Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 13 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
[Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Tốn Họa I KIẾN THỨC CƠ BẢN Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu, ta cần đặc biết ý đến điều kiện xác định (ĐKXĐ) tất mẫu thức phải khác Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu Bước Tìm ĐKXĐ phương trình Bước Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước Giải phương trình vừa nhận Bước Kiểm tra kết luận II BÀI TẬP (Phần ĐKXĐ tốn có phiếu khơng đề cập dạng tìm ĐKXĐ) Bài 1: Giải phương trình 4x 2x 0 x2 a) 2x 3 c) x x2 2x 0 x 1 b) 2 d) x Bài 2: Giải phương trình sau: 7x + = a) x - = b) + x - 7x 3- x + 3= x- c) x - 14 2+ x = d) 3x - 12 x - - 2x Bài 3: Giải phương trình sau: =- a) x - x - x+4 x +1 2x + + = 2 c) x - 3x + x - 4x + x - 4x + ổ1 4x ữ ỗ ữ = ỗ ữ ỗ ữ x + 2x + 2ø x + x + è e) 2x2 - + = x +x +1 g) x - x - 1 3x - x- = x - 2- x b) x- + =0 x ( x 2) x ( x + 2) x d) 15 + = 6x + 30 f) 4(x - 5) 50 - 2x 12x + 9x - 108x - 36x2 - = 6x - 3x + 4(9x2 - 1) h) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Toán Họa i) x+ PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 1 = x2 + x x j) ỉ1 ÷ +2= ỗ x +2 ỗ + 2ữ ữ ữ ỗ x èx ø ( ) ỉ 1ư ỉ 1ư ç ÷ ÷ =ç çx + + ÷ çx - 1- ữ ữ ữ ữ ố ữ ỗ ỗ xø xø è k) Bài 4: Giải phương trình sau: x 1 x 1 a) x x x x x( x x 1) 1 1 b) x x 20 x 11x 30 x 13x 42 18 2 c) x x x x x x Bài 5: Giải phương trình sau: x2 x2 4x2 - 20 322 + = 65 x4 + a) x + 2x + x - 2x + 1 1 + + + = b) x + 5x + x + 7x + 12 x + 9x + 20 x + 11x + 30 2 + + = c) x + 4x + x + 11x + 24 x + 18x + 80 52 x+4 x- x +8 x- + = + +6 d) x - x + x - x + Bài 6: Tìm x sau cho hai biểu thức 1 A x ; B x2 x x A B có giá trị nhau, với (Cách giải khác Bài – câu i) 2x 3x Bài 7: Tìm x sau cho biểu thức x 3x có giá trị Tự luyện Bài 1: Giải phương trình sau: 4x 29 a) x 2x 2 b) 5 3x 4x x 2 x c) x Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa 2x x 0 x e) 2x d) x x Bài 2: Giải phương trình: a) b) 2 ỉ ổ 1ữ 1ữ ỗ ỗ ữ ữ x + + = x ỗ ỗ ữ ữ ỗ ç x÷ x÷ ø è ø d) è c) Bài 3: Giải phương trình sau: x x 16 x8 x2 b) a) x 15 x x2 x 17 c) 3x x 1 x2 2 x x 1 3 x x2 d) x Bài 4: Giải phương trình sau: 11 10 a) x x 11 x x 10 c) x 3x 2x 6x 1 x x x x b) x x x x 6 d) x x x x Bài 5: Tìm x cho giá trị hai biểu thức - x +5 x +1 Bài 6: Tìm x cho giá trị hai biểu thức x - x - (x - 1)(x - 3) III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phương trình chứa ẩn mẫu là: A x + 5x - = ; B 2x + = 0 ; C 3x + 5x - = ; D x+ = 15 x +5 Câu 2: ĐKXĐ phương trình là: A x ¹ x ¹ - 2,25 ; B x ¹ 0 ; C x ¹ x¹ 2,25 ; Câu 3: Điều kiện xác định phương trình D x ¹ - 2,25 96 2x - 3x - = - x : x - 16 x + Bồi dưỡng lực học mơn Tốn 5+ PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] B x¹ - D Xác định với x thuộc R Toán Họa A x ¹ C x ¹ x¹ - 2x + x2 - = x Câu 4: Phương trình có tập nghiệm là: A S = { - 2} Câu 5: ; B S = { - 4} ; x ( 2x + 1) = ( x - 2) ( + x) x+3 x- = + x x Câu 6: Câu 7: Giải phương trình 1 A B Câu 8: Giải phương trình 1 x x A B Câu 9: Giải phương trình A x B x 1 C S = { - 1} ; D S = { - 1; 3} (ĐKXĐ: x ¹ x ¹ - ) x2 + 3x = x2 + A Đúng ; B Sai A Đúng ; B Sai 96 2x - 3x - = - x ta nghiệm : x - 16 x + 1 C D x x= ta nghiệm : x x 4 C D x x 2x 2( x 3) 2( x 1) ( x 3)( x 1) ta nghiệm : 5+ C x D Vô nghiệm Câu10: Ghép ý cột A với ý cột B để kết đúng: A B 1) có ĐKXĐ là: a) x¹ - x¹ 2) có tập nghiệm b) x ¹ - x ¹ c) S = { - 1; 1} d) S = { - 1; 3} 3) có ĐKXĐ là: 1) … 2) …… 3) …… Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: 4x 2x 0 x2 a) Điều kiện: x 1 x ¡ x2 1 0 x ¡ 4x - + ( - 2x) =0 x2 + Þ 4x - + ( - 2x) = Û 2x - = Û x=2 S 2 Vậy 2x 3 c) x Điều kiện: x x 5 2x - =3 x +5 2x - 3.( x + 5) Û = x +5 x +5 Þ 2x - = 3.( x + 5) Û 2x - = 3x + 15 x 20 (nhận) Vậy S 20 x2 2x 0 x 1 b) Điều kiện: x 1 x 1 x2 + 2x + =0 x +1 Þ x2 + 2x + = Û ( x + 1) = Û x + 1= x 1 (loại) S Vậy 2 0 d) x Điều kiện: x x - 2= x- 2.( x - 2) Û =0 x- x- Þ - 2.( x - 2) = Û - 2x + = Û - 2x = - x (nhận) Vậy S 4 Bài 2: Hướng dẫn giải 7x - = (ĐK x ) a) x - = x 1; x 7) b) + x - 7x (ĐK Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Þ - 14x = x + Û 15x = Û x = (tm) 1 S 3 Vậy Û 3(7x + 7) = 2(x - 1) Û 21x + 21 = 2x - Û 19x = - 23 - 23 Û x= (tm) 19 23 S 19 Vậy 3- x + 3= x - (ĐK x ) c) x - 3(x - 2) - x Û + = x- x- x- + 3x - - x Û = x- x- Û 3x - = - x Û 4x = x (loại) Vậy S 14 2+ x = d) 3x - 12 x - - 2x (ĐK x 4) 14 2+ x = 3(x - 4) x - 2(4 - x) 56 - 24 - 12x - 18 - 10x + 40 Û = 12(x - 4) 12(x - 4) Û 32 - 12x = 58 - 10x Û - 26 = 2x Û Û x = - 13(tm) Vậy S 13 Bài 3: KQ: 3 a) x x (1) Mẫu chung: x x x20 x Điều kiện: ( x - 1) ( x - 2) Phương trình (1) trở thành 4(x - 2) 5(x - 1) - 3(x - 1)(x - 2) = (x - 1)(x - 2) (x - 2)(x - 1) (x - 1)(x - 2) Þ 4(x - 2) - 5(x - 1) = - 3(x - 1)(x - 2) Û 4x - - 5x + = - 3(x2 - 3x + 2) Û - x - = - 3x2 + 9x - Û 3x2 - 10x + = Û 3x2 - 9x - x + = Û 3x(x - 3) - (x - 3) = Bồi dưỡng lực học môn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa Û (x - 3)(3x - 1) = éx - = Û ê ê3x - = Û ê ë éx = ê ê êx = ê ë 1 S ;3 3 (nhận) Vậy b) Điều kiện: x x Giải nghiệm x x x x x x c) Điều kiện d) Điều kiện: Tập nghiệm x x x x 2 x x x (l ) 1 x (t / m) 1 S 3 Vậy S 4 x (l ) x (t / m) S 3 Giải nghiệm Vậy x x 1 x (t / m) x 3 (l ) x x 3 S 0 e) Điều kiện: Giải nghiệm Vậy x x 5 x50 S x f) Điều kiện: Giải nghiệm x = (loại) Vậy g) Điều kiện: x x x x 0x x 0(t / m) x 1(l ) S 0 Vậy Giải nghiệm ìï ïìï 3x - ¹ ïïï x ¹ Û í í 1 ïï 3x + ¹ ùù - S ợ ùù x Giải tập nghiệm 2 ïỵ h) Điều kiện: i) Điều kiện: x0 2 ỉ 1ư 1 ỉ 1ư ÷ ÷ - 2x Û ç x x Û x + = ỗỗx + ữ ỗx + ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ x x x x ố ứ ố ứ x x ổ 1ữ ỗ - 2= ỗx + ữ ữ ỗ xữ ố ứ Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Điều kiện: x Đặt x t x , phương trình trở thành t t Û t2 + t - 2t - = Û t(t + 1) - 2(t + 1) = ét - = Û (t - 2)(t + 1) = Û ê êt + = Û ê ë Với t = 2, ta có x+ ét = ê êt = - ê ë = Þ x2 + = 2x Û x2 - 2x + = x Û (x - 1)2 = Û x - = Û x = (nhận) Với t = - , ta có x+ = - Þ x2 + = - x Û x2 + x + = x ổ 1ử ữ ỗ x+ ữ + =0 ç ÷ ç ÷ 2ø è Vậy (vơ nghim) vỡ ổ 1ữ ỗ ữ x + + > 0" x ỗ ỗ ữ 2ữ ố ứ S 1 1 S 2 j) Điều kiện: x Dùng pp nhóm giải nghiệm 2 ỉ 1ữ ỗ ữ x + + x x ỗ ỗố ữ xữ ứ x x k) ỉ 1ư ữ ỗ ữ x =0 ỗ ữ ỗ ữ xø è Điều kiện: x ỉ ỉ 2ữ 1ửổ 1ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ x + + + x x + + x + + = x + =0 ỗ ỗ ỗ ữ ỗ ỗ ữỗ ữ ữ x x ứố x x÷ x÷ è ø è ø éx = ê Û ê Û ê2 + = ê ë x éx = (l ) ê êx = - (t / m) ê ë Vậy S 1 Bài 4: x +1 x- - = a) x + x + x - x + x(x + x + 1) ĐKXĐ: x x +1 x- - = x + x + x - x + x(x + x2 + 1) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Toán Họa Û PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN x +1 x- - = x + x + x - x + x(x + x + 1)(x2 - x + 1) Þ (x + 1)(x2 - x + 1).x - (x - 1)(x2 + x + 1)x = 3 Û (x3 + 1)x - (x3 - 1)x = Û 2x = Û x = (t / m) Vậy tập nghiệm phương trình cho S = { } 1 1 + + = b) x + 9x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18 ĐKXĐ: x ¹ - 4, x ¹ - 5, x ¹ - 6, x ¹ - 1 1 + + = x + 9x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18 Û 1 1 + + = (x + 4)(x + 5) (x + 5)(x + 6) (x + 6)(x + 7) 18 1 1 1 1 1 + + = Û = x + x + x + x + x + x + 18 x + x + 18 Þ (x + 7).18 - (x + 4).18 = (x + 4)(x + 7) Û Û 18x + 126 - 18x - 72 = x2 + 11x + 28 Û x2 + 11x - 26 = éx = Û (x - 2)(x + 13) = Û ê êx = - 13 ê ë Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {2; -13} 2 c) x x x x x x Đặt x x t , t + = 2 x - 2x + x - 2x + x - 2x + Þ + = t t +1 t +2 Û (t + 1)(t + 2) + 2t(t + 2) = 6t(t + 1) Û t2 + 3t + + 2t2 + 4t = 6t + 6t é - êt = (l ) Û 3t - t - = Û (3t + 2)(t - 1) = Û ê ê t =1 ê ë Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa 10 2 Với t Þ x - 2x + = Û (x - 1) = Û x = S = {1} Vậy tập nghiệm phương trình cho x2 x2 4x2 - 20 322 + = 2 65 x4 + a) x + 2x + x - 2x + Bài 5: ( 1) Điều kiện với x R Ta có ( ) ( ) ( )( ) x4 + = x2 + 22 = x2 + - 2.2x2 = x2 + - 2x x2 + + 2x 65x2(x2 - 2x + 2) 65x2(x2 + 2x + 2) 65(4x2 - 20) Û + 2 2 65 ( x + x + 2)( x x + 2) 65( x x + 2)( x + x + 2) 65(x4 + 4) (1) 322(x4 + 4) = 65(x4 + 4) Þ 65x4 - 130x3 + 130x2 + 65x4 + 130x3 + 130x2 - 260x2 + 1300 = 322x4 + 1288 4 Û 130x + 1300 = 322x + 1288 Û 192x = 12 Û x4 = 12 1 = Û x=± 192 16 1 S 2 Vậy 1 1 + + + = b) x + 5x + x + 7x + 12 x + 9x + 20 x + 11x + 30 ĐK: Û x¹ {- 2;- 3;- 4;- 6- ;6} Û 1 1 + + + = (x + 2)(x + 3) (x + 3)(x + 4) (x + 4)(x + 5) (x + 5)(x + 6) Û 1 1 1 1 + + + = x +2 x +3 x +3 x +4 x +4 x +5 x +5 x +6 Û 1 = x +2 x +6 8(x + 6) 8(x + 2) (x + 6)(x + 2) = 8(x + 2)(x + 6) 8(x + 6)(x + 2) 8(x + 6)(x + 2) Þ 8x + 48 - 8x - 16 = x2 + 8x + 12 Û x2 + 8x - 20 = 10 Bồi dưỡng lực học môn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa 11 Û x2 - 2x + 10x - 20 = Û x(x - 2) + 10(x - 2) = Û (x - 2)(x + 10) = éx - = Û ê êx + 10 = Û ê ë éx = ê êx = - 10 S 2; 10 ê ë (nhận) Vậy + + = c) x + 4x + x + 11x + 24 x + 18x + 80 52 ĐKXĐ: x¹ {- 1;- 3;- 8;- 10} + + = (x + 3)(x + 1) (x + 8)(x + 3) (x + 8)(x + 10) 52 Û Û 1 1 1 1 + + = Û = x + x + x + x + x + x + 10 52 x + x + 10 52 52(x + 10) 52(x + 1) 9(x + 10)(x + 1) = 52(x + 1)(x + 10) 52(x + 10)(x + 1) 52(x + 10)(x + 1) Û Þ 52(x + 10) - 52(x + 1) = 9(x + 10)(x + 1) Û 52x + 520 - 52x - 52 = 9x2 + 99x + 90 Û 9x2 + 99x - 378 = Û x2 + 11x - 42 = Û ( x - 3) ( x + 14) = éx - = éx = ê Û ê Û êx + 14 = êx = - 14 S 3; 14 ê ê ë ë (nhận) Vậy d) x+4 x- x+8 x- + = + +6 x - x +1 x - x + Điều kiện x 1; x Û 1+ - 10 - 10 + 1+ = 1+ + 1+ +6 x- x +1 x- x +2 ỉ1 ỉ1 - 1ư - 1ư ÷ ữ ỗ ữ ữ 5ỗ + 10 + =6 ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ èx - x + 1ø èx - x + 2ø Û 5.2 10.4 =6 (x - 1)(x + 1) (x - 2)(x + 2) Þ 10(x2 - 4) - 40(x2 - 1) = 6(x2 - 1)(x2 - 4) Û 10x2 - 40 - 40x2 + 40 = 6(x4 - 5x2 + 4) Û 6x4 + 24 = 11 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa 12 Û 6(x4 + 4) = (vơ nghiệm) x 0x Vậy S Bài 6: (Cách giải khác Bài – câu i) Ta có x 1 1 x2 x x2 x x x x Điều kiện: x 1 x3 x x4 - x2 - = Û + - - = x x x x x x 4 Þ x + x - x - = Û - x - x + ( x - 1) = x+ ( ) éx - = Û - x3 ( x - 1) + ( x - 1) = Û ( x - 1) 1- x3 = Û ê ê1- x3 = ê ë ( ) x (nhận) 2x 3x 2 Bài 7: Biểu thức có giá trị tức x 3x Ta giải phương trình x 2x 3x x Điều kiện: 2 2x - 3x + =2 2x - 3x - Û ( 2x - 9) ( 3x - 2) + 3x ( 2x - 5) = 2.( 3x - 2) ( 2x - 5) ( 2x - 5) ( 3x - 2) ( 3x - 2) ( 2x - 5) ( 3x - 2) ( 2x - 5) Þ ( 2x - 9) ( 3x - 2) + 3x ( 2x - 5) = 2.( 3x - 2) ( 2x - 5) 2 Û 6x - 4x - 27x + 18 + 6x - 15x = 12x - 30x - 8x + 20 Û - 8x = Û x= - (nhận) IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 12 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Toán Họa 13 13 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ...[Document title] Toán Họa i) x+ PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 1 = x2 + x x j) ỉ1 ÷ +2= ỗ x +2 ỗ + 2ữ ữ ữ ỗ... - x + x - x + Bài 6: Tìm x sau cho hai biểu thức 1 A x ; B x2 x x A B có giá trị nhau, với (Cách giải khác Bài – câu i) 2x 3x Bài 7: Tìm x sau cho biểu thức x 3x có giá trị Tự... x x b) x x x x 6 d) x x x x Bài 5: Tìm x cho giá trị hai biểu thức - x +5 x +1 Bài 6: Tìm x cho giá trị hai biểu thức x - x - (x - 1)(x - 3) III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM