1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

02 8 bt cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước (trang 264 291)

28 1 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 28
Dung lượng 1,63 MB

Nội dung

Câu 1: Cho hàm số y  x   m  1 x   m   x  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng  2;  A m   1;  \3 Câu 2: B m   3;  C m   1;  D m   1;  Với m tham số thực cho đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Mệnh đề đúng? A m  B  m  C 2  m  Câu 3: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   A  m  Câu 4:  Câu 8: C D B C D B m  2019 C m  2018 D m  1009   Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  m2  x   m có điểm cực trị A  2;  B  ; 2    2;   C   2;  D  ; 2    2;   Cho hàm số y  x4  mx2  m Tất giá trị thực m để hàm số có cực trị A m  Câu 9:   x   , x   Số điểm cực trị hàm Tất giá trị tham số m để hàm số y  x   m  2019  x  2018 có ba điểm cực trị A m  2019 Câu 7: m  D  m  Cho hàm số f ( x) có đồ thị f '( x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số f ( x) A Câu 6: B x3  mx  mx  có hai điểm cực trị C m  Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  số cho là: A Câu 5: B m  D m  2 B m  C m  D m  Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  mx   m   x  m khơng có điểm cực đại A B vơ số C D   Câu 10: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  m2 x  m2  2019m x2  có điểm cực trị A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 Câu 11: Tìm số điểm cực trị hàm số y  sinx  cos x 0; 2  A B C D Câu 12: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y  mx3  2mx  ( m  2)x  khơng có cực trị A m   ; 6    0;   B m   6;  C m  6;  D m  6;  Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để hàm y  x   m   x   m   x  m  m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn 1  x1  x2 B   m  3 A 3  m   m  3 C  m  D   m  2   Câu 14: Tập hợp tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  x  3mx  m2  x  m3 có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh  a ; b  Khi giá trị a  2b A B C D Câu 15: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x   m   x  3m  có ba điểm cực trị A m   2;   B m   2;  C m   ;  D m   0;  Câu 16: Cho hàm số y  x  mx   1 Tổng lập phương giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị đường tròn qua A 5 B 1 điểm có bán kính R  C  D 1  Câu 17: Tìm số thực k để đồ thị hàm số y  x4  kx2  k có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận  1 điểm G  0;  làm trọng tâm  3 1 A k  1; k  B k  1; k   C k  1; k  1 D k  ; k   Câu 18: Cho hàm số y  x  m  m  x  m  Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ A m  B m  C m = 1 D m =  Câu 19: Có giá trị nguyên dương m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  m nhỏ A B C 11 D Câu 20: Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  mx2  ( m  2)x có cực trị giá trị hàm số điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương  22  22 B m   ; C  m  1 D m  1    3   A m  Câu 21: Cho hàm số y  x  2mx  3m  Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nằm trục tọa độ? A B C D Câu 22: Biết m  m0 ; m0   giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Khẳng định sau đúng? A m0   ;  B m0  5 ;   C m0   3 ;0  D m0   ;7  Câu 23: Cho hàm số y  x  2( m2  m  1)x  m có đồ thị  C  Tìm m để đồ thị hàm số  C  có điểm cực trị khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ 1 A m  B m   C m  2 D m  Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3( m  1)x2  12 mx  2019 có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  x1 x2  8 A m  1 B m  C m  D m  2 1 Câu 25: Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số y  x  mx  x  10 Tìm giá trị lớn biểu    thức S  x12  x22  A C B D Câu 26: Cho hàm số y  x3  3mx  3( m2  1)x  m3 với m tham số, gọi  C  đồ thị hàm số cho Biết rằng, m thay đổi, điểm cực đại đồ thị  C  nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d A k  3 B k  C k  D k   Câu 27: Cho hàm số y  x   m  1 x   m  1 x  m  Có giá trị số tự nhiên m  20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh? A 18 B 19 C 21 D 20 Câu 28: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3mx2  3m2 có hai điểm cực trị A , B mà OAB có diện tích 24 A m  Câu 29: Có bao B m  nhiêu giá trị nguyên C m  2 tham số D m  1 m để đồ thị hàm số y  x  ( m  1)x  ( m  2)x  m  có hai điểm cực trị hai điểm cực trị nằm phía trục hồnh? A B C D Câu 30: Cho hàm số y  x  2mx2   m  1 x  2m2  ( m tham số) Xác định khoảng cách lớn từ gốc tọa độ O  0;  đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số A B C 10 D x  mx   m   x  2019 có điểm cực trị B 2  m  C  m  D m  Câu 31: Các giá trị m để đồ thị hàm số y  A m  2 Câu 32: Hỏi hàm số y  sin x  x có điểm cực trị   ;   ? A B C D Câu 33: Cho hàm số y  x   m   x  x  Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2  x1  x2  thỏa mãn x1  x2  2 A B 1 C  D  Câu 34: Xét hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x x  3x  với x   Hàm số y  f   2019 x  có nhiều điểm cực trị? A B C D Câu 35: Cho hàm số y   x  3mx  3m  với m tham số thực Giá trị m thuộc tập hợp để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng d : x  y  74  A m   1;1 B m   3; 1 C m   3;  D m   1;  Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  2018   2019 x  A B C D Câu 37: Cho hàm số y  x3  6mx  có đồ thị C m  Gọi m0 giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, điểm cực tiểu C m  cắt đường tròn tâm I  1;  , bán kính hai điểm phân biệt A , B cho tam giác IAB có diện tích lớn Chọn khẳng định A m0   3;  B m0   1;  C m0   0;1 D m0   2;  Câu 38: Biết hai hàm số f  x   x  ax  x  g  x    x  bx  x  có chung điểm cực trị Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  b A 30 B C  D 3 Câu 39: Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3mx  cắt đường tròn tâm I  1;1 , bán kính R  hai điểm phân biệt A , B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất? 2 1 2 2 B m  C m  D m  2 Câu 40: Tìm giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số A m  y  x3  3mx  cắt đường tròn C  :  x  1  y  có tâm I hai điểm phân biệt A , B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn  1 m  B   1 m   A m  8 C m   m  D  m   2  m  1 x3   m  1 x2  2mx  m  , với m tham số thực Có giá trị nguyên dương nhỏ 2019 tham số m để hàm số khơng có cực trị? A 2018 B 2019 C D Câu 41: Cho hàm số y  Câu 42: Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y  x  3x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12  x22  x1 x2  13 Mệnh đề sau đúng? A m0   1;7  B m0   7;10  C m0   7;  1 D m0   15;   Câu 43: Cho hàm số y  x3  (1  2m)x  (2  m) x  m  Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ    m  1 m  m  A  m  B  C  D   m 7 m   m     5 Câu 44: Cho hàm số y  x  3mx  m  có đồ thị  C  , với m tham số Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị  C  có hai điểm cực trị A , B với điểm C  ;  1 tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 10 ? A B C 12 D Câu 45: Đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m  m  1 x  có hai điểm cực trị A B Điểm   M 2m3 ; m tạo với hai điểm A B tam giác có diện tích nhỏ Khi giá trị tham số m thuộc khoảng đây? A  7; 3  B  3;  C  3;7  D  7;13  Câu 46: Cho hàm số y  x  x   m   x  m ( m tham số), có đồ thị C m  Tìm tất giá trị thực m để C m  có hai điểm cực trị điểm M  9; 5  nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị C m  A m  5 B m  C m  D m  1 Câu 47: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   3m  1 x   m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x2  A m  B m  1 C m  D m  1 Câu 48: Cho hàm số y   m  1 x  x  Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ A 1  m  B m  1 C  m  D m  Câu 49: Cho hàm số y   m   x   m  1 x  Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có điểm cực trị A m   2;   B m   ;1   2;   C m   ;1 D m   ;1   2;   Câu 50: Tìm tập hợp giá trị tham số m để hoành độ điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  x   m  1 x  thuộc khoảng  1;1 A  1;1   B   ;    C  2;  D  1;    Câu 51: Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  m  m  x  m  có điểm cực trị, đồng thời hoành độ hai điểm cực tiểu x1 ; x2 thỏa điều kiện x1  x2   13   A  0;       13 13   B  ;  C  0;1   D 0;1 Câu 52: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2m2 x  2m có ba điểm cực trị A , B , C cho O , A , B , C bốn đỉnh hình thoi A m  1 B m  C m  D m  Câu 53: Cho hàm số y  x  mx2  m2  m4 có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D  0; 3  , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9  A m   ;  5  1 9 D m   ;  2 5 x  mx  m Câu 54: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có hai điểm x 1   90 tổng bình phương tất phần tử S bằng: cực trị A , B Khi AOB A 16  1 B m   1;  2  C m   2;  B C D 16 Câu 55: Cho hàm số f  x   x   m  1 x   m   x   5m   x  m  12 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn   10 ; 10  để hàm số y  f  x  có số điểm cực trị nhiều nhất? A 15 B 16 C 13 D 14 Câu 1: Chọn A Xét hàm số y  x   m  1 x   m   x  Ta có y  x   m  1 x   m    x  1 y   x2   m  1 x  m     x   m Hàm số có điểm cực trị  y  có nghiệm phân biệt   m  1  m  Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng  2;  2  1    1  m   2   m  Kết hợp điều kiện m  , ta m   1;  \3 Câu 2: Chọn C Cách 1: Hàm số y  ax4  bx2  c có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông b  8 a Áp dụng vào tốn ta có:  m   8  m3  1  m  1 Cách 2: x  Ta có: y  x3  mx y     x  m  1 Để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị phương trình  1 phải có hai nghiệm phân biệt x   y  khác , nghĩa m  Khi y     x   m  y   m   Gọi A  0;1 , B   m ;1  m2 C    m ;1  m2 ba điểm cực trị đồ thị hàm số Theo tính chất hàm số cho tam giác ABC ln cân A , tam giác ABC có   thể vng A Ta có: BA   m ; m , CA   m ; m       m  Ta có: BA.CA   m  m    So với điều kiện ta nhận m  1  m  1 Câu 3: Chọn D Ta có: y  x  2mx  2m Hàm số y   x3  mx  mx  có hai điểm cực trị  y  có hai nghiệm phân biệt m     m  m    m  Câu 4: Chọn B  x  1  Xét f   x     x  1 x   x      x  1  x  1  x      x   x  2 Bảng biến thiên:   Vậy hàm số có hai điểm cực trị Lưu ý: dùng tính chất nghiệm bội chẵn, nghiệm bội lẻ để giải toán nhanh Câu 5: Chọn C Từ đồ thị f   x  ta có bảng xét dấu đạo hàm f   x   x  1  Ta có f   x     x   x3  Khi qua điểm x  1 , f   x  đổi dấu từ " " sang " " nên x  1 điểm cực đại f ( x) 5 Khi qua điểm x  , f   x  không đổi dấu nên x  không điểm cực trị f ( x) 4 Khi qua điểm x  , f   x  đổi dấu từ " " sang " " nên x  điểm cực tiểu f ( x) Do số điểm cực trị hàm số y  f  x  Câu 6: Chọn A x  Cách 1: Ta có y  x   m  2019  x  x x  m  2019    2019  m x  (*)    Hàm số cho có cực trị  y  có nghiệm phân biệt  PT có nghiệm phân biệt khác  m  2019 Cách 2: Sử dụng cơng thức tính nhanh hàm số y  ax4  bx  c có cực trị  a.b  Do hàm số y  x   m  2019  x  2018 có ba điểm cực trị   m  2019    m  2019 Câu 7: Chọn D    Ta có y  x  m2  x  x x2  m2   Hàm số cho hàm số trùng phương nên có cực trị y  có nghiệm  m  2 Hay x x  m2   có nghiệm  m     m     ab  Chú ý: Hàm số y  ax4  bx2  c có cực trị  2  1  a  b  Đặc biệt: Hàm số trùng phương y  ax  bx  c  a   có cực trị ab  Hàm số y  ax4  bx2  c có ba cực trị ab    Câu 8: Chọn A x  TXĐ: D   ; y  x3  mx  4x x2  m y     x  m  *    Hàm số y  x  mx  m có điểm cực trị phương trình y  có nghiệm phân biệt  phương trình  *  có nghiệm phân biệt khác  m  Câu 9: Chọn D Trường hợp 1: m  y  3x2 Hàm số khơng có điểm cực đại Vậy m  Trường hợp 2: m  Hàm số hàm bậc bốn trùng phương  Ta có y  4mx   m   x  x 2mx  m   Để hàm số khơng có điểm cực đại m  y  có nghiệm y  có nghiệm  2mx  m   vơ nghiệm có nghiệm kép x   m3    m  Vì m nguyên nên m  1; 2; 3 Vậy m có giá trị nguyên 2m Câu 10: Chọn C Xét m  y  đồ thị hàm số khơng có cực trị Xét m    Để đồ thị hàm số có cực trị  m2 m2  2019m    m  2019 Do m nguyên nên có 2018 giá trị m Câu 11: Chọn A Ta có y  cos x  sin x.cos x    x   k   cos x    y   cos x   2sin x      x    k 2 , k     sinx      x   k 2  Trên 0; 2  , phương trình y  có nghiệm đơn x  Suy 0; 2  , hàm số cho có điểm cực trị Câu 12: Chọn D  ;x  3 11 7 ;x  ;x  6 Ta có y  3mx2  4mx  m  • Nếu m  y   nên hàm số khơng có cực trị • Nếu m  y  3mx  mx  m  tam thức bậc hai m Hàm số khơng có cực trị     m   3m  m     m  m   m  6;  Kết hợp trường hợp ta có m  6;  hàm số khơng có cực trị Câu 13: Chọn B Ta có y  x   m   x   m   Đặt t  x   x  t  Khi y  t   m   t  m  Hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn 1  x1  x2  x   m   x   m    có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 1  x1  x2  t   m   t  m   có hai nghiệm   m  3    m  m   m    phân biệt dương Điều tương đương với S  2  m     m  2    m  3  P  2m     m    Cách Ta có y  f (x)  x   m   x   m   Hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn 1  x1  x2  x   m   x   m    có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 1  x1  x2 Điều tương đương với   m  3    m     m  2m      7   m   a f ( 1)   1  2( m  3)  4( m  3)   m   2 S  2( m  3)    1  m  3  1 2    Câu 14: Chọn D  x  m  Ta có y '  x2  6mx  3( m2  1) Xét x  mx  3( m2  1)     x  m  Hai nghiệm phân biệt với m Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị y  2 x  m Vậy nên giá trị cực trị y(  m  1)  3m  , y(  m  1)  3m  2 Theo yêu cầu toán ta phải có  3m   3m       m  Vậy a  2b  3 Câu 15: Chọn C Ta có: y  x   m   x  3m    57    57   m 2m2  3m    m    ;    0;   * * *   4       Kết hợp  *  ,  * *  ,  * * *  ta tập giá trị m thỏa mãn  m  22 Câu 21: Chọn A x  Ta có y  x  2mx  3m   y  x  4mx Khi y     x   m Với m  đồ thị hàm số có điểm cực trị điểm cực trị A  ; 3m   , B     m ;  m2  3m  C  m ;  m  3m  Điểm A nằm trục tung, để điểm cực trị nằm trục tọa độ hai điểm m  B C phải nằm trục hoành, suy m2  3m     m  Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 22: Chọn C Cách x  Ta có y  x3  mx Xét phương trình y   x  mx     x  m Đồ thị hàm số có điểm cực trị m  Khi điểm cực trị A  ;1 , B      m ;1  m , C   m ;1  m Ta thấy  ABC cân A Nên  ABC vuông  ABC vuông cân A   m  Do AB.AC   m  m4   m  m    Kết hợp m  ta có m  1  m  1 Cách Gọi A , B , C ba điểm cực trị đồ thị hàm số    ABC vuông cân  b  8 a   m   8  m3  1  m  1 Câu 23: Chọn B  x   m2  m   Ta có: y  x  m2  m  x  x  x  m2  m      x2      x3  m  m       1 Khoảng cách điểm cực tiểu: d  x3  x1  m  m    m     2  Dấu xảy m   Câu 24: Chọn A y '  x  6( m  1) x  12m ; y '   3x  6( m  1) x  12m   x  2( m  1)x  4m  (1) Để hàm số có cực trị x1 , x2  Phương trình có nghiệm phân biệt   '   ( m  1)2   m   x  x  2( m  1) Với điều kiện m  ta có   x1 x2  m Do x1  x2  x1x2  8  m   m  8  m  1 Vậy m  1 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 25: Chọn A 1 Ta có: y  x  mx2  x  10  y '  x  mx  ; y '   x2  mx     m  16  0, m nên phương trình y '  ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  b  x1  x2  a  m Áp dụng định lí viet:   x x  c  4  a S  ( x12  1)( x22  1)  ( x1 x2 )2  [( x1  x2 )2  x1 x2 ]   16  ( m2  8)    m2  Câu 26: Chọn A Ta có: y  3x2  6mx  3( m2  1)  3( x2  mx  m2  1) x  m  y   x  2mx  m2    x  m  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại đồ thị  C  điểm M  m  1; 3 m   Nhận xét: y M  3m   3( m  1)   3x M   M   d  : y  3 x  1, m Vậy: m thay đổi, điểm cực đại đồ thị  C  nằm đường thẳng d cố định có phương trình: y  3x  Vậy đường thẳng d có hệ số góc k  3 Câu 27: Chọn B   Ta có: y   x  1 x  2mx   m Hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành đồ thị y cắt trục hoành   ba điểm phân biệt  y   x  1 x  2mx   m  có ba nghiệm phân biệt  x2  2mx   m  có hai nghiệm phân biệt khác   1    m    m  m        m  1    3m     m     Do m  N , m  20 nên  m  20 Vậy có 19 số tự nhiên thỏa mãn toán Câu 28: Chọn C Xét y  3x  mx  x  x  2m  x  y   x  x  m      x  2m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  m      Tọa độ hai điểm cực trị A 0; 3m2 , B 2m ; 3m2  4m3 Phương trình đường thẳng OA : x  1 Ta có: SOAB  OA.d  B ; OA   3m m  24  m m   m  2 2 Câu 29: Chọn C Tập xác định hàm số cho  y  x   m  1 x  m  có   2m2  2m  Để đồ thị hàm số y  x  ( m  1)x  ( m2  2) x  m2  có hai điểm cực trị y đổi dấu hai lần, tức y  có hai nghiệm phân biệt, tương đương  15  15 m Vì m   nên m  1; 0; 1; 2 2 Lúc này, hai nghiệm x1 , x2 y  hoành độ điểm cực trị hàm số    2 m  m    Hai điểm cực trị nằm phía trục hồnh f  x1  f  x2   , tương đương đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm, tức là, phương trình x  ( m  1)x  ( m2  2)x  m   có nghiệm thực Xét m  1 phương trình x  x   : phương trình có nghiệm thực nên chọn m  1 Xét m  phương trình x  x  x   : phương trình có nghiệm thực nên chọn m  Xét m  phương trình x3  x  x   : phương trình có ba nghiệm thực phân biệt nên không chọn m  Xét m  phương trình x3  x2  x   : phương trình có nghiệm thực nên chọn m  Đáp số: m  1; 0; 2 Câu 30: Chọn D Ta có y  x2  mx  m  Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y  có hai nghiệm phân biệt    4m2  m    m   1 2m   2 2 2 Mà y  x   y  x   x    m  m  x  m  m   3 3 3 3 Suy đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số đường thẳng  : 8 2 y    m2  m   x  m2  m  3 3    1 Ta thấy đường thẳng  qua điểm cố định A  1;   3 Gọi H hình chiếu vng góc O lên  Khi ta có d  O;    OH  OA O A H Do khoảng cách lơn H  A hay   OA Vậy khoảng cách lớn OA  10 Câu 31: Chọn D Xét hàm số: y  x  mx   m   x  2019 TXĐ: D   Ta có: y  x  mx   m   Để đồ thị hàm số y  x  mx   m   x  2019 có điểm cực trị đồ thị hàm số 3 x  mx2   m   x  2019 có điểm cực trị nằm bên phải trục tung  phương trình y  x  mx   m    có hai nghiệm dương y phân biệt m2  m        m   S    m  P  m     Câu 32: Chọn A Xét hàm f   x    cos x   số f  x   sin x  x có 2   2x    k 2  x    k , k   3 f   x   cos x    x   Vì x    ;      x   2   2 f    2       0; f        2 f    0; f  3           2   0  Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy:   ;   đồ thị hàm số f  x   sin x  x có điểm cực trị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x  Do hàm số y  sin x  x có điểm cực trị   ;   Câu 33: Chọn C Tính được: y  x   m   x  Khi    m    15  nên hàm số ln có hai điểm cực trị x1 , x2  x1  x2  Nhận xét a.c  nên x1   x2 Suy ra: x1  x2  2   x1  x2  2  4 m  2 b  2  m   2  a Câu 34: Chọn B Nhận xét: Số cực trị hàm số y  f   2019 x  tổng số nghiệm phương trình f 1  2019 x   số cực trị hàm số y  f   2019 x     Ta có f   x   x  x  1 x  x   f 1  2019 x    2019 f    2019 x  Do     f 1  2019 x       2019 x  1  2019 x  1  2019 x   2019 x     x  2019  x   x    2019  x    2019 Bảng biến thiên y  f   2019 x  Do phương trình f   2019 x   có tối đa nghiệm hàm số y  f   2019 x  có ba điểm cực trị Vậy hàm số y  f   2019 x  có tối đa điểm cực trị Câu 35: Chọn D y   3x  mx ; y    x   x  2m Hàm số có CĐ, CT PT y  có nghiệm phân biệt  m   Khi điểm cực trị là: A  0; 3m  1 ; B 2m; 4m  3m   AB  2m; 4m3       Trung điểm I AB có toạ độ: I m; m3  3m   Đường thẳng d : x  y  74  có VTCP u   8; 1 I  d B đối xứng với qua d    AB  d 16 m3  23m  82  m  2m3  3m   74  16 m3  23m  82          m   AB.u   16 m  m    m  2    m  Suy m   1;  Câu 36: Chọn B y  f  x  2018   2019 x   y '  f '  x  2018   2019 Do y '   f '  x  2018   2019 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  với đường thẳng y  2019 Từ đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy có nghiệm đơn Vậy hàm số y  f  x  2018   2019 x  có điểm cực trị Câu 37: Chọn C Xét hàm số y  x  6mx  có tập xác định  y  3x2  6m ; y '   x  2m Đồ thị hàm số có điểm cực trị  y đổi dấu lần  y  có hai nghiệm phân biệt  m  Ta có y  y '.x  mx  Gọi M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  hai điểm cực trị đồ thị hàm số   y  x1   y  x2     y  4 mx1   Ta có  y1  y  x1   y  x1  x1  mx1     y2  4 mx2     y2  y  x2   y  x2  x2  mx2  Suy M , N thuộc đường thẳng d có phương trình y  4mx  Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị C m  là: y  4mx  Gọi T  đường trịn có tâm I  1;  bán kính R  Đường thẳng d cắt đường tròn hai điểm phân biệt A , B tạo thành tam giác IAB m     d  I , d   R   d  I , d     4 m     16 m  Cách 1: Do đường thẳng d qua điểm K  0;  , IK  17  R  K nằm đường tròn nên tồn hai điểm A , B giao điểm d với đường tròn để tam giác IAB vuông I   IA.IB Do đó: SIAB  IA.IB.sin AIB 2 Dấu xảy  IA  IB  d  I , d    4m  16m  1 m R  ) 15 32 Bình luận: Nếu đường thẳng d ln qua điểm K cố định mà IK  R khơng có vị trí đường thẳng d để tam giác IAB vuông I Khi đó, làm bị sai Trong trường hợp ta phải đặt d  I , d   t   t  l  , với l độ dài đoạn thẳng IK , tính SIAB  f  t  tìm giá trị lớn f  t  nửa khoảng  0;l  Cách 2: Phương trình đường trịn là:  x  1  y   C   x  12  y  Xét hệ   16 m  x   16 m  1 x  15   1  y  4 mx   C    16 m  1 d  hai điểm phân biệt A , B cắt  1 có nghiệm phân biệt a , b  15  16 m  1    IA   a  1; 4 ma   Khi A  a; 4 ma   , B  b; 4 mb       IB   b  1; 4 mb       IA.IB  ab   a  b   16  m ab  m  a  b   1    ab   a  b   16 m2 ab  16 m  a  b   17   15   16 m  1 2 16 m  16m  1  17   2 16 m     16m2  ab   16 m  1 a  b   17   16  m  15 32 Câu 38: Chọn A Ta có f   x   3x  ax  Hàm số y  f  x  có cực trị khi: a2    a    a  1 g  x   3 x  2bx  Hàm số y  g  x  có cực trị b    b  3  b    Giả sử x0 điểm cực trị hai hàm số y  f  x  y  g  x    a  b  x a   x  x0 3 x  ax0           3  x  bx   b   x   b   x   0    2 x0   x0    P a  b   P2  3 1  x0   x0     x0 x0 2 x0  x0 25 25  x02  15  x02  15  30  P  30 x0 x02 Dấu “=” xảy khi:     1 1   x0  x0      x0  x0    x0  x0   x0   x     x0     25  x   x2  x0     Với hai giá trị x0 , ta tìm hai cặp giá trị a , b thoả Vậy P  30 Câu 39: Chọn B Ta có y  x  3mx   y  3x2  3m Hàm số y  x  3mx  có điểm cực trị  phương trình y  x  3m  có hai nghiệm phân biệt  m   1 Ta có y  x.y  mx  Suy phương trình đường thẳng  qua hai điểm cực đại cực tiểu y  2mx   mx  y   Đường thẳng  cắt đường trịn tâm I  1;1 , bán kính R  hai điểm phân biệt A , B  d I;   R  2m  4m    m   m   4 m  m    sin AIB 1 Ta có SIAB  IA.IB.sin AIB 2    AIB   90 Dấu xảy  sin AIB Khi tam giác IAB vng cân I có IA  nên 2m  2 2    m2  m    m  thỏa mãn đk  1 dI;   2 4m2  Vậy diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn m  2 Câu 40: Chọn A   Ta có y  3x  3m  x  m , y   x  m Suy hàm số có hai điểm cực trị m  1  Ta có y  y  x   mx  nên đường thẳng qua hai điểm cựa trị đồ thị hàm số 3   : y  2mx  hay  : 2mx  y   Đường tròn  C  có tâm I (1; 0) , bán kính R  Đường thẳng d cắt đường tròn  C  hai điểm phân biệt A , B d I,  2m  2 4m    4m2  8m   8m2   4m2  8m    Khi đó, diện tích tam giác IAB SIAB  IA.IB.sin AIB   IA.IB  R  Mà IA.IB.sin AIB 2    AIB   90 Như diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn sin AIB Từ d  I ,    2m  1   m2  m   4m   m  AB  R   2 4m  Vậy giá trị m cần tìm m  Câu 41: Chọn A Trường hợp 1: Với m   y  x  hàm số đồng biến  nên khơng có cực trị Trường hợp 2: Với m  1 *  , ta có: y   m  1 x   m  1 x  m Hàm số khơng có cực trị  phương trình y  vơ nghiệm có nghiệm kép m       m  1  m  m  1    m      m  1 m  Kết hợp với điều kiện  *  ta có   m  1 m   Vậy   m  1  m  1; 2; 3; ; 2018  có 2018 giá trị tham số thực m  *  m   , m  2019 Câu 42: Chọn D Tập xác định D   y  x2  x  m Để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y  có hai nghiệm phân biệt  x1  x2        m   m  Hệ thức Vi-ét:  m  x1 x2   Ta có x12  x22  x1 x2  13   x1  x2   3x1 x2  13 Thay hệ thức Vi-ét vào, ta  m  13  m  9 Câu 43: Chọn C y '  x2  2(1  2m)x  (2  m) YCBT  Phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  '  4m2  m     ( x1  1)( x2  1)   1 Hệ thức Vi-ét: x  x  2   2(1  2m)  x1  x2    m x x      m  1; m   m  1; m     m  1   m 2(1  m)        m      5  m      2(1  m) m        Câu 44: Chọn D Ta có: y   x  3m   x  m  *  Để đồ thị  C  có điểm cực trị  *  phải có nghiệm phân biệt  m  Khi đó: y   x   m        m  m m  m     m   2 m m  m   m Đặt: A m ;  m m  m  B  m ; m m  m    Và CA  m ;  m m  m ; CB   m ; m m  m  Ta lại có: SABC  m Theo đề: SABC  10  m m  10  m3  100  m  100 Kết hợp với điều kiện m  ta  m  100 Suy m  1; ; 3; 4 Vậy: có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu Câu 45: Chọn B x  m y  x   m  1 x  m  m  1 ; y    x  m  x  m  1    x  m  Đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị với m   B  m  1; 2m   3m  Với x  m  y  2m3  3m2   A m; m3  3m2  Với x  m   y  2m3  3m2  Có AB   1; 1  AB  Phương trình đường thẳng qua hai điểm A B là: x  y  2m3  3m2  m   Diện tích tam giác MAB nhỏ d  M , AB  nhỏ d  M , AB   m  m  m3  3m  m   3m   3m   d  M , AB   Dấu = xảy m  1 Vậy giá trị nhỏ SMAB  d  M , AB  AB  , đạt m  2 Câu 46: Chọn B Ta có y  3x  x  m  C  m có hai điểm cực trị khi: phương trình y  có hai nghiệm phân biệt Hay:      m     m  13 1   m 26  7m Ta có: y  y. x      x   9   3 Nên phương trình đường thẳng d qua hai điểm cực trị C  m là:  m 26  7m y  x     Đường thẳng d qua M  9;   nên:  m 26  7m      5  m     Câu 47: Chọn D Ta có y  x2  x 1 1 Ta có: y   x   y ' x  3  Gọi  đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho   : y  2 x  1 d vng góc với  nên:  3m  1  2   1  m   Câu 48: Chọn D Trường hợp 1: Nếu m    m  1 hàm số cho trở thành: y  x  , hàm số có điểm cực trị, ta loại trường hợp Trường hợp 2: Nếu m    m  1 Ta có y   m  1 x3  x  x  m  1 x2  1 x  x  y      m  1 x2    x  1 m1  Hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt   m  1  m    m    khác nhỏ , hay:  1      m  1  m  m1  1  m   m   m   m  Câu 49: Chọn D Trường hợp 1: Nếu m    m  hàm số cho trở thành y  x  , có điểm cực trị Trường hợp 2: Nếu m    m  Ta có y   m   x   m  1 x  x   m   x  m  1 x  x    y 0  1 m x    m   x  m    m  2  1 Hàm số cho có điểm cực trị phương trình y '  có nghiệm hay phương m  1 m 0 2 m  2 m  trình  1 vơ nghiệm có nghiệm kép x  , hay: Kết hợp với trường hợp ta được: m   ;1   2;   Cần nhớ:  ab  Hàm số y  ax4  bx2  c có cực trị  2  1  a  b  Hàm số y  ax4  bx2  c có ba cực trị ab    Câu 50: Chọn D Hàm số cho có ba cực trị  ab   2  m  1   m  1   y   x   m  1 x  x x  m   x    1;1 x  y      x   m  x  m  Hoành độ điểm cực đại cực tiểu thuộc khoảng  1;1  m    1;1  m    1  m  Kết hợp điều kiện hàm số có cực trị ta tập hợp giá trị m  1;0  Câu 51: Chọn D   Hàm số cho có ba cực trị  ab   2 m  m    m2  m   , m       Ta có y  x  m2  m  x  x x2  m2  m  x  x  Phương trình y     2 x  m  m   x   m  m  Nhận thấy x  điểm cực đại hàm số nên suy x1,2   m  m  Do x1  x2   m2  m    m  m    m2  m    m  Vậy tập hợp giá trị m cần tìm 0;1 Câu 52: Chọn B x  Ta có y  x  4m2 x  x x2  m2  Phương trình y    x  m     Vậy với điều kiện m  hàm số có điểm cực trị A  0; m  , B m; m4  2m ,   C m;  m  m   Ta có OB   m;  m4  m ; CA   m; m4     Vì tứ giác ABOC có hai đường chéo AO BC vng góc AB  AC nên hình bình   m   l  hành khi: OB  CA  m  m  m4  m m3      m   Câu 53: Chọn D  x  Ta có y  x x  m  y    x  m       Với điều kiện m  đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A 0; m4  2m2 ; B  m ; m  3m ; C   m ; m  3m Để ABDC hình thoi điều kiện BC  AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối xứng ta ln có BC  AD nên cần I  J với  m  m2   I 0; m4  3m2 , J  0;      m  1 9 Điều kiện: m4  2m2   2m4  6m2  m4  4m2      m ;  2 5  m  Câu 54: Chọn A y   x  m  x  1  x  x  1  mx  m 2   x2  x  m  m2  x  1  Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A , B y  phải có hai nghiệm phân biệt khác    m  m2    m   1  m  m  x Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu y   mx  m  x  1   x  m Gọi x A ; xB hoành độ A , B x A ; xB nghiệm phương trình   x  x  m  m2  Theo định lí Viet ta có xA  xB  ; xA xB  m2  m y A  x A  m ; y B  xB  m   90  x x  y y   x x  x x  m x  x  m  AOB  A B A B A B A B A B  m2  m  4m  m2   4m2  m   m  0; m      1 Tổng bình phương tất phần tử S bằng:      16   Câu 55: Chọn D Tập xác định hàm số y  f  x   tập xác định hàm số y  f  x  Ta có, hàm số y  f  x  hàm số bậc nên có tối đa điểm cực trị x1 , x2 , x3 đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hồnh tối đa điểm phân biệt có hồnh độ x4 , x5 , x6 , x7 Do đó, hàm số y  f  x  có nhiều điểm cực trị, điểm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x , x7 Vậy để hàm số y  f  x  có nhiều điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt hay f  x   có nghiệm phân biệt Ta có f  x    x   m  1 x   m   x   5m   x  m  12      x  1 x   x  2mx   m  Suy f  x   có nghiệm phân biệt g  x   x  mx   m có hai nghiệm    m  m     m  3   phân biệt khác 1 khác   g  1   m    m  7  g    Từ ta m  10; 9;  8;  ;  5;  4; 3; 4; 5;6;7 ; ;9 ;10 Có 14 số nguyên thỏa mãn

Ngày đăng: 25/10/2023, 21:55

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w