f x2 4x g x có điểm cực trị , với x x x x 12 Hàm số f ( x) đạt cực trị điểm x a 0; x b (0;1); x c f (u ) f ( x x 1) u x x Xét hàm số với u x x Ta có bảng khảo sát hàm số Ta có: ( f (u )) ' u ' f '(u ) nên số điểm cực trị hàm số f (u ) là: số điểm cực trị u cộng u a u b u c f '( u ) với số nghiệm bội lẻ phương trình hay Hàm u khơng có điểm cực trị u a vơ nghiệm; u b vơ nghiệm; u c có nghiệm; Vậy: f (u ) có hai điểm cực trị Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 248 Phan Nhật Linh 249 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022