1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

02 6 bt cực trị chứa giá trị tuyệt đối (trang 235 248)

15 0 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 15
Dung lượng 4,44 MB

Nội dung

Phan Nhật Linh Câu 1: Cho hàm số Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 f  x y  f  x  liên tục  có đồ thị đạo hàm hình vẽ Gọi tập S tập chứa tất giá trị nguyên trị Số phần tử S là: m    21; 21 để hàm số  f x  2mx   có điểm cực B C A D y  f  x  liên tục Cho hàm số R có đồ thị đạo hàm xác định y  f '  x   x  x  1 Số điểm ực trị chứa dấu giá trị tuyệt đốicực trị hàm số Câu 2: y  f  x   1 là: B A Câu 3: Cho hàm số C D y  f  x  có đạo hàm liên tục xác định R có biểu thức đạo hàm y  f '  x   x  x   Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số A B Câu 4: Cho hàm số f ( x) Câu 5: có ba điểm cực trị C D có đạo hàm liên tục f '( x) = x ( x - m) ( x - + m) tham số A y  f  2x  m  m ¡ có biểu thức đạo hàm , với m tham số Hỏi có tất giá trị nguyên ( ) ù f 3x - + mỴ é ê ë- 30;30ú ûđể hàm số có điểm cực trị? B C D Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ( ¡ có biểu thức đạo hàm ) , với m tham số Hỏi có tất giá trị nguyên f '( x) = x x2 - 2mx + 12 + m ( ) f 2x - m2 + m mỴ é - 30;30ù ê ú ë û tham số để hàm số có điểm cực trị? A 27 B 26 C 25 D 29 Câu 6: Cho đồ thị hàm số y = f '( x) ( hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên tham số ) ù mỴ é ê- 30;30û úđể hàm số f x - 3m x có 11 điểm cực trị? ë 235 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số A 29 Câu 7: B 23 Cho hàm số hàm số y  f  x g  x  f  Câu 8:  có 11 điểm cực trị? B D C   x 1  x   m   x  neu  y  f  x    x 3  x  m  a x  b neu  x     Cho hàm số , với a b số thực xác định hàm số liên tục toàn  Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A Câu 9: D 22 hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để f  x  m A C 21 C B D mx  n neu x    f  x    x  nx  m  neu x  , với hai tham số thực m n Hỏi có tất Cho hàm số giá trị nguyên tham số A B 36 Câu 10: Cho hàm số f  x có biểu thức đạo hàm nguyên tham số A Câu 11: Cho hàm số A x 2 m    30;30 m    30;30 để hàm số C 11 f  x  2 x  3x  để hàm số B  B x 1 có điểm cực trị? D Hỏi có tất giá trị f x  x   mx C y  x   x   x   2x  f  x  có điểm cực trị? D 31 Hàm số đạt cực tiểu C x  D x 0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 236 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 y  x   x   x   x   x   m2x  Câu 12: Cho hàm số nguyên tham số m để hàm số có cực trị? A B Hỏi có tất giá trị C D f x  x   x   x   mx Câu 13: Cho hàm số   ; với m tham số Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có cực trị? A 17 B 15 C 16 D vô số f x  x   x   x    x  n Câu 14: Cho hàm số   với n số nguyên dương khơng lớn 2021 Hỏi có tất giá trị tham số n để hàm số có cực trị? A 1010 B 1011 C 1009 D 2020 f  x   x2  4x   x  Câu 15: Số điểm cực trị hàm số A B Câu 16: Gọi S là: C D tập chứa tất giá trị thực tham số y  f  x   x  2mx   x m để hàm số có điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm khoảng  3;  đồng thời thỏa mãn 10m số nguyên Số phần tử tập S A B C D y  f  x Câu 17: Cho hàm số điểm cực trị A  y  f  x hình vẽ Hàm số C 13 B Câu 18: Cho hàm số số có đồ thị đạo hàm y  f ' x liên tục  Biết đồ thị hàm số y  f x  mx  x  m  m  có số D 11  y  f x2  x  có tất điểm cực trị 237 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  y  f x  x2  hình vẽ Hỏi hàm Chủ đề 02: Cực trị hàm số A B Câu 19: Cho hàm số y  f  x vẽ Hỏi hàm số C liên tục  Biết đồ thị hàm số  y  f x  x  12 A B  D  y  f x2  x  cho hình có tất điểm cực trị? C D Câu 20: Cho hàm số f ( x ) liên tục xác định  có đồ thị đạo hàm y  f '( x) hình vẽ Hỏi hàm số A f ( x  x  1) có tất điểm cực trị? B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 238 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 BẢNG ĐÁP ÁN A B C 4.D 5.B 6.A C D 11.A 12.C 13.B 14.B 15.B 16.C 17.D 18.C 9.D 10.B 19.D 20.B HƯỚNG DÂN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Hàm số f  x Xét hàm số có ba điểm cực trị là: x a  0; x 1; x b   f x  2mx    f  u Ta có bảng biến thiên u  x  2mx  sau:   u a      u b  4  u 3 nên để hàm số f  u  có điểm cực trị SNBL   u 1   1  m Do SĐCT  m 0 Vậy có giá trị tham số m Câu 2: Chọn B Hàm số y  f  x Xét hàm số đạt cực trị điểm x 0; x 1 y  f  x   1  f  u  Bảng biến thiên u  x 1    u 0    4  5 f  u  u  u     Ta có SĐCT SĐCT SNBL  Câu 3: Chọn C Hàm số y  f  x đạt cực trị điểm x 0; x 2 239 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh sau: Chủ đề 02: Cực trị hàm số y  f  2x  m  m  f  u  u  2x  m  m Xét hàm số Bảng biến thiên sau: Ta có   u 0      u 2 f  u  u SĐCT    SNBL SĐCT   u 1    u 1   1  SNBL     SNBL    2   u 2    u 2    m 0  m    1; 0 Suy  m  hay Câu 4: Chọn D Nhận xét: Cho hàm số điểm x =- y = f ( x) liên tục ¡ ( ) y = f ax + b + c ln có cực trị b a ìï ïï f ( 3x - 1) x > y = f 3x - + = ïí ïï 2 x= ïï f ( - 3x + 3) x < , ïỵ điểm cực trị hàm số ïìï ïï 3f '( 3x - 1) x > y' = í ïï ïï - 3f '( - 3x + 3) x < ïỵ ìï ïï 3( 3x - 1) ( 3x - 1- m) ( 3x - + m) x > Û y ' = ïí ïï ïï - 3( - 3x + 3) ( - 3x + - m) ( - 3x - + m) x < ïỵ ( ) Hàm số có điểm cực trị y ' = có nghiệm phân biệt khác Khi: é êx = + m > 2 ê1 3Þ x > Þ y' = Û ê êx = - m > ê2 3 ë ïìï < m < Þ ùù x1 x2 ợ ỡù < m < ïï í 1+ m - m Þ ùù ùợ 3 ùỡù < m < ùù m ợ T toỏn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 240 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 é êx = - m < 2 ê3 3Þ x < Þ y' = Û ê m 3 êx = < ê4 3 ë Khi Vậy Câu 5: m Ỵ ( 1;5) \ { 3} Xét hàm số ïìï < m < ùù x3 x4 ợ ùỡù < m < ùù m ợ v m ẻ Â nờn cú giỏ tr nguyờn tha yêu cầu ( ) f 2x - m2 + m = f ( u) Bảng biến thiên hàm số u = 2x - m2 + m sau Ta có số điểm cực trị hàm số u điểm Nhận xét, hàm số trị f ( x) có điểm cực trị hàm số f ( u) có điểm cực f ( x) Do đó, xét trường hợp m - m - 12 > Û m < - Ú m > hàm số có điểm cực trị x = 0;x = m ± m - m - 12 Áp dụng công thức: Số điểm cực trị f ( u) = số điểm cực trị u + số nghiệm bội lẻ phương trình éu = ê ê = m - m2 - m - 12 ê = m + m2 - m - 12 ê ë suy ìï m < - ù ùù m 12 ợ Câu 6: ìï m Ỵ ïí ïï m Ỵ ùợ ộ- 30;30ự ỳ ỷ Â ỡù m < ù ùù m - 12 ợ kết hợp với điều kiện m < - Ú m > suy suy có 26 giá trị nguyên Hàm số đạt cực trị x = a < - 1;x = - 1;x = Xét hàm số ( ) f x3 - 3mx = f ( u) Bảng biến thiên hàm số u = x3 - 3mx ³ u = x3 - 3mx = suy có phương trình cho ta nghiệm bội lẻ Nếu m £ suy số điểm cực trị u 1, suy số nghiệm bội lẻ phương trình u = tối đa nghiệm bội lẻ Không thỏa yêu cầu 241 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số u = x3 - 3mx Khi m > số điểm cực trị u 5, ta có bảng biến thiên hàm số Áp dụng công thức: f ( u) Số điểm cực trị hàm số = Số nghiệm bội lẻ phương trình u = + số điểm cực trị u ỡù m > ỡù m ẻ Â ù ï Û m> í í ù ïï 2m m > ïmỴ é ê ë- 30;30ú û suy có 29 giá trị nguyên thỏa yêu Suy ïỵ kết hợp ïïỵ cầu Câu 7: Chọn C  x 3 f  x  0    x  Ta có g  x   f   f  x  m  Ta lại có:    g  x  0      f ( x)  m f  x  f  f  x   m f  x  m   f   x  0  x 3  f  x   m 0  f  x  m   f  x   m 3 f  x  m   f  x   m   ptvn   f  x  m    1  2  3  g  x  f f  x  m 1; ; Để hàm số có 11 điểm cực trị phương trình       phương trình phải có nghiệm phân biệt   m    m       m      m    m    m   1  m    Vì m nguyên nên m 2 Câu 8: Chọn D Tập xác định hàm số cho D  Khi đó: lim f  x   f  1  2m  8; lim f  x   f    6m  32 x  1 x  3 +) lim f  x  2a  b  2m  4; lim f  x  6a  b  6m  36 x +) x  1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 242 Phan Nhật Linh Hàm số liên tục  hàm Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 số phải liên tục x 1; x 3  lim f  x   lim f  x   f  1  2a  b  2m   2m   x x     lim f  x   lim f  x   f 6a  b  6m  36  6m  32  x  x  3  a  b 4    6a  b  Từ  a   b 8   x 1  x   m   x  neu  y  f  x    x 3  x  m  x  neu  x     Để hàm số có điểm cực trị hồnh độ đỉnh parabol phải thỏa mãn điều kiện:  m     m     m   1    m  2  m      m    m  10 2  m  10  m   3; 4;8;9 Vì m nguyên nên Câu 9: neu x   m f  x   2 x  n neu x   Đạo hàm: Khi đó, ta có bảng biến thiên f  x sau:  m    f   1  m  n  n  m   n    f  x Hàm số phải liên tục xác định x  Suy   m    n m    m   m  m 5  n m       2 m Vậy có tất giá trị tự nhiên thỏa mãn toán 243 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số  SDCT  u 1   u 1      SDCT u  SNBL     u 4      5  SNBL   u 2  4  u         Câu 10: Ta có: {Khơng thỏa mãn} Như vậy, bắt buộc u phải có điểm cực trị Khi phải có:   m   4.3 2 (*) Khi đó, ta có bảng biến thiên u  x2  4x  sau:   u 1    SDCT  u 3  SNBL    6   u     Suy 1 2  m    3m    14  m 0       m  8m   m    14 2  1  m  8m  4 Từ bảng biến thiên, suy ra:  (**) m, m  30;30   14  m 0       m  0 Kết hợp (*) (**), suy ra: m Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn toán Câu 11: Chọn A Với x    y  x   x   x   x  1  x  x    x  x   5x  Tương tự, ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực tiểu x 2 Câu 12: Chọn C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 244 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 x    y 1  x   x   x   x   x  m x     m x  16 Với   Tương tự, ta có bảng biến thiên: Để hàm số có cực trị phải có đoạn f  x  phải đổi dấu từ âm sang dương:   m2   m   m  m   0; 1; 2 f x Thử lại m 1   hàm (Loại) Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 13: Chọn B Ta có bảng xét hàm bảng biến thiên ghép làm sau: Để hàm số có cực trị đạo hàm phải đổi dấu lần Mà ta lại có :   m    m    m   m Suy số nhỏ phải âm số lớn phải dương, đồng thời khoảng   m   9  m       m      m 0  1;  ,  ; 3 đạo hàm phải khác Tức :   m    m   m 7  m 1  có tất 15 giá trị m nguyên thỏa mãn Câu 14: Chọn B Dạng toán xét số giá trị cụ thể số nguyên dương n rút quy luật giá trị tham số n để hàm số có cực trị sau: Trường hợp 1: y  f  x  x   x  Xét n 2 , ta có 245 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số Hàm số khơng có cực trị Trường hợp 2: y  f  x  x   x   x  Xét n 3 , ta có Hàm số có cực trị y  x   x   x    x  n Nhận xét thấy n số nguyên dương lẻ hàm số có n điểm cực trị Khi số ngun dương chẵn khơng tồn điểm cực trị Suy n 2021 n lẻ nên có 1011 giá trị n nguyên dương thỏa mãn Câu 15: Chọn B Những hàm trị tuyệt đối cụ thể tối ưu bảng xét hàm sau : x    1 /   x x 1 x 1 x 1 x 1 x2  x  x2  4x  x2  4x   x2  4x  x2  4x  f  x x2  5x  2x   x2  3x  2x    x2  5x   2x  x2  3x  2x     f  x  f  x  Suy hàm số có điểm cực tiểu x 1 ; x 3 điểm cực đại x Câu 16: Chọn C Xét phương trình x  mx  0  *  Nếu  m  0 hàm số cực đại , có  m  y  f  x  x  mx   x x   m   x  khơng có điểm Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 246 Phan Nhật Linh Nếu Fanpage: Luyện thi Đại học 2022  m    m2     * m 1 phương trình   có hai nghiệm phân biệt x1 m  Với m2   x x1   x x x2 m  m  y  f  x  x  mx   x x   m   x  khơng có điểm cực đại y  x  mx   x  x   m   x  Với x1  x  x2 Hàm số đạt cực đại x m  giá trị cực đại yCD m  4m  2 Vậy điều kiện để hàm số có cực đại m  m2   m   m  m   x1  x m   x2    2 3  m  m   0  m  m   m     m2     m     m  4m       m       m2  4m   m      m   Do 10m số nguyên nên có hai giá trị thỏa mãn m4 m  42 41 m  10 10 Câu 17: Chọn D Từ đồ thị Đặt f ' x  , ta suy hàm số g  x   f 6x  x y  f  x có điểm cực trị  Ta suy y g  x  Do số điểm cực trị hàm y số điểm cực trị dương hàm số g  x cộng thêm  x 3   6x  x g '  x  0   x  x   6x  x2  g '  x    x  f ' x  x  x  x Ta có , cho   Dựa vào hình vẽ, ta nhận thấy phương trình 247 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh g '  x  0 a  b  c   c   d  có tất nghiệm dương phân biệt Chủ đề 02: Cực trị hàm số Suy số điểm cực trị g  x   y g x Do số điểm cực trị 11 Câu 18: Chọn C Ta có   y f x m  x m  Suy g  x   f  x  x  Suy g  x  m   f  x  m Đặt g x  g x  m  Ta biết số điểm cực trị hàm g x  g x Hàm số   có điểm cực trị dương nên hàm có điểm cực trị g x  m  Suy hàm có tất điểm cực trị  g  x   f x2  x 2  x m  Câu 19: Chọn D Ta có     y  f x  x  12  f x  x   x   f y g  x  Ta thấy hàm số y g  x   Vậy hàm số Lí giải: Câu 20: Chọn B   x     x    g  x   có điểm cực trị x  1, x 2, x c  Suy hàm số có điểm cực trị x 1, x 4, x c  (3 điểm cực trị dương)    y g x   f x  x  12    y  f x2  4x  g x   có điểm cực trị  , với  x       x   x  x  12    Hàm số f ( x) đạt cực trị điểm x a  0; x b  (0;1); x c  f (u )  f ( x  x  1) u x  x Xét hàm số với u x  x Ta có bảng khảo sát hàm số Ta có: ( f (u )) ' u ' f '(u ) nên số điểm cực trị hàm số f (u ) là: số điểm cực trị u cộng  u a  u b   u c f '( u )  với số nghiệm bội lẻ phương trình hay  Hàm u khơng có điểm cực trị u a vơ nghiệm; u b vơ nghiệm; u c có nghiệm; Vậy: f (u ) có hai điểm cực trị Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 248 Phan Nhật Linh 249 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022

Ngày đăng: 25/10/2023, 21:54

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w