PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] 06 Tốn Họa PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I KIẾN THỨC CƠ BẢN Giá trị tuyệt đối số a Giá trị tuyệt đối số a, ký hiệu , định nghĩa khoảng cách từ số a đến số trục số a a a a Như vậy: a a a a a a a Ta viết: Tính chất a 0; a a2 a a ; Ta ln có: Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a b a) Giải phươmg trình dạng a b a b a b Cách giải: Ta có a b b) Giải phương trình dạng Cách giải: Ta làm theo hai cách sau: Cách 1: Xét trường hợp Trường hợp Với a phương trình có dạng a b; Trường hợp Với a phương trình có dạng a b b a b a b a b Cách 2: Ta có II BÀI TẬP Bài 1:Rút gọn biểu thức sau: A 3 x a) x 0; C x 2x c) b) Bài 2: Giải phương trình: B 3 x x x x 2; Phương pháp: éf (x) = a f (x) = a (a ³ 0) Û ê êf (x) = - a ê ë a) x 5 b) 8x c) x 3 d) 4x Bồi dưỡng lực học môn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa Bài 3: Giải phương trình sau: éf (x) = g(x) f (x) = g(x) Û ê êf (x) = - g(x) ê ë 5x x ; a) c) Phương b) pháp: x x 0; x 3x d) x x x 0; Bài 4: Giải phương trình: Phương pháp: ìï g(x) ³ ïï f (x) = g(x) f (x) = g(x) Û ïí é ïï ê f (x) = - g(x) ïï ê ë îê a) c) e) 2x x b) x 3 x d) x 3x x 3x f) Bài 5: Giải phương trình: a) c) e) x 1 d) 1 x x x x 7 3 x x2 x2 Dạng toán nâng cao b) x 1 x 3x x f) x 1 x x 3x x - 2x - + 3x - = Tự luyện: Bài 6: Giải phương trình: a) x 6 b) 3x c) 3x 1 d) 4x Bài 7: Giải phương trình: a) 3x x ; b) x x 0; Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa c) x 2x d) x x x 0; Bài 8: Giải phương trình sau: x 5 x 9; x x x; a) b) x2 x x x x x; x 1 c) d) Bài 9: Giải phương trình sau: x x 2x x x 3x a) b) x2 1 x x 2x x 2x c) d) Bài 10: Giải phương trình sau: a) | x 1| 2 | x | 2 b) | x | | x 1| x | x | c) | x 1| 3 S= a) S {3;1} ; b) { } ; c) S = {- 2;- +1 } - 2; 15 + III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Với x ³ M =| x - 2| +5 - x = A C 2x - B D 2x - 2x+3 Câu 2: Giải phương trình : | 2.x |= x + với x ³ ta nghiệm ? A x = B x = C x D x Câu 3: Rút gọn biểu thức: N =| - 2.x | +5x - x > ta kết ? A 3x - B - 7x - D - 3x - C 7x - Câu 4: Giải phương tr ình : |x - 5|= ta tập nghiệm : A S 8 Câu 5: Ta có Câu 6: Ta c ó B S 2 x - = 9- x V ới x < 5- x + = x Với x > C S 2;8 D S 2;8 A Đúng A Đúng B Sai B Sai Câu 7: Ghép ý cột A với ý cột B để kết qu ả ? A B Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa a) b) PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN x- =x- - 1) Khi x< 5- x = 5- x 2) Khi x ³ c) |x + 5|= - x - 3) Khi x £ a) ….; b) … c) … 4) Khi x = Câu 8: Điền vào chỗ ….để kết ? a) | x - |= ¼¼ x ³ b) | x - |= ¼¼ x < KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1:HD: a) Vì x nên | x | 5 x Từ tìm A = - 5x 2 b) Vì x nên | x | x Mặt khác, ta ln có | 3x | x nên tìm B x2 x c) Với x , ta có C = 3x - 10 Với x < 7, ta có C = x + éx - = x- = 2Û ê êx - = - Û ê ë Bài 2: a) éx = ê êx = ê ë Vậy tập nghiệm phương trình b) é8x - = 8x - = Û ê ê8x - = - Û ê ë S = { 3;7} é êx = ê ê êx = ê Vậy tập nghiệm phương trình ë ïì 7ïü S = ïí ; ùý ùợù 8ùỵ ù c) Vỡ giỏ tr tuyệt đối lớn nên suy phương trình vơ nghiệm Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa d) PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 4x + = Û 4x + = Û x = - Vậy tập nghiệm phương trình ìï - 3ü ïï S = ïí ý ùợù ùỵ ù Bi 3: HD: a) Trng hợp Xét - 5x = - 6x Tìm x = x= 11 Trường hợp Xét - 5x = 6x - Tìm ïì ïü x Ỵ ùớ 1; ùý ùợù 11ùỵ ù Vy x ; 10 b) Đưa PT dạng | 3x || x 1| Giải x x x2 2x | x 1| | x 1| c) Nhận xét: Vì nên PT tương đương với Giải hai BPT ta x 1 9 x ; 11 13 d) Tương tự ý a), tìm ïìï x ³ ï 2x - = x Û 2x - = x Û ïí é ïï ê ïï ê ê2x - = - x ỵë Bài 4: a) Vậy tập nghiệm phương trình b) ìï 1- x ³ ïï 3x - = 1- x Û 3x - = 1- x Û ïí é ïï ê ê ïï ê3x - = - + x ỵë ïìï x ³ ïï x = 3Û íé ïï ê ïï ê êx = ỵë éx = ê êx = ê ë S = { 1;3} ìï x £ ïï ïï é ê íï êx = Û ïï ê ïï ê ïï êx = ïỵ ë é êx = ê ê êx = ê ë ïì 3ùỹ S = ùớ ; ùý ùùợ 4ùùỵ Vậy tập nghiệm phương trình c) ìï - x ³ ïï x - = 4- x Û x - = - x Û ïí é ïï ê ê ïï êx - = - + x ỵë ìï x £ ïï ïï é 7 Û x= í êx = ïï ê 2 ïï ê- = - ïỵ ê ë Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7 S 2 Vậy tập nghiệm phương trình ìï x + ³ ïï x- 7=x+3 Û x - - = x Û x - = x + Û ïí é ïï ê ê ïï êx - = - x - ỵë d) Vậy tập nghiệm phương trình e) ìï x ³ - ïï ï é- = Û x = íê ïï ê ïï êx = ỵë S 2 ìï - x2 + 3x - ³ ïï 2 x2 - 3x + = - x2 + 3x - x - 3x + = - x + 3x - Û ïí é ïï ê ïï ê x2 - 3x + = x2 - 3x + ë ïỵ ê ïìï - x2 + 3x - ³ ï 2x - 6x + = Û Û ïí é ïï ê ïï ê 3= (L) ë ïỵ ê ìï - x2 + 3x - ³ ï Û í ïï ( x - 2) ( x - 1) = ïỵ Vậy tập nghiệm phương trình ïìï - x2 + 3x - ³ 0(*) éx = ïï é x = Û ê íê êx = (t.m(*)) ïï ê ê ë ïï êx = ỵë S 1; 2 éìïx - ³ êï êíï x + ³ ê 2 x - = x - Û x - ³ Û ( x - 3) ( x + 3) ³ Û êỵï êïìï x - £ êí êïï x + £ ëỵ f) 0 éx ³ Û ê êx £ - ê ë Vậy tập nghiệm phương trình x ³ 3hoặc x £ - x 1 x 3 1 x 1 x 2 x 3 Bài 5: a) Vậy tập nghiệm phương trình éx + - = x +1 - = Û ê êx + - = - Û ê ë b) S = { 2;4} éx + = ê êx + = - ê ë Vậy tập nghiệm phương trình x x L x 1 x éx + = Û ê Û ( L ) êëêx + = - éx = ê êx = - ê ë S = { - 7;5} Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa c) x - + 2- x = PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN (1) 1;2 Giá trị x để biểu thức dấu Ta có bảng sau: x x 1 x 2x 2x x 1 x 1 2x 2 x Þ ( 1) Û - x + + - x = Û x = Ta có: x < (thỏa mãn) £ x < Þ ( 1) Û x - + - x = Û = (vơ lí) suy phương trình vơ nghiệm x ³ Þ ( 1) Û x - 1- + x = Û x = (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình S = { 0;3} d) x + + x - = 3x - - 3;5 Các giá trị x để biểu thức dấu Ta có bảng sau: x x3 x 5 3 x x 3 x x x3 x 5 Ta có: x < - Þ ( 1) Û - x - - x + = 3x - Û x = ( không thỏa mãn) - £ x < Þ ( 1) Û x + - x + = 3x - Û x = x ³ Þ ( 1) Û x + + x - = 3x - Û x = - Vậy tập nghiệm phương trình (thỏa mãn) ( không thỏa mãn) S = { - 1} Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa e) 1 x x x (1) 1;2;3 Các giá trị x để biểu thức dấu Ta có bảng sau: x 1 x 1 x 1 x x 2 x x x 3 x x Ta có: x < Û 1- x - ( - x + 2) - ( - x + 3) = 1 x x2 x2 x x 3 Û x= 2 ( không thỏa mãn) £ x < Þ ( 1) Û - 1+ x - ( - x + 2) - ( - x + 3) = £ x < Þ ( 1) Û - 1+ x - ( x - 2) - ( - x + 3) = x ³ Þ ( 1) Û - 1+ x - x + - x + = 1 x 13 Û x= ( không thỏa mãn) Û x= 2 ( thỏa mãn) Û x= 2 (thỏa mãn) ïì 7ïü S = ïí ; ùý ùợù 2ùỵ ù Vy nghim ca phương trình f) x - 2x - + 3x - = (1) Các giá trị x để biểu thức dấu là: 0;1;2 Ta có bảng sau: x x Với x x x x 1 x 1 x x 1 x x x 2 x x x x < Þ ( 1) Û - x - 2( - x + 1) + 3( - x + 2) = Û x = x2 (không thỏa mãn) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Với £ x < Þ ( 1) Û x - 2( - x + 1) + 3( - x + 2) = Û x = Với £ x < Þ ( 1) Û x - 2( x - 1) + 3( - x + 2) = Û x = Với x ³ Þ ( 1) Û x - 2( x - 1) + 3( x - 2) = Û x = Vậy tập nghiệm phương trình (thỏa mãn) (thỏa mãn) (thỏa mãn) S = { 0;1;4} III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ...PHÁT TRI? ??N TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Bài 3: Giải phương trình sau: éf (x) = g(x) f... 4x Bài 7: Giải phương trình: a) 3x x ; b) x x 0; Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRI? ??N TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa c) x 2x d) x x x 0; Bài 8: Giải... cột A với ý cột B để kết qu ả ? A B Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa a) b) PHÁT TRI? ??N TƯ DUY HỌC MƠN TỐN x- =x- - 1) Khi x< 5- x = 5- x 2) Khi x ³ c) |x + 5|= - x - 3) Khi x