Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
2,28 MB
Nội dung
Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ sau Cho a f x f x , b a a 3 2 S b 1 1 b b b b m n m Có giá trị lớn S k Khẳng định mn n A k Câu 2: B 49 C 25 D Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f x x3 3x m đoạn 0;3 16 Tổng tất phần tử S A 16 Câu 3: C 12 B 16 Cho hàm số f x x 1 x m2 m ( m số thực) Gọi tổng giá trị m cho b max f x f x S a b (với a, b ) Giá trị 1;2 1;2 a 36 18 A B C D 18 5 Câu 4: D 2 Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số g x f x x đoạn ; A f 0 Câu 5: B f 3 C f 2 D f 4 Cho hàm số y f x ax bx cx dx , a, b, c, d , biết đồ thị hàm số y f x hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị x cho hàm số g x f x đạt giá trị lớn f x f x 2 đạt giá trị nhỏ Số phần tử tập S A B C Câu 6: Cho hàm số f ( x) A Câu 7: D xm 16 Số giá trị m thỏa mãn f x max f x 1;2 1;2 x 1 B C D Cho hàm f x liên tục đoạn 4; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên Có tất giá trị thực tham số m thuộc đoạn 4; 4 để hàm số g x f x x f m có giá trị lớn đoạn 1;1 ? A 12 Câu 8: Cho hàm số B 11 f x x ax bx cx d S a b2 c2 d ? A 60 Câu 9: C D 10 thỏa mãn C 70 B 75 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ hàm số g x f x 1, x 1;1 Tính D 65 x x 4x 4x 2x 1 2x Đặt h x f g x f x x f m2 Gọi M giá trị lớn h x Giá trị lớn M thuộc khoảng sau đây: A 0; B 2; Câu 10: Cho hàm số f x C 4;5 D 5;10 x mx , với m tham số Tìm tham số m để f x ? 1;1 x2 A m B m C m D m 4 Câu 11: Cho số thực x, y thỏa mãn x x y y Giá trị nhỏ biểu thức P x y A m in P 21 B P 15 C P 63 D P 91 Câu 12: Cho hàm số f x x3 3x g x f cos x m ( m tham số thực) gọi S tập hợp tất giá trị m cho 3max g x g x 100 Tổng giá trị tất phần tử S A 16 C 32 B 12 D 28 ax b Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ x2 f ( x) Có cặp số a , b với a, b cho M m2 ? Câu 13: Cho hàm số y f ( x) A 51 B 89 Câu 14: Cho hàm số y C 198 D 102 x m x 3m x Tìm m ; để giá trị lớn hàm số cho đoạn 1;1 A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 Câu 15: Tìm số giả trị tham số m để giá trị lớn hàm số y 3x x3 6mx 12mx m đoạn 1;2 18 A B C D Câu 16: Cho hàm y f x số đồng biến thỏa mãn f x x f x x 3x x2 , x Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1; Giá trị 3M m B 3 A 33 C D 28 Câu 17: Có số thực m để giá trị nhỏ hàm số y x x m x 1 B A C D Câu 18: Có giá trị nguyên m để giá trị lớn hàm số f x x3 12 x m 1;3 không vượt 20 A 33 B 34 C 35 D 36 Câu 19: Gọi M giá trị lớn hàm số f x x ax b đoạn 1;3 Giá trị biểu thức a b M nhỏ B A C D Câu 20: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 0; 20 cho giá trị nhỏ hàm số g x f x m f x đoạn 2; 2 không bé 1? A 18 B 19 C 20 D 21 Câu 21: Tìm tất giá trị a để giá trị nhỏ hàm số y 4ax x x lớn 2? A a B a 1 C a 2 D a Câu 22: Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f x 2mx x có x2 giá trị nhỏ đoạn 1;1 a thỏa mãn a A B C D Câu 23: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 1; 20 cho giá trị nhỏ hàm số g x f x m f x 3m đoạn 2; 2 không bé Tổng tất phần tử S bằng: A 207 B 209 C 210 D 212 Câu 24: Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x 5x mx lớn Số phần tử S là: A B C D Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm , bảng biến thiên hàm số y f x hình vẽ f x 0, x 0; Biết a, x thay đổi đoạn 0; 2 giá trị nhỏ biểu thức f x 2 1 f a x f a m S (phân số tối giản, m, n ) n f x f x f x f a Tổng m n thuộc khoảng đây? A 20; 25 B 95;145 C 45; 75 D 75;95 Câu 26: Cho đồ thị hàm số f x f x hình vẽ Biết f f f f 1 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x trênđoạn 0; Đáp án A M f ; m f 1 B M f ; m f 1 C M f ; m f D M f 1 ; m f Câu 27: Đặt M max x x mx Giá trị nhỏ M A B C D Câu 28: Cho đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ Biết f (6) f (0) f (2) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) đoạn [0;6] Đáp án A M f (6); m f (0) B M f (2); m f (6) C M f (2); m f (0) D M f (6); m f (0) Câu 29: Cho đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ Biết f (0) f (2) f (1) f (3) f (0) f (1) f (3) f (5) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) đoạn [0; 5] Đáp án A M f (3); m f (1) B M f (0); m f (1) C M f (0); m f (5) D M f (3); m f (5) Câu 30: Cho hàm số y f ( x) đạt giá trị nhỏ tương ứng m Khi giá trị nhỏ hàm số g( x) f ( x) x x thỏa mãn điều kiện đây? A g( x ) 3m B g( x) 3m C g( x) 3m D g( x ) 3m Câu 31: Cho hàm số y f x đạt giá trị nhỏ tương ứng giá trị nhỏ hàm số g x f x x x tương ứng Kết luận đúng? A f B f C f D f Câu 32: Cho hai hàm số y f x y g x liên tục xác định , có giá trị lớn Khi giá trị lớn hàm số y f x g x thỏa mãn điều kiện đây? A max f x g x 21 B max f x g x 24 C max f x g x 30 D max f x g x 21 Câu 33: Cho hai hàm số y f x y g x liên tục xác định , có giá trị lớn hàm số y f x giá trị nhỏ y g x Khi giá trị lớn hàm số y f x g x thỏa mãn điều kiện đây? A max f x g x B max f x g x C max f x g x D max f x g x Câu 34: Cho hàm số y f x liên tục , có giá trị lớn Biết hàm số y f x x x có giá trị lớn Chọn đáp án đáp án sau? A f B f C f D f Câu 35: Cho hàm số y f x liên tục xác định , có f x Khi kết luận nghiệm bất phương trình f x là: A ln có nghiệm B ln vơ nghiệm C có nghiệm vơ nghiệm D ln có nghiệm Câu 36: Cho hàm số y f x x ax a có giá trị nhỏ m Nhận xét đáp án đúng? A m 3 B m C m 78 D m Câu 37: Cho hàm số y f x liên tục , có giá trị lớn nhỏ M m Biết f a f b 18 , a b hai số thực dương Nhận xét đáp án đúng? A m B M C m D M Câu 38: Cho hàm số y f x liên tục , có giá trị lớn giá trị nhỏ M m Biết f a f b 12 , a b hai số thực dương Khi giá trị biểu thức M m A 1 B 3 C D 10 Câu 39: Cho hàm số f x x ax a , có giá trị nhỏ m Hỏi có tất giá trị nguyên dương mà m nhận? A 11 B C D 10 Câu 40: Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ Biết m tham số thực, giá trị nhỏ hàm số f x x 2mx m2 tương ứng bằng: A B C 1 D 2 Câu 41: Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ Biết m tham số thực, giá trị nhỏ hàm số f x x mx m 4 tham số m bằng: A 1 B C D Câu 42: Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ Biết m tham số thực Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để hàm số f 3x m f x2 x đạt giá trị lớn Tổng giá trị tất phần tử thuộc tập S bằng: A B C D 2 Câu 43: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Biết m , n hai số thực Để hàm số f x m f x n x x đạt giá trị lớn 2m n A B C D Câu 44: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi có tất giá trị thực tham số m để hàm số g x x 2m2 x m4 f f x đạt giá trị nhỏ nhất? A B C D Câu 45: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Biết m , n hai số thực Để hàm số f x m f x n x x đạt giá trị nhỏ T 2m 3n A 11 B 7 C 13 D Câu 46: Cho hàm số f x x mx Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m 30; 30 để hàm số f x tồn giá trị nhỏ 1; ? A B C D Câu 47: Cho hàm số f x x m 1 x Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m 30; 30 để hàm số f x tồn giá trị nhỏ 3;11 ? A B 31 C D Câu 48: Cho hàm số y x 3mx Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m 30; 30 để hàm số f x tồn giá trị nhỏ nhất 1; ? A B C D 11 Câu 49: Cho hàm số y x3 3mx Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m 30; 30 để hàm số f x tồn giá trị nhỏ 2; ? A 30 B 18 C 32 D 21 21 Vậy P OA Cách 2: ĐK: x 1; y 2 Ta có: x x y y x y x y , x y x y x y 3 18 x 1 y 21 x 1 y 2 Đẳng thức xảy 11 21 13 21 y x x y x y 27 x y x 1 y 2 21 Vậy P 11 21 13 21 y x Câu 12: Đặt t cos x, t 1;3 Ta có f t t 3t ; g1 t t 3t m t (tm) Xét hàm số h t t 3t m đoạn 1;3 ; h t 3t t 1 (l ) h 1 m 2, h 3 m 18 g1 t m 1;3 Trường hợp : m g t m 18 max 1;3 Từ giả thiết tốn ta có : m 18 m 100 m 12 (tm) g1 t m 18 1;3 Trường hợp : m 18 g t m max 1;3 Từ giả thiết toán ta có : m m 18 100 m 28 (tm) g1 t 1;3 Trường hợp : 18 m g t max m ; m 18 max 1;3 Nếu m m 18 m 8 106 m (l ) Từ giả thiết tốn ta có : m 100 18 m 8 m 94 (l ) Nếu m 18 m m 8 154 m (l ) Từ giả thiết tốn ta có : m 18 100 8 m m 46 l Vậy S 12; 28 12 28 16 Câu 13: Cách 1: ax b yx ax y b x2 Để có max y , y phương trình (1) phải có nghiệm x Tập xác định D x : y 1 a b Trường hợp 1: y , (1) ax b Phương trình có nghiệm a Với a b y 0, x , y max y (thoả mãn) b Với a y x a Trường hợp 2: y Xét 16 y 8by a (1) có M nghiệm 16 y 8by a b a2 b2 b a2 b2 y 4 b a b2 b a b2 ;m 4 M m2 a 2b a 2b 40(*) Suy b 20 4 b (do b ) Nhận xét a M có M số nguyên a thoả mãn Với b 4 a Có số nguyên a thoả mãn.Vậy có 10 cặp a; b Với b 3 a 22 Có số nguyên a thoả mãn.Vậy có 18 cặp a; b Với b 2 a 32 Có 11 số nguyên a thoả mãn.Vậy có 22 cặp a; b Với b 1 a 38 Có 13 số nguyên a thoả mãn.Vậy có 26 cặp a; b Với b a 40 Có 13 số nguyên a thoả mãn.Vậy có 13 cặp a; b Tổng cộng có 89 cặp a; b cần tìm Cách 2: (C ) : y ax b ax 2bx a y 2x2 2 x2 Nếu a b y 0, x , M m M m2 (thoả mãn) Xét a, b không đồng thời Khi y ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 2b x1 x2 Ta có a (Giả sử x1 x2 ) x1.x2 1 lim y nên (C ) có dạng x M , m nhận y x1 , y x2 Ta có cơng thức cực trị hàm số y u x v x y xct u a v xct a2 a2 a 4b M m 2 2 2b a 40 x1 x2 16 a (đến thực tương tự cách 1.) 2 Câu 14: Đặt f x x3 m x 3m x Suy f x x2 m 2 x 3m2 x m 1 x 3m 3 5 x1 m x1 1; f x Vì m ; nên x1 , x2 1;1 x2 3m x 1;3 Do hàm số f x đơn điệu đoạn 1;1 Suy max f x max f 1 ; f 1 1;1 f 1 3m2 m max y 1;1 f f f f 1;1 13 13 7 3m2 m 3m2 m f 1 3m2 m 3 3 3m m 1 13 1 3m m 1 m 3m m 1 1 3m m Câu 15: Đặt f x 3x x3 6mx 12mx m Ta có: f 1 7m f m 16 f 1 m 18 17 Điều kiện cần: giả sử max f x 18 m 1;2 f m 16 18 17 Vậy cần xét m ; Điều kiện đủ: Ta có: f x 12 x 1 x m Trường hợp 1: 1;2 , mà 17 m , đó: f x 0, x 1; 2 suy hàm số f x đồng biến f m 16 0;17 nên yêu cầu toán tương đương f 1 7m 18 m 17 Trường hợp 2: m , đó: f x có nghiệm x m 1; Bảng biến thiên: Với: f m 3m 4m m 6m 12m m m 3m m m 2m m m 19 f 1 m 18 m (l ) Do YCBT f m 16 18 m Vậy có hai giá trị m thỏa mãn là: m 17 ,m Câu 16: f x x f x x 3x x f x x f x x3 x x3 x x , x f x x3 x f x x x f x x x f x x x 3 Vì f x hàm đồng biến nên loại f x x x f x x x f x x 0, x f 1 f x m; f 12 max f x M 1;2 1;2 Suy ra: 3M m 3.12 33 Câu 17: Yêu cầu toán y 1, x y 1 có nghiệm Ta có y 1, x x x m x 1, x x x m 4 x 1, x * x x m x 1, x ( x (*) ln đúng) x x m 4 x 1, x m x x 1, x m (1) m x x 1, x x2 2x m 4x Ta có y 1 có nghiệm x x m 4 x có nghiệm có x x m 4 x m x2 x m 1 nghiệm x có nghiệm x 16 m (2) 4 m x x m Từ (1) (2) suy m x 1;3 Câu 18: Đặt g x x 12 x m g x 3x 12 , g x x 2 1; 3 Ta có: g 1 m 11 ; g m 16 ; g 3 m g x m 16; max g x m 1;3 Do 1;3 max f x max m ; m 16 đó: 1;3 m 20 20 m 20 11 m 29 4 m 29 20 m 16 20 4 m 36 m 16 20 Vậy có 34 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 19: M giá trị lớn hàm số f x x ax b đoạn 1;3 M a b M f 1 M f 3 M 3a b 2 M f 1 2M a b 4M a b 3a b 1 a b a b 3a b 2a 2b M M M a b a 2 Dấu xảy khi: 3a b b 1 a b Thử lại thấy thỏa M giá trị lớn hàm số f x đoạn 1;3 Vậy a 2b Câu 20: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy f x 2; 2 với x 2; 2 Đặt t f x với x 2; 2 t 0; 4 với x 2; 2 Xét h t 2t m t 2t m t t m (vì 2t m t 0; 4 , m 0; 20 ) Trường hợp 1: Xét m m Min g x Min h t m m (tm) 2; 2 0; 4 m Trường hợp 2: Xét m (do m 0; 20 ) Min g x Min h t x 2;2 t0;4 m (ktm) Trường hợp 3: Xét m m 3 (không thõa mãn m 0; 20 ) Ta có Min g x m m mà m , m 0; 20 nên m 2;3; ; 20 2; 2 Suy có 19 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 21: y -1 x d1 d2 Để giá trị nhỏ hàm số y 4ax x x lớn thì: 4ax x x với x Suy x x 4ax với x Hàm số y x x có đồ thị C Đường thẳng d : y 4ax qua điểm cố định 0; Đường thẳng d : y 4ax tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x ( x 1) x a d1 : y x 2 4ax x x x 1 a d : y x 4 a x Để x x 4ax với x d : y 4ax nằm d1 , d a 2 Câu 22: Đặt t x với x 1;1 t 1; x t Hàm số cho trở thành g t Xét hàm số h t 2mt 4t 4m Khi đó: f x g t 1; 1;1 t2 2mt 4t 4m đoạn 1; t2 h t 4t 8mt 0, t 1; m t4 suy h t 2m max h t 1; 1; 2m 3 Điều kiện cần: Ta có: g t a 0;1 h 1 h 1; 2m 4 2m 34 3 2 m Vì m nguyên dương nên m 1; 2;3 Điều kiện đủ: m 1;2;3 Khi đó: g t g 1 ; g 1; 2m ; 2m 34 (loại) + m : g t 6; 1; 0;1 (nhận) + m : g t 8; 1; 0;1 (nhận) + m : g t 10; 1; Vậy m2;3 nên có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 23: Với m * , m 20 , ta có x 2; 2 t f x 2; 2 Khi h t 2t m t 3m 0, t 2; 2 h t 2t m t 3m 0, t 2; 2 Trường hợp 1: t 3m h t 3t 4m 2 3m 2; 2 m m 1 +) h t h 3m 5m 2;2 3m 2 m m 2;3; ; 20 m 1; 2; ; 20 +) h t h 2 4m 2;2 Trường hợp 2: t 3m không cần xét lấy tất giá trị m nguyên thuộc đoạn cho đề Vậy tổng phẩn tử S 20 1 20 20 210 x m x 4, x ;1 4; Câu 24: Ta có y x x mx x m x 4, x 1, 4 5m m5 4 2 Bảng biến thiên hàm số cho Trường hợp 1: m Từ để giá trị nhỏ hàm số y x x mx lớn m , kết hợp với điều kiện m m nguyên dương ta m m Trường hợp 2: m 5 m Bảng biến thiên hàm số cho Từ để giá trị nhỏ hàm số y x x mx lớn m 10m m 10m m 10m 13 m hợp với điều kiện m m nguyên dương ta m 3; 4;5;6;7;8} Kết Gộp hai trường hợp ta tập giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán S 2;3; 4;5;6;7;8} Câu 25: Do f x 0, x 0; nên f x có đồ thị lồi 0; , tức tiếp tuyến phía đồ thị Suy f a f a f af Xét 0; 2 , ta có f x f x0 x x0 f x0 , x 0; Suy f x f , f a f x af Ta chứng minh f a x f a af a f x a f a * Thật vây: Nếu x a VT * VP * 2 a x a Nếu x a nên * f f a f 0 a x f a Do f 2x f a Lại có f x f x f x f nên suy S 64 Dấu " " xảy a 0; x Như m 1, n 64 m n 65 Câu 26: Chọn B Bảng biến thiên hàm số f x đoạn 0; sau: max f x f x0;5 Suy ra: f x f 1 m x0;5 max f x f x0;5 Từ giả thiết: f f f f 1 f f f 1 f f f Suy ra, max f x f M x0;5 Câu 27: Ta có: x x mx M , x 0;4 M Với x thỏa mãn Với x 0; 4 ta có: m M x x mx M m M 1 g x x x M 1 h x x x , x 0;4 + Ta có g x nghịch biến 0; 4 nên: m g x g 4 0;4 M +Ta có h ' x x Vậy: 4M 4 M Max h x 4M 4M 4M2 M m M M M Min 4M Câu 28: Chọn C Bảng biến thiên f ( x) đọan [0;6] sau: Suy ra: max f ( x) f (2) M x[0;6] Và f ( x) f (0) ; f ( x) f (6) x[0 ,6] x[0;6] Từ giả thiết: f (6) f (0) f (2) f (6) f (0) f (2) f (6) f (6) f (0) Suy ra: f ( x) f (0) m x[0;6] Câu 29: Chọn D Bảng biến thiên f ( x) đọan [0; 5] sau: max f ( x) f (0) f ( x) f (1) x[0,5] x[0,5] Suy ra: max f ( x) f (3) f ( x) f (5) x[0,5] x[0,5] Từ giả thiết: f (0) f (2) f (1) f (3) f (0) f (3) f (1) f (2) f (0) f (3) Suy ra: max f ( x) f (3) M x[0,5] Từ giả thiết: f (0) f (1) f (3) f (5) f (1) f (5) f (3) f (0) f (1) f (5) Suy ra: f ( x) f (5) m x[0 ,5] Câu 30: Chọn D Tồn giá trị x0 R cho: f ( x) f x0 m với x Suy ra: f ( x) f x0 3m với x Lại có: x x ( x 1)2 1 Suy ra: y f ( x) x2 x 3.m ( 1) 3m Suy f ( x) 3m Câu 31: Chọn A Ta có: f x 3, x Mà: g x f x x x f x x 4.3 f x f x Dấu " " xảy f 2 x x Câu 32: Chọn A Ta có: f x 3, x g x 6, x y f x g x 3.3 2.6 21 max f x g x 21 Câu 33: Chọn C Ta có: f x 6, x g x 3, x y f x g x 2.6 3.3 max f x g x Câu 34: Chọn A Theo giả thiết ta có: y g x f x x x Do đó: g f f g 3 f 3 f 3 g f f Câu 35: Chọn C Nếu f x hàm bất phương trình f x vơ nghiệm.(Đáp án A sai) Nếu f x x liên tục xác định bất phương trình f x x x có vơ số nghiệm.(Đáp án B, D sai) Câu 36: Chọn C Ta có y f x x ax a m , x Suy f a.3 a m 78 m Câu 37: Chọn D Ta có: m y f x M , x f a m Từ giá thiết ta có 18 f a f b m m 3m m f b m f a M Tương tự ta có 18 f a f b M M M M f b M Câu 38: Chọn B Ta có m y f x M , x f a m Từ giả thiết ta có 12 f a f b m m 3m m m 1 f b m Tương tự, ta có được: f a M 12 f a f b M M M M M f b M Suy M m 2 Câu 39: Chọn D Ta có: m f x , x Suy m f Suy giá trị nguyên dương m thỏa m Có giá trị Câu 40: Chọn D Ta thấy f x f 1 3 Xét hàm số g x f x x mx m2 f x x m f x f 1 3 Có g x f x x m 3 2 x m x 1 m 1 Khi g x g 1 2 Dấu xảy khi: x m Câu 41: Chọn A Ta thấy f x f 1 3 Xét hàm số g x f x x m 3 4 2 x 1 x 2 f x 3 Dấu xảy khi: x 2m m 1 x m Câu 42: Chọn C +) Ta thấy maxf x f f x f 4, x f 3x m f +) Ta có f x x f x m 2.4 12 f x x f m 3x x m Dấu xảy khi: x 1 m 6;6 S x x x Vậy tổng phần tử thuộc tập S Câu 43: Chọn C Ta thấy max f x f nên f 3x m f x n f 3x m f x n x x 20 x x x x Để xảy dấu 3x m m x n n Vậy 2m n Câu 44: Chọn A Ta thấy max f x f 3 nên f f x f 3 Mặt khác, x2 m2 x m4 x m2 Từ đó, ta có g x x2 2m2 x m4 f f x f 3 x m Để xảy dấu f m2 3 (*) f x m2 m Dựa vào đồ thị hàm số y f x (*) tồn a b c d để m m a m b m c c m d d b Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 45: Chọn C f x m 3 max f x f Ta thấy nên f 3x n f x m f 3x n x x 12 min f x f 3 x x 1 x x Để xảy dấu 2 x m m 2 3x n n 3 Vậy T 2m 3n 13 Câu 46: Chọn A Ta có đạo hàm: f x x m Bảng biến thiên: 0 m Yêu cầu toán m 1; m ; m 30;30 Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 47: Chọn B Ta có đạo hàm: f x 2 x m Bảng biến thiên: m ; m 30;30 m 30 Yêu cầu toán 3 m 1 m Vậy có tất 31 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 48: Ta có đạo hàm: y 3x 3m Hàm số y x 3mx tồn giá trị nhỏ 1; có điểm cực tiểu 1; giá trị cực tiểu nhỏ giá trị hàm số hai đầu mút Nhận thấy, m hàm số f x đồng biến (cũng đồng biến 1; ) nên không tồn giá trị nhỏ nhất 1; Khi m , hàm số có điểm cực tiểu x m m 1; 1 m Khi đó, ta phải có: f m f 1 f m f 1 f m f 3 f m f 3 Yêu cầu toán tương đương với m m 1; m 2 m Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 49: Ta có đạo hàm: y 3x mx Hàm số y x3 3mx tồn giá trị nhỏ 1; có điểm cực đại 2; giá trị cực đại lớn giá trị hàm số hai đầu mút Nhận thấy, m hàm số f x đồng biến (cũng đồng biến 2; ) nên không tồn giá trị lớn nhất 2; Khi m y x2 mx x 0; x 2m hàm số đạt cực đại x m m 0 2; Khi ta phải có: 0 8 12 m m f f 0 27 27 m f f 3 Khi m y 3x2 mx x 0; x 2m hàm số đạt cực đại x 2m m 1 m m 2; Khi ta phải có: 4 m3 8 12 m vo nghiem f m f 2 4 m 27 27 m f 2m f m ; m 30;30 Kết hợp lại ta được: m m 30 Vậy có tất 30 giá trị nguyên m thỏa mãn