PHƯƠNG TRÌNH CHỨA dấu GIÁ TRỊ TUYỆT đối

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A Lý thuyết Định nghĩa giá trị tuyệt đối số x, Giá trị tuyệt đối số x, ký hiệu trục số Như ta có định nghĩa khoảng cách từ số x để số  x, x ≥ x =  − x, x < Tính chất x ≥0 x = x2 x = −x a b c Cách giải phương trình chứa trị tuyệt đối x = y a Giải phương trình dạng Ta có: x = y x = y ⇔ x = − y x =y b Giải phương trình dạng: Cách giải: +) Cách 1: Xét trường hợp - Trường hợp 1: Với - Trường hợp 2: Với +) Cách 2: Ta có: x≥0⇒ x = y x < ⇒ −x = y y ≥  x = y ⇔  x = y  x = − y  B Bài tập Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải: Ta thực theo bước sau Bước 1: Dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bước 2: Sử dụng kiến thức biến đổi để thu gọn biểu thức Bài 1: Rút gọn biểu thức sau B = −3 x − x + x − ( x ≥ 2) A = x − + 2x − a) b) C= x3 − x ( x < 0) ( x + 1) − x c) Lời giải a) Từ định nghĩa 3 x − 10 ( x ≥ )  x − 7, x ≥ x−7 =  ⇒ A=  x + ( x < ) − ( x − ) , x < x ≥ ⇒ x − = x − 2; −3 x = x ⇒ B = x + x − b) x < ⇒ x = −x = −x ⇒ C = c) x3 + x = −1 − x( x + 1) Bài 2: Rút gọn biểu thức sau E = x + − −3 x + 5( x ≥ 0) D = 3x + x − − a) b) F= x2 − 2x + ( x < 0) ( x + 1) − x c) Lời giải a) Ta có:  x − 1( x ≥ 1) 4 x − ( x ≥ 1) x −1 =  ⇒D=  − x + 1( x < 1)  x − 1( x < 1) b) Ta có: E = x + − −3 x + 5( x ≥ 0) x ≥ ⇒ −3 x ≤ ⇒ −3 x = x ⇒ E = x + − x + = x − x + c) 2 −( x + 1)  x − x + = ( x + 1) x 1) b Lời giải x >1> a) x + x − − 4( x − 1) − ⇒ x − = x + 3; − x = x − = x − ⇒ A = x2 + x +1 x3 − ⇒ A= = x −1 x + x +1 x ≥ → x − = x − 3; x < b 13 ⇒ x − 13 = 13 − x ⇒ B = ( x + 3)( x − 4) + 13 − x = x − x + Bài 4: Thu gọn biểu thức sau a x2 + 4x −1 − 2x + C= (x ≥ ) x+4 D = x2 + + x + x ( b −1 ≤ x ≤ 0) Lời giải a) Ta có: x≥ x2 + x − − x − x2 + x − ⇒ x − = x − 1; x + = x + ⇒ C = = = x−2 x+4 x+4 b) Ta có: −1 ≤ x ≤ ⇒ + x = + x; x = −4 x ⇒ D = x + + x − x = x − x + = ( x − 1) 13 ) Dạng 2: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải: Thực theo bước sau Bước 1: Sử dụng công thức linh hoạt theo cách viết để chuyển giải phương trình bậc Bước 2: Đối chiếu điều kiện kết luận tập nghiệm Bài 1: Giải phương trình sau x+ a −5 =1 10 x − + b − x − = −5 + x − c d Lời giải = 5% x − 11 − = x − 11 3 a)  x + = 1 17 −19  x + −5 =1⇔ x + = ⇔  ⇔ x∈ ;  3 3   x + = −6  10 x − + b) c) 1 = 5% ⇔ 10 x − = − < ⇒ x∈∅ 20 −1 ⇔ x − = ⇒ x ∈{ ; } 4 ⇔ x − 11 = ⇒ x ∈ {13;9} d) Bài 2: Giải phương trình sau 5x − = a b 3x − + = − 3x − c d − − 2x = 2 3x + −1 = Lời giải a) b) c)  x =  ⇔ x ∈ ±  5x − = ⇔ 5x = ⇔ 5x = ⇔     10  5 x = −  9 −1 − − x = ⇔ − x = − ⇔ − x = −1 ⇔ − x = ⇒ x ∈∅ 2 2  2 x − + = − x − ⇔ x − = ⇔ x − = ⇔ x ∈ 0;   3 3x + d) −1 = 3x + 3x + 4 1  −4 −20  ⇔ = 1+ ⇔ = ⇔ 3x + = ⇔ x ∈  ;  3 3 9  Bài 3: Giải phương trình sau − 5x = − x 3x + − x + = a b x2 − x − + x + = c d x − = 3x + Lời giải a) b) x = 4 − 5x = − x  9 − 5x = − 6x ⇔  ⇔ ⇒ x ∈ 1;  x =  11   − x = −5 + x  11 3 x + = x +  −3  3x + − x + = ⇔ 3x + = x + ⇔  ⇒ x∈ ;   10  3x + = −7 x −  x − x − ≥  x − x − = x − 2x − + x +1 =  ⇒ x − 2x − + x +1 = ⇔  ⇔ x = −1  x + ≥  x + = c) Do d)  x − = ( x + 1)  −9  x − = 3x + ⇔ x − = ( 3x + 1) ⇔  ⇒ x∈ ;   11 13   x − = −4 ( x + 1) Bài 4: Giải phương trình sau 2x + = − 2x 15 x − − x + = a b x2 − + x + = c d x−2 = 4− x Lời giải a) b) 2 x + = − x  x = −3 −3 2x + = − 2x ⇔  ⇔ ⇒x=  x + = −1 + x 0 x = −5(vo.ly ) 15 x − = x +  1 15 x − − x + = ⇔ 15 x − = x + ⇔  ⇒ x ∈ 1;   5 15 x − = −5 x −  x − = x −9 +3 x +3 = ⇔  ⇔ x = −3  x + = c) d)  1  3  x − ÷ = − x   x−2 = 4− x ⇔  ⇒ x=5  1  3  x − ÷ = −4 + x   3 Bài 5: Giải phương trình sau 5x = x + 7x − − 2x + = a b x2 − x − + x = x − + 3x x − = c d Lời giải a) b) c) d)  x + ≥  −1  5x = x + ⇔  ⇒ x∈ ;   2 5 x = ± ( x + ) 2 x − ≥ x − − 2x + = ⇔ x − = 2x − ⇔  ⇒ x ∈∅ 7 x − = ± (2 x − 6) − x ≥ ⇔ x2 − x − = − x ⇔  ⇒ x ∈{-1;- 3} x − x − = ±x  x=   2x −1 = −1 ⇔ x − ( x + + x) = ⇔  ⇔ ⇒ x ∈{ ; } x ≥  −1   x + + 3x =   x + = ±3 x ⇒ x =  Bài 6: Giải phương trình sau − x = 2x x − 15 + − x = a b x2 − x + − x = x2 −1 − 2x x −1 = c d Lời giải a) 2 x ≥ − x = 2x ⇔  ⇒ x =3 9 − x = ±2 x b) c) 3 x − ≥ x − 15 + − x = ⇔ x − 15 = x − ⇔  ⇒x=4  x − 15 = ± ( 3x − 1) −9   x = 11  x − = 12 x + ⇔ x − = 4(3 x + 1) ⇔  ⇔ 5 − x = 12 x + x =  13 − x = 2x − d) Cách 1: Cách : x =1 − x = x − ⇔ − x = ± (2 x − 3) ⇔  x =   5 − x = x − ⇔ (2 − x)2 = (2 x − 3)2 ⇔ x ∈ 1;   3 Dạng 3: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lồng Bài 1: Giải phương trình sau x2 −1 −1 = − x +1 = a b Lời giải a 3 − x + =  x + = −1  x ∈∅ − x +1 = ⇔  ⇔ ⇒ ⇒ x ∈ { 6;-8} 3 − x + = −4  x + =  x ∈ { 6;-8}  x − − = −2  x − = −1  x ∈ ∅ x −1 −1 = ⇔  ⇔ ⇔ ⇒ x ∈ { ±2} x ∈ ±  x2 −1 −1 =  x2 − = { }    b Bài 2: Giải phương trình sau x+2 +7 =9 2x −1 − = a b Lời giải a  x+2 +7=9  x+2 = x+2 +7 =9⇔  ⇔ ⇒ x ∈ {-4;0}  x + + = −9  x + = −16 b  −7  x − − = ⇔ x − − = ±5 ⇒ x ∈  ;  2  BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Rút gọn biểu thức sau B = −3x − x + x − 2( x ≥ 0) A = x − + − x ( x ≥ 9) a c b 1 C = ( x + )( x − x + x + )( x > 1) 2 Hướng dẫn giải A = x − + − x ( x ≥ 9) = a B = −3 x − x + x − 2( x ≥ 0) = x + x − b c 1 1 C = ( x + )( x − x + x + )( x > 1) = x3 + 2 Bài 2: Giải phương trình sau 10 x− + x2 +1 = a b − 5x + =2 −3 x = c 1 − = 5− x − 2 d Hướng dẫn giải x− + x + = ⇔ x = ±1 a b −3 x = ⇔ x = ± c 1 − = − x − ⇔ x ∈ {-3;4} 2 − 5x + -5 = ⇔ x ∈{ ; } d Bài 3: Giải phương trình sau 2x −1 = 2x − − x − − 3x = a b x2 − x − − x =0 x −1 x − + x − 5x + = c d Hướng dẫn giải 2x −1 = x − ⇔ x = a − x − − 3x = ⇔ x ∈{ b x2 − x − − x = ⇔ x =1 x −1 x − + x − 5x + = ⇔ x = c d Bài 4: Giải phương trình sau x − = −5 x + x + = x2 + x a b x2 + x − = x−2 x −1 x2 − x + = x c d Hướng dẫn giải 11 -5 ; } x − = −5 x + ⇔ x = a x + = x + x ⇔ x = ±1 b x2 + x − = x−2 ⇔ x = x −1 x2 − 2x + = 2x ⇔ x = c d Bài 5: Giải phương trình sau x x2 + = x 4 ( x + 3) x − = x − a b Hướng dẫn giải x x2 + a = x ⇔ x ∈ {0; } 4 ( x + 3) x − = x − ⇔ x = b Bài 6: x − x + = −2 x + 10 x − 11 Giải phương trình sau cách đặt ẩn phụ Hướng dẫn giải Đặt t = x − x + ⇒ t = −2t − ⇔ t = −1 ⇒ x ∈ { 2;3} 12 ... ) Dạng 2: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải: Thực theo bước sau Bước 1: Sử dụng công thức linh hoạt theo cách viết để chuyển giải phương trình bậc Bước 2: Đối chiếu điều... − x = x − ⇔ (2 − x)2 = (2 x − 3)2 ⇔ x ∈ 1;   3 Dạng 3: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lồng Bài 1: Giải phương trình sau x2 −1 −1 = − x +1 = a b Lời giải a 3 − x + =  x + =...Bước 1: Dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bước 2: Sử dụng kiến thức biến đổi để thu gọn biểu thức Bài 1: Rút gọn