Giáo án Đại số lớp 12 - Tiết 15 - Bài 6: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm đa thức ( 3 tiết)

Hoạt động 2: Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình.. HĐ của Học sinh.[r]

Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Trường THPT Tân Yên Tæ To¸n Tiết theo phân phối chương trình : 15 Chương 1: ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Đ6: KSSBT và vẽ đồ thị số hàm đa thức ( 3tiết) Ngµy so¹n: 15/9/2009 TiÕt I/ Mục tiêu: +Về kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị các hàm số đó +Về kỹ : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ : - Thực các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị + Tư thái độ - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận Nghiêm túc; tích cực hoạt động Phát huy tính tích cực và hợp tác học sinh học tập II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ III/ PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa Kiểm tra bài cũ: ( 5’ ) Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị hàm số: y  x4  2x2  3 Bài : Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương t HĐ Giáo viên HĐ Học sinh 13’ Từ bài toán KS hàm số bậc 3, cho HS khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y  x4  2x2  - Cho hs xung phong lên bảng khảo sát - Gọi hs khác nhận xét - GV nhận xét, sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát Ghi bảng 3/Hàm số trùng phương: Y=ax4 +bx2 +c (a  0) - Hs lên bảng khảo sát - Các hs khác theo dõi để nhận xét VD3:Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Lời giải: 1/ Tập xác định hàm số là: R 2/ Sự biến thiên hàm số: a/ Giới hạn: lim y   ; lim y   x  x  b/ Bảng biến thiên: y  x3  x y   x3  x   x  0; x  1 Nguyễn Đình Khương Lop12.net Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 x  y y   -1 - + - +  -3 -4 -4 - Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  0;1 , đồng biến trên  1;0  và 1;   - Điểm cực đại đồ thị hàm số: (0;3) - Điểm cực tiểu đồ thị hàm số: (-1;-4) và (1;-4) 3/ Đồ thị: -Điểm uốn: y  12 x  3 ; x2   và y đổi 3 dấu x qua x1 và x2 nên:   3 5 5 U1   ; 3  và U  ; 3  là 9 9   hai điểm uốn đồ thị - Giao điểm đồ thị với trục Oy (0;3) - Giao điểm đồ thị với trục Ox là  3;0 và 3;0 y   x1      Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng y f(x)=x^4-2x^2-3 x -8 -6 -4 -2 -5 Nguyễn Đình Khương Lop12.net Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Hoạt động 2: Rèn luyện kỹ khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình t HĐ Giáo viên 17’ - Chia hs thành các HĐ Học sinh nhóm để hoạt động - Cho hs khảo sát hàm - Hs lên bảng khảo sát số trùng phương trường hợp có cực trị (VD4) - Cho hs lên khảo sát, cho hs khác nhận xét và kết luận - Cho học sinh nhắc lại pttt đồ thị hàm số điểm x0 - Muốn bluận số nghiệm phương trình (1) theo m thì ta phải dựa vào cái gì ? - Cho đại diện ba nhóm lên trình bày câu a, b, c - Pttt đồ thị hàm số điểm x0: y  y0  f   x0  x  x0  - Dựa vào đồ thị Ghi bảng VD4: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y   x4  4x2  VD5: Cho hàm số: y   x4  2x2  a/ KSV đồ thị hàm số trên b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị các điểm uốn c/ Tuỳ theo các giá trị m, biện luận số nghiệm phương trình  x4  2x2   m (1) - Các nhóm thảo luận, sau đó cử đại diện nhóm lên trình bày a/ KSV b/ Pttt dạng: y  y0  f   x0  x  x0   32  - Tại   ;  là:   24 x 9  32  - Tại  ;  là:   y y 24 x 9 c/ +) m  thì (1) VN +) m = thì (1) có nghiệm kép +)  m  thì (1) có nghiệm Nguyễn Đình Khương Lop12.net Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 +) m = thì (1) có nghiệm kép +) m  thì (1) có nghiệm - Cho các nhóm còn lại nhận xét, trình bày quan điểm nhóm mình - GV nhận xét toàn bài - Từ VD3 và VD4, GV tổng quát số điểm uốn hàm trùng phương và nêu chú ý SGK cho hs *) Chú ý: (SGK) V/ Củng cố toàn bài: ( 10’ ) - Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức - Cho hs thực các hoạt động sau thông qua các PHT PHT1: a/ Khảo sát hàm số y   x3  x  b/ Viết pttt đồ thị điểm uốn PHT2: Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ? x4 - y    x2  2 x - y   x2  2 x4 - y    x2 1 PHT3: Chứng tỏ phương trình  x3  x  x   m  luôn luôn có nghiệm với giá trị m VI/ Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: (3p) - Hướng dẫn các bài tập 46, 47 SGK trang 44 và 45 Và yêu cầu hs làm các bài tập VII/ Phụ lục: Bảng phụ 2: Lời giải cho PHT Bảng phụ 3: Lời giải cho PHT Bảng phụ 4: Lời giải cho PHT Nguyễn Đình Khương Lop12.net