CĐ 8 GIÁ TRỊ TUYỆT đối lớp 6+7

CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A LÝ THUYẾT: Định nghĩa: - Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số a ( a số thực) Chú ý: - Giá trị tuyệt đối số không âm nó, giá trị tuyệt đối số âm số đối TQ: Nếu Nếu Nếu x - a  0=> = x - a Nếu x - a  0=> = a - x Tính chất: - Giá trị tuyệt đối số không âm: với a  R - Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai số đối - Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối nó: - Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn hơn: Nếu - Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn: Nếu - Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối: - Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối: - Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số đó: - Tổng hai giá trị tuyệt đối hai số lớn giá trị tuyệt đối hai số, dấu xảy hai số dấu: Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Dạng 1: PHÁ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1: Phá giá trị tuyệt đối: 2x  4x  a, b, HD :  3   2 x  3 x     2x     3    2 x   x      a, Ta có: c, 3x  d, 2 x  1  4x   x     4x     1  2  4x  x   2   b,  5  3 x   x     3x    2  x  x  2  5  d ,  x    x x      x   x      c, Bài 2: Phá giá trị tuyệt đối: 2x   x  x5  x6 a, b, HD : a, Ta có bẳng sau : x 2x-4 + / + x-3 / + Khi ta có : x   x   x     x     x   3 x  Nếu  x   x   x   x    x  x  Nếu x   x   x   x   x   x  Nếu b, Ta có bẳng sau : x -6 x-5 / + x+6 + / + Khi ta có : x  6  x   x    x  x   2 x  Nếu 6  x   x   x    x  x   11 Nếu x   x   x   x   x   x  Nếu Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: x  1  x  2x   x  a,  b, HD: x    x  1  x   x    x    x  a, Nếu x    x  1  x   x     x   x  Nếu 3 x  x   x   x   x   x  b, Nếu 3 x  x   x   2 x   x    x  Nếu Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: 3x    3x x  1  x  a, b,  HD: x   x    x  x    x  a, Nếu : x   x    x  x    x  1  x  Nếu x  3   x  1  x   x    x  3  x  b, Nếu x  3   x  1  x   x    x  3  x  Nếu Bài 5: Tính giá trị biểu thức: a, A  x  x  , Với HD: x  0,5 b, B = 3x   x  với x  x  0,5 x  0,5    x  0,5 a, Vì 1 x  0,5  A       2 TH1 : 1 11  1  x  0,5  A         4   TH2 :  x  x     x  1  b, Vì 1 8 x   B      3 3 TH1 : x 1 1 1 10 7  B       3 3 TH2 : Bài 6: Tính giá trị biểu thức: x 2 x  ; y  3 x 3 y b, với A  x  3x  x  a, với HD: 2 2 2 2 2 52 x  x    A          3 3 3     a, Với 1 x   x  , y  3  y   B  x  y   3.3    8 2 b, Với Bài 7: Tính giá trị biểu thức: 5x2  x  x D  x   31 x 3x  a, với x = b, với HD: x   A  x    x  2  3    5 a, Với  x  1/ x     x  1 / b, Với Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 1   1 5 x   D   2  TH1 : Dạng 2: 1   1 23 x  D   1 10  TH2 : A x  k  k  0 Bài 1: Tìm x biết: 3x    a, HD: 3x  b,  2 35 c, x5 4  3 x   2 x     x    x      x   2 a, 13  x    13 5 x     3x     35 5 3 x   13  5 b,  x5 4 3 x       x    3 c, Bài 2: Tìm x biết: x   11  a, HD : b, x    20  3x   11  3x   11     3x   11  3 a, Ta có :  x    20 x    20    x    20 b, Ta có : Bài 3: Tìm x ngun biết :  x  3   x  3  x   16 a, HD : b, x2  6x   x2  2 x    x     VT  x   2 x   x   16  x   16 2 x   2 a,  x2  x   x2  2 x    x  x   x    2  x  x    x  b, Vì Bài 4: Tìm x biết: 21 : 2x   22 a, b, c, Bài 5: Tìm x biết: x 1   a, Bài 6: Tìm x, y biết: x    2 a, b, b, c, c, Bài 7: Tìm x biết: Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 2x 1   a, Bài 8: Tìm x biết: 1 2x    a, Bài 9: Tìm x biết: 1 3   x   2x   2x  2 4 a,  Bài 10: Tìm x biết: x 1 1  a, Bài 11: Tìm x biết: a, b, c, Bài 12: Tìm x biết: a, b) Bài 13: Tìm x biết: a, b, Bài 14: Tìm x biết: a, b, Bài 15: Tìm x biết: 2 1 : x  12 a, b, x2  x  b,  x2  2 x 1   b, x b, b, 3 2x   2x  4 3x    x2 x  c, x x2  c, c, c,  x2 x 2x   x 1  4x 1  2x 1  c, c, c, 91 :  x  2 c, Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Dạng 3: A x   B  x  Phương pháp: - Chia khoảng phá GTTĐ Bài 1: Tìm x biết: x 2x   x  a, HD: a, b,    3,   5 3  x   x   x  1 TH : (t/m) 3 5 x  2 x   x   x  (t/m) TH2 : x  x   14 14 x     x       5 5  x   2  b, Bài 2: Tìm x biết:  x  2x  a, HD: a, TH1 : b, x   2x   c, 3x  x   x     x   x   x  1 t / m   l TH2 : x   x   x    x  (loại) b, TH1 : TH2 : x    x  x    x  6 (t/m) 1 x  3x   x  1   x  c, TH1 : (t/ m) 1 x  x   x  1   x  (loại) TH2 : Bài 3: Tìm x biết: 2x   x  5x   x  a, b, HD : TH 1: x   x   x   x   l  a, TH : x    x  x   x   l  TH 1: x   x   x   x  (t/m) b, 2 TH : x    x  x   x  (t/m) TH 1: x   3x   x   x  (t/m) c, 5 TH : x    x  x   x  (t/m) x    x    x   x  c, 3x   x  Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Bài : Tìm x biết : x   x  15 a, HD: b, x   x  14 c, x   x  x  10 3  x   x  15  x  a, 3 TH : x   4 x   x  15  x  TH 1: x    x  3  x  14  x  b, TH : x     x   x  14  x  TH 1: x   x   x  x  10  x  c, TH : x    x  x  x  10  x  Bài 5: Tìm x biết: x  2016  x  2012 x 1   x4 7 a, b, c, HD: TH 1: x  2016  x  2016  x  2012  x  a, TH : x  2016  2016  x  x  2012  x  x    x   5  x  b, x    x   7  x  c, Bài 6: Tìm x biết: x  20  11 x 5  x 5 x6  6 x a, b, c, HD: x  20  11  x  20  11 a, x   x   x    x  b, x    x  x    x  c, Bài 7: Tìm x biết: x7  x7  17  x  x   x 3  x 3 a, b, c, HD: x   x    x    x  x    x  a, 17  x   x     x   17  x  x     17  x    x    x   b, x   x    x    x  x    x  c, Bài 8: Tìm x biết: x2 x 2 x   21 2x   x   , b, c, a HD: x   x   x   x   x    x  2 a,  x   21 x   21    x   21 b, TH 1: x  Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com c, 2 x   x  x   x    x   x    2 x    x Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Bài 9: Tìm x biết: 2x   x  a, HD: a, b, x   2x    3   2 x   x   x     x   x     3    2 x   x   x      x   2x    x  7 x   x     7  x  x    x   b, Bài 10: Tìm x biết: x  x  12  x  2x 5x  3x  x    2x a, b, c, d, Bài 11: Tìm x biết: x 5 5 x x7  x 7 3x    x  2x   2x a, b, c, d, Bài 12: Tìm x biết: x   2x x   3x   x  5x  x   x  21 a, b, c, d, Bài 13: Tìm x biết:  x  4 x 3x    x x  15   3x 2x   x  a, b, c, d, Bài 14: Tìm x biết: 2x   x  3x    x 3x   x  2x    x a, b, c, d, Bài 15: Tìm x biết: 6x    2016x  2017  x  2x  a, b, c, d, Bài 16: Tìm x biết: 2x   3x  2x   x 1 x   3x  3x   x  a b c d, Bài 17: Tìm x biết: 2x   x  3x   x  2x 1   x 2x   b c d a, Bài 18: Tìm x biết:  x  x 1 2x 1  x  x 1  x  x 1  2x 1 a b c d, Bài 19: Tìm x biết: x2  2x a Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 10 Bài 18: Tìm GTNN : A x 3 a, HD : x   3  a, Ta có : A b, Ta có : c, 1 1   A   MaxA  x2 3 3 2,5  x  5,8  5,8  c, Ta có : Bài 19: Tìm GTNN : 12 C  2 x5 4 a, HD : B 6   2  A  2  MaxA  2 x  3 x     b, x2 3 D b, x     a, 5,8 2,5  x  5,8 , Dấu x = , Dấu x  5,8   B   MaxB  2,5  x  5,8 x 2 x 5 E c, , Dấu = x  2,5 x 3 x 1 12 12    C     MaxC  x5 4 Ta có : , Dấu x = - 12 x  12 x  15  23 23 4D    3 x 5 x 5 x 5 b, Ta có : 4 x    x   x   x   x  5,   Để D đạt  x    x   x   x   x  5,   Để D đạt max Bài 20: Tìm GTNN : x   11 y   13 15 x   32 F G A 7x   2y   6 x 1  a, b, b, HD : 7x    3 F  2 7x   7x   a, Ta có : , 3 11 x       F    7x   4 4 Mà 11  MaxF  , Dấu x   2G  b, 2 y   26 20 1 2y   2y   2 y     Mà : 20 20 10 10    2G   2y   6 3 13 20 , Dấu 2y + = 30 x   32 30 x   40  8 2A    5 x 1  x 1  x 1  MaxG  c, Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 30 x     Mà Bài 21: Tìm GTNN : 8 B  5 x   24 a, HD: 8     1  x 1  x 1  C b, x   24  24  a, 14  5 y   35 => A   A  D c, 21 x   33 4x   8 8 1 1 14    B    x   24 24 3 b, 14 , Dấu 5x + = Khi : 14 14 y   35  35      C    y   35 35 5 5 d, , Dấu y   Khi : 21 x   35  2 D  7 4x   4x   MinB  MinC  x     mà MinD  Hay Bài 22: Tìm GTNN : y   14 E y   14 a, HD : E a, Ta có: 2 2 2 33   D    4x   5 5 33 , dấu x   F b, y   42  28 28  3 y   14 y   14 y   14  14  Mà 15 x   68 x   12 28 28   2  E    2   y   14 14 Hay MinE  , Dấu y   15 x   60  8 F  5  x   12 x   12 b, Ta có: 8 8 2 17 x   12  12    F  5   x   12 12 3 Mà 17 MinF  , Dấu x   Hay Bài 23: Tìm GTNN : 3 15 28 H C  12 x  y  x   35  x  2  a, b, HD : 28 28 4 15 4 x  y  x   35  35     C    x  y  x   35 35 12 20 a, Ta có: Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 31 Hay x  3y   2 x   3 3 3   H   x       x  2  4 MinC  20 , Dấu b, Ta có: Dấu x   Bài 24: Tìm GTLN của: 15 A 5 3x   a, HD : B b, x     a, hay MinH  3 , 1 21  15 x  21  15 15    A    10 3x   3 Ta có: Hay MaxA  10 , Dấu bẳng 3x   21 21 1 15 x  21       B  3 15 x  21  7 3 b, Ta có: MaxB  , Dấu 15 x  21  Hay Bài 25: Tìm GTLN của: 20 24 C  D  6  3x   y   x  y  2x   a, b, HD: x   y     a, Ta có: Hay MaxC  33 10, Dấu 20 20 5 33    C    3x   y   8 10 3x    4 y   x  y  x     b, Ta có: 24 24    D  6   2 x  y  2x 1  6 x  y   Hay MaxD  2 , Dấu 2 x   Bài 26: Tìm GTLN của: 21 E  F  x  y   x   14 x 1  a, b, HD : 21 21 3 13    E     x  y   x   14  14   x  y   x   14 14 a, Ta có: x  3y  13  MaxE  Hay , Dấu  x   x     b, Ta có: MaxF  Hay Bài 27: Tìm GTLN của: 1   F  x 1  3 3 , Dâu x   Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 32 A a, HD :  x  2 5 b,  x  2 a, Ta có:    B 2x   x  2 5  3  A  5 MaxA  , Dấu x   Hay 1 x      B  2x  5 b, Ta có: MaxB  , dấu x  Hay 2016 A x  2   x  y    Bài 28: Tìm GTLN của: HD : 2016 2016   672  x     x  y     x  2   x  y     A  672 Ta có: x    Hay MaxA  672 , Dấu  x  y  Bài 29: Tìm GTNN biểu thức sau: A  x5  2 x B  x 7 6 x C  2x 1  2x  a, b, c, HD: a, với x    x  5  A  x    x  (1) Với x  5  A   x    x  2 x  Mà x  5  2 x  10  2 x   10    A  (2) A   MinA  x   Từ (1) (2) ta cosL , Dâu b, Với x    x   B  x    x  1 (1) x   B   x   x   x  13 Với mà x   2 x  14  2 x  13  1  B  1 (2) B    MinB   x  Từ (1) (2) ta có : , Dấu x    x   C  x   x   x  c, Với 1 x   x      C  2 Mà (1) x   C   x  x   Với (2) x Từ (1) (2) ta có : C   MinC  , Dấu Bài 30: Tìm GTNN biểu thức sau: E  4x   4x  F  5x    5x G  2x    2x a, b, c, HD: 3 x    x   E  x   x   x  a, Với 3 3 x  x     8 4 Mà => E  8 (1) Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 33 Với x 3  E  4 x   x   8 (2) 3 x Từ (1) (2) ta có : E  8  MinE  8 , Dấu x    x   F  x    x  10 x  b, Với 6 x   10 x   10    F  5 Mà (1) x   E   x   x  Với (2) x Từ (1) (2) ta có : F   MinF  , Dâu 7 x    x   G  x    x  12 c, Với (1) 7 x  G  2 x    x  4 x  2 Với 7 7 x  4 x   4   12 2 Mà => G  12 (2) 7 x Từ (1) (2) ta có : G  12  MinG  12 , Dấu Bài 31: Tìm GTNN biểu thức sau: H  x   2x  I  x    3x J  x   x 1 a, b, c, HD: x    x   H   x  3  x   x  a, Với Mà x   4.x   11  H  11 (1) x   H    x   x   11 Với (2) H  11  MinH  11 Từ(1) (2) ta có : , Dấu x  x    x   I   x  1   x  b, Với (1) x   I    x    x  6 x  Với Mà x   6 x   6.1    I  (2) I   MinI  x  Từ (1) (2) ta có : , Dấu x    x  5  J   x    x   x  19 c, Với x  5  x  19   5   19  21  J  21 Mà (1) x  5  J    x    x   21 Với (2) J   21  MinJ   21 x   Từ (1) (2) ta có : , Dấu Bài 32: Tìm GTNN biểu thức sau: B  x  x D  3x    3x a, b, HD: a, Với 3x    x  5  D  3x    3x  13 5 x  D  3x    x  6 x  3 Với Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com ( 1) 34 Mà b, x 5 5  6 x   6   13  D  13 3 Từ (1) (2) ta có : D  13  MinD  13 , Dấu 2  2 x    x   B  x    x    3  3 Với x Với x 5 (2) (1) 2 1   B  x     x   x  3  1 1 7  B  x      B  6 6 Mà 7 B   MaxB  x 6 , Dấu Từ (1) (2) => x Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com (2) 35 Bài 33: Tìm GTLN của: A   x5  x B   2x   2x  C   3x    3x a, b, c, HD: x    x   A    x    x   a, Với (1) x   A     x   x   x  Với Mà x   A  x   2.5   (2) A   MaxA  x  Từ (1) (2) ta có : , Dấu 3 x    x   B    x  3  x   b, Với (1) 3 x  B    2 x  3  x   x  Với 3 3 x  B  x     2 Mà (2) 3 x Từ (1) (2) ta có : B   MaxB  , Dấu 3x    x   C    3x  1   x  6 x  c, Với 1 x   6 x   6    C  3 Mà (1) x   C     3x    3x  Với (2) x Từ (1) (2) ta có : C   MaxC  , Dấu Bài 34: Tìm GTLN của: D  2 x   x  E  3 x    x F  5  x  x  a, b, c, HD: x    x   D  2  x  5  x   16 a, Với (1) x   D  2   x   x   x  Với Mà x   D  x   16 (2) D  16  MaxD  16 x  Từ (1) (2) ta có : , Dấu x    x   E  3  x     3x  6 x  20 b, Với Mà x   E  6 x  20  6.4  20  4 (1) x   E  3   x    x  4 Với (2) Từ (1) (2) ta có : E  4  MaxE  4 , Dấu x   x   x   F  5   x   x   10 x  18 Với Mà x   F  10 x  18  10.5  18  32 (1) x   F  5  x    x   32 Với (2) Từ (1) (2) ta có : F  32  MaxF  32 , Dấu x  Bài 35: Tìm GTNN biểu thức A  x 1  x  B  x2  x6 5 C  2x   2x 1 a, b, c, HD A  x 1  x   x 1   x  x 1  x   a, Ta có : c, Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 36 x  1   x   Hay A   MinA  , Dấu  B  x2  x6 5  x2  6 x 5 x26 x 5 b, Ta có : x  2   x   Hay B   MinB  , Dấu  C  2x   2x 1   x  2x 1   x  2x 1  c, Ta có :  x   x  1  Hay C   MinC  , Dấu  Bài 36: Tìm GTNN biểu thức D  x   x 3 E  2x   2x  F  x   3x  a, b, c, HD : D  x   x 3  x   3 x  x  23 x  a, Ta có : x  2   x   Hay D   MinD  , Dấu  E  2x   2x    2x  2x    2x  2x   b, Ta có :  x   x  5  Hay E   MinE  , Dấu  F  x   x    x    x    x  x    x  3x   c, Ta có :  3x   x  1  Hay F   MinF  , Dấu  Bài 37: Tìm GTNN biểu thức G  x   x 1  H  x   3x   I  x   x   12 a, b, c, HD : G  x   x 1   x   x 1   x   x 1   a, Ta có : x     x  1  Hay G   MinG  , Dấu  H  x   x     x  x     x  x    17 b, Ta có :  3x   x    Hay H  17  MinG  17 , Dấu  c, Ta có : b, Ta có : I   x  3  x   12  x  12   x  12  x  12   x  12  29 x  12    x   Hay I  29  MinI  29 , Dấu  Bài 38: Tìm GTNN biểu thức M  x  2002  x  2001 N  x  2006  2007  x a, b, HD : M  x  2002  2001  x  x  2002  2001  x  a, Ta có : x  2002   2001  x   Hay M   MinM  , Dấu  N  x  2006  2007  x  x  2006  2007  x  b, Ta có : x  2006   2007  x   Hay N   MinN  , Dấu  Bài 39: Tìm GTNN biểu thức A  x  2012  2011  x B  x  456  x  789 a, b, HD : A  x  2012  2011  x  x  2012  2011  x   A  a, Ta có : Vậy MinA  1, Dáu ( x  2012)(2011  x)  B  x  456  789  x  x  456  789  x  333  B  333 Vậy MinB  333 Dấu Bài 40: Tìm GTNN biểu thức:  x  456   789  x   Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 37 A  x   2x   x  B  x   3x   x   a, b, HD : A  x   x   2x   x   x   2x   2x    2x a, Ta có :  x  3  x      x     x   => A  A  2x    2x  Dấu :  B  x    x  3x    x    x  3x       b, Ta có :  x  1   x    x    x    Dấu :  , Vậy không tồn giá trị nhỏ Bài 41: Tìm GTNN biểu thức: C  x   2x   x  D  x   6x 1  x 1  a, b, HD : C  x    x  x   x    x  x      C  a, Ta có :  x     x    x   2x   Dấu :  thỏa mãn : D  x   1 x  6x 1   x   1 x  6x       b, 1  x  3   x    x   6x 1  Dấu  thỏa mãn : A  x 1  y  Bài 42: Cho x + y = Tìm GTNN HD : x  y   y   x  A  x    x   x    x  x    x  Từ  x  1   x   1  x     x y 5 x  y  Dấu :  B  x   y 1 Bài 43: Cho x – y = Tìm GTNN HD : x  y   x  y   B  y    y    y  y    y  y   Từ   y   y  1  1  y     x y 3 x  y  Dấu :  C  2x 1  y 1 Bài 44: Cho x – y =2 Tìm GTNN HD : Ta có : C  x   2 y   x   y    x  y   Dấu :  x  1  2 y  1    x  y  D  2x   y   Bài 45: Cho 2x+y=3 Tìm GTNN HD : D  x   y    x   y       10 Ta có :  x  3  y     2x  y  Dấu :  Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 38 Bài 46: Cho 3x – 4y=0 Tìm GTNN M  x  y HD : 16 25 y x  y  M  y  y2  0 9 Ta có : Dấu x = y = x   x  1012  x   x  1003  2013 Bài 47: Số giá trị x thỏa mãn : HD : VT  x   1012  x  x   1003  x  x   1012  x  x   1003  x Ta có : 1  x  1012  x  1  1012  x      x     1003  x   x   1003  x         1013  1000  2013 , Dấu xảy :  Vậy khơng có giá trị x 2 Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 39 Bài 48: Cho HD : x2 x y   ? 3 y Ta có : x2 x y x x2       y 3 y 3 y Bài 49: Tìm GTNN của: HD : Ta có : A A  x   x   x    x  100   x   100  x    x   99  x     x  50  51  x  1  x  100 2  x  99   50  x  51    A  99  97     2500  A  2500 , Dấu :  50  x  51   Bài 50: Tìm GTNN của: HD :   x    x   A     yx 0 Ta có :  , hay MinA  Dấu  y  x  2011 B 2012  x  1010 Bài 51: Tìm GTNN của: HD : 2011 2011 x  1010   2012  x  1010  2012  B   2012  x  1010 2012 Ta có : Dấu : x  1010 21  x  3   C ( x)  2 x  Bài 52: Tìm GTLN của: với x nguyên HD : 5 C  x   C x 2  x  3 2 x  3 Ta có : , để   Đặt GTLN  số dương lớn 2 x  3 Hay  số dương nhỏ mà x nguyên nên :  x  3  Z   x  3   x    x  (l ) 2 x  3   x    x   t / m  Khi :  A x2  y x 3 A  3 x  5  x   Bài 53: Tìm GTNN của: HD :  1 2  x  t  A  3t  2t    t     A  3  x  x  1  3 3 Ta có : , Đặt  x   1 t   x     3  x   1  Dấu : Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 40 Bài 54: Cho HD : A   xy  y y  x  x y  y  x  Rút gọn A tìm x để A đạt GTLN A Ta có : 4 xy  y  xy  y4 1   4 2 x y  y  x  x  y  1   y  1 x  1  MaxA  , Dấu x = x  2 => Ta có : A x2  x4 Bài 55: Tìm x  Z , để biểu thức: đạt GTNN HD : A  x2  x4  x2  4 x  x24 x  Ta có : x  2   x   dấu bàng :  B  x 2  x 3  x 4 Bài 56: Tìm x  Z , để biểu thức: đạt GTNN HD : A  x 2  x 4  x 3  x 2 4 x  x 3  2 x 3  Ta có :  x     x    x   x 3    Dấu : A  x   x  13  x  50 Bài 57: Tìm Min của: HD : A   x   x  13  x  50   x    x  50  42 Ta có: dấu xảy :  x     x  13   x  13  x  50   x    A  B  x 1  x  x Bài 58: Tìm Min : HD : 1 1 1 B  x   x  x  x  x 0 4     x    x      x     x       3 Dấu :  Bài 59: Tìm Min biểu thức: a, Bài 60: Tìm Min :     a, Bài 61: Tìm Min : b, A  x   y   20 (Min) a, Bài 62: Tìm Min : D  x   x  10  x  20 b, B   x  x  (Max) E   x2  9  y  1 b, biết x  Z E b, B   x  1   y    c, c, C  x  2014  x  2015 a, B   x2  9  y   A   x  1  c, C  x 1  x  2 (Min) C   x2   x  1 4 c, K  421  124  x Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 41 Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 42 P   x     y   2007 Bài 63: Tìm GTNN của: HD:  x     2, x   x     , Dấu “=” xảy x=3và y   0, y , Ta có: P   x     y   2007   2007  2011 “=” y= - 3, Vậy , Dấu ‘=’ x=3 2 Bài 64: Tìm GTNN A  x  2010   y  2011 2010  2011 x2 C x y=-3 giá trị x, y tương ứng Bài 65: Tìm GTLN với x số nguyên HD: Xét Th: Xét x  2 C  Xét x  1 C=1 x2 2 A  1 x x C lớn x lớn nhất, x nhỏ tức x=1 C=3 Xét x  Vậy Max C=3 x=1 Bài 66: Cho x+2y=1, Tìm Min của: A  x  y  xy M  x   x   x  1945 Bài 67: Tìm Min : D  x   x  10  x  20 Bài 68: Tìm GTNN của: biết x số nguyên A  3x    3x Bài 69: Tìm Min của: Bài 70: Tìm Max của: 2009 A x   2010 a, Bài 71: Tìm của: C 2   x  2 a, Bài 72: (l7) Tìm của: b, x B D    2010 2009  x  2  12 b, P  x  2015  x  2016  x  2017 Bài 73: Cho số tự nhiên n có hai chữ số, chữ số hàng chục x, hàng đơn vị y, Gọi a, Tìm n để M=2 b, Tìm n để M nhỏ HD: 10 x  y   y  x a, Ta có: x  y , Mà x, y chữ số nên x=1 y=8 M b, M n x y x  y  9x 9x  1  1 y y x y x y 1 1 x để M nhỏ x lớn hay y lớn x nhỏ Bài 74: Tìm GTNN : D  4x x2  P  x  2015  x  2016  x  2017 Bài 75: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: HD: P  x  2015  x  2016  x  2017   x  2015  2017  x   x  2016 Ta có : x  2015  2017  x  x  2015  2017  x  Dấu « = » xảy 2015  x  2017 Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 43 x  2016  Lại có : , Dấu ‘=’ x=2016 Từ ta có : MinP  , Dấu xảy x=2016 x  2016  2017 A x  2016  2018 Bài 76: Tìm GTNN biểu thức : HD: x  2016  2018  1 A  1 x  2016  2018 x  2016  2018 2017 Do dấu x=2016 Vậy B đạt GTNN 2018 A  2014  x  2015  x  2016  x Bài 77: Tìm giá trị nhỏ cảu biêu thức: A  x  y  z  3x  xy  yz  zx  2000 Bài 78: Tìm giá trị nhỏ cảu A biết: P  x  2012  x  2013 Bài 79: Tìm giá trị nhỏ cảu biểu thức : Bài 80 : Tìm GTLN biểu thức : B  421  124  x x  2016  2018  2018, x A  5 Bài 81: Cho x+y=1, với giá trị x y biểu thức Tìm giá trị lớn đó?   x  y 8 Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com đạt giá trị lớn 44 ...Dạng 1: PHÁ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1: Phá giá trị tuyệt đối: 2x  4x  a, b, HD :  3   2 x  3 x     2x     3   ...  2016  x Bài 77: Tìm giá trị nhỏ cảu biêu thức: A  x  y  z  3x  xy  yz  zx  2000 Bài 78: Tìm giá trị nhỏ cảu A biết: P  x  2012  x  2013 Bài 79: Tìm giá trị nhỏ cảu biểu thức :...  5 Bài 81: Cho x+y=1, với giá trị x y biểu thức Tìm giá trị lớn đó?   x  y 8 Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com đạt giá trị lớn 44