Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A Lý thuyết Định nghĩa giá trị tuyệt đối số Giá trị tuyệt đối số x, ký hiệu x , định nghĩa khoảng cách từ số x để số  x, x 0 x    x, x  trục số Như ta có Tính chất a x 0 2 c x  x b x   x Cách giải phương trình chứa trị tuyệt đối a Giải phương trình dạng x  y  x y x y    x  y Ta có: b Giải phương trình dạng: x  y Cách giải: +) Cách 1: Xét trường hợp - Trường hợp 1: Với x 0  x  y - Trường hợp 2: Với x    x  y +) Cách 2: Ta có:  y 0  x  y   x  y   x  y  B Bài tập Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải: Ta thực theo bước sau Bước 1: Dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bước 2: Sử dụng kiến thức biến đổi để thu gọn biểu thức Bài 1: Rút gọn biểu thức sau 2 b) B   3x  x  x  ( x 2) a) A  x   x  C c) x3  x ( x  0) ( x  1)  x Lời giải 3x  10  x 7   x  7, x 7 x    A   x   x     x   , x  a) Từ định nghĩa b) x 2  x   x  2;  3x 9 x  B  x  x  x3  x x   x   x  x  C    x( x  1) c) Bài 2: Rút gọn biểu thức sau a) D 3x  x   F c) b) E  x    3x  5( x 0) x  x 1 ( x  0) ( x  1)  x Lời giải  x  1 x 1 4 x   x 1 x    D   x  1 x  1 2 x  1 x  1 a) Ta có: b) Ta có: E  x    x  5( x 0) x 0   x 0   3x 3 x  E 2 x   x  2 x  x   x  x  ( x  1)  ( x  1) x0   F x   x  x  x c) Bài 3: Thu gọn biểu thức sau x3  x    x  A ( x  1) x2  x 1 a b B ( x  3)( x   1)  x  13 (3  x  Lời giải a) x 1  x  x   4( x  1)   x  4 x  3;  x  x   x   A  x2  x 1 13 )  A b x3  x  x2  x 1 x 3  x   x  3; x  13  x  13 13  x  B ( x  3)( x  4)  13  x  x  x  Bài 4: Thu gọn biểu thức sau x2  x   x  C (x  ) x4 a b D x2   x  x ( 1  x 0) Lời giải a) Ta có: x2  x   x  x2  x  x   x  4 x  1; x  2 x   C   x  x 4 x4 1  x 0   x 1  x; x  x  D  x   x  x  x  x   x  1 b) Ta có: Dạng 2: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải: Thực theo bước sau Bước 1: Sử dụng công thức linh hoạt theo cách viết để chuyển giải phương trình bậc Bước 2: Đối chiếu điều kiện kết luận tập nghiệm Bài 1: Giải phương trình sau a x  1 b 10 x   5% x  11   x  11 3 d c  x    x  Lời giải  x  6  1 17  19  x   1  x  6    x ;  3 3   x    a) b) 10 x   1 5%  10 x      x  20 1  x  4  x  { ; } 4 c) d)  x  11 2  x  {13;9} Bài 2: Giải phương trình sau a x  4   2x  b c 3x   6  x  3x   1 d Lời giải  x    x    x  4  x 7  x       10   x   a) 9 1   x    x     x    x   x   2 b)  2 x   6  x   x  2  x  1  x  0;   3 c) 3x  d) 3x  3x  4 1    20   1  1     3x    x   ;  3 3 9  Bài 3: Giải phương trình sau a  x   x c b 3x   x  0 x   3x  d x  x   x  0 Lời giải  x 1   x 5  x  9  5x   6x     x  1;   x  11    x   x  11 a)  x  7 x   1 x   x  0  x   x     x ;   10   x   x  b)  x  x  0 x  x   x  0   x  x   x  0   x  0 c) Do  x  x  0  x    x  0  x  4  3x  1   x   3x   x    x  1    x ;   11 13   x    3x  1 d) Bài 4: Giải phương trình sau a x    x c b 15 x   x  0 x   x  0 d Lời giải x 4 x  x  1  x  x  3 x  1  x     x  x    x  x  5(vo.ly ) a)  15 x  5 x   1 15 x   x  0  15 x   x     x  1;   5  15 x   x  b)  x  0 x   x  0    x  x     c)  1  3 x   x 4 x    1  3 x   3 d)   4  x   x 5     x  Bài 5: Giải phương trình sau a x  x  c b x   x  0 x  x   x 0 d x   x x  0 Lời giải  x  0  1 x x     x ;   2 5 x  x   a) 2 x  0 x   x  0  x  2 x     x x   (2 x  6)  b)  x 0  x  x   x    x  {-1;- 3} x  x   x  c) d)  x   x  0 1  x  ( x   3x) 0     x { ; } 1  3 x 0  x   3x 0   x  3 x  x   Bài 6: Giải phương trình sau a  x 2 x c b x  15   3x 0 x  x   x 0 d Lời giải x   x x  0  x 0  x 2 x    x 3  x  x  a) 3 x  0 x  15   3x 0  x  15 3x     x 4 x  15  3x  1   b) 9  x   x  12 x  11  x   4(3x  1)      x 12 x  x1  13 c) d)  x  x   x 1  x  x    x (2 x  3)    x 5  Cách 1:  5  x  x   (2  x) (2 x  3)  x  1;   3 Cách : Dạng 3: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lồng Bài 1: Giải phương trình sau a  x  4 b x   2 Lời giải   x  4  x  4     x     a  x      x  7  x    x   2     x   2  b  x   x   6;-8  x  6;-8     x      x  3   x   x   2   x   2 Bài 2: Giải phương trình sau a x   9 b Lời giải  x   9 x   9    x      a  x  2  x  {-4;0}   x   16 9   x   5  x   5  x   ;  2  b x   5 BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Rút gọn biểu thức sau a A  x    x ( x 9) b B   x  x  x  2( x 0) 1 C ( x  )( x  x  x  )( x  1) 2 c Hướng dẫn giải a A  x    x ( x 9) 2 2 b B   3x  x  x  2( x 0)  x  x  1 1 C ( x  )( x  x  x  )( x  1)  x  2 c Bài 2: Giải phương trình sau a  x  5 b x 1  5  x  2  5x  2 d c  3x 4 Hướng dẫn giải a  x  5  x 1 x b 1  5  x   x  {-3;4} 2  5x  -5 2  x  { ; } d  x 4  x  c Bài 3: Giải phương trình sau a x   x  c b  x   3x 0 x   x  x  0 x2  x   x 0 x d Hướng dẫn giải a c 2x   2x   x  x   x  x  0  x 4 b d  x   x 0  x  { x2  x   x 0  x 1 x Bài 4: Giải phương trình sau b x  x  x a x   5x  c x  x  2 x d x2  x  x  x Hướng dẫn giải a c x   x   x  b x   x  x  x 1 x  x  2 x  x 2 d x2  x   x   x 2 x Bài 5: Giải phương trình sau a x x2   x 4 b Hướng dẫn giải 10 ( x  3) x  2 x  -5 ; } a x x2   x  x  {0; } 4 b ( x  3) x  2 x   x  Bài 6: Giải phương trình sau cách đặt ẩn phụ x  x   x  10 x  11 Hướng dẫn giải Đặt t x  x   t  2t   t   x   2;3 11