03 3 bt max min hàm đa thức và bpt (trang 311 327)

Phan Nhật Linh Câu 1: Câu 2: Câu 3: in max Câu 4: Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 f x x 20  m  x  Cho hàm số   , với m tham số nguyên dương Hỏi có bao nhêu giá trị nguyên tham số m để hàm số có giá trị nhỏ  A B C D 10 f x x 30  m  x  Cho hàm số   , với m tham số nguyên dương Hỏi có bao nhêu giá trị nguyên tham số m để hàm số có giá trị lớn  A B C D   f  x   m2  3m x11  mx  x  Cho hàm số , với m tham số Hỏi có bao nhêu giá trị thực tham số m để hàm số có giá trị lớn  A đa thức B BPT C Vô số D hàm Cho hàm số   f ( x)  m  m x13  mx  x  , với m tham số Hỏi có tất giá trị f x thực tham số m để hàm số   có giá trị nhỏ  ? A B C Câu 5: Câu 6: f ( x) x  x   m  1 x  2mx  Cho hàm số Để hàm số đạt giá trị nhỏ x0 0 giá trị tham số m nằm khoảng đây?  3;  1 1; 3;   1;1 A  B   C  D  m    21; 21 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số để giá trị nhỏ hàm số A Câu 7: Gọi S f ( x ) x  2mx  4mx   2m   x  2021 đạt x0 2 Số phần tử tập S C D 12 B tập chứa tất giá trị nguyên tham số f  x   x  2m.x  3m.x  2mx  2021 A Câu 8: B m để hàm số đạt giá trị lớn x0 1 Số phần tử tập S là: C D m    21; 21 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số để giá trị nhỏ hàm số A 34 Câu 9: D   f  x  x   m   x  m  11 x  2021 Cho hàm số đạt x0 0 Số phần tử tập S là: C 35 D 37 B 42   f ( x)  x  1  x   x  ax  b  2021 Biết hàm số đạt giá trị nhỏ 2021 Giá trị biểu thức S 4a  b tương ứng bằng: A B C 10 Câu 10: Cho hàm số f  x  x  ax  bx  2a  b , với a , b hai số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ f x0 1 Giá trị nhỏ   bao nhiêu? 311 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D 14 Chủ đề 03: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số A 128 B 243 C 81 f  x  x  x  ax  bx  b  Câu 11: Cho hàm số D 696 Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x0 1 a    20; 20  Hỏi có tất giá trị nguyên tham số thỏa mãn toán? 30 23 A B C 22 D 24 f  x  ( m  n  2)x  x  ( m  2n  1)x  x  (2n  1)x  Câu 12: Cho hàm số Với m n hai tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x0 2 Giá trị biểu thức T 16 m  2n bằng: A 22 B 38 C 46 D 79 Câu 13: Cho hàm số f  x  x  ax  2bx  2cx  2b với a , b , c tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x1 1 x2 2 Giá trị biểu thức T a  2b bằng: A B C D Câu 14: Cho hàm số f  x  x  ax  bx  cx  với a , b , c tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x1 0 x2 1 Giá trị biểu thức T a  2b  c bằng: A B C D  f x x  ax  2bx  Câu 15: Cho hàm số   với a , b hai tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x1 0 x2 1 Giá trị biểu thức T 3a  4b bằng: A B C D Câu 16: Cho hàm số f ( x) x  ax  bx  cx  , với a , b , c tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ (b) Giá trị biểu thức T a  3b  c bằng: A B C  D  Câu 17: Cho hàm số f ( x) x  ax  bx  cx  2021 , với a , b tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x0 0 Giá trị nhỏ biểu thức T a  b bằng: A  B C  D Câu 18: Cho hàm số f ( x) x  ax  bx  , với a , b tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x0 0 Giá trị nhỏ biểu thức T 2 a  b bằng: B A Câu 19: Cho hàm số  min f  x  A f  x  x  x   m  1 x  mx  Giá trị lớn  bằng: B -1 Câu 20: Cho hàm số  min f  x  C 16 với m tham số thực Biết C -2 f  x  x  x   m  1 x  mx  D  D với m tham số thực Biết x  mo  Khi  đạt giá trị lớn x xo ; m mo Giá trị biểu thức  o bằng: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 312 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022  C -1 D B A Câu 21: Cho hàm số f ( x)  x  x  mx   m   x  max f  x  A , với m tham số thực Biết Khi  đạt giá trị nhỏ bằng: B C D  Câu 22: Cho hàm số f ( x) x  6a x  5b , với a b hai số thực không âm Biết hàm số đạt giá trị nhỏ  Giá trị lớn biểu thức ab tương ứng bằng: B A 6 C D 7 2 Câu 23: Cho hai số thực x , y thỏa mãn x  y 4 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu P thức x  xy  y  M m Giá trị biểu thức T 4 M  m bằng: A 113 B 36 Câu 24: Biết để giá trị lớn hàm số D 64 C 12 f  x  x  mx   1;  đoạn   giá trị a a m , m a , b b b tối giản thực tham số số nguyên dướng phân số Giá trị biểu thức T a  b bằng: B A C Câu 25: Hỏi có tất giá trị nguyên dương tham số hàm số A 53 f  x  x  mx f  x  x  mx m    50; 50    1;  đoạn  nhỏ 60? B 44 C 58 Câu 26: Hỏi có tất giá trị nguyên dương tham số hàm số A 52 D m    50; 50   1;  đoạn   lớn 40? B 51 C 49 để giá trị lớn D để giá trị lớn D 50 Câu 27: Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số f ( x) x  mx A  1;  6; 20  đoạn   nằm  ? B C D 3  1;  Câu 28: Để giá trị nhỏ hàm số f ( x) x  mx đoạn   giá trị thực tham số m bằng: A  B C  D Câu 29: Hỏi có giá trị nguyên tham số f ( x)  m    30; 30  x x  mx  1;  x 1 đoạn   lớn 313 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh để giá trị nhỏ hàm số Chủ đề 03: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số A B 27 C 28 D 33   30; 30  Câu 30: Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m thuộc  để giá trị nhỏ hàm số A 35 f  x  x  mx   1;  x 1 đoạn   nhỏ ? B 26 C 11 D 31  44; 44  Câu 31: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m thuộc  để giá trị nhỏ hàm số A 41 f  x  x  mx   0;    2;0    nằm  Số phần tử tập S là: B 45 C 72 D Câu 32: Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số f  x  x  2mx  x  x  Tổng bình phương tất phần tử tập S bằng: 13 A B 11 C D m    30; 30  Câu 33: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số để giá trị nhỏ hàm số A 31 f  x  x2  m  x  x  lớn Số phần tử tập S bằng: B 32 C 11 D Câu 34: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số x  mx  x  x  nhỏ Số phần tử tập S : A B C 59 f  x  D 58 Câu 35: Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số x  mx  x  x  Tổng bình phương phần tử tập S : A 32 B 36 C 40 D 48 f  x  Câu 36: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số x  mx  x  x  nhỏ Số phần tử tập S A B 10 C f  x  D m    30; 30  Câu 37: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số để giá trị lớn hàm số A 17 f  x  x  mx  x  x  lớn Số phần tử tập S B 16 C 43 D 35 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 314 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 BẢNG ĐÁP ÁN C C D C D B C C D 10.D 11.B 12.D 13.A 14.B 15.B 16.C 17.A 18.A 19.B 20.D 21.A 22.D 23.A 24.A 25.B 26.C 27.D 28 29.C 30.A D 31.B 32.A 33.A 34.D 35.C 36.D 37.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trường hợp 1: m 13  f  x  2  f  x  2  Vậy m 13 thỏa mãn yêu cầu toán m 13  *  Trường hợp 2: Khi hàm đa thức có giá trị nhỏ   bậc cao phải bậc chẵn hệ số 20  m    20  m 2 k  m , k    1 m  13  m 20  k  m , k    phải dương  m   2; 4; 6; 8;10;12 (thỏa mãn điều kiện  Vậy có giá trị m nguyên dương thỏa mãn Câu 2: * 1 m  13    k  19  2 m 20  k   m , k   4 k 9  m 20  k m , k    ) Chọn C Trường hợp 1: Trường hợp 2: m 24  f  x  1  max f  x  1  m 24  *  315 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Vậy m 24 thỏa mãn yêu cầu toán Chủ đề 03: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số Khi hàm đa thức có giá trị lớn   bậc cao phải bậc chẵn hệ số 0 30  m 6   m     phải âm 24 m 30  m   24; 25; 26; 27; 28; 29; 30   m   * m   25; 26; 27; 28; 29; 30 Trong trường hợp kết hợp với   ta có m   24; 25; 26; 27; 28; 29; 30 Vậy Suy có giá trị m nguyên dương thỏa mãn Câu 3: Chọn D Một hàm đa thức có giá trị lớn   bậc cao phải bậc chẵn hệ số  m 0 m2  3m 0    m 3 phải âm, suy f x không tồn giá trị lớn hàm số    m 3  f  x   x  x   f x Với tồn giá trị lớn hàm số    Vậy có giái trị thực tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Với Câu 4: m 0  f  x  x   Chọn C Hàm đa thức y  f  x đạt giái trị nhỏ  bậc cao phải bậc chẵn  m 0 m3  m 0    m 1 suy m 0  f  x  x  , tồn giá trị nhỏ  nên m 0 thỏa mãn m 1  f  x   x  x  Với , không tồn giá trị nhỏ  nên m 1 không thỏa mãn m   f  x  x  x  Với , tồn giá trị nhỏ  nên m  thỏa mãn Vậy có giá trị thực m thỏa mãn toán Với Câu 5: Chọn D f  x 4 x  3x   m  1 x  m, f  x  12 x  x   m  1 Ta có:   Hàm đa thức đạt giá trị nhỏ điểm x0 0 hàm số phải đạt cực tiểu x0 0 Suy ra:  f   2 m 0  m 0   f    m   Thử lại: với m 0  f  x  x  x  x   f   1  f  x   f   x  x  x2 x x  x  0, x   Xét Suy m 0 thỏa mãn toán Câu 6: Chọn B f  x  4 x  mx  28 mx  2m  f  x  12 x  12 mx  m Hàm đa thức đạt giá trị nhỏ điểm x0 2 hàm số phải đạt cực tiểu x0 2 Suy ra: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 316 Phan Nhật Linh  f   30  10 m 0  m 3   f   48  16 m  Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 m 3  f  x  x  x  12 x  x  2021 Thử lại: với f  x   f   x  x  12 x  x  x    f    2021  x2  2x Xét không thảo mãn điều kiện không âm, x   Suy giá trị m thỏa mãn tốn Câu 7: Chọn C f ' x  x  6mx  6mx  2m; f ''  x   12 x  12mx  6m Ta có:   Hàm đa thức đạt giá trị lớn điểm x0 1 hàm số phải đạt cực đại x0 1 Suy ra:  f '  1   m 0  m    f ''  1  12  m 0 Thử lại: m   f  x   x  x  x  x  2021 f  2020 Với   f  x   f  1  x  x  x  x    x  1 0 Xét: Suy ra: m  thỏa mãn toán Câu 8: với x   Chọn C Cách 1: Lập luận chất theo tư bất phương trình: Ta có:   f  x  x   m   x  m  11 x  2021  f   2021 với x    x  x   m   x  m  11 0  x   m   x  m2  11 0 với x      37 m    21 m  m; m  21;21    m    m  11 0         37  m 21 m   Vậy có tất 35 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Cách 2: Áp dụng kiến thức GTLN GTNN hàm đa thức   Ta có:      f '  x  6 x   m   x  m  11 x ; f ''  x  30 x  20  m   x  12 m  11 x  f '  x0  0  m  f '' x    x0 0 Hàm đa thức đạt giá trị nhỏ điểm thì:  Thử lại Xét:    x   m    m2  11 0 với x      37 m    21 m  m; m  21;21    m    m  11 0         37  m 21 m   m Vậy có tất 35 giá trị nguyên thỏa mãn toán  Câu 9:  f  x   f   x   m   x  m  11 x x x   m   x  m  11 0  Chọn D 317 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 03: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số Cách 1: Áp dụng kiến thức GTLN GTNN hàm đa thức  Ta có:     f '  x   x   x  ax  b  x  3x   x  a     f ''  x  2 x  ax  b   x    x  a    x    x  a   x  x   Hàm đa thức đạt giá trị nhỏ điểm x0 1 hàm số phải đạt cực tiểu  f '  x0  0 x0 :   f ''  x0  0 Nhận thấy x 1; x 2 f  x  2021  ff 1   f '  1 a  b  0   f '   4  a  b 0    fb''  1 2  0  f ''   16  a  2b 0 Suy  Thử lại:   Tức hàm số đạt giá trị nhỏ  a 3   b 2   a 3; b 2  f  x   x  1  x   x  3x   2021  x  1 Với  x  2  2021 2021  TM  Suy a 3; b 2 thỏa mãn.Suy ra: 4a  b 14 Cách 2: Theo cách tư bất phương trình: Ta có     f ( x)  x  1  x   x  ax  b  2021 2021   x  1  x   x  ax  b 0 x  ax  b  x 1; x 2   a  b 0 0    4  a  b 0 Suy ra: Thử lại: Với a 3, b 2 thỏa mãn Suy ra: 4a  b 14 với x  a 3  b  Câu 10: Chọn D Có đạo hàm f  x  6 x  2ax  b; f  x  30 x  2a Hàm số đạt giá trị nhỏ x0 1 , suy hàm số đạt giá trị cực tiểu x0 1 Suy ra:  f (1) 6  a  b 0 b  a     f (1) 30  a 0  a  15 Thử lại: b  2a   f  x  x  ax  2( a  3)x   a  15 f  a  11 Với    f  x   f (1) x  ax  2( a  3)x  a  ( x  1) ( x  x  3x  x  a  5) 0 với x  R  x  x  x  x  a  0 với x  R g x x  x  x  x  a  Xét hàm số:   có: 2 g x  4 x  x  x  ( x  1)(4 x  x  4) Khảo sát nhanh hàm số: y g  x  ta có bảng biến thiên: Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 318 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 Để g( x) x  x  3x  x  a  0 với x  R a  0  a  Có f (3) 11a  4b  729 11a  4(  2a  6)  729 3a  705 3.(  3)  705 696 Suy giá trị nhỏ cùa f (3) 696 Câu 11: Chọn B f  x 4 x  3x  ax  b; f  x  12 x  x  2a Ta có:   Hàm số đạt giá trị nhỏ x0 1 , thì:  f (1) 2a  b  0 b  2a     f (1) 2 a  18 0  a  b  2a    a  f x x  x  ax  (  a  7)x  a  f  3a  13 Thử lại: Xét suy     f x  f (1) x  x  ax  (  2a  7)x  a  ( x  1)2 ( x  x  a  5) 0 Xét   với x  R  x  3x  a  0 với x  R 11 aZ ;a  20;20        a 20 Vậy có tất 23 giá trị a nguyên thỏa mãn toán   32  4( a  5) 0  a  Câu 12: Chọn D Điều kiện để hàm số tồn giá trị nhỏ là: m  n  0  m 2  n f  x  x  (n  1)x  x  (2n  1)x  f  x  4 x  3(n  1)x  x  2n  1; f  x  12x  6(n  1)x  Hàm số đạt giá trị nhỏ x0 2 , thì:  f (2) 2n  47 0 47  n   14  f (1) 62  12n 0 Thử lại: Thay n  47 14 vào ta 33 54 100 23 25 x  x2  x  x   ( x  x  ) 0 14 7 14 với x  R 47 75 n  ; m 2  n   T 2n  3m 79 14 14 Suy f  x   f   x  Câu 13: Chọn A 319 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 03: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số f ' x 4x  3ax  4bx  2c f ''  x  12x  6ax  4b Ta có:   ; Để hàm đa thức đạt giá trị nhỏ đồng thời hai điểm x1 1 x2 2 , phải có:  ff 1    7 a  6b  2c  15  a   f '     3a  4b  c    13    f '   12 a  b  c  32      b   12  a  4b 0   f ''  1 0  c   f ''   0 48  12 a  4b 0  13 a  6; b  ; c  f x x  x  13x  12 x  13 f 9 Thử lại, thay vào ta     Xét f  x   f  1 x  x  13x  12x   x  1  x  2 0 thỏa mãn Vậy T a  2b 7 Câu 14: Chọn B Ta có: f '  x  4 x  3ax  2bx  c ; f ''  x  12 x  6ax  2b Để hàm đa thức đạt giá trị nhỏ đồng thời hai điểm x1 0 x2 1 , phải có:  ff    1 a  b  c    f '     a  c 0     f '  1 0  3a  2b  c   b 1  2b 0 c 0   f ''   0   f ''  1 0 12  a  2b 0  f x x  x  x  f 1 Thử lại, thay a  2; b 1; c 0 vào ta     Xét f  x   f  1 x  x  x x  x  1 0 thỏa mãn Vậy T a  2b  c 0 Câu 15: Chọn B Ta có: f '  x  6 x  5ax  8bx ; f ''  x  30 x  20ax  24bx Để hàm đa thức đạt giá trị nhỏ đồng thời hai điểm x1 0 x2 1 , phải có:  ff    1  a  2b     f '   0  a 2 0 0      f '  1 0   5a  8b   0 0 b    f ''   0   f ''  1 0 30  20 a  24b 0  a 2; b  vào ta f  x  x  x  x  f   1 Thử lại, thay Xét f  x   f  1 x  x  x x  x  1 0 thỏa mãn Vậy T 3a  4b 8 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 320 Phan Nhật Linh Câu 16: Chọn C ff(  1)  (1) b Dễ thấy: Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 min f ( x) b  f (  1) ff(  1)  (1)  b  f ( x) b  f (1) Ta có  f ( x)  ff(  1)  (1) Bài toán cho dấu " " xảy ta nên 2   Ta có f ( x) 4 x  3ax  2bx  c ; f ( x) 12 x  ax  2b Để hàm số đa thức đạt giá trị nhỏ đồng thời hai điểm x1  1, x2 1 phải có:  ff(  1)  a(1)b c a  b  c        a 0  f (  1) 0   3a  2b  c 0       3a  2b  c 0  b   f (1) 0  f (  1) 0 12  a  2b 0  c 0    f (1) 0 12  a  2b 0 Thử lại, thay a 0, b  2, c 0 vào ta f ( x) x  x  1, fb(1)   2 Xét f ( x)  b x  x  ( x  1) ( x  1) 0 thỏa mãn Vậy a 0, b  2, c 0  T a  3b  c  Câu 17: Chọn A f ( x)  ff(0)  x( )  f (0) 2021, x   Ta có f (1) 1  a  b  2021  f (0) 2021  a  b  Dễ thấy để xuất ( a  b) ta xét Dấu " " xảy ff(1)  (0) tức f ( x)  ff(0)  (1)   Ta có f ( x) 8 x  5ax  4bx ; f ( x) 56 x  20 ax  12bx Để hàm số đa thức đạt giá trị nhỏ đồng thời hai điểm x1 0, x2 1 phải có:  ff(0)  a(1)b    f (0) 0   f (1) 0   f (0) 0   f (1) 0     0 0   5a  4b  0 0  56  20 a  12b 0 a   b 3 Thử lại, thay a 4, b  vào ta f ( x) x  x  3x  2021, f (0) 2021 4 2 Xét f ( x)  f (0) x  x  3x x ( x  1) ( x  x  3) 0 thỏa mãn Vậy a 4, b   Tmin ( a  b)min  Câu 18: f (0) 1, x   Ta có f ( x)  ff(0)  x( )  f (  2) 64  32 a  16b   f (0) 1  a  b 4 Dễ thấy để xuất (2 a  b) ta xét Dấu " " xảy ff(  2)  (0) tức f ( x)  ff(0)  (  2) 4   Ta có f ( x) 6 x  5ax  4bx ; f ( x) 30 x  20 ax  12bx 321 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 03: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số Để hàm số đa thức đạt giá trị nhỏ đồng thời hai điểm x1 0, x2  phải có:  ff(0)  a(  b2)    f (0) 0   f (  2) 0   f (0) 0   f (  2) 0 2  4  0 0   5a  2b 12 0 0  480  160 a  48 b 0 a 4  b 4 Thử lại, thay a 4, b 4 vào ta f ( x) x  4x  x  1, f (0) 1 4 Xét f ( x)  f (0) x  x  x x ( x  2) 0 thỏa mãn Vậy a 4, b 4  Tmax (2a  b)max 4 Câu 19: Chọn B Ta có:    f  x  x  x   m  1 x  mx  m x  x  x  4x  x    x 0 x  x 0    x 1 Dễ thấy:   f   1    f  1     f     min f  x   f  x  , x    Biết Suy  Ta tìm điều kiện dấu xảy ra:  min f  x   f  1  Tức ta tìm điều kiện để hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ xo 1 f ' x 4 x  12 x   m  1 x  m; f ''  x  12 x  24 x  2m  Ta có:    f '  1 m  0  m 6   f ''  1 2 m  10 0 Thay m=6 ta được: f  x  x  x  x  x  1; f  1  f  x   f  1 x  x  x  x   x  1 Vậy m=6  min f  x   f  1  x   x  0, x   giá trị lớn  Câu 20: Chọn D Ta có:    f  x  x  x   m  1 x  mx  m  x  2x   x  x   x   x  x  0    x 3 Dễ thấy: Biết rằng:  min f  x   f  x  x     f   1 0    f   1 0    f   108 Suy ra:  min f  x   f   1 0 Dấu xảy ra: hay hàm số đạt giá trị nhỏ xo  f ' x 4 x  3x  2mx  2m; f ''  x  12 x  x  2m Ta có:   Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 322 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022  f '   1 4 m  0  m   f ''   1 6  m 0 1 m f  x  x  x  x  x  ; f   1 0 vào ta 4 Thử lại: thay Xét: f  x   f   1 x  x  2 3 x  x   x  1  x  x   0, x   4 4  m  mo   min f  x   f  xo   f   1 0 Vậy giá trị lớn   xo  mo   43 Suy Câu 21: Chọn A Ta có: f ( x)  x  x  x  m( x  x) ,  f   0  max f  x  0  f    max f  x  0 x   ta có  Ta tồn m để x 0 Khi x 0  f   0  m  hàm số đạt cực đại 3  Thử lại với m  f ( x)  x  x  x  f ( x)  x  x  x Ta có bảng biến thiên: max f  x  0 Vậy với m  Câu 22: Chọn D 5   Ta có f ( x) x  6a x  5b  f ( x) 6 x  a ; f ( x) 0  x a Ta có bảng biến thiên: 6 Theo hàm số đạt giá trị nhỏ    5a  5b   b 1  a h  a  a.b a  a a  a7  h a  1  a6 0  a  Giả sử   Ta có bảng biến thiên 323 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 03: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số 6 Vậy giá trị lớn biểu thức ab 7 Câu 23: Chọn A P y 0  x 4 Nếu P x  xy  5x  xy  y  8y2  x  16 y  x  x 5   8   y y    2   x    16  y Nếu y 0 ta có: x 5tt2   t P y 2t  16    P  tt  8P  16 0   Đặt ta được: P t Nếu Nếu P phương trình   phương trình bậc hai   4    P    16 P  16  20  88 P  32 P  32 P  88 P  0   MaxP   11  113 y    32 P  88 P  11  113 11  113 11  113 M MinP  m  T 4 M  4m  113 8 , Câu 24: Chọn A Ta có:   Max x  mx  4  x  mx  4, x   1;   1;   x3   x3  m  Max    m , x   1;   1;  x   x ; m   a 5, b 2  T a  b 5  7 Dấu “=” xảy Câu 25: Chọn B   Max x  mx 60  x  mx  60, x    1;   mx x  60, x    1;     1;  Ta có: Với x 0, thỏa mãn Với x 0 ta xét Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 324 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 m    1;   x  60  x  60   m  ,  x    1;  m      m 59    1;  x mx x  60  x   m 59   x  60  x  60 m   0;   m , x   0;   m min    m 7   0; 2  x  x m x  x  60   m  Z, m    50; 50   m   7;8; ; 50 Kết hợp với điều kiện Có 44 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 26: Chọn C Ta có:   max x  3mx  40 x  3mx  40, x   1;   m  1; 3  x  40  x  40 13 , x   1;   m  Max    3x 3x   1;   m  13 Suy ra, để giá trị lớn hàm số lớn 40 m  Z, m    50; 50   m    50;  49; ;  2 Kết hợp với có 49 số thỏa mãn Câu 27: Chọn D  1;  Đặt M giá trị lớn hàm số f ( x) x  mx đoạn   Ta có:  M  20 x   1;  Để M  20 x  mx  20 20  x 20  x m  m  3  1;2  x x   1;  x2 Từ suy ra:  x3   x   1;   m Min  1;2  x2 Tương tự để M 6 x  mx 6 1 1 m m3 M  Vậy Do để , có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 28: Chọn D  1;  Để giá trị nhỏ hàm số f ( x) x  mx đoạn   thì: x3  m  0 x  mx 1 x   1;  dấu “=” phải xảy Khi ta có:  1;2  x2 Câu 29: Chọn C Để giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x x  mx  1;  x 1 đoạn   lớn thì: x x  mx 2 x   1;  x 1    mx x x  x  x   1;   m x x  2x  x x  2x   m min  x   1;   1;4  x x     Lại có: đặt g( x )  x x  2x  g '( x)   0 x   1;  x x x x x  2x   g(1)   1;4  x Do đó: Vậy có tất 28 giá trị m thỏa mãn 325 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh m Min Chủ đề 03: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số Câu 30: Chọn A x  mx  f  x   1;  f x  1;  x 1 Vì hàm liên tục   nên   có giá trị nhỏ   x  mx   x2  3x  f  x  3  x   1;  : 3  x   1;  : m   1 x 1 x Ta có:  1;2  x  3x  g  x   m 4 g  x   1  m Max  1;2  x Đặt: Khi Như có 35 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 31: Chọn B f  x  x  mx  Vì hàm số  0;  f x hàm liên tục   nên   có giá trị nhỏ  0;  Ta có: f  x     2;    min f  x  0  1  0;3  Ta  0;3  f     0m thấy: nên  1   min f  x     f  x  x   0; 3  x  0;3  m  x  f  x  0m  0;3  Suy ra:  mx   2x   0;   1 x   0;   m max   x    m    0;3  x x  44; 44  Vậy số giá trị nguyên m thuộc  thỏa mãn yêu cầu tốn 45 Câu 32: Chọn A Ta có : Giá trị nhỏ hàm số phương trình f  x   x   m  1 x  0 có nghiệm f  x  x  2mx 1   f  x   x   x  x  2  3x   m  1 x  0x   phương trình có nghiệm   m  1  12 0      m  1  12 0  16 m2  m  11 0   m  1  12 0 Theo định lý Vi-et, ta có phương trình 16 m  m  11 0 có hai nghiệm phân biệt m1 , m2 thỏa  m1  m2  2 13  m12  m2  m1  m2   2m1 m2   m m  11 16 mãn:  13 Vậy tổng bình phương tất phần tử tập S Câu 33: Chọn A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 326 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 a b c  a' b' c '  a b  a b   a ' b ' Để hàm số có giá trị nhỏ Dễ thấy a ' b ' nên hàm số ln có giá trị lớn giá trị nhỏ Khi f  x  x2  m min f  x     3x  3m   x  x  2 x  2x  với x    x  x  3m  0 với x   m, m  30;30  ' 1  12 m    m         m 30 12 Suy Vậy có 31 giá trị m thỏa mãn Câu 34: Chọn D a b c  a' b' c '   a b  Để hàm số có giá trị nhỏ  a ' b ' a b c  2m      nên vô nghiệm Trường hợp 1: Ta có a ' b ' c ' a b  2m     m  1 Trường hợp 2: a ' b ' Khi hàm số có giá trị lớn giá trị f  x   nhỏ Ta tìm điều kiện để x  2mx  f  x  min f  x    x  8mx  16 x  x  x  2x  Khi với x Suy 3x2   4m  1 x  13 0 Suy  '  m  1  39 0  với x    1 39 m    39    39 m    30 m  m 1,m  30;30  , m             39  m 30 f  x   m  4  Suy để Có tất 58 giá trị m thỏa mãn Câu 35: Chọn C a b c  a' b' c '   a b  Để hàm số có giá trị lớn  a ' b ' a b c m       m  2 Trường hợp 1: a ' b ' c ' 327 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 03: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số a b   m  Trường hợp 2: a ' b ' max f  x  2 Khi ta tìm điều kiện để x  mx  f  x  max f  x  2 x  2x  Mặt khác : với x   Phải có điều kiện dấu xảy x   m   x  0 Ta suy với x     m    0   m  Kết hợp điều kiện suy m  m   6;  2  S   6;  2 Kết hợp hai trường hợp, ta suy Tổng bình phương giá trị S 40 Suy Câu 36: Chọn D a b c  a  b  c    a b  Để hàm số có giá trị lớn  a b Ta có: f  x  1  m   1  m    m    m  m   1 x  mx  max f  x   x2  x   x     x  mx  4 x  x    x   m   x  0  x    x     0   m    24 0    m    m  m    8;  7;  6;  5;  4;  3;  2;  1;0 Vậy có tất giá trị m thỏa mãn điều kiện Câu 37: Chọn D a b c  a  b  c    a b  Để hàm số có giá trị lớn  a b 2 m    2  VN    m     m  m    max f  x   max f  x  6 Để tìm điều kiện m để ta tìm điều kện để x  mx  f  x  max f  x  6 x  2x  Ta có:  x     x  mx  6 x  x    x2   m  12  x  0  x    x     0   m  12   144 0  m 24 m       30 m   m            25 m 30 m  24 max f  x    Vậy để  Vậy có tất 35 giá trị m thỏa mãn điều kiện m, m  4, m  30; 30  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 328