Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Câu 1: Cho hàm số y x m 1 x m x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng 2; A m 1; \3 Câu 2: B m 3; C m 1; D m 1; Với m tham số thực cho đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Mệnh đề đúng? A m B m C 2 m Câu 3: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y A m Câu 4: Câu 8: C D B C D B m 2019 C m 2018 D m 1009 Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x m2 x m có điểm cực trị A 2; B ; 2 2; C 2; D ; 2 2; Cho hàm số y x4 mx2 m Tất giá trị thực m để hàm số có cực trị A m Câu 9: x , x Số điểm cực trị hàm Tất giá trị tham số m để hàm số y x m 2019 x 2018 có ba điểm cực trị A m 2019 Câu 7: m D m Cho hàm số f ( x) có đồ thị f '( x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số f ( x) A Câu 6: B x3 mx mx có hai điểm cực trị C m Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x số cho là: A Câu 5: B m D m 2 B m C m D m Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y mx m x m khơng có điểm cực đại A B vơ số C D Câu 10: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y m2 x m2 2019m x2 có điểm cực trị A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 Câu 11: Tìm số điểm cực trị hàm số y sinx cos x 0; 2 A B C D Câu 12: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y mx3 2mx ( m 2)x khơng có cực trị A m ; 6 0; B m 6; C m 6; D m 6; Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để hàm y x m x m x m m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn 1 x1 x2 B m 3 A 3 m m 3 C m D m 2 Câu 14: Tập hợp tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y x 3mx m2 x m3 có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh a ; b Khi giá trị a 2b A B C D Câu 15: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x m x 3m có ba điểm cực trị A m 2; B m 2; C m ; D m 0; Câu 16: Cho hàm số y x mx 1 Tổng lập phương giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị đường tròn qua A 5 B 1 điểm có bán kính R C D 1 Câu 17: Tìm số thực k để đồ thị hàm số y x4 kx2 k có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận 1 điểm G 0; làm trọng tâm 3 1 A k 1; k B k 1; k C k 1; k 1 D k ; k Câu 18: Cho hàm số y x m m x m Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ A m B m C m = 1 D m = Câu 19: Có giá trị nguyên dương m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3x m nhỏ A B C 11 D Câu 20: Tìm tất giá trị m để hàm số y x mx2 ( m 2)x có cực trị giá trị hàm số điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương 22 22 B m ; C m 1 D m 1 3 A m Câu 21: Cho hàm số y x 2mx 3m Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nằm trục tọa độ? A B C D Câu 22: Biết m m0 ; m0 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Khẳng định sau đúng? A m0 ; B m0 5 ; C m0 3 ;0 D m0 ;7 Câu 23: Cho hàm số y x 2( m2 m 1)x m có đồ thị C Tìm m để đồ thị hàm số C có điểm cực trị khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ 1 A m B m C m 2 D m Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 3( m 1)x2 12 mx 2019 có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 8 A m 1 B m C m D m 2 1 Câu 25: Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số y x mx x 10 Tìm giá trị lớn biểu thức S x12 x22 A C B D Câu 26: Cho hàm số y x3 3mx 3( m2 1)x m3 với m tham số, gọi C đồ thị hàm số cho Biết rằng, m thay đổi, điểm cực đại đồ thị C nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d A k 3 B k C k D k Câu 27: Cho hàm số y x m 1 x m 1 x m Có giá trị số tự nhiên m 20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh? A 18 B 19 C 21 D 20 Câu 28: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 3m2 có hai điểm cực trị A , B mà OAB có diện tích 24 A m Câu 29: Có bao B m nhiêu giá trị nguyên C m 2 tham số D m 1 m để đồ thị hàm số y x ( m 1)x ( m 2)x m có hai điểm cực trị hai điểm cực trị nằm phía trục hồnh? A B C D Câu 30: Cho hàm số y x 2mx2 m 1 x 2m2 ( m tham số) Xác định khoảng cách lớn từ gốc tọa độ O 0; đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số A B C 10 D x mx m x 2019 có điểm cực trị B 2 m C m D m Câu 31: Các giá trị m để đồ thị hàm số y A m 2 Câu 32: Hỏi hàm số y sin x x có điểm cực trị ; ? A B C D Câu 33: Cho hàm số y x m x x Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 x1 x2 thỏa mãn x1 x2 2 A B 1 C D Câu 34: Xét hàm số f x có đạo hàm f x x x x 3x với x Hàm số y f 2019 x có nhiều điểm cực trị? A B C D Câu 35: Cho hàm số y x 3mx 3m với m tham số thực Giá trị m thuộc tập hợp để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng d : x y 74 A m 1;1 B m 3; 1 C m 3; D m 1; Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số y f x 2018 2019 x A B C D Câu 37: Cho hàm số y x3 6mx có đồ thị C m Gọi m0 giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, điểm cực tiểu C m cắt đường tròn tâm I 1; , bán kính hai điểm phân biệt A , B cho tam giác IAB có diện tích lớn Chọn khẳng định A m0 3; B m0 1; C m0 0;1 D m0 2; Câu 38: Biết hai hàm số f x x ax x g x x bx x có chung điểm cực trị Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a b A 30 B C D 3 Câu 39: Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y x3 3mx cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính R hai điểm phân biệt A , B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất? 2 1 2 2 B m C m D m 2 Câu 40: Tìm giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số A m y x3 3mx cắt đường tròn C : x 1 y có tâm I hai điểm phân biệt A , B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn 1 m B 1 m A m 8 C m m D m 2 m 1 x3 m 1 x2 2mx m , với m tham số thực Có giá trị nguyên dương nhỏ 2019 tham số m để hàm số khơng có cực trị? A 2018 B 2019 C D Câu 41: Cho hàm số y Câu 42: Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y x 3x mx có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12 x22 x1 x2 13 Mệnh đề sau đúng? A m0 1;7 B m0 7;10 C m0 7; 1 D m0 15; Câu 43: Cho hàm số y x3 (1 2m)x (2 m) x m Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ m 1 m m A m B C D m 7 m m 5 Câu 44: Cho hàm số y x 3mx m có đồ thị C , với m tham số Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị C có hai điểm cực trị A , B với điểm C ; 1 tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 10 ? A B C 12 D Câu 45: Đồ thị hàm số y x m 1 x m m 1 x có hai điểm cực trị A B Điểm M 2m3 ; m tạo với hai điểm A B tam giác có diện tích nhỏ Khi giá trị tham số m thuộc khoảng đây? A 7; 3 B 3; C 3;7 D 7;13 Câu 46: Cho hàm số y x x m x m ( m tham số), có đồ thị C m Tìm tất giá trị thực m để C m có hai điểm cực trị điểm M 9; 5 nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị C m A m 5 B m C m D m 1 Câu 47: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 3m 1 x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x2 A m B m 1 C m D m 1 Câu 48: Cho hàm số y m 1 x x Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ A 1 m B m 1 C m D m Câu 49: Cho hàm số y m x m 1 x Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có điểm cực trị A m 2; B m ;1 2; C m ;1 D m ;1 2; Câu 50: Tìm tập hợp giá trị tham số m để hoành độ điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y x m 1 x thuộc khoảng 1;1 A 1;1 B ; C 2; D 1; Câu 51: Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x m m x m có điểm cực trị, đồng thời hoành độ hai điểm cực tiểu x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 x2 13 A 0; 13 13 B ; C 0;1 D 0;1 Câu 52: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x4 2m2 x 2m có ba điểm cực trị A , B , C cho O , A , B , C bốn đỉnh hình thoi A m 1 B m C m D m Câu 53: Cho hàm số y x mx2 m2 m4 có đồ thị C Biết đồ thị C có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D 0; 3 , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9 A m ; 5 1 9 D m ; 2 5 x mx m Câu 54: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y có hai điểm x 1 90 tổng bình phương tất phần tử S bằng: cực trị A , B Khi AOB A 16 1 B m 1; 2 C m 2; B C D 16 Câu 55: Cho hàm số f x x m 1 x m x 5m x m 12 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 10 ; 10 để hàm số y f x có số điểm cực trị nhiều nhất? A 15 B 16 C 13 D 14 Câu 1: Chọn A Xét hàm số y x m 1 x m x Ta có y x m 1 x m x 1 y x2 m 1 x m x m Hàm số có điểm cực trị y có nghiệm phân biệt m 1 m Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng 2; 2 1 1 m 2 m Kết hợp điều kiện m , ta m 1; \3 Câu 2: Chọn C Cách 1: Hàm số y ax4 bx2 c có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông b 8 a Áp dụng vào tốn ta có: m 8 m3 1 m 1 Cách 2: x Ta có: y x3 mx y x m 1 Để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị phương trình 1 phải có hai nghiệm phân biệt x y khác , nghĩa m Khi y x m y m Gọi A 0;1 , B m ;1 m2 C m ;1 m2 ba điểm cực trị đồ thị hàm số Theo tính chất hàm số cho tam giác ABC ln cân A , tam giác ABC có thể vng A Ta có: BA m ; m , CA m ; m m Ta có: BA.CA m m So với điều kiện ta nhận m 1 m 1 Câu 3: Chọn D Ta có: y x 2mx 2m Hàm số y x3 mx mx có hai điểm cực trị y có hai nghiệm phân biệt m m m m Câu 4: Chọn B x 1 Xét f x x 1 x x x 1 x 1 x x x 2 Bảng biến thiên: Vậy hàm số có hai điểm cực trị Lưu ý: dùng tính chất nghiệm bội chẵn, nghiệm bội lẻ để giải toán nhanh Câu 5: Chọn C Từ đồ thị f x ta có bảng xét dấu đạo hàm f x x 1 Ta có f x x x3 Khi qua điểm x 1 , f x đổi dấu từ " " sang " " nên x 1 điểm cực đại f ( x) 5 Khi qua điểm x , f x không đổi dấu nên x không điểm cực trị f ( x) 4 Khi qua điểm x , f x đổi dấu từ " " sang " " nên x điểm cực tiểu f ( x) Do số điểm cực trị hàm số y f x Câu 6: Chọn A x Cách 1: Ta có y x m 2019 x x x m 2019 2019 m x (*) Hàm số cho có cực trị y có nghiệm phân biệt PT có nghiệm phân biệt khác m 2019 Cách 2: Sử dụng cơng thức tính nhanh hàm số y ax4 bx c có cực trị a.b Do hàm số y x m 2019 x 2018 có ba điểm cực trị m 2019 m 2019 Câu 7: Chọn D Ta có y x m2 x x x2 m2 Hàm số cho hàm số trùng phương nên có cực trị y có nghiệm m 2 Hay x x m2 có nghiệm m m ab Chú ý: Hàm số y ax4 bx2 c có cực trị 2 1 a b Đặc biệt: Hàm số trùng phương y ax bx c a có cực trị ab Hàm số y ax4 bx2 c có ba cực trị ab Câu 8: Chọn A x TXĐ: D ; y x3 mx 4x x2 m y x m * Hàm số y x mx m có điểm cực trị phương trình y có nghiệm phân biệt phương trình * có nghiệm phân biệt khác m Câu 9: Chọn D Trường hợp 1: m y 3x2 Hàm số khơng có điểm cực đại Vậy m Trường hợp 2: m Hàm số hàm bậc bốn trùng phương Ta có y 4mx m x x 2mx m Để hàm số khơng có điểm cực đại m y có nghiệm y có nghiệm 2mx m vơ nghiệm có nghiệm kép x m3 m Vì m nguyên nên m 1; 2; 3 Vậy m có giá trị nguyên 2m Câu 10: Chọn C Xét m y đồ thị hàm số khơng có cực trị Xét m Để đồ thị hàm số có cực trị m2 m2 2019m m 2019 Do m nguyên nên có 2018 giá trị m Câu 11: Chọn A Ta có y cos x sin x.cos x x k cos x y cos x 2sin x x k 2 , k sinx x k 2 Trên 0; 2 , phương trình y có nghiệm đơn x Suy 0; 2 , hàm số cho có điểm cực trị Câu 12: Chọn D ;x 3 11 7 ;x ;x 6 Ta có y 3mx2 4mx m • Nếu m y nên hàm số khơng có cực trị • Nếu m y 3mx mx m tam thức bậc hai m Hàm số khơng có cực trị m 3m m m m m 6; Kết hợp trường hợp ta có m 6; hàm số khơng có cực trị Câu 13: Chọn B Ta có y x m x m Đặt t x x t Khi y t m t m Hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn 1 x1 x2 x m x m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 1 x1 x2 t m t m có hai nghiệm m 3 m m m phân biệt dương Điều tương đương với S 2 m m 2 m 3 P 2m m Cách Ta có y f (x) x m x m Hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn 1 x1 x2 x m x m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 1 x1 x2 Điều tương đương với m 3 m m 2m 7 m a f ( 1) 1 2( m 3) 4( m 3) m 2 S 2( m 3) 1 m 3 1 2 Câu 14: Chọn D x m Ta có y ' x2 6mx 3( m2 1) Xét x mx 3( m2 1) x m Hai nghiệm phân biệt với m Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị y 2 x m Vậy nên giá trị cực trị y( m 1) 3m , y( m 1) 3m 2 Theo yêu cầu toán ta phải có 3m 3m m Vậy a 2b 3 Câu 15: Chọn C Ta có: y x m x 3m 57 57 m 2m2 3m m ; 0; * * * 4 Kết hợp * , * * , * * * ta tập giá trị m thỏa mãn m 22 Câu 21: Chọn A x Ta có y x 2mx 3m y x 4mx Khi y x m Với m đồ thị hàm số có điểm cực trị điểm cực trị A ; 3m , B m ; m2 3m C m ; m 3m Điểm A nằm trục tung, để điểm cực trị nằm trục tọa độ hai điểm m B C phải nằm trục hoành, suy m2 3m m Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 22: Chọn C Cách x Ta có y x3 mx Xét phương trình y x mx x m Đồ thị hàm số có điểm cực trị m Khi điểm cực trị A ;1 , B m ;1 m , C m ;1 m Ta thấy ABC cân A Nên ABC vuông ABC vuông cân A m Do AB.AC m m4 m m Kết hợp m ta có m 1 m 1 Cách Gọi A , B , C ba điểm cực trị đồ thị hàm số ABC vuông cân b 8 a m 8 m3 1 m 1 Câu 23: Chọn B x m2 m Ta có: y x m2 m x x x m2 m x2 x3 m m 1 Khoảng cách điểm cực tiểu: d x3 x1 m m m 2 Dấu xảy m Câu 24: Chọn A y ' x 6( m 1) x 12m ; y ' 3x 6( m 1) x 12m x 2( m 1)x 4m (1) Để hàm số có cực trị x1 , x2 Phương trình có nghiệm phân biệt ' ( m 1)2 m x x 2( m 1) Với điều kiện m ta có x1 x2 m Do x1 x2 x1x2 8 m m 8 m 1 Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 25: Chọn A 1 Ta có: y x mx2 x 10 y ' x mx ; y ' x2 mx m 16 0, m nên phương trình y ' ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b x1 x2 a m Áp dụng định lí viet: x x c 4 a S ( x12 1)( x22 1) ( x1 x2 )2 [( x1 x2 )2 x1 x2 ] 16 ( m2 8) m2 Câu 26: Chọn A Ta có: y 3x2 6mx 3( m2 1) 3( x2 mx m2 1) x m y x 2mx m2 x m Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại đồ thị C điểm M m 1; 3 m Nhận xét: y M 3m 3( m 1) 3x M M d : y 3 x 1, m Vậy: m thay đổi, điểm cực đại đồ thị C nằm đường thẳng d cố định có phương trình: y 3x Vậy đường thẳng d có hệ số góc k 3 Câu 27: Chọn B Ta có: y x 1 x 2mx m Hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành đồ thị y cắt trục hoành ba điểm phân biệt y x 1 x 2mx m có ba nghiệm phân biệt x2 2mx m có hai nghiệm phân biệt khác 1 m m m m 1 3m m Do m N , m 20 nên m 20 Vậy có 19 số tự nhiên thỏa mãn toán Câu 28: Chọn C Xét y 3x mx x x 2m x y x x m x 2m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m Tọa độ hai điểm cực trị A 0; 3m2 , B 2m ; 3m2 4m3 Phương trình đường thẳng OA : x 1 Ta có: SOAB OA.d B ; OA 3m m 24 m m m 2 2 Câu 29: Chọn C Tập xác định hàm số cho y x m 1 x m có 2m2 2m Để đồ thị hàm số y x ( m 1)x ( m2 2) x m2 có hai điểm cực trị y đổi dấu hai lần, tức y có hai nghiệm phân biệt, tương đương 15 15 m Vì m nên m 1; 0; 1; 2 2 Lúc này, hai nghiệm x1 , x2 y hoành độ điểm cực trị hàm số 2 m m Hai điểm cực trị nằm phía trục hồnh f x1 f x2 , tương đương đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm, tức là, phương trình x ( m 1)x ( m2 2)x m có nghiệm thực Xét m 1 phương trình x x : phương trình có nghiệm thực nên chọn m 1 Xét m phương trình x x x : phương trình có nghiệm thực nên chọn m Xét m phương trình x3 x x : phương trình có ba nghiệm thực phân biệt nên không chọn m Xét m phương trình x3 x2 x : phương trình có nghiệm thực nên chọn m Đáp số: m 1; 0; 2 Câu 30: Chọn D Ta có y x2 mx m Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y có hai nghiệm phân biệt 4m2 m m 1 2m 2 2 2 Mà y x y x x m m x m m 3 3 3 3 Suy đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số đường thẳng : 8 2 y m2 m x m2 m 3 3 1 Ta thấy đường thẳng qua điểm cố định A 1; 3 Gọi H hình chiếu vng góc O lên Khi ta có d O; OH OA O A H Do khoảng cách lơn H A hay OA Vậy khoảng cách lớn OA 10 Câu 31: Chọn D Xét hàm số: y x mx m x 2019 TXĐ: D Ta có: y x mx m Để đồ thị hàm số y x mx m x 2019 có điểm cực trị đồ thị hàm số 3 x mx2 m x 2019 có điểm cực trị nằm bên phải trục tung phương trình y x mx m có hai nghiệm dương y phân biệt m2 m m S m P m Câu 32: Chọn A Xét hàm f x cos x số f x sin x x có 2 2x k 2 x k , k 3 f x cos x x Vì x ; x 2 2 f 2 0; f 2 f 0; f 3 2 0 Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy: ; đồ thị hàm số f x sin x x có điểm cực trị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x Do hàm số y sin x x có điểm cực trị ; Câu 33: Chọn C Tính được: y x m x Khi m 15 nên hàm số ln có hai điểm cực trị x1 , x2 x1 x2 Nhận xét a.c nên x1 x2 Suy ra: x1 x2 2 x1 x2 2 4 m 2 b 2 m 2 a Câu 34: Chọn B Nhận xét: Số cực trị hàm số y f 2019 x tổng số nghiệm phương trình f 1 2019 x số cực trị hàm số y f 2019 x Ta có f x x x 1 x x f 1 2019 x 2019 f 2019 x Do f 1 2019 x 2019 x 1 2019 x 1 2019 x 2019 x x 2019 x x 2019 x 2019 Bảng biến thiên y f 2019 x Do phương trình f 2019 x có tối đa nghiệm hàm số y f 2019 x có ba điểm cực trị Vậy hàm số y f 2019 x có tối đa điểm cực trị Câu 35: Chọn D y 3x mx ; y x x 2m Hàm số có CĐ, CT PT y có nghiệm phân biệt m Khi điểm cực trị là: A 0; 3m 1 ; B 2m; 4m 3m AB 2m; 4m3 Trung điểm I AB có toạ độ: I m; m3 3m Đường thẳng d : x y 74 có VTCP u 8; 1 I d B đối xứng với qua d AB d 16 m3 23m 82 m 2m3 3m 74 16 m3 23m 82 m AB.u 16 m m m 2 m Suy m 1; Câu 36: Chọn B y f x 2018 2019 x y ' f ' x 2018 2019 Do y ' f ' x 2018 2019 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f ' x với đường thẳng y 2019 Từ đồ thị hàm số y f ' x ta thấy có nghiệm đơn Vậy hàm số y f x 2018 2019 x có điểm cực trị Câu 37: Chọn C Xét hàm số y x 6mx có tập xác định y 3x2 6m ; y ' x 2m Đồ thị hàm số có điểm cực trị y đổi dấu lần y có hai nghiệm phân biệt m Ta có y y '.x mx Gọi M x1 ; y1 , N x2 ; y2 hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x1 y x2 y 4 mx1 Ta có y1 y x1 y x1 x1 mx1 y2 4 mx2 y2 y x2 y x2 x2 mx2 Suy M , N thuộc đường thẳng d có phương trình y 4mx Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị C m là: y 4mx Gọi T đường trịn có tâm I 1; bán kính R Đường thẳng d cắt đường tròn hai điểm phân biệt A , B tạo thành tam giác IAB m d I , d R d I , d 4 m 16 m Cách 1: Do đường thẳng d qua điểm K 0; , IK 17 R K nằm đường tròn nên tồn hai điểm A , B giao điểm d với đường tròn để tam giác IAB vuông I IA.IB Do đó: SIAB IA.IB.sin AIB 2 Dấu xảy IA IB d I , d 4m 16m 1 m R ) 15 32 Bình luận: Nếu đường thẳng d ln qua điểm K cố định mà IK R khơng có vị trí đường thẳng d để tam giác IAB vuông I Khi đó, làm bị sai Trong trường hợp ta phải đặt d I , d t t l , với l độ dài đoạn thẳng IK , tính SIAB f t tìm giá trị lớn f t nửa khoảng 0;l Cách 2: Phương trình đường trịn là: x 1 y C x 12 y Xét hệ 16 m x 16 m 1 x 15 1 y 4 mx C 16 m 1 d hai điểm phân biệt A , B cắt 1 có nghiệm phân biệt a , b 15 16 m 1 IA a 1; 4 ma Khi A a; 4 ma , B b; 4 mb IB b 1; 4 mb IA.IB ab a b 16 m ab m a b 1 ab a b 16 m2 ab 16 m a b 17 15 16 m 1 2 16 m 16m 1 17 2 16 m 16m2 ab 16 m 1 a b 17 16 m 15 32 Câu 38: Chọn A Ta có f x 3x ax Hàm số y f x có cực trị khi: a2 a a 1 g x 3 x 2bx Hàm số y g x có cực trị b b 3 b Giả sử x0 điểm cực trị hai hàm số y f x y g x a b x a x x0 3 x ax0 3 x bx b x b x 0 2 x0 x0 P a b P2 3 1 x0 x0 x0 x0 2 x0 x0 25 25 x02 15 x02 15 30 P 30 x0 x02 Dấu “=” xảy khi: 1 1 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x x0 25 x x2 x0 Với hai giá trị x0 , ta tìm hai cặp giá trị a , b thoả Vậy P 30 Câu 39: Chọn B Ta có y x 3mx y 3x2 3m Hàm số y x 3mx có điểm cực trị phương trình y x 3m có hai nghiệm phân biệt m 1 Ta có y x.y mx Suy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu y 2mx mx y Đường thẳng cắt đường trịn tâm I 1;1 , bán kính R hai điểm phân biệt A , B d I; R 2m 4m m m 4 m m sin AIB 1 Ta có SIAB IA.IB.sin AIB 2 AIB 90 Dấu xảy sin AIB Khi tam giác IAB vng cân I có IA nên 2m 2 2 m2 m m thỏa mãn đk 1 dI; 2 4m2 Vậy diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn m 2 Câu 40: Chọn A Ta có y 3x 3m x m , y x m Suy hàm số có hai điểm cực trị m 1 Ta có y y x mx nên đường thẳng qua hai điểm cựa trị đồ thị hàm số 3 : y 2mx hay : 2mx y Đường tròn C có tâm I (1; 0) , bán kính R Đường thẳng d cắt đường tròn C hai điểm phân biệt A , B d I, 2m 2 4m 4m2 8m 8m2 4m2 8m Khi đó, diện tích tam giác IAB SIAB IA.IB.sin AIB IA.IB R Mà IA.IB.sin AIB 2 AIB 90 Như diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn sin AIB Từ d I , 2m 1 m2 m 4m m AB R 2 4m Vậy giá trị m cần tìm m Câu 41: Chọn A Trường hợp 1: Với m y x hàm số đồng biến nên khơng có cực trị Trường hợp 2: Với m 1 * , ta có: y m 1 x m 1 x m Hàm số khơng có cực trị phương trình y vơ nghiệm có nghiệm kép m m 1 m m 1 m m 1 m Kết hợp với điều kiện * ta có m 1 m Vậy m 1 m 1; 2; 3; ; 2018 có 2018 giá trị tham số thực m * m , m 2019 Câu 42: Chọn D Tập xác định D y x2 x m Để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y có hai nghiệm phân biệt x1 x2 m m Hệ thức Vi-ét: m x1 x2 Ta có x12 x22 x1 x2 13 x1 x2 3x1 x2 13 Thay hệ thức Vi-ét vào, ta m 13 m 9 Câu 43: Chọn C y ' x2 2(1 2m)x (2 m) YCBT Phương trình y ' có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 ' 4m2 m ( x1 1)( x2 1) 1 Hệ thức Vi-ét: x x 2 2(1 2m) x1 x2 m x x m 1; m m 1; m m 1 m 2(1 m) m 5 m 2(1 m) m Câu 44: Chọn D Ta có: y x 3m x m * Để đồ thị C có điểm cực trị * phải có nghiệm phân biệt m Khi đó: y x m m m m m m 2 m m m m Đặt: A m ; m m m B m ; m m m Và CA m ; m m m ; CB m ; m m m Ta lại có: SABC m Theo đề: SABC 10 m m 10 m3 100 m 100 Kết hợp với điều kiện m ta m 100 Suy m 1; ; 3; 4 Vậy: có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu Câu 45: Chọn B x m y x m 1 x m m 1 ; y x m x m 1 x m Đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị với m B m 1; 2m 3m Với x m y 2m3 3m2 A m; m3 3m2 Với x m y 2m3 3m2 Có AB 1; 1 AB Phương trình đường thẳng qua hai điểm A B là: x y 2m3 3m2 m Diện tích tam giác MAB nhỏ d M , AB nhỏ d M , AB m m m3 3m m 3m 3m d M , AB Dấu = xảy m 1 Vậy giá trị nhỏ SMAB d M , AB AB , đạt m 2 Câu 46: Chọn B Ta có y 3x x m C m có hai điểm cực trị khi: phương trình y có hai nghiệm phân biệt Hay: m m 13 1 m 26 7m Ta có: y y. x x 9 3 Nên phương trình đường thẳng d qua hai điểm cực trị C m là: m 26 7m y x Đường thẳng d qua M 9; nên: m 26 7m 5 m Câu 47: Chọn D Ta có y x2 x 1 1 Ta có: y x y ' x 3 Gọi đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho : y 2 x 1 d vng góc với nên: 3m 1 2 1 m Câu 48: Chọn D Trường hợp 1: Nếu m m 1 hàm số cho trở thành: y x , hàm số có điểm cực trị, ta loại trường hợp Trường hợp 2: Nếu m m 1 Ta có y m 1 x3 x x m 1 x2 1 x x y m 1 x2 x 1 m1 Hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt m 1 m m khác nhỏ , hay: 1 m 1 m m1 1 m m m m Câu 49: Chọn D Trường hợp 1: Nếu m m hàm số cho trở thành y x , có điểm cực trị Trường hợp 2: Nếu m m Ta có y m x m 1 x x m x m 1 x x y 0 1 m x m x m m 2 1 Hàm số cho có điểm cực trị phương trình y ' có nghiệm hay phương m 1 m 0 2 m 2 m trình 1 vơ nghiệm có nghiệm kép x , hay: Kết hợp với trường hợp ta được: m ;1 2; Cần nhớ: ab Hàm số y ax4 bx2 c có cực trị 2 1 a b Hàm số y ax4 bx2 c có ba cực trị ab Câu 50: Chọn D Hàm số cho có ba cực trị ab 2 m 1 m 1 y x m 1 x x x m x 1;1 x y x m x m Hoành độ điểm cực đại cực tiểu thuộc khoảng 1;1 m 1;1 m 1 m Kết hợp điều kiện hàm số có cực trị ta tập hợp giá trị m 1;0 Câu 51: Chọn D Hàm số cho có ba cực trị ab 2 m m m2 m , m Ta có y x m2 m x x x2 m2 m x x Phương trình y 2 x m m x m m Nhận thấy x điểm cực đại hàm số nên suy x1,2 m m Do x1 x2 m2 m m m m2 m m Vậy tập hợp giá trị m cần tìm 0;1 Câu 52: Chọn B x Ta có y x 4m2 x x x2 m2 Phương trình y x m Vậy với điều kiện m hàm số có điểm cực trị A 0; m , B m; m4 2m , C m; m m Ta có OB m; m4 m ; CA m; m4 Vì tứ giác ABOC có hai đường chéo AO BC vng góc AB AC nên hình bình m l hành khi: OB CA m m m4 m m3 m Câu 53: Chọn D x Ta có y x x m y x m Với điều kiện m đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A 0; m4 2m2 ; B m ; m 3m ; C m ; m 3m Để ABDC hình thoi điều kiện BC AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối xứng ta ln có BC AD nên cần I J với m m2 I 0; m4 3m2 , J 0; m 1 9 Điều kiện: m4 2m2 2m4 6m2 m4 4m2 m ; 2 5 m Câu 54: Chọn A y x m x 1 x x 1 mx m 2 x2 x m m2 x 1 Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A , B y phải có hai nghiệm phân biệt khác m m2 m 1 m m x Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu y mx m x 1 x m Gọi x A ; xB hoành độ A , B x A ; xB nghiệm phương trình x x m m2 Theo định lí Viet ta có xA xB ; xA xB m2 m y A x A m ; y B xB m 90 x x y y x x x x m x x m AOB A B A B A B A B A B m2 m 4m m2 4m2 m m 0; m 1 Tổng bình phương tất phần tử S bằng: 16 Câu 55: Chọn D Tập xác định hàm số y f x tập xác định hàm số y f x Ta có, hàm số y f x hàm số bậc nên có tối đa điểm cực trị x1 , x2 , x3 đồ thị hàm số y f x cắt trục hồnh tối đa điểm phân biệt có hồnh độ x4 , x5 , x6 , x7 Do đó, hàm số y f x có nhiều điểm cực trị, điểm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x , x7 Vậy để hàm số y f x có nhiều điểm cực trị đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành điểm phân biệt hay f x có nghiệm phân biệt Ta có f x x m 1 x m x 5m x m 12 x 1 x x 2mx m Suy f x có nghiệm phân biệt g x x mx m có hai nghiệm m m m 3 phân biệt khác 1 khác g 1 m m 7 g Từ ta m 10; 9; 8; ; 5; 4; 3; 4; 5;6;7 ; ;9 ;10 Có 14 số nguyên thỏa mãn