03 5 bt max min hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (trang 360 393)

DẠNG 3: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x2  x  đoạn   3;0  Khi tổng M  m A Câu C 14 D Giá trị lớn hàm số y  x3  x2  đoạn  0;  A Câu B B 11 C D Cho hàm số y  x  16 x  , gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  0;  Tính giá trị biểu thức M  2m A 14 Câu B 57 C 64 D 60 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   2x  đoạn x2   1;1 Giá trị biểu thức M  3m A Câu B C D Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x2  3x  đoạn x 1  1  2;  Giá trị biểu thức 3M  m   A Câu 27 C  40 D 16 Tìm giá trị lớn hàm số f  x   e x  4e x  4e x  10 đoạn  ; ln  A Câu B 10 B C 10 D Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   ln x  2ln x  đoạn 1; e  Giá trị M  m A Câu B C D Giả sử M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  cos x  sin x   3  0 ;  Tính M  4m   A Câu B C 2 D Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x    x Khi M  m  A a  b c , với a , b , c nguyên Tính T  a  bc B C 12 D Câu 10 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x   x  x  đoạn 2;  Tính giá trị biểu thức T  M  m A T  18 Câu 11 B T  19 B 200 C 50 D Giá trị nhỏ hàm số y  x  3x   x  a Tìm a A Câu 13 D T  Tích giá trị lớn nhỏ hàm số y  x2  x   x2    4;  A 200 Câu 12 C T  20 C B D Cho hàm số y  3x    x  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ M a a  3  ( phân số tối giản), biểu thức T  a  b có giá hàm số đoạn 0;  Giả sử m b b  2 trị A 37 B 40 C 13 D 20 Câu 14 Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có đồ thị  C  hình vẽ sau Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  0;  Khi biểu thức M  2m có giá trị A B Câu 15 C D Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tìm giá trị lớn hàm số y  f  x  1  đoạn   2;  A Câu 16 B C D Có tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f  x   x2  x  m   1;  A Câu 17 B C Tính tích tất số thực m để hàm số y  D x  x  x  m có giá trị nhỏ đoạn  0;  18 A 432 Câu 18 B 216 C 432 D 288 Cho hàm số f  x   x4  x2  m  Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn  0;  18 Tổng tất phần tử S B A 5 Câu 19 Cho hàm số f  x   C 14 D 10 2x  m Gọi S tập hợp tất giá trị m để f  x   Tổng 1 x  2;  phần tử tập S Câu 20 D A B 8 Cho hàm số y  f  x   x2  m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị m x 1 C 5 cho f  x   Số phần tử S  2;  A Câu 21 B C D Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị nhự hình vẽ Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số g  x   f  x   m đoạn 0;  A 10 Câu 22 C B 6 D Cho hàm số f  x   x  x Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  f  sin x  1  m Tổng phần tử S A Câu 23 B C D Biết đồ thị hàm số f  x   ax  bx  c có ba điểm chung với trục hồnh f 1  1; f  1  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình f  x   m  12 nghiệm x  0;  Số phần tử S A 10 Câu 24 B 16 Cho hàm số f  x   C 11 D x  2020 ( m tham số thực) Có tất giá trị tham số m xm cho max f  x   2020 0;2019  A Câu 25 B C Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x  x  2mx  4m đoạn   1;1 Tổng tất phần tử S x2 1 B  C D  2 Tính tổng tất giá trị nguyên lớn tham số m cho giá trị nhỏ hàm A Câu 26 D số y  x2   m  1 x  m  2; m  1 nhỏ 2020 A 2043210 Câu 27 B 2034201 C 3421020 D 3412020 Cho hàm số y  x  x  x   m Tổng giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn   10;10  để giá trị nhỏ hàm số đoạn  0;  không bé A Câu 28 Cho hàm số y  D 7 x  x  x  m Tính tổng tất số nguyên m để max y  11  1;2  A 19 Câu 29 C B 1 B 37 C 30 D 11 Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y  4cos2 x  2sin x  m    đoạn 0;  nhỏ 4?  2 A 12 Câu 30 B 14 C 13 D 15 Cho hàm số f  x   x  mx  Có giá trị m nguyên để giá trị lớn f  x  đoạn 1;  không lớn ? B A Câu 31 C D Cho hàm số y  x  3x  x  m (với m tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để max y  50 Tổng phần tử M  2;3  A Câu 32 C 200 D 201 B C D Gọi M giá trị nhỏ hàm số y  x  x  m đoạn   ;1 Với m  3;  , giá trị lớn M C B D Gọi M giá trị nhỏ hàm số y  x  x  m  đoạn   1;1 Với m  4;  , giá trị lớn M B Câu 36 B 196 Cho hàm số y  sin x  cos x  m , có giá trị nguyên m để hàm số có giá trị lớn A Câu 35 D 215  1;  bé A Câu 34 C 759 Cho hàm số y  x  x3  x  a Có giá trị nguyên tham số a để max y  100 A 197 Câu 33 B 737 B 2 C D Cho hàm số f  x   x4  x3  x2  m Khi m thuộc   3;  giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  0;  đạt giá trị lớn A Câu 37 B C D Cho hàm số y  x2  x  m  với m tham số thực Biết giá trị lớn hàm số đoạn 1;  đạt giá trị nhỏ a m  b Tính P  2b  a A B 13 C 9 D Câu 38   Cho hàm số y  x  x  m2  x  27 Gọi S tập tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số đoạn   3; 1 có giá trị nhỏ Khi tích phần tử S A Câu 39 B 4 D 8 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số 19 y  x  x  30 x  m đoạn  0;  đạt giá trị nhỏ nhất? B A Câu 40 C C D Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x2  x  m đoạn  0;  Số phần tử S A Câu 41 B C D Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  x3  mx  x  m đoạn   2;  đạt giá trị nhỏ A Câu 42 B D C Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y  f  x    x  x2  m đoạn   1;  đạt giá trị nhỏ A 23 Câu 43 B 24 D 26 Cho hàm số y  x  x3  x  a Có số thực a để y  max y  10  1;  B A Câu 44 C 25 Cho hàm số y  C  1;  D x  ax  ( a tham số) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x hàm số 1;  Có giá trị thực a để M  2m  ? A Câu 45 B C D Cho hàm số f ( x)  x  x  m ( m tham số thực) Tìm tổng tất giá trị m cho max f ( x)  f ( x)  10 0;1 0;1 A Câu 46 B 3 C D Cho hàm số f  x   x  x2  m Tìm tất giá trị m thỏa mãn max f  x   f  x   17 1;3 1;3 A m  9; 5; 29 Câu 47  5  B m  9; 5;  3  C m  9; 5 D m  9; 5; 5 Cho hàm số y  f  x   x  3x  m Tích tất giá trị tham số m để f  x   max f  x   0;2  A 16  0;2  B 9 C 16 D 144 Câu 48 Cho hàm số f  x   xm ( m tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị m cho x2 max f  x   f  x   Số phần tử S 0;1 0;1 A Câu 49 B C D Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên đoạn 4;  sau Có giá trị tham số m  4;  để giá trị lớn hàm số 11 g  x   f x  x  f  m  đoạn   1;1 A B C D  Câu 50  Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ   2m   2m  Đặt g  x   f  x    x  f   Với giá trị m giá trị nhỏ  2   hàm số g  x  A  B C D Không tồn Câu Chọn C Xét g  x   x  x  liên tục đoạn   3;  Ta có g  x   x  , g  x    x  2    3;  Bảng biến thiên hàm số đoạn   3;  Dựa vào bảng biến thiên hàm số suy M  max g  x   max  8 ; 9 ; 5   , -3;0    m  g  x   8 ; 9 ; 5  Vậy M  m  14 -3;0  Câu Chọn B Xét hàm số f  x   x  x  liên tục đoạn  0;   x   0;  Ta có: f   x   x  x , f   x    3x  x     x   0;  Ta có: f    7 , f    11 , f    Bảng biến thiên hàm số f  x  đoạn  ;  Khi max f  x   , f  x   11 Suy max f  x   11  0;4  0;4  0;4  Câu Chọn B Xét hàm số y  x4  16 x  liên tục  0;   x   0;   Ta có f   x   x  32 x ; f   x     x  2  0;    x  2  0;  Có bảng biến thiên   Từ bảng biến thiên suy ra: f  x   f    f    7; max f  x   f 2  71 0;4  0;4  Vậy M  2m  57 Câu Chọn D Xét hàm số g  x   g  x    x  2 2x  liên tục đoạn   1;1 x2  , x    1;1 Do hàm số y  g  x  đồng biến đoạn   1;1 g     3 ; g    Ta có bảng biến thiên g  x  f  x  đoạn   1;1 :  1 Suy M  max f  x   max g  x   max  3 ;   x  1  1;1  1;1  1;1 3   1 Và m  f  x   g  x    3 ;0;   x  3  1;1  1;1  1;1  Câu Vậy M  3m  2.3  3.0  Chọn D Đặt y  f  x   x  3x   1 Hàm số xác định liên tục D   2;  x 1   Ta có f   x   x   D , f  x    x   D  x  1 x2  2x Bảng biến thiên Ta có f  2    13 1 , f     , f    3 2 Suy max f  x   3 x  , f  x    1  2;     1  2;    Từ ta có, M  max f  x    1  2;    Câu 13 x  2 13 x  2 , m  f  x   x   1  2;   2 Vậy M  m  16 Chọn C Đặt e x  t Ta có  x  ln  e  e x  e ln   t  Khi hàm số f  x  đoạn 0; ln  trở thành g  t   t  4t  4t  10 , với t  1;  Xét hàm số h  t   t  4t  4t  10 Hàm số xác định liên tục đoạn 1;  t   1;  h '  t   3t  8t  ; h '  t     ; h  1  9 , h    10 , h    t   1;     Khi max h  t   , h  t   10 1;4  1;4  Suy max f  x   max h  t   10 t   x  ln 0;ln4  1;4  Vậy giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  ; ln  10 Câu Chọn B Xét u  x   ln x  2ln x  1; e  ; u  x  xác định liên tục 1; e  Ta có u  x   2ln x  , u  x    ln x   x  e  1; e x x     Ta có u  1  3, u  e   4, u e  3      x  e M  max f  x   max u  x   max u 1 , u  e  , u e 2 1; e    1; e         x  m  f  x   u  x   u  1 , u  e  , u e 2 1; e    1; e    Vậy M  m    Câu Chọn B  3  Xét hàm số u  x   cos x  sin x  với x  0;  u  x  liên tục    3   0;    +) u  x   -2sin x  cos x cos x  u  x    -2sin x  2cos x   cos x  sin x  1     2sin x   +)    x   k   3    3  5   ; ;    x   k 2  k    Mà x   0;  nên x   ;    2 6    x  5  k 2   3 +) u    2 , u         5    , u    2 , u     , u   2 6     Khi đó: max u  x    , u  x   6  3π  0 ; 3  0 ;      Suy ra: M  max u  x   x   3π  0 ;      5  3 , m  u  x   x   ;   3  2 6   0;    Vậy M  4m  Câu Chọn D Tập xác định: D    3;  Đặt t   x , t  0;      Khi hàm số cho trở thành: y  t  t   t  t  Xét g  t   t  t  liên tục đoạn  0;  ta có: g  t   2t    t    Bảng biến thiên y  g  t  y  g  t  đoạn  0;    1 Từ bảng biến thiên ta có: M  g    ; m  g 2  3  1  m  1   Do đó: y    m ;  [2; m-1]      2m  Theo yêu cầu toán:  m  2020  2020   m  2020  2018  m  2022 Vì m   m  nên m  7; 8; 9; ; 2021 Vậy tổng tất giá trị nguyên tham số m là: 2021 n    2021 2015  2043210 n 7 Cách 2: Xét hàm số f  x   x   m  1 x  m liên tục  2; m  1 với m  m 1 2  x   f  x    x   m  1 x  m    Do m  nên ta có:  x  m m   m 1   m  1 ; f m    m  m 1 f     m; f       Từ bảng biến thiên suy ra: f  x   m  [2; m-1] Theo ta có: f  x   2020  m   2020  m  2022 [2; m-1] Kết hợp với điều kiện m  suy m  7;8; ; 2021 Vậy tổng tất giá trị nguyên tham số m là: 2021 n    2021 2015  043 210 n 7 Câu 27 Chọn D Xét hàm số f  x   x  x  x   m liên tục đoạn  0;   x   0; 3 Ta có f   x   x  x  ; f   x      x   0;  f    3  m ; f  1    m ; f    1  m ; f     m 2 Suy max f  x   0;3  m ; f  x   3  m 0;3 3  Trường hợp 1:   m   3  m   Khi giá trị nhỏ hàm số y đoạn  0;  2  (loại) 3  3  Trường hợp 2:   m   3  m   Khi đó: y    m ; 3  m   0;3  2  2  Giá trị nhỏ hàm số đoạn  0;  không bé   m        m  3  m m      m  2   3  m   m        m    m   13     m  3  m        m     m      13     m    Suy giá trị m  10;10  thỏa mãn yêu cầu toán S  10; 9; 8; 7; 8; 9;10 Vậy tổng giá trị m cần tìm 7 Câu 28 Chọn C Xét hàm số f  x   x  x  x  m liên tục đoạn   1;  Ta có f   x   x  x  x  x   1;   f   x    x  3x  x    x     1;    x     1;  f  1   m; f    m; f  1   m; f    m 4  f  x   max f  1 ; f   ; f  1 ; f    f  1  m   max Khi  1;2   f  x   f  1 ; f   ; f  1 ; f    f    f    m  1;2        m   11     m   m    Vậy max y  max  m  , m  , theo yêu cầu toán max y  11    0;3  0;3      m  11   m  m      53 35    m  4   35  m     m  35      11  m    11  m  11 11  m         m    Vì m nguyên nên m  11;  10; ; 8 Kết luận: tổng số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán là: 11  10     30 Câu 29 Chọn D   Ta có: y  4cos x  2sin x  m    cos x  2sin x  m  4sin x  sin x  m   Đặt t  sin x , x  0;  nên suy t  0;1  2 Ta tìm giá trị nhỏ hàm số y  4t  2t  m đoạn 0;1 Xét hàm số f  t   4t  2t  m liên tục đoạn 0;1 , ta có: f   t   8t  ; f   t    t     0;1 f    m ; f  1  m  Trường hợp 1: Nếu m   y  m Kết hợp với giả thiết ta có  m   1 0;1 Trường hợp 2: Nếu m    m  6  y   m  Kết hợp với giả thiết ta có  0;1 m    10  m  6    m  6 Trường hợp 3: Nếu m  m     6  m   y   Trường hợp thỏa mãn   0;1 Từ  1 ,     ta m  10;  Vì m số nguyên nên m  10, 9, 8, ,2,3,4 Vậy có 15 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 30 Chọn A Ta có giá trị lớn f  x  đoạn 1;  không lớn 3, tức max f  x   1;2  2 m  max  x   1 2 m  x , x  1;  1;   x  mx   3, x  1;         x2   x2  x  mx    3,  x   1;  , x  1;  2  2m  2 m       x  x  1;    1  2m   m  Xét hàm g  x   x2  6  x  với x  1;  có g  x    x x x Suy ra: g  x   0, x  1;   g  x   g    Do    m  1;  Vậy  m  , mà m   nên m  1; 2 Câu 31 Chọn B Xét hàm số f  x   x  x  x  m liên tục đoạn   ;  Ta có f   x   x  x   x  1 f   x    3x  x     Có f  2   m  2; f  1  m  5; f    m  27 x  Suy max f  x   m  ; f  x   m  27  2;3  2;3  Do M  max y  max  m  ; m  27   2;3   m   m  27  2 m  22     m  11; 45    m   50 50  m   50 M  50       m   23; 45  2 m  22  m   23;11      m   m  27     50  m  27  50     m  27  50 Do S  22; 21; 20; ; 1; 0;1; 2; ; 44 Vậy tổng phần tử M 737 Câu 32: Chọn A Xét u  x  x  x  a liên tục đoạn   1;  có u '  x  x  x   x  0 1;   Giải phương trình u '    x     1;    x   1;        1 u  max u  1 , u   , u   , u  1 , u     u  1  u    a   M  max  1;  2    Suy   m  u  u 1 , u , u   , u , u   u  u  a                 1;  2     a   a  100 100  a  2 Vậy max y  max  a  , a   100     1;   a  a   100  2  a  96 Vậy a  100,  99, , 96 có 197 số nguyên thỏa mãn Câu 33 Chọn B Xét hàm số f  x   sin x  cos x  m , có tập xác định: D   Ta có:   m  sin x  cos x  m   m , x   Suy   m  f  x    m , x   Vậy: max y  m  max y  m  D D  m     m  Yêu cầu toán     m     m    2  2   m     m m   2  2   m    m     m 0  m     2   m      m   Do m    m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 34 Chọn B Xét f  x   x  x  m liên tục   2;1 Ta có: f   x   x  ; f   x    x  1   2;1 ; f  2   m ; f  1  m  ; f  1  m  ; Trường hợp 1:  m  1 m     3  m  , lúc M  y   2;1  m  3 Trường hợp 2:  m  1 m      (*) m  Do đó: M  y   m  ; m    2;1 Khi m   m    m  1   m    m  1 , kết hợp với điều kiện (*) ta m  , 2 lúc đó: M  y  m   2;1 Khi m   m   m  1 , kết hợp với điều kiện (*) ta m  3 , lúc đó: M  y  m   2;1 Xét giá trị m  3;  0   m  0   m  M   m   m  m   m  Dễ dàng nhận thấy M đạt giá trị lớn m  Câu 35 Chọn B Xét f  x   x  x  m    1;1  x     1;1 Ta có: f   x   x  x ; f   x      x  2  1;1 f  1   m  ; f    m  ; f    m  ; Trường hợp 1:  m  1 m     3  m  , M  y   1;1 m  Trường hợp 2:  m  1 m      (*)  m  3 Do đó: M  y   m  ; m    1;1 Khi m   m    m  1   m    m  1 , kết hợp với điều kiện (*) ta m  , 2 lúc đó: M  y  m   1;1 Khi m   m   m  1 , kết hợp với điều kiện (*) ta m  3 , lúc đó: M  y  m   1;1 Xét giá trị m  4;  :  m    m  3  M  0   m   m   m   Dựa vào đồ thị, M đạt giá trị lớn m  Câu 36 Chọn B Tập xác định: D   Xét u  x   x  x  x  m liên tục  0;  x     Ta có u  x   x  12 x  x , u  x     x  Ta có:  x  u    m  u 1  m   u    m min u  x   m  [0;2] Suy ra:  u x  m  max [0;2]   f  x   ; m ; m  f  x   , với m  3;  (*) 0 ;  0;  Trường hợp 1: m  m  1   1  m  suy f  x   0 ;  Trường hợp 2: m  kết hợp với (*) ta có:  m  suy f  x   m  0;  Trường hợp 3: m    m  1 kết hợp với (*) ta có 3  m  1 suy f  x   m   0;  m , m   0;   Khi đó: f  x    m  , m  3;  1 [0;2]  , m    1;0  0 Dựa vào đồ thị ta thấy f  x  đạt giá trị lớn m  [0;2] Câu 37 Chọn D Xét hàm số y  f  x   x  x  m  liên tục đoạn 1;  f   x   x  ; f   x    x   1;  ; f  1  m  , f    m  , f    m  Khi max f  x   max  m  ; m    M 1;3   M  m   M  2m    2m  2m    m   M  Ta có:   M  m    m  13  2m   2m   Dấu "  " xảy   m  m    m    13  b  P  2b  a  Do M   a m  Câu 38 Chọn D   Xét hàm số f  x   x  x  m2  x  27 liên tục đoạn   3; 1 Ta có f   x   3x  x  m   với x  3; 1 Ta có f  3    3m ; f  1  26  m   Khi max f  x   max  3m2 ; 26  m  M  3; 1  M   3m  M   3m2     M  72  M  18 Lại có  2  M  26  m 3 M  3m  78   3m  26  m  18 m  2   m    Dấu xẩy  2  m m  78   m  2     m  2 Vậy với  giá trị lớn hàm số đoạn   3; 1 có giá trị nhỏ  m  2   Khi tích giá trị 2 2  8 Câu 39 Chọn D 19 Xét hàm số f  x   x  x  30 x  m liên tục đoạn  0;   x  5  0;   Ta có f   x   x  19 x  30 ; f   x     x   0;    x    0;  Ta có : f    m; f    m  26 Khi max f  x   max m; m  26  m  26 ; f  x   m; m  26  m 0;   0;  Suy max f  x   max  m ; m  26   M  0;   M  m  m  m  m  26  m  m  26 Ta có   M   m  m  26  M    13 2  M  m  26  m  m  26  13 Dấu xảy   m  13  m  m  26   Do giá trị lớn hàm số y  19 x  x  30 x  m đoạn  0;  đạt giá trị nhỏ 13 m  13 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 40 Chọn A Xét u  x  x  m liên tục trên đoạn  0;  Ta có: u  x  ; u   x    x    0;  u    m , u  1  m  1, u    m Khi đó: max u  max u   , u  1 , u    max m , m  1, m  m 0;2    u  u   , u  1 , u    m , m  1, m  m   0;2  m     m    m  3   m  m    m  m   Suy max y  max m  , m      m  3, m  2  0;2   m    m         m  2   m   m    m   m   Vậy số phần tử S Câu 41 Chọn B Đặt f  x   x  mx  x  m Dễ thấy f  x   , dấu "  " xảy phương  2;2  trình f  x   có nghiệm x  2;  x   Ta có: f  x   x  x  m    x  m   x   x  m  ; f  x     x  3  x  m  2  Do điều kiện cần đủ để f  x   có nghiệm x  2;  m  2;  Mà m   nên m  2; 1; 0;1; 2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42 Chọn D   Ta có y  f  x    x  x2  m = x  x  m  x   16  m   2 Đặt t  x  , x  1;  , suy t  0; 25  Khi y  g  t   t  16  m Ta có f  x   g  t    m  , m  16   1;3   0 ; 25 Nếu m    m  , f  x  = m   ,  f  x    , m   1;3   1;3  Nếu m  16   m  16 , f  x  = m  16  ,  f  x    , x 1;3   1;3  m  16 Nếu  m   m  16    16  m  , f  x  = ,  f  x    x 1;3   1;3  Vậy  f  x    , 16  m   1;3  Vì m   , nên có 26 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43 Chọn D Xét hàm số u  x  x  x  a liên tục đoạn   1;  có u  x  x  x   x   1;   u    x     1;    x   1;        1 u  max u  1 , u   , u   , u   , u  1   u  1  u    a   M  max  1;2  2        m  u  u 1 , u , u , u   , u  u  u  a                 1;2  2    Trường hợp 1: Nếu m   a   y  m; max y  M  1;2   1;2  a   a  ( thoả mãn) Ta có điều kiện  a  a   10 Trường hợp 2: Nếu M   a  4 Khi đó: y   M ; max y  m  1;2   1;2  a  4 Ta có điều kiện   a  7 ( thoả mãn)   a    a  10 Trường hợp 3: m   M  4  a  Khi đó: y  0; max y  max  a  , a   max a  4;  a  10  1;2   1;2  Suy y  max y   10  10 ( loại)  1;2   1;2  a  Vậy có giá trị tham số a thỏa mãn đề   a  7 Câu 44 Chọn B x  ax  Xét hàm số g  x   liên tục đoạn 1;  x x2  Ta có g  x   0 x  1;   Hàm x2 số đồng biến min g  x   g  1  a   1;4     g  x  g  4  a  max  1;4 Trường hợp 1: a    a  m  g  x   a   a   a   1;4  Ta có    g  x  a   a   a   M  max 1;4   Khi M  2m   a    a     a  10 (thỏa mãn) Trường hợp 2: a    a  3 m  g  x    a   a   a   1;4  Ta có    a    a  M  max g x   a      1;4   Khi M  2m    a     a     a   10 (thỏa mãn) Trường hợp 3: a    a   3  a  m  g  x    a   a   1;4  Ta có   g  x   max a  3; a  3  a   a   M  max 1;4    a   2.0   a    a   a  a   Khi M  2m       a  4 (không thỏa mãn) a   2.0  a  4    a   a   a  Vậy có giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán là: a   Câu 45 Chọn C 10 1;  Ta xét f ( x)  x4  x3  m liên tục đoạn 0 ;1 , f '( x)  x3  x2  x    0;1 f '( x)     x   0;1    f (0)  m; f (1)  m  Ta xét trường hợp sau: Nếu m  max f ( x)   m; f ( x)  m 0;1 0;1 Khi đó: max f ( x)  f ( x)  10  (1  m)  2( m)  10  m  3 ( thỏa điều kiện) 0;1 0;1 Nếu m  max f ( x)  m; f ( x)  m  0;1 0;1 Khi đó: max f ( x)  f ( x)  10  m  2( m  1)  10  m  (thỏa điều kiện)  0;1 0;1 Nếu  m  max f ( x)  m; f ( x)   0;1 0;1 Khi đó: max f ( x)  f ( x)  10  m  10 ( không thỏa điều kiện)  0;1 0;1 Nếu  m  max f ( x)   m; f ( x)  0;1 0;1 Khi đó: max f ( x)  f ( x)  10   m  10  m  9 ( không thỏa điều kiện) 0;1 0;1 Do có hai giá trị m  3 m  thỏa mãn yêu cầu toán Vậy tổng tất giá trị m cho max f ( x)  f ( x)  10 0;1 0;1 Câu 46: Chọn C Hàm số f  x   x3  x2  m liên tục đoạn 1;  Xét hàm số y  x3  x2  m  x   1;  Ta có y  x2  x ; y     x   1;  Khi      y  y 1 ; y   ; y    m  2; m; m  4  m   1;3  y  max y  1 ; y   ; y    max m  2; m; m  4  m  max  1;3 min f  x   m   1;3 Nếu m    m      max f x  m    1;3   Ta có max f  x   f  x   17  3m   m    17  m  (thoả mãn) 1;3  1;3  min f  x   m  1;3 Nếu m      f  x   m max  1;3 Ta có max f  x   f  x   17    m   m  17  m  5 ( thoả mãn) 1;3  1;3  min f  x    1;3 Nếu  m      f  x   m max  1;3 Ta có max f  x   2min f  x   17    m   17  m  1;3 1;3 5 ( không thoả mãn) min f  x    1;3 Nếu  m      f  x  m max  1;3 Ta có max f  x   2min f  x   17  3m  17  m  1;3 1;3 Vậy m  9; 5 17 (không thoả mãn) Câu 47 Chọn B Xét hàm số: f  x   x  x  m 0;  Ta có: f   x   x  x  Khi f   x      x  1  f 0  m  Ta có:  f 1  2  m suy   f     m min f  x   2  m  0;2  f  x   m max  0;2  m  2 Trường hợp 1:  2  m   m     m  Khi đó: f  x   max f  x    2  m   m   0;2  0;2  Nếu m  2 ta có:  m   m   m  3 (thỏa) Nếu m  ta có: 2  m   m   m  (thỏa) Trường hợp 2:  2  m   m    2  m  (*) Khi đó: f  x    0;2  f  x   max f  x    max f  x    0;2 0;2  0;2    m   2  m   m   2  m     m   m   m   m  8    (không thỏa (*))   m   2  m  m  4   m   2  m   m  4  m  2  m      Vậy tích giá trị tham số m thỏa yêu cầu toán là: 3.3  9 Câu 48 Chọn B xm m m1 liên tục đoạn 0;1 , f    ; f  1  đồ thị hàm x2 số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x   m Ta thấy hàm số f  x    m m1  max f  x   max  ;  ;  0;1  Trường hợp 1: Nếu  m   1  m  f  x   0;1  m  m  6 6 2  Do max f  x   f  x     (không thỏa mãn)  m  0;1 0;1  m1  m  10 6 2  Trường hợp 2: m   m  Nếu  m m  1 max f  x   max  ;  0;1  2  m m  1 f  x    ;    0;1 2 m m 1   m    m  m   m   m m1 m2 Ta có   suy Với m  , ta có max f  x   3min f  x    m  m    m  0;1 0;1 ( thỏa mãn) Với  m  , ta có max f  x   3min f  x    0;1 0;1 m1 m 32    m  ( không thỏa mãn) 13 Trường hợp 3: Nếu m   m  1  m m  1  m m  1 max f  x   max  ;  f  x    ;   ;   0;1  0;1       m m  m  m m1    0, m  1 suy    m  1 Do đó: m m  max f  x   f  x       m   ( thỏa mãn) 0;1 0;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn toán Câu 49 Chọn C Ta có  Xét hàm số y  g  x  đoạn   ;   x  4;    x  4;  Ta có    y  g  x  hàm số chẵn   ;   g   x   g  x  Do đó: max g  x   max g  x    1;1 0;1 11   Xét x  0 ;1 đó: g  x   f x3  3x  f  m  Đặt u  x  3x , u  3x   0, x   0;1 Suy u    u  u  1   u  ; Hàm số trở thành h  u   f  u   f  m  với u  0;  max g  x   max h  u   f    f  m    f  m  0;1 0 ;  Mà max g  x   0 ;1 11 11   f m   f  m  2 Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  suy có giá trị m Câu 50 Chọn A 1  1 Với m    ;  điều kiện xác định g  x  là:  x     x  2  2  1 Trên tập D    ;  hàm số f  x  có đồ thị  2 Do đồ thị hàm số y  f  x  có dạng :  1 Ta có  f  x   1, x    ;    x   1    x   2  1  f  x    x    2m   2m  Do g  x   1  f   vị trí x    2  1    ;   2   2m   2m  Theo yêu cầu toán g  x    f      2  1    ;    2 Đặt t   2m   2m 2 t   1 , m   ;   2   1  1     0, m    ;   t 2   2m  2m   2 Ta có  1 t 2 đồng 1  2m   2m Khi f  t    t     m 2 2 Vậy m   thỏa mãn yêu cầu toán biến  1  ;   