Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Phan Nhật Linh Câu 1: Câu 2: Câu 3: in max Câu 4: Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 f x x 20 m x Cho hàm số , với m tham số nguyên dương Hỏi có bao nhêu giá trị nguyên tham số m để hàm số có giá trị nhỏ A B C D 10 f x x 30 m x Cho hàm số , với m tham số nguyên dương Hỏi có bao nhêu giá trị nguyên tham số m để hàm số có giá trị lớn A B C D f x m2 3m x11 mx x Cho hàm số , với m tham số Hỏi có bao nhêu giá trị thực tham số m để hàm số có giá trị lớn A đa thức B BPT C Vô số D hàm Cho hàm số f ( x) m m x13 mx x , với m tham số Hỏi có tất giá trị f x thực tham số m để hàm số có giá trị nhỏ ? A B C Câu 5: Câu 6: f ( x) x x m 1 x 2mx Cho hàm số Để hàm số đạt giá trị nhỏ x0 0 giá trị tham số m nằm khoảng đây? 3; 1 1; 3; 1;1 A B C D m 21; 21 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số để giá trị nhỏ hàm số A Câu 7: Gọi S f ( x ) x 2mx 4mx 2m x 2021 đạt x0 2 Số phần tử tập S C D 12 B tập chứa tất giá trị nguyên tham số f x x 2m.x 3m.x 2mx 2021 A Câu 8: B m để hàm số đạt giá trị lớn x0 1 Số phần tử tập S là: C D m 21; 21 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số để giá trị nhỏ hàm số A 34 Câu 9: D f x x m x m 11 x 2021 Cho hàm số đạt x0 0 Số phần tử tập S là: C 35 D 37 B 42 f ( x) x 1 x x ax b 2021 Biết hàm số đạt giá trị nhỏ 2021 Giá trị biểu thức S 4a b tương ứng bằng: A B C 10 Câu 10: Cho hàm số f x x ax bx 2a b , với a , b hai số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ f x0 1 Giá trị nhỏ bao nhiêu? 311 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D 14 Chủ đề 03: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số A 128 B 243 C 81 f x x x ax bx b Câu 11: Cho hàm số D 696 Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x0 1 a 20; 20 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số thỏa mãn toán? 30 23 A B C 22 D 24 f x ( m n 2)x x ( m 2n 1)x x (2n 1)x Câu 12: Cho hàm số Với m n hai tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x0 2 Giá trị biểu thức T 16 m 2n bằng: A 22 B 38 C 46 D 79 Câu 13: Cho hàm số f x x ax 2bx 2cx 2b với a , b , c tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x1 1 x2 2 Giá trị biểu thức T a 2b bằng: A B C D Câu 14: Cho hàm số f x x ax bx cx với a , b , c tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x1 0 x2 1 Giá trị biểu thức T a 2b c bằng: A B C D f x x ax 2bx Câu 15: Cho hàm số với a , b hai tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x1 0 x2 1 Giá trị biểu thức T 3a 4b bằng: A B C D Câu 16: Cho hàm số f ( x) x ax bx cx , với a , b , c tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ (b) Giá trị biểu thức T a 3b c bằng: A B C D Câu 17: Cho hàm số f ( x) x ax bx cx 2021 , với a , b tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x0 0 Giá trị nhỏ biểu thức T a b bằng: A B C D Câu 18: Cho hàm số f ( x) x ax bx , với a , b tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x0 0 Giá trị nhỏ biểu thức T 2 a b bằng: B A Câu 19: Cho hàm số min f x A f x x x m 1 x mx Giá trị lớn bằng: B -1 Câu 20: Cho hàm số min f x C 16 với m tham số thực Biết C -2 f x x x m 1 x mx D D với m tham số thực Biết x mo Khi đạt giá trị lớn x xo ; m mo Giá trị biểu thức o bằng: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 312 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 C -1 D B A Câu 21: Cho hàm số f ( x) x x mx m x max f x A , với m tham số thực Biết Khi đạt giá trị nhỏ bằng: B C D Câu 22: Cho hàm số f ( x) x 6a x 5b , với a b hai số thực không âm Biết hàm số đạt giá trị nhỏ Giá trị lớn biểu thức ab tương ứng bằng: B A 6 C D 7 2 Câu 23: Cho hai số thực x , y thỏa mãn x y 4 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu P thức x xy y M m Giá trị biểu thức T 4 M m bằng: A 113 B 36 Câu 24: Biết để giá trị lớn hàm số D 64 C 12 f x x mx 1; đoạn giá trị a a m , m a , b b b tối giản thực tham số số nguyên dướng phân số Giá trị biểu thức T a b bằng: B A C Câu 25: Hỏi có tất giá trị nguyên dương tham số hàm số A 53 f x x mx f x x mx m 50; 50 1; đoạn nhỏ 60? B 44 C 58 Câu 26: Hỏi có tất giá trị nguyên dương tham số hàm số A 52 D m 50; 50 1; đoạn lớn 40? B 51 C 49 để giá trị lớn D để giá trị lớn D 50 Câu 27: Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số f ( x) x mx A 1; 6; 20 đoạn nằm ? B C D 3 1; Câu 28: Để giá trị nhỏ hàm số f ( x) x mx đoạn giá trị thực tham số m bằng: A B C D Câu 29: Hỏi có giá trị nguyên tham số f ( x) m 30; 30 x x mx 1; x 1 đoạn lớn 313 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh để giá trị nhỏ hàm số Chủ đề 03: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số A B 27 C 28 D 33 30; 30 Câu 30: Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m thuộc để giá trị nhỏ hàm số A 35 f x x mx 1; x 1 đoạn nhỏ ? B 26 C 11 D 31 44; 44 Câu 31: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m thuộc để giá trị nhỏ hàm số A 41 f x x mx 0; 2;0 nằm Số phần tử tập S là: B 45 C 72 D Câu 32: Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số f x x 2mx x x Tổng bình phương tất phần tử tập S bằng: 13 A B 11 C D m 30; 30 Câu 33: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số để giá trị nhỏ hàm số A 31 f x x2 m x x lớn Số phần tử tập S bằng: B 32 C 11 D Câu 34: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số x mx x x nhỏ Số phần tử tập S : A B C 59 f x D 58 Câu 35: Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số x mx x x Tổng bình phương phần tử tập S : A 32 B 36 C 40 D 48 f x Câu 36: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số x mx x x nhỏ Số phần tử tập S A B 10 C f x D m 30; 30 Câu 37: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số để giá trị lớn hàm số A 17 f x x mx x x lớn Số phần tử tập S B 16 C 43 D 35 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 314 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 BẢNG ĐÁP ÁN C C D C D B C C D 10.D 11.B 12.D 13.A 14.B 15.B 16.C 17.A 18.A 19.B 20.D 21.A 22.D 23.A 24.A 25.B 26.C 27.D 28 29.C 30.A D 31.B 32.A 33.A 34.D 35.C 36.D 37.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trường hợp 1: m 13 f x 2 f x 2 Vậy m 13 thỏa mãn yêu cầu toán m 13 * Trường hợp 2: Khi hàm đa thức có giá trị nhỏ bậc cao phải bậc chẵn hệ số 20 m 20 m 2 k m , k 1 m 13 m 20 k m , k phải dương m 2; 4; 6; 8;10;12 (thỏa mãn điều kiện Vậy có giá trị m nguyên dương thỏa mãn Câu 2: * 1 m 13 k 19 2 m 20 k m , k 4 k 9 m 20 k m , k ) Chọn C Trường hợp 1: Trường hợp 2: m 24 f x 1 max f x 1 m 24 * 315 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Vậy m 24 thỏa mãn yêu cầu toán Chủ đề 03: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số Khi hàm đa thức có giá trị lớn bậc cao phải bậc chẵn hệ số 0 30 m 6 m phải âm 24 m 30 m 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30 m * m 25; 26; 27; 28; 29; 30 Trong trường hợp kết hợp với ta có m 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30 Vậy Suy có giá trị m nguyên dương thỏa mãn Câu 3: Chọn D Một hàm đa thức có giá trị lớn bậc cao phải bậc chẵn hệ số m 0 m2 3m 0 m 3 phải âm, suy f x không tồn giá trị lớn hàm số m 3 f x x x f x Với tồn giá trị lớn hàm số Vậy có giái trị thực tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Với Câu 4: m 0 f x x Chọn C Hàm đa thức y f x đạt giái trị nhỏ bậc cao phải bậc chẵn m 0 m3 m 0 m 1 suy m 0 f x x , tồn giá trị nhỏ nên m 0 thỏa mãn m 1 f x x x Với , không tồn giá trị nhỏ nên m 1 không thỏa mãn m f x x x Với , tồn giá trị nhỏ nên m thỏa mãn Vậy có giá trị thực m thỏa mãn toán Với Câu 5: Chọn D f x 4 x 3x m 1 x m, f x 12 x x m 1 Ta có: Hàm đa thức đạt giá trị nhỏ điểm x0 0 hàm số phải đạt cực tiểu x0 0 Suy ra: f 2 m 0 m 0 f m Thử lại: với m 0 f x x x x f 1 f x f x x x2 x x x 0, x Xét Suy m 0 thỏa mãn toán Câu 6: Chọn B f x 4 x mx 28 mx 2m f x 12 x 12 mx m Hàm đa thức đạt giá trị nhỏ điểm x0 2 hàm số phải đạt cực tiểu x0 2 Suy ra: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 316 Phan Nhật Linh f 30 10 m 0 m 3 f 48 16 m Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 m 3 f x x x 12 x x 2021 Thử lại: với f x f x x 12 x x x f 2021 x2 2x Xét không thảo mãn điều kiện không âm, x Suy giá trị m thỏa mãn tốn Câu 7: Chọn C f ' x x 6mx 6mx 2m; f '' x 12 x 12mx 6m Ta có: Hàm đa thức đạt giá trị lớn điểm x0 1 hàm số phải đạt cực đại x0 1 Suy ra: f ' 1 m 0 m f '' 1 12 m 0 Thử lại: m f x x x x x 2021 f 2020 Với f x f 1 x x x x x 1 0 Xét: Suy ra: m thỏa mãn toán Câu 8: với x Chọn C Cách 1: Lập luận chất theo tư bất phương trình: Ta có: f x x m x m 11 x 2021 f 2021 với x x x m x m 11 0 x m x m2 11 0 với x 37 m 21 m m; m 21;21 m m 11 0 37 m 21 m Vậy có tất 35 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Cách 2: Áp dụng kiến thức GTLN GTNN hàm đa thức Ta có: f ' x 6 x m x m 11 x ; f '' x 30 x 20 m x 12 m 11 x f ' x0 0 m f '' x x0 0 Hàm đa thức đạt giá trị nhỏ điểm thì: Thử lại Xét: x m m2 11 0 với x 37 m 21 m m; m 21;21 m m 11 0 37 m 21 m m Vậy có tất 35 giá trị nguyên thỏa mãn toán Câu 9: f x f x m x m 11 x x x m x m 11 0 Chọn D 317 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 03: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số Cách 1: Áp dụng kiến thức GTLN GTNN hàm đa thức Ta có: f ' x x x ax b x 3x x a f '' x 2 x ax b x x a x x a x x Hàm đa thức đạt giá trị nhỏ điểm x0 1 hàm số phải đạt cực tiểu f ' x0 0 x0 : f '' x0 0 Nhận thấy x 1; x 2 f x 2021 ff 1 f ' 1 a b 0 f ' 4 a b 0 fb'' 1 2 0 f '' 16 a 2b 0 Suy Thử lại: Tức hàm số đạt giá trị nhỏ a 3 b 2 a 3; b 2 f x x 1 x x 3x 2021 x 1 Với x 2 2021 2021 TM Suy a 3; b 2 thỏa mãn.Suy ra: 4a b 14 Cách 2: Theo cách tư bất phương trình: Ta có f ( x) x 1 x x ax b 2021 2021 x 1 x x ax b 0 x ax b x 1; x 2 a b 0 0 4 a b 0 Suy ra: Thử lại: Với a 3, b 2 thỏa mãn Suy ra: 4a b 14 với x a 3 b Câu 10: Chọn D Có đạo hàm f x 6 x 2ax b; f x 30 x 2a Hàm số đạt giá trị nhỏ x0 1 , suy hàm số đạt giá trị cực tiểu x0 1 Suy ra: f (1) 6 a b 0 b a f (1) 30 a 0 a 15 Thử lại: b 2a f x x ax 2( a 3)x a 15 f a 11 Với f x f (1) x ax 2( a 3)x a ( x 1) ( x x 3x x a 5) 0 với x R x x x x a 0 với x R g x x x x x a Xét hàm số: có: 2 g x 4 x x x ( x 1)(4 x x 4) Khảo sát nhanh hàm số: y g x ta có bảng biến thiên: Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 318 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 Để g( x) x x 3x x a 0 với x R a 0 a Có f (3) 11a 4b 729 11a 4( 2a 6) 729 3a 705 3.( 3) 705 696 Suy giá trị nhỏ cùa f (3) 696 Câu 11: Chọn B f x 4 x 3x ax b; f x 12 x x 2a Ta có: Hàm số đạt giá trị nhỏ x0 1 , thì: f (1) 2a b 0 b 2a f (1) 2 a 18 0 a b 2a a f x x x ax ( a 7)x a f 3a 13 Thử lại: Xét suy f x f (1) x x ax ( 2a 7)x a ( x 1)2 ( x x a 5) 0 Xét với x R x 3x a 0 với x R 11 aZ ;a 20;20 a 20 Vậy có tất 23 giá trị a nguyên thỏa mãn toán 32 4( a 5) 0 a Câu 12: Chọn D Điều kiện để hàm số tồn giá trị nhỏ là: m n 0 m 2 n f x x (n 1)x x (2n 1)x f x 4 x 3(n 1)x x 2n 1; f x 12x 6(n 1)x Hàm số đạt giá trị nhỏ x0 2 , thì: f (2) 2n 47 0 47 n 14 f (1) 62 12n 0 Thử lại: Thay n 47 14 vào ta 33 54 100 23 25 x x2 x x ( x x ) 0 14 7 14 với x R 47 75 n ; m 2 n T 2n 3m 79 14 14 Suy f x f x Câu 13: Chọn A 319 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 03: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số f ' x 4x 3ax 4bx 2c f '' x 12x 6ax 4b Ta có: ; Để hàm đa thức đạt giá trị nhỏ đồng thời hai điểm x1 1 x2 2 , phải có: ff 1 7 a 6b 2c 15 a f ' 3a 4b c 13 f ' 12 a b c 32 b 12 a 4b 0 f '' 1 0 c f '' 0 48 12 a 4b 0 13 a 6; b ; c f x x x 13x 12 x 13 f 9 Thử lại, thay vào ta Xét f x f 1 x x 13x 12x x 1 x 2 0 thỏa mãn Vậy T a 2b 7 Câu 14: Chọn B Ta có: f ' x 4 x 3ax 2bx c ; f '' x 12 x 6ax 2b Để hàm đa thức đạt giá trị nhỏ đồng thời hai điểm x1 0 x2 1 , phải có: ff 1 a b c f ' a c 0 f ' 1 0 3a 2b c b 1 2b 0 c 0 f '' 0 f '' 1 0 12 a 2b 0 f x x x x f 1 Thử lại, thay a 2; b 1; c 0 vào ta Xét f x f 1 x x x x x 1 0 thỏa mãn Vậy T a 2b c 0 Câu 15: Chọn B Ta có: f ' x 6 x 5ax 8bx ; f '' x 30 x 20ax 24bx Để hàm đa thức đạt giá trị nhỏ đồng thời hai điểm x1 0 x2 1 , phải có: ff 1 a 2b f ' 0 a 2 0 0 f ' 1 0 5a 8b 0 0 b f '' 0 f '' 1 0 30 20 a 24b 0 a 2; b vào ta f x x x x f 1 Thử lại, thay Xét f x f 1 x x x x x 1 0 thỏa mãn Vậy T 3a 4b 8 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 320 Phan Nhật Linh Câu 16: Chọn C ff( 1) (1) b Dễ thấy: Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 min f ( x) b f ( 1) ff( 1) (1) b f ( x) b f (1) Ta có f ( x) ff( 1) (1) Bài toán cho dấu " " xảy ta nên 2 Ta có f ( x) 4 x 3ax 2bx c ; f ( x) 12 x ax 2b Để hàm số đa thức đạt giá trị nhỏ đồng thời hai điểm x1 1, x2 1 phải có: ff( 1) a(1)b c a b c a 0 f ( 1) 0 3a 2b c 0 3a 2b c 0 b f (1) 0 f ( 1) 0 12 a 2b 0 c 0 f (1) 0 12 a 2b 0 Thử lại, thay a 0, b 2, c 0 vào ta f ( x) x x 1, fb(1) 2 Xét f ( x) b x x ( x 1) ( x 1) 0 thỏa mãn Vậy a 0, b 2, c 0 T a 3b c Câu 17: Chọn A f ( x) ff(0) x( ) f (0) 2021, x Ta có f (1) 1 a b 2021 f (0) 2021 a b Dễ thấy để xuất ( a b) ta xét Dấu " " xảy ff(1) (0) tức f ( x) ff(0) (1) Ta có f ( x) 8 x 5ax 4bx ; f ( x) 56 x 20 ax 12bx Để hàm số đa thức đạt giá trị nhỏ đồng thời hai điểm x1 0, x2 1 phải có: ff(0) a(1)b f (0) 0 f (1) 0 f (0) 0 f (1) 0 0 0 5a 4b 0 0 56 20 a 12b 0 a b 3 Thử lại, thay a 4, b vào ta f ( x) x x 3x 2021, f (0) 2021 4 2 Xét f ( x) f (0) x x 3x x ( x 1) ( x x 3) 0 thỏa mãn Vậy a 4, b Tmin ( a b)min Câu 18: f (0) 1, x Ta có f ( x) ff(0) x( ) f ( 2) 64 32 a 16b f (0) 1 a b 4 Dễ thấy để xuất (2 a b) ta xét Dấu " " xảy ff( 2) (0) tức f ( x) ff(0) ( 2) 4 Ta có f ( x) 6 x 5ax 4bx ; f ( x) 30 x 20 ax 12bx 321 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 03: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số Để hàm số đa thức đạt giá trị nhỏ đồng thời hai điểm x1 0, x2 phải có: ff(0) a( b2) f (0) 0 f ( 2) 0 f (0) 0 f ( 2) 0 2 4 0 0 5a 2b 12 0 0 480 160 a 48 b 0 a 4 b 4 Thử lại, thay a 4, b 4 vào ta f ( x) x 4x x 1, f (0) 1 4 Xét f ( x) f (0) x x x x ( x 2) 0 thỏa mãn Vậy a 4, b 4 Tmax (2a b)max 4 Câu 19: Chọn B Ta có: f x x x m 1 x mx m x x x 4x x x 0 x x 0 x 1 Dễ thấy: f 1 f 1 f min f x f x , x Biết Suy Ta tìm điều kiện dấu xảy ra: min f x f 1 Tức ta tìm điều kiện để hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ xo 1 f ' x 4 x 12 x m 1 x m; f '' x 12 x 24 x 2m Ta có: f ' 1 m 0 m 6 f '' 1 2 m 10 0 Thay m=6 ta được: f x x x x x 1; f 1 f x f 1 x x x x x 1 Vậy m=6 min f x f 1 x x 0, x giá trị lớn Câu 20: Chọn D Ta có: f x x x m 1 x mx m x 2x x x x x x 0 x 3 Dễ thấy: Biết rằng: min f x f x x f 1 0 f 1 0 f 108 Suy ra: min f x f 1 0 Dấu xảy ra: hay hàm số đạt giá trị nhỏ xo f ' x 4 x 3x 2mx 2m; f '' x 12 x x 2m Ta có: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 322 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 f ' 1 4 m 0 m f '' 1 6 m 0 1 m f x x x x x ; f 1 0 vào ta 4 Thử lại: thay Xét: f x f 1 x x 2 3 x x x 1 x x 0, x 4 4 m mo min f x f xo f 1 0 Vậy giá trị lớn xo mo 43 Suy Câu 21: Chọn A Ta có: f ( x) x x x m( x x) , f 0 max f x 0 f max f x 0 x ta có Ta tồn m để x 0 Khi x 0 f 0 m hàm số đạt cực đại 3 Thử lại với m f ( x) x x x f ( x) x x x Ta có bảng biến thiên: max f x 0 Vậy với m Câu 22: Chọn D 5 Ta có f ( x) x 6a x 5b f ( x) 6 x a ; f ( x) 0 x a Ta có bảng biến thiên: 6 Theo hàm số đạt giá trị nhỏ 5a 5b b 1 a h a a.b a a a a7 h a 1 a6 0 a Giả sử Ta có bảng biến thiên 323 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 03: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số 6 Vậy giá trị lớn biểu thức ab 7 Câu 23: Chọn A P y 0 x 4 Nếu P x xy 5x xy y 8y2 x 16 y x x 5 8 y y 2 x 16 y Nếu y 0 ta có: x 5tt2 t P y 2t 16 P tt 8P 16 0 Đặt ta được: P t Nếu Nếu P phương trình phương trình bậc hai 4 P 16 P 16 20 88 P 32 P 32 P 88 P 0 MaxP 11 113 y 32 P 88 P 11 113 11 113 11 113 M MinP m T 4 M 4m 113 8 , Câu 24: Chọn A Ta có: Max x mx 4 x mx 4, x 1; 1; x3 x3 m Max m , x 1; 1; x x ; m a 5, b 2 T a b 5 7 Dấu “=” xảy Câu 25: Chọn B Max x mx 60 x mx 60, x 1; mx x 60, x 1; 1; Ta có: Với x 0, thỏa mãn Với x 0 ta xét Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 324 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 m 1; x 60 x 60 m , x 1; m m 59 1; x mx x 60 x m 59 x 60 x 60 m 0; m , x 0; m min m 7 0; 2 x x m x x 60 m Z, m 50; 50 m 7;8; ; 50 Kết hợp với điều kiện Có 44 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 26: Chọn C Ta có: max x 3mx 40 x 3mx 40, x 1; m 1; 3 x 40 x 40 13 , x 1; m Max 3x 3x 1; m 13 Suy ra, để giá trị lớn hàm số lớn 40 m Z, m 50; 50 m 50; 49; ; 2 Kết hợp với có 49 số thỏa mãn Câu 27: Chọn D 1; Đặt M giá trị lớn hàm số f ( x) x mx đoạn Ta có: M 20 x 1; Để M 20 x mx 20 20 x 20 x m m 3 1;2 x x 1; x2 Từ suy ra: x3 x 1; m Min 1;2 x2 Tương tự để M 6 x mx 6 1 1 m m3 M Vậy Do để , có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 28: Chọn D 1; Để giá trị nhỏ hàm số f ( x) x mx đoạn thì: x3 m 0 x mx 1 x 1; dấu “=” phải xảy Khi ta có: 1;2 x2 Câu 29: Chọn C Để giá trị nhỏ hàm số f ( x) x x mx 1; x 1 đoạn lớn thì: x x mx 2 x 1; x 1 mx x x x x 1; m x x 2x x x 2x m min x 1; 1;4 x x Lại có: đặt g( x ) x x 2x g '( x) 0 x 1; x x x x x 2x g(1) 1;4 x Do đó: Vậy có tất 28 giá trị m thỏa mãn 325 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh m Min Chủ đề 03: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số Câu 30: Chọn A x mx f x 1; f x 1; x 1 Vì hàm liên tục nên có giá trị nhỏ x mx x2 3x f x 3 x 1; : 3 x 1; : m 1 x 1 x Ta có: 1;2 x 3x g x m 4 g x 1 m Max 1;2 x Đặt: Khi Như có 35 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 31: Chọn B f x x mx Vì hàm số 0; f x hàm liên tục nên có giá trị nhỏ 0; Ta có: f x 2; min f x 0 1 0;3 Ta 0;3 f 0m thấy: nên 1 min f x f x x 0; 3 x 0;3 m x f x 0m 0;3 Suy ra: mx 2x 0; 1 x 0; m max x m 0;3 x x 44; 44 Vậy số giá trị nguyên m thuộc thỏa mãn yêu cầu tốn 45 Câu 32: Chọn A Ta có : Giá trị nhỏ hàm số phương trình f x x m 1 x 0 có nghiệm f x x 2mx 1 f x x x x 2 3x m 1 x 0x phương trình có nghiệm m 1 12 0 m 1 12 0 16 m2 m 11 0 m 1 12 0 Theo định lý Vi-et, ta có phương trình 16 m m 11 0 có hai nghiệm phân biệt m1 , m2 thỏa m1 m2 2 13 m12 m2 m1 m2 2m1 m2 m m 11 16 mãn: 13 Vậy tổng bình phương tất phần tử tập S Câu 33: Chọn A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 326 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 a b c a' b' c ' a b a b a ' b ' Để hàm số có giá trị nhỏ Dễ thấy a ' b ' nên hàm số ln có giá trị lớn giá trị nhỏ Khi f x x2 m min f x 3x 3m x x 2 x 2x với x x x 3m 0 với x m, m 30;30 ' 1 12 m m m 30 12 Suy Vậy có 31 giá trị m thỏa mãn Câu 34: Chọn D a b c a' b' c ' a b Để hàm số có giá trị nhỏ a ' b ' a b c 2m nên vô nghiệm Trường hợp 1: Ta có a ' b ' c ' a b 2m m 1 Trường hợp 2: a ' b ' Khi hàm số có giá trị lớn giá trị f x nhỏ Ta tìm điều kiện để x 2mx f x min f x x 8mx 16 x x x 2x Khi với x Suy 3x2 4m 1 x 13 0 Suy ' m 1 39 0 với x 1 39 m 39 39 m 30 m m 1,m 30;30 , m 39 m 30 f x m 4 Suy để Có tất 58 giá trị m thỏa mãn Câu 35: Chọn C a b c a' b' c ' a b Để hàm số có giá trị lớn a ' b ' a b c m m 2 Trường hợp 1: a ' b ' c ' 327 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 03: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số a b m Trường hợp 2: a ' b ' max f x 2 Khi ta tìm điều kiện để x mx f x max f x 2 x 2x Mặt khác : với x Phải có điều kiện dấu xảy x m x 0 Ta suy với x m 0 m Kết hợp điều kiện suy m m 6; 2 S 6; 2 Kết hợp hai trường hợp, ta suy Tổng bình phương giá trị S 40 Suy Câu 36: Chọn D a b c a b c a b Để hàm số có giá trị lớn a b Ta có: f x 1 m 1 m m m m 1 x mx max f x x2 x x x mx 4 x x x m x 0 x x 0 m 24 0 m m m 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0 Vậy có tất giá trị m thỏa mãn điều kiện Câu 37: Chọn D a b c a b c a b Để hàm số có giá trị lớn a b 2 m 2 VN m m m max f x max f x 6 Để tìm điều kiện m để ta tìm điều kện để x mx f x max f x 6 x 2x Ta có: x x mx 6 x x x2 m 12 x 0 x x 0 m 12 144 0 m 24 m 30 m m 25 m 30 m 24 max f x Vậy để Vậy có tất 35 giá trị m thỏa mãn điều kiện m, m 4, m 30; 30 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 328