TÌM MIN MAX của hàm hợp TRÊN đoạn

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TỐN 39: TÌM MIN – MAX CỦA HÀM HỢP TRÊN ĐOẠN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Giá trị lớn  Định nghĩa:  Số M gọi giá trị lớn (GTLN) hàm số y  f  x  D i) x  D : f ( x)  M ii) x0  D : f ( x0 )  M Kí hiệu M  max f ( x) xD Giá trị nhỏ  Định nghĩa:  Số m gọi giá trị nhỏ (GTNN) hàm số y  f  x  D i) x  D : f ( x)  m ii) x0  D : f ( x0 )  m Kí hiệu m  f ( x) xD Cách tìm GTLN GTNN hàm số đoạn Định lý 1: Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Quy tắc tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn Nhận xét Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  giữ nguyên dấu đoạn  a; b  hàm số đồng biến nghịch biến đoạn Do đó, f  x  đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đầu mút đoạn Quy tắc: Để tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x  liên tục  a; b  ta làm sau B1: Tính f '  x  tìm điểm x1, x2 , , xn mà f '  x   hàm số f '  x  khơng xác định B2: Tính giá trị f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f (a), f (b) B3: Tìm số lớn M số nhỏ m số Khi M  max f ( x) ; m  f ( x)  a; b  a ; b * Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Lý thuyết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ  Tìm giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn  Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng  Sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình  Sử dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ để chứng minh bất đẳng thức  Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số vào toán thực tế  Một số ứng dụng biến thiên hàm số … BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA 2021) Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình bên   Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   x đoạn   ;    TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A f   50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B f  3  C f    D f    Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn HƯỚNG GIẢI: Cách B1: Đạo hàm – tìm nghiệm đạo hàm (đặt ẩn phụ cần) B2: Lập bảng biến thiên tìm giá trị lớn – nhỏ Cách Dùng định nghĩa  f ( x)  M , x  D M  max f ( x)  D x0  D, f ( x0 )  M  f ( x)  m, x  D m  f ( x)  D  x  D , f ( x )  m 0  Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C Ta có: g   x   f   x     x  x1  3  x  x1   2 x   g  x    f   2x     f   2x      x0  2x   x 1    x  x2   x2  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Ta có bảng biến thiên hàm số y  g  x  :   Từ bảng biến thiên ta có:   ;  hàm số g  x   f  x   x đạt giá trị lớn x    max y  f        ;1   Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   x3  x đoạn  1;  2 2 A f    B f  1  C D f 1  3 3 Lời giải Chọn D Ta có g  x   f  x   x3  x  g   x   f   x   x  g   x    f   x    x   x  1 Bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Từ BBT ta thấy g  x   g 1  f 1  1;2 Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ y x O - -1 1 x  x  f  x   2020 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g  x  đoạn   3;  Hãy tính M  m Đặt g  x    3  f  3 D 4040  f    f     3  f  3 C 2020  f    A f B f Lời giải Chọn D Xét g  x   x3  x  f  x   2020 , với x    ;  Ta có g   x   x   f   x  x  g   x    f  x   x2    x   Bảng biến thiên hàm số g  x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Do     f    2020 , m  g  x   g      f     2020 Vậy M  m   f    f     4040 M  max g  x   g  3;      3;    Câu Cho hàm số f ( x) Biết hàm số y  f ( x) có đồ thị hình bên Trên đoạn [  4;3] ,hàm số g ( x)  f ( x)  (1  x)2 đạt giá trị nhỏ điểm A x0  1 B x0  C x0  4 D x0  3 Lời giải Chọn A Ta có g ( x)  f ( x)  (1  x)2  g '( x)  f ( x)  2(1  x)  2[ f ( x)  (1  x)]  x  4 g '( x)   f '( x)   x   x  1  x  Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, suy g ( x) đạt giá trị nhỏ đoạn [  4;3] x0  1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Ta có: g ( x)  f ( x)  (1  x)2  g '( x)  f ( x)  2(1  x)  2[ f ( x)  (1  x)] Vì đoạn [  4; 1] đồ thị hàm số y  f '( x) nằm phía đồ thị hàm số y   x  f '( x)   xx [  4; 1]  g '( x)  0 x [4; 1]  g ( x) nghịch biến (-4;-1)  g (4)  g (3)  g (1) (*) Vì đoạn [-1;3] đồ thị hàm số y  f '( x) nằm phía đồ thị hàm số y   x  f '( x)   xx [-1;3]  g '( x)  0 x [1;3]  g ( x) đồng biến (-1;3)  g (3)  g (1) (**) Từ (*) (**) suy g ( x) đạt giá trị nhỏ đoạn [  4;3] x0  1 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ y 3 O 2 x Xét hàm số g  x   f  x    x  1 Mệnh đề sau đúng? A g  x   g 1 B max g  x   g 1 C max g  x   g  3 D Không tồn giá trị nhỏ hàm số g  x   3;3 3;3 3;3 3;3 Lời giải Chọn B g   x   f   x    x  1   f   x   x  1  Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  f   x   x  3 ba điểm có hồnh độ là: 3;1;3 Do phương trình     x   x  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Bảng biến thiên hàm số y  g  x  Vậy max g  x   g 1 3;3 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hàm số đạo hàm y  f '  x  hình vẽ 3 Xét hàm số g  x   f  x   x3  x  x  2021 Mệnh đề đúng? A g  x   g  3 B g  x   g 1 C g  x   g  1 D g  x   3;1 3;1 3;1 3;1 g  3  g 1 Lời giải Chọn C 3  Ta có: g'  x   f '  x   x  x  ; 2 3 g'  x    f '  x   h  x   x  x  2  x  3   x  1  x   Bảng biến thiên:  Dựa vào bảng biến thiên ta có: g  x   g  1 3;1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục bên Gọi g x f x Với x x x có đồ thị hàm số y x 2019 Biết g g g f x hình vẽ g 1; g x đạt giá trị nhỏ C g  1 B g 1 A g   D g   Lời giải Chọn A + Xét hàm số g x + Ta có g x x x x f x f x2 x Vẽ đồ thị hàm số y f x 2019 đoạn x Parabol P : y x2 1; x hệ trục tọa độ hình vẽ + Ta thấy g x f x x2 x g g x x x + Bảng biến thiên : + Từ giả thiết g g TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU g g g g g (vì g g g Vậy g x 1; Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ g g ) g Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  Hàm số y  f   x  liên tục tập số thực có đồ thị hình vẽ 13 , f    Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   f  x   1;  Biết f  1  A 1573 64 B 198 37 Lời giải C D 14245 64 Chọn D Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có bảng biến thiên Ta có g   x   f  x  f   x   f   x   x  1 Xét đoạn  1;  ta có g   x    f   x   f  x   1   f   x     x  1573 , g    198 g  1  64 1573 Từ suy max g  x   198, g  x   1;2 1;2 64 14245 Vậy max g  x   g  x   1;2  1;2 64 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g  x   f  x  x   x3  3x  x  đoạn 1;3 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A 15 B 25 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 19 Lời giải Chọn D C D 12   g   x     x  f   x  x   x  x     x   f  x  x   x  Với x  1;3  x  ;  x  x2  nên f   x  x   Suy f   x  x    x  , x  1;3 Bảng biến thiên Suy max g  x   g    f     12 1;3 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp , hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên  sin x  cos x  Giá trị lớn hàm số y  f   đoạn    5    A f   B f    C f       3 Lời giải Chọn B Đặt t   5     ;    D f   6 sin x  cos x    sin  x   3       5   Vì x    ;   x     ;   t   1;1  2  6 Dựa vào đồ thị hàm số f   x  , ta có bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Đăt t  sin x, để phương trình f (sin x)  m có hai nghiệm x [0;  ] phương trình f (t )  m có mơt nghiệm t [0 :1) Dựa vào đồ thị ta có m[7; 2), m nguyên nên m{7 : 6; 5; 4; 3} Vậy có giá trị Câu 20 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn f x2 giá trị nhỏ hàm số y ; Tìm khẳng định sai 2 x đoạn khẳng định sau A M m C M B M m 10 m D M m Lời giải Chọn C Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số cho biến đổi, đặt ẩn phụ để tìm đáp án Cách giải: 21 t 1; ; Đặt t x2 x , x Dựa vào đồ thị ta có: 2 m f t 1; M 21 max f t 21 1; Suy M m f f 2, 21 f 5 M m , M m 10  Mức độ Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục cho max f  x   f  2  Xét hàm số x0;10 g  x   f  x3  x   x  x  m Giá trị tham số m để max g  x   x0;2 D 1 C Lời giải B A Chọn B Đặt t  x  x, x   0; 2 t '  x   0, x   0; 2 , suy  t  10       Ta có max g  x   max  f x3  x  x  x  m   max f x  x  max  x  x  m x0;2 x0;2 x0;2 x 0;2 Mà max f  x3  x   max f  t   x0;2 t0;10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ max   x  x  m    m x0;2 Suy max g  x     m  m  x0;2 t  x3  x  max g  x   m     x  x0;2 x  Theo giả thiết max g  x    m    m  x0;2 Câu Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Biết m tham số thực, giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   x  2mx  m  tương ứng bằng: A B D  C 1 Lời giải Chọn D Nhận thấy f  x   f  1  3 Xét hàm số g  x   f  x   x  2mx  m   f  x    x  m     f  x   f  1  3  g  x   f  x    x  m    3    2 Ta có    x  m    x  1  x  1 Khi g  x   g  1  2 Dấu xảy  x  m Câu Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Biết m tham số thực, để giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x  3  x  4mx  4m   tham số m A 1 B C  D Lời giải Chọn A Nhận thấy f  x   f  1  3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Xét hàm số g  x   f  x  3   x  2m    3    4   x  2  f  x  3  3 2 x   1  x  2 Dấu xảy       x  2m  x  2m m  1  x  2m  Câu Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Biết m tham số thực Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để hàm số f  3x  m   f  x  x  đạt giá trị lớn Tổng giá trị tất phần tử thuộc tập S bằng: B A D  C Lời giải Chọn C Nhận thấy max f  x   f  3   f  x   f  3  , x    f  x  m   f  3   f  3x  m   f  x  x    2.4  12 Ta có    f  x  x   f  3  m  3x  3x  m   Dấu xảy     x  1  m  6;6  x  x   x   Tổng giá trị phần tử tập S Câu Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Biết m n hai tham số thực Để hàm số g  x   f  3x  m   f  x  n   x  x đạt giá trị lớn P  2m  n bằng: A B C Lời giải D Chọn C Nhận thấy max f  x   f  3   f  x   f  3  , x   f  x  m   f  3    Ta có  f  x  n   f  3   2   x  x    x     TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  g  x   f  3x  m   f  x  n   x  x  3.4    20 3x  m  6  m  m     Dấu xảy  x  n   2  n   n   P  2m  n  x  x  x     Câu Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Hỏi có tất giá trị thực tham số m để hàm số g  x   x  2m x  m  f  f  x   đạt giá trị nhỏ ? A B C Lời giải D Chọn A Nhận thấy max f  x   f  3  f  x   f  3   f  x    f  3 , x  Lại có  f  f  x     f  3 , x  g  x   x  2m2 x  m4  f  f  x     x  m2   f  f  x     f  3   f  3   x  x1   loai      x  x2   f  f  x    f  3  f  x   3   x  x3  Dấu xảy     x  m   x  x4   m   x  Câu Vậy có tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Biết m tham số thực Để hàm số g  x   f  x  m   f  3x  n   x  x đạt giá trị nhỏ giá trị biểu thức T  2m  3n bằng: A 11 B 7 C 13 Lời giải D Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ   f  x   f    3 Nhận thấy 3  f    f  x   f      , x    f  x    f    5 Xét hàm số g  x   f  x  m   f  3x  n   x  x  f  x  m   f  3x  n    x  1   f  x  m   f    3   Ta có  f  3x  n   f    5  g  x    3     12    x  1  2  m  2 x  m  m  2    Dấu xảy  3x  n   3  n   b  3  T  2m  3n  13 x  x  x 1     Câu Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  có đồ thị hình vẽ dưới, biết x  x  điểm cực trị hai hàm số y  f  x  y  g  x  đồng thời f 1  g  3  , f  3  g 1  , f  2 x    g  x  3  * Gọi M , m giá trị lớn nhỏ đoạn 1;3 hàm số S  x   f  x  g  x   g  x   f  x   g  x   Tính tổng P  M  2m B 107 A 39 D 51 C 19 Lời giải Chọn B Thay x  , x  vào  *  ta có  f  3  g 1  , mà   f 1  g  3  3 f 1  g  3  nên f 1  , f  3  , g 1  , g  3   2 f  3  g 1  Nhìn vào đồ thị ta thấy  f 1  f  x   f  3  ,  g  3  g  x   g 1  x  1;3 Đặt u  f  x  , v  g  x  với  u  ,  v  , xét h  u , v   uv  v  u  4v   v   u   v  u  Xem h  u , v  hàm số bậc theo biến v ta có h  u , v   2v  u   4    3  v   2;6   h  u , v  nghịch biến  2;6  Suy h  u ,6   h  u , v   h  u ,   7u  58  h  u , v   3u  10  51  h  u , v   (do  u  ) Từ M  max S  x   , dấu xảy x  , m  S  x   51 , dấu xảy 1;3 1;3 x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Vậy P  M  2m  107 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  4; 4 , có điểm cực trị  4;  3 ,  ; 0; có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số y  g  x   f  x3  3x   m với m tham số Gọi m1 giá trị m để max g  x   , m2 giá trị m để g  x   2 Giá trị m1  m2 0;1  1;0 B  A D 1 C Lời giải Chọn A Ta có y  g  x   f  x3  3x   m  g '  x    3x  3 f '  x  x   x3  3x  3  x  0,82   x  0, 42  x3  3x   3 Do g '  x    f '  x3  3x     x   x  x     x  0,  x  3x  Bảng biến thiên Từ BBT suy max g  x    m   m  Và g  x   1  m  2  m  1  1;0 0;1 Vậy m1  m2  Câu 10 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f ' x có đồ thị hình vẽ bên Đặt M  max f  x  , m  f  x  , T  M  m Hỏi mệnh đề đúng? 2;6 2;6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 22 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A T  f    f  2  50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B T  f    f   C T  f    f   D T  f    f  2  Lời giải Chọn A +) Nhận xét: Đồ thị hàm số y  f '  x  cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ 2; 0; 2; 5; nên phương trình f ' x  có nghiệm phân biệt x1  2; x2  0; x3  2; x4  5; x5  Hơn f '  x   0, x   2;    2;  ngược lại f '  x   0, x   0;    5;  Ta lập bảng biến thiên hàm số y  f  x  +) Gọi S1 , S2 , S3 , S4 diện tích hình phẳng  H1  ,  H  ,  H  ,  H   H1  hình phẳng giới hạn đường y  f '  x  , y  0, x  2, x   H  hình phẳng giới hạn đường y  f '  x  , y  0, x  2, x   H  hình phẳng giới hạn đường y  f '  x  , y  0, x  2, x   H  hình phẳng giới hạn đường y  f '  x  , y  0, x  5, x  Ta có S1  S2  2  f '  x  dx    f '  x  dx  f  0  f  2  f  0  f  2  f  2  f  2 1 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ S2  S3    f '  x  dx   f '  x  dx  f    f    f  5  f    f    f  5  2 S3  S4   f '  x  dx    f '  x  dx  f  5  f    f  5  f    f    f    3 +) Từ bảng biến thiên 1 ,   ,   ta có: max f  x   f  5 , f  x   f  2 T  f    f  2  2;6 2;6 Câu 11 Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  có đạo hàm f   x  , g   x  Đồ thị hàm số y  f   x  g   x  cho hình vẽ bên Biết f    f    g    g   Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số h  x   f  x   g  x  đoạn  0;6 A h   , h   B h   , h   C h   , h   D h   , h   Lời giải Chọn B Ta có h  x   f   x   g   x  Từ đồ thị cho ta có bảng biến thiên hàm số h  x   0;6 Do h  x   h   0;6 Giả thiết ta có f    g    f    g    h    h   Vậy max h  x   h  6 0;6 Câu 12 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Có giá  trị nguyên m để phương trình f  x  x  m có nghiệm? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 24 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số t  x    x  x , x  0;2 , có t   x   x 1 2x  x2 , t  x    x  Hàm số t  x  liên tục  0;  có t  0  t  2  2, t 1   t  x   1, max t  x   0;2 0;2 Do x   0; 2  t  1; 2 Khi tốn trở thành có giá trị nguyên m để phương trình f  t   m có nghiệm t  1; 2 Quan sát đồ thị hàm số y  f  t  đoạn 1; 2 ta thấy phương trình f  t   m có nghiệm   m  Mà m   m  3; 4;5  Có giá trị m thoả mãn x x Câu 13 Cho số thực m hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Phương trình f     m có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;  ? A B C D Lời giải Chọn C x 2 x Đặt t  t  x    với x   1; 2 x 2 Hàm t  t  x  liên tục  1;  t   x   ln  ln 2, t   x    x  Bảng biến thiên:  17  Do x   1; 2  t   2;   4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ  17  Với t  2   ;  có giá trị x thỏa mãn 2   17  Xét phương trình f  t   m với t   ;  2    Từ đồ thị, phương trình f x  2 x  m có số nghiệm nhiều phương trình  5  17  f  t   m có nghiệm t1 , t2 t1   2;  , t2   ;   2 2    Khi đó, phương trình f x  2 x  m có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;  Câu 14 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   sin x đoạn  1;1 A f  1 C f   B f   D f 1 Lời giải Chọn B 1 Ta có g  x   f  x   cos x  2 Đặt t  x Với x   1;1 t   2;  1 Khi ta có h  t   f  t   cos t   h  t   f   t   sin t 2 Từ bảng biến thiên ta thấy:  Với t   2;0  f   t   sin t   h  t    Với t   0;  f   t   sin t   h  t    Với t  f   t  00 sin t   h  t   Từ ta có bảng biến thiên Vậy max g  x   max h  t   h  0  f  0 1;1 2;2 Câu 15 Cho hàm số f  x  có dạo hàm f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình bên TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 26 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Biết f    f  3  f    f   Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn f  x  đoạn 0;5 : A f   , f   B f   , f   D f   , f   C f 1 , f   Lời giải Chọn D Theo giả thiết ta có f  x  có đạo hàm liên tục  0;5  f  x  đạt giá trị lớn giá trị nhỏ  0;5 Trên  0;5 , f   x   có hai nghiệm x  0, x  f   x   0, x   0;  ; f   x   0, x   2;5  Suy f  x   f  2 0;5 Do f   x   0, x   2;5  nên f  3  f   Mặt khác, theo giả thiết f    f  3  f    f   , suy f    f    f  3  f    Do max f  x   f  5 0;5 Câu 16 Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm Ký hiệu   g  x   f 2x   x  m có đồ thị hình vẽ đây: Tìm điều kiện tham số m cho max g  x   2min g  x  0;1 A m  0;1 C  m  B m  D m  Lời giải Chọn B  x 1  t  Đặt t  2 x   x  t  x   x 1  x      Ta lại có t  2x   x  2 x   x   2  1    đạo hàm)  x     x   (Hoặc dùng  max f  t   f     1;3 Khi g  x   f  t   m với t  1;  Dựa vào đồ thị ta có    f t   f    min  1;3 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Ycbt  max  f  x   m   f  x   m   m  1  m   m  1;3 1;3 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ dây: Xét hàm số g  x   f  x  x  1  m Giá trị m để max g  x   10 0;1 A m  13 C m  B m  D m  1 Lời giải Chọn A Xét hàm số u  x   x  x   u  x   x   0, x   hàm số u  x   x  x  đồng biến Xét x  0;1 ta có: u  x   u   ; u 1   u  x    1;  Từ đồ thị suy max f  u  f  1  f      1;2    max f x3  x    max g  x    m Từ giả thiết   m  10  m  13 0;1 0;1 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  Hàm số y  f   x  liên tục tập số thực có đồ thị hình vẽ bên Biết f  1   1; 2 A 1573 64 13 , f    Giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   f  x  đoạn B 198 C 37 D 14245 64 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 28 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Chọn A Bảng biến thiên Ta có g   x   f  x  f   x   f   x   x  1 Xét đoạn  1; 2 , g   x    f   x   f  x   1   f   x     x  Bảng biến thiên 1573 1;2 64 Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f '( x) hình vẽ  g  x   g  1  f  1  f  1  3 Xét hàm số g ( x)  f ( x)  x3  x  x  2018 Mệnh đề đúng? A g ( x)  g (1) B g ( x)  g (1)  3;1  3;1 C g  x   g  3 D g  x   3;1  3;1 g  3  g 1 Lời giải Chọn A 3 Ta có: g  ( x)  f  ( x)  x  x  2 g  ( x)   f  ( x)  x   x  1 3 x   2 x  Lập bảng biến thiên: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 29 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Dựa vào bảng biến thiên, ta có: min[ 3;1] g ( x)  g (1) Chọn đáp án A Câu 20 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai Biết f (0)  3, f (2)  2018 bảng xét dấu f ( x) sau: Hàm số y  f ( x  2017)  2018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A (0; 2) B (; 2017) C (2017;0) Lời giải D (2017; ) Chọn D Ta có: y  f ( x  2017)  2018  Từ BXD f   x  ta suy BBT f   x  nhu sau:  x  2017   x  2015 Từ BBT ta có: f ( x  2017)  2018     x2  2017  x  2017  a  Từ ta suy BBT hàm số f ( x  2017)  2018 sau: Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f   x  lên 2018 đơn vị Tịnh tiến dồ thị hàm số y  f   x  sang trái 2017 đơn vị Suy BBT hàm số y  f  x  2017   2018 x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 30 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Vậy hàm số đạt GTNN x2  2017 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 31