Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TỐN 39: TÌM MIN – MAX CỦA HÀM HỢP TRÊN ĐOẠN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Giá trị lớn Định nghĩa: y f x Số M gọi giá trị lớn (GTLN) hàm số D i ) x D : f ( x ) M ii) x0 �D : f ( x0 ) M M max f ( x) x�D Kí hiệu Giá trị nhỏ Định nghĩa: y f x Số m gọi giá trị nhỏ (GTNN) hàm số D i ) x D : f ( x) m ii) x0 �D : f ( x0 ) m m f ( x) x�D Kí hiệu Cách tìm GTLN GTNN hàm số đoạn Định lý 1: Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Quy tắc tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn Nhận xét Nếu hàm số y f x có đạo hàm biến nghịch biến đoạn Do đó, mút đoạn Quy tắc: Để tìm GTLN, GTNN hàm số f ' x f ' x f x giữ nguyên dấu đoạn a; b hàm số đồng đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đầu y f x a; b ta làm sau f ' x f ' x hàm số không xác định liên tục x , x , , xn tìm điểm mà f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f (a ), f (b) B2: Tính giá trị B3: Tìm số lớn M số nhỏ m số Khi M max f ( x ) m f ( x) a ; b a; b ; * Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Lý thuyết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Tìm giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng Sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Sử dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ để chứng minh bất đẳng thức Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số vào toán thực tế Một số ứng dụng biến thiên hàm số … BÀI TẬP MẪU B1: Tính TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU f x (ĐỀ MINH HỌA 2021) Cho hàm số , đồ thị hàm số 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ y f� x đường cong hình bên �3 � ; 2� � g x f 2x 4x Giá trị lớn hàm số đoạn � �bằng f 2 f 4 C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn HƯỚNG GIẢI: Cách B1: Đạo hàm – tìm nghiệm đạo hàm (đặt ẩn phụ cần) B2: Lập bảng biến thiên tìm giá trị lớn – nhỏ Cách Dùng định nghĩa �f ( x) �M , x �D � M max f ( x) x0 �D, f ( x0 ) M � D �f ( x ) �m, x �D � m f ( x) x0 �D, f ( x0 ) m � D Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C A f 0 Ta có: f 3 B g� x f � 2x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ � x x1 3 x x1 � � � � x g� � � x0 x � f � 2x � f � 2x � � � 2x � x 1 � � �2 x x2 � x2 Ta có bảng biến thiên hàm số y g x : �3 � ; 2� � �hàm số g x f x x đạt giá trị lớn x � Từ bảng biến thiên ta có: max y f �3 � ;1� � �2 � Bài tập tương tự phát triển: Mức độ Câu Cho hàm số y f x có đồ thị f� x hình vẽ g x f x x3 x 1; 2 Giá trị nhỏ hàm số đoạn 2 2 f 2 f 1 f 1 3 A B C D Lời giải Chọn D g x f x x3 x � g � x f � x x2 1 Ta có TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ g� x � f � x x � x �1 Bảng biến thiên Từ BBT ta thấy Câu Cho hàm số g x g 1 f 1 1;2 y f x có đồ thị hàm số y f� x hình vẽ g x x x f x 2020 Đặt Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g x � 3; � � Hãy tính M m đoạn � 3 f 3 2020 f C A f 3 f 3 4040 f f D B f Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ g x x x f x 2020 x �� ; 3� � � Xét , với g� x x2 1 f � x Ta có x0 � � g� x � f � x x � �x � Bảng biến thiên hàm số Do M max g x g � 3; 3� � � g x f 2020 , m g x g f 2020 � 3; � � � Vậy Câu M mf f 4040 ( x) có đồ thị hình bên Trên đoạn [ 4;3] ,hàm số Cho hàm số f ( x ) Biết hàm số y f � g ( x ) f ( x) (1 x)2 đạt giá trị nhỏ điểm A x0 1 B x0 C Lời giải x0 4 D x0 3 Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Ta có 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ g ( x) f ( x) (1 x) � g '( x) f � ( x) 2(1 x) 2[ f � ( x) (1 x)] x 4 � g '( x) � f '( x) x � � x 1 � � x3 � Ta có bảng biến thiên: x 1 Từ bảng biến thiên, suy g ( x) đạt giá trị nhỏ đoạn [ 4;3] ( x ) 2(1 x) 2[ f � ( x) (1 x)] Ta có: g ( x) f ( x) (1 x) � g '( x) f � Vì đoạn [ 4; 1] đồ thị hàm số y f '( x) nằm phía đồ thị hàm số y x � f '( x) xx �[ 4; 1] � g '( x) 0 x �[4; 1] � g ( x) nghịch biến (-4;-1) � g (4) g (3) g (1) (*) Vì đoạn [-1;3] đồ thị hàm số y f '( x) nằm phía đồ thị hàm số y x � f '( x) xx �[-1;3] � g '( x) 0 x �[ 1;3] � g ( x) đồng biến (-1;3) � g (3) g (1) (**) Câu x 1 Từ (*) (**) suy g ( x) đạt giá trị nhỏ đoạn [ 4;3] y f x y f� x hình vẽ Cho hàm số liên tục � Đồ thị hàm số y 3 O 2 Xét hàm số g x f x x 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x Mệnh đề sau đúng? Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A C g x g 1 3;3 max g x g 3 3;3 B max g x g 1 3;3 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ D Không tồn giá trị nhỏ hàm số Lời giải Chọn B g� x f � x x 1 � f � x x 1 y f� x Dựa vào đồ thị hàm số Vậy Câu max g x g 1 3;3 Cho hàm số y f x 3;3 y f� x ta thấy đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số ba điểm có hồnh độ là: 3;1;3 Do phương trình Bảng biến thiên hàm số g x y g x x 3 � � � �x � x3 � y f ' x liên tục � có đồ thị hàm số đạo hàm hình vẽ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 3 g x f x x x x 2021 Xét hàm số Mệnh đề đúng? A C g x g 3 3;1 g x g 1 3;1 B g x g 1 3;1 g x D 3;1 Lời giải g 3 g 1 Chọn C 3 g' x f ' x x x 2; Ta có: 3 g ' x � f ' x h x x2 x 2 x 3 � �� x 1 � � x 1 � Bảng biến thiên: g x g 1 3;1 Dựa vào bảng biến thiên ta có: Câu Cho hàm số A x �[ 1; 2] g 2 y= f� ( x) hình vẽ có đạo hàm liên tục � có đồ thị hàm số g ( x) = f ( x) - bên Gọi Với y = f ( x) g ( x) x + x + x - 2019 g ( - 1) + g ( 1) > g ( 0) + g ( 2) Biết đạt giá trị nhỏ B g 1 C Lời giải g 1 D g 0 Chọn A + Xét hàm số g ( x) = f ( x) - x + x + x - 2019 [- 1; 2] đoạn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU + Ta có g� ( x) = f � ( x) - x + x +1 Vẽ đồ thị hàm số vẽ y= f� ( x) 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Parabol ( P ) : y = x - x - hệ trục tọa độ hình � x =- � �� x =0 � g� x =2 ( x) = � f � ( x) = x - x - � � + Ta thấy + Bảng biến thiên : g ( - 1) + g ( 1) > g ( 0) + g ( 2) + Từ giả thiết � g ( - 1) - g ( 2) > g ( 0) - g ( 1) � g ( - 1) - g ( 2) > (vì g ( 0) > g ( 1) ) � g ( - 1) > g ( 2) Vậy Câu g ( x) = g ( 2) [- 1; 2] y f x f �x y f� x liên tục tập số thực có đồ Cho hàm số có đạo hàm Hàm số thị hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU f 1 Biết 13 , f 2 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g x f x f x 1573 A 64 1; 2 37 C Lời giải B 198 Chọn D y f� x Từ đồ thị hàm số 14245 D 64 ta có bảng biến thiên g� x f x f � x f � x Ta có 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ x 1 � g� x � f � x � f x 1� 0� f� x � � � � 1; 2 ta có x2 � Xét đoạn 1573 g 1 64 , g 198 Từ suy Vậy Câu max g x 198, g x 1;2 1;2 max g x g x 1;2 Cho hàm số 1;2 y f x 1573 64 14245 64 có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g x f x x x3 3x 8x 3 đoạn 1;3 A 15 25 B 19 C Lời giải Chọn D D 12 f �4 x x x � g� x 2x f � 4x x2 x2 6x x � � � f� 4x x2 x � 1;3 x � x x � Với ; nên 2f� x x x x � 1;3 Suy , Bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Đăt t sin x, để phương trình f (sin x) m có hai nghiệm x �[0; ] phương trình f (t ) m có mơt nghiệm t �[0 :1) Dựa vào đồ thị ta có m �[7; 2), m nguyên nên m �{7 : 6; 5; 4; 3} Vậy có giá trị Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số khẳng định sau A M + m > y = f ( x - x) �3 7� � - ; � � � đoạn � 2 � Tìm khẳng định sai B M m >10 C M - m = Lời giải M >2 m D Chọn C Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số cho biến đổi, đặt ẩn phụ để tìm đáp án Cách giải: �3 7� � 21� � ; �� t ��1; � x �2 �2 2� � � 4� � t = x x � � Đặt , Dựa vào đồ thị ta có: m=� min�f ( t ) = f ( 1) = 21 � - 1; � � � 4� � , � � 21� M = max f ( t ) = f � > f ( 5) = � � � � 21� � �4 � � - 1; � � 4� � � M >2 Suy M + m > , M m >10 m Mức độ Câu Cho hàm số y f x liên tục � cho g x f x x x x m B A Giá trị tham số m để C max f x f x� 0;10 max g x x� 0;2 Xét hàm số D 1 Lời giải Chọn B Đặt t x x, x � 0; 2 t ' 3x 0, x � 0; 2 Ta có , suy �t �10 3 � max g x max � �f x x x x m ��max f x x max x x m x� 0;2 x� 0;2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x� 0;2 x� 0;2 Trang 18 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Mà max f x x max f t x� 0;2 t� 0;10 max x x m m 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x� 0;2 Suy max g x �4 m m x� 0;2 � tx x2 max g x m � � � x 1 x� 0;2 �x Theo giả thiết Câu max g x � m � m x� 0;2 Cho đồ thị hàm số hàm số y f x hình vẽ bên Biết m tham số thực, giá trị nhỏ g x f x x 2mx m tương ứng bằng: C 1 Lời giải B A D 2 Chọn D Nhận thấy f x f 1 3 g x f x x 2mx m f x x m 2 Xét hàm số � �f x �f 1 3 � 2 x m �0 � g x f x x m �3 2 � Ta có �x 1 � x 1 � g x g 1 2 x m � Dấu xảy Khi Câu Cho đồ thị hàm số hàm số y f x hình vẽ bên Biết m tham số thực, để giá trị nhỏ g x f x 3 x 4mx 4m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 4 tham số m Trang 19 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A 1 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B C Lời giải D Chọn A Nhận thấy f x f 1 3 g x f x x 2m �3 4 Xét hàm số �f x 3 3 � x 1 �x 2 �x 2 �� �� �� � m 1 x 2m �x 2m �x 2m � Dấu xảy � Câu Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Biết m tham số thực Gọi S tập f 3x m f x x chứa tất giá trị thực tham số m để hàm số đạt giá trị lớn Tổng giá trị tất phần tử thuộc tập S bằng: B A C Lời giải D 2 Chọn C max f x f 3 ۣ f x f 3 x �� Nhận thấy , � �f x m �f 3 � f x x �f 3 � f x m f x x �4 2.4 12 Ta có � m 3x � 3x m � � � �� x 1 � m � 6; 6 �2 �x x �� x3 �� Dấu xảy Tổng giá trị phần tử tập S Câu Cho đồ thị hàm số hàm số y f x hình vẽ bên Biết m n hai tham số thực Để g x f 3x m f x n x x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA đạt giá trị lớn P 2m n bằng: Trang 20 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A B 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C Lời giải D Chọn C max f x = f 3 4 f x f 3 x �� Nhận thấy , �f x m �f 3 � � �f x n �f 3 � 2 x x x �4 � Ta có � g x f x m f x n x x �3.4 20 3x m � 6m 3 m3 � � � � � 2n 3 � � n 1 �x n � � �x �x �x � � � P 2m n Dấu xảy � Câu Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hỏi có tất giá trị thực g x x 2m x m f f x tham số m để hàm số đạt giá trị nhỏ ? A C Lời giải B Chọn A max f x - f-� 3� f x Nhận thấy f f x � f 3 x �� Lại có , f 3 f x D f 3 x �� , g x x 2m x m f f x x m f f x �0 f 3 f 3 � � x x1 loai � � x x2 �f x 3 � � � � x x3 �� � � x x4 f 3 � � � m�x � � �f f x � Dấu xảy �x m Vậy có tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Biết m tham số thực Để hàm số g x f x m f 3x n x x đạt giá trị nhỏ giá trị biểu thức T 2m 3n bằng: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B 7 A 11 C 13 Lời giải D Chọn C � �f x �f 3 �� f x � f 5 x �� 3 f �f x �f � Nhận thấy , g x f x m f 3x n x x f x m f 3x n x 1 Xét hàm số Ta có �f x m �f 3 � � f 3x n �f 5 � � x 1 �0 � g x 3 12 2x m 2m m 2 � � � � � � �� 3x n � � 3 n � � b 3 �x �x �x � � � � T 2m 3n 13 Dấu xảy Câu Cho hai hàm số y f x y g x có đồ thị hình vẽ dưới, y f x y g x biết x x điểm cực trị hai hàm số đồng thời f 1 g 3 f 3 g 1 f 2 x g x * , , Gọi M , m giá trị lớn S x f x g x g A 39 nhỏ x f x g x Tính tổng B 107 C 19 Lời giải đoạn 1;3 hàm số P M 2m D 51 Chọn B * ta có Thay x , x vào TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 22 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU � �f 3 g 1 � �f 1 g 3 , mà Nhìn vào đồ thị ta thấy 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ � f 1 g 3 � � �2 f 3 g 1 nên f 1 , f 3 , g 1 , g 3 f 1 �f x �f 3 g 3 �g x �g 1 x � 1;3 , u f x v g x , với �u �5 , �v �6 , xét h u , v uv v u 4v v u v u h u , v Xem hàm số bậc theo biến v ta có h� u , v 2v u �4 3 v � 2;6 � h u, v nghịch biến 2;6 Suy h u ,6 �h u , v �h u , � 7u 58 �h u , v �3u 10 Đặt � 51 �h u , v �5 Từ (do �u �5 ) M max S x 1;3 , dấu xảy x , m S x 51 1;3 , dấu xảy x Vậy P M 2m 107 Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm 4; 4 , có điểm cực trị 4; 3 , ; 0; có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số y g x f x 3x m với m tham số Gọi m1 g x 2 max g x m m m2 0;1 1;0 m m giá trị để , giá trị để Giá trị B 2 A C Lời giải D 1 Chọn A Ta có y g x f x x m � g ' x x 3 f ' x x TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ � x x 3 x �0,82 � � � � x 3x x �0, 42 �� 3�� � x0 �3 x x � � x �0, � � g ' x � f ' x3 3x x 3x � Do Bảng biến thiên max g x m � m Từ BBT suy m m2 Vậy Câu 10 Cho hàm số 0;1 Và y f x Hàm số M max f x , m f x A T f f 2 B y f ' x 1;0 có đồ thị hình vẽ bên Đặt , T M m Hỏi mệnh đề đúng? 2;6 2;6 g x 1 m 2 � m 1 T f 0 f 2 T f 5 f C Lời giải D T f f 2 Chọn A +) Nhận xét: Đồ thị hàm số lượt 2; 0; 2; 5; y f ' x cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lần nên phương trình x1 2; x2 0; x3 2; x4 5; x5 f ' x 0, x � 0; � 5; Hơn f ' x có nghiệm phân biệt f ' x 0, x � 2; � 2; 5 Ta lập bảng biến thiên hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y f x ngược lại Trang 24 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ S ,S ,S ,S H1 , H , H , H +) Gọi diện tích hình phẳng H1 hình phẳng giới hạn đường y f ' x , y 0, x 2, x H hình phẳng giới hạn đường y f ' x , y 0, x 2, x H hình phẳng giới hạn đường y f ' x , y 0, x 2, x H hình phẳng giới hạn đường y f ' x , y 0, x 5, x Ta có S1 S � 2 f ' x dx � f f 2 f f � f 2 f 1 �f ' x dx � S S3 � � f ' x dx � f ' x dx � f f f f � f f 2 S3 S � � f ' x dx � f ' x dx � f f f f � f f 3 1 , , 3 +) Từ bảng biến thiên ta có: max f x f , f x f 2 T f f 2 2;6 2;6 y f x , y g x f� x , g� x Đồ thị hàm số y f � x Câu 11 Cho hai hàm số có đạo hàm g� x Biết cho hình vẽ bên f 0 f 6 g 0 g 6 h x f x g x A h 2 , h 6 Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số 0;6 đoạn h 6 , h 2 h 0 , h 2 B C Lời giải D h 2 , h 0 Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Ta có 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ h� x f � x g� x h x 0;6 Từ đồ thị cho ta có bảng biến thiên hàm số h x h Do 0;6 f 0 g 0 f 6 g 6 � h 0 h 6 Giả thiết ta có max h x h Vậy 0;6 y f x Câu 12 Cho hàm số xác định, liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình A f 2x x2 m B có nghiệm? C D Lời giải Chọn C t x x x , x � 0; Xét hàm số t� x x 1 2x x2 , t� x � x , có t t 2, t 1 � t x 1, max t x t x 0; 2 có 0;2 0;2 Hàm số liên tục x � 0; 2 � t � 1; 2 Do Khi tốn trở thành có giá trị nguyên m để t � 1; 2 có nghiệm y f t 1; 2 ta thấy phương trình f t m có nghiệm Quan sát đồ thị hàm số đoạn phương trình f t m � �m �5 Mà m ��� m � 3; 4;5 � Có giá trị m thoả mãn f x 2 x m y f x Câu 13 Cho số thực m hàm số có đồ thị hình vẽ Phương trình có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 1; 2 ? Trang 26 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B C D Lời giải Chọn C t t x x 22 x x � 1; 2 Đặt với t t x x x ln 22 ln 2, t � x � x 1; 2 t � Hàm liên tục Bảng biến thiên: � 17 � x � 1; 2 � t �� 2; � � � Do �5 17 � t � 2 �� ; � �2 �có giá trị x thỏa mãn Với �5 17 � t �� ; � f t m �2 � Xét phương trình với f x 2 x m Từ đồ thị, phương trình có số nghiệm nhiều phương trình � � �5 17 � t1 ��2; � , t2 �� ; � f t m t , t � � �2 � có nghiệm f x 2 x m 1; Khi đó, phương trình có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn y f x y f� x có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị lớn Câu 14 Cho hàm số Hàm số hàm số A f 1 g x f x sin x B f 0 đoạn 1;1 C f 2 D f 1 Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 1 g x f x cos x 2 Ta có x � 1;1 t � 2; 2 Đặt t x Với 1 h t f t cos t � h� t f � t sin t 2 Khi ta có Từ bảng biến thiên ta thấy: t � 2; f �t � h� t Với sin t t � 0; f �t � h� t Với sin t f �t 00 � h� t Với t �0 sin t Từ ta có bảng biến thiên Vậy max g x max h t h f 1;1 2;2 Câu 15 Cho hàm số Biết f x có dạo hàm f� x f f 3 f f Đồ thị hàm số y f� x cho hình bên Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn f x đoạn 0;5 : f , f 5 A Chọn D Theo giả thiết ta có B f x f 2 , f 0 C Lời giải f 1 , f có đạo hàm liên tục 0;5 D � f x f , f 5 đạt giá trị lớn giá 0;5 trị nhỏ x có hai nghiệm x 0, x f � x 0, x � 0; ; 0;5 , f � Trên f� x 0, x � 2;5 f x f Suy 0;5 f� x 0, x � 2;5 nên f 3 f Mặt khác, theo giả thiết Do f f 3 f f , suy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA f f f 3 f Trang 28 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Do max f x f 0;5 Câu 16 Cho hàm số Ký hiệu y f x 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ liên tục, có đạo hàm � có đồ thị hình vẽ đây: g x f 2x 1 x m Tìm điều kiện tham số m cho max g x 2min g x � 0;1� � � � 0;1� � � A m C m B m D m Lời giải Chọn B Đặt t 2x 1 x � t2 7x 1 2x 1 x 0�x�1 � 1�� �t �1 � �� t 2x 1 x 2 x 1 x � �2 1�� x � �� Ta lại có � 1 x � � (Hoặc dùng đạo hàm) �max f t f 3 � 1;3� � �� � f t f 2 �min g x f t m t �� 1;3 � � 1;3� � � � Dựa vào đồ thị ta có �� Khi với Ycbt � � � � max � �f x m� 2min �f x m�� m 2 1 m � m � 1;3� � � � 1;3� � � Câu 17 Cho hàm số Xét hàm số A m 13 Chọn A Xét hàm số y f x liên tục � có đồ thị hình vẽ dây: g x f 2x3 x m max g x 10 � 0;1� � Giá trị m để � B m C m Lời giải D m 1 u x 2x3 x � u� x 6x2 1 0,x�� TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 29 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ � hàm số u x 2x x đồng biến � x�� 0;1� � � Xét ta có: Từ đồ thị suy u x �� u 0 ;u 1 � 1;2� � � � �� u x �� max f u f 1 � 1;2� � � 2 � max f 2x3 x � max g x 3 m Từ giả thiết � 3 m 10 � m 13 y f x f �x y f� x liên tục tập số thực có đồ Câu 18 Cho hàm số có đạo hàm Hàm số thị hình vẽ bên � 0;1� � � Biết f 1 � 0;1� � � 13 , f 2 g x f x f x Giá trị nhỏ hàm số đoạn 1; 2 1573 A 64 37 C B 198 14245 D 64 Lời giải Chọn A Bảng biến thiên Ta có g� x f x f � x f � x x 1 � � � g� x � f � x � f x � f x � � � � 1; 2 x2 � Xét đoạn , Bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 30 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU � g x g 1 f 1 f 1 1;2 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 1573 64 Câu 19 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị y f '( x) hình vẽ 3 g ( x) f ( x) x x x 2018 Xét hàm số Mệnh đề đúng? g ( x) g ( 1) g ( x) g (1) A 3;1 B 3;1 g 3 g 1 g x g 3 g x C 3;1 D 3;1 Lời giải Chọn A Ta có: g �( x) f �( x) x 3 x 2 x 1 � 3 g �( x ) � f �( x ) x x � � x 1 2 � Lập bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Chọn đáp án A min[ 3;1] g ( x) g ( 1) (0) 3, f � (2) 2018 bảng xét Câu 20 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm cấp hai � Biết f � � ( x ) sau: dấu f � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 31 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Hàm số y f ( x 2017) 2018 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A (0; 2) B (�; 2017) C (2017;0) D (2017; �) Lời giải Chọn D � � Ta có: y f ( x 2017) 2018 � f� x ta suy BBT f � x nhu sau: Từ BXD � x 2015 x 2017 � f� ( x 2017) 2018 � � � �1 x2 2017 x 2017 a � � Từ BBT ta có: Từ ta suy BBT hàm số f ( x 2017) 2018 sau: y f� x lên 2018 đơn vị Tịnh tiến đồ thị hàm số y f� x sang trái 2017 đơn vị Tịnh tiến dồ thị hàm số � Suy BBT hàm số y f x 2017 2018 x Vậy hàm số đạt GTNN x2 2017 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 32 ... Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn HƯỚNG GIẢI: Cách B1: Đạo hàm – tìm nghiệm đạo hàm (đặt ẩn phụ cần) B2: Lập bảng biến thiên tìm giá trị lớn – nhỏ... thiên hàm số Giá trị nhỏ hàm số đạt 70 g x 12 f 19 suy Câu 11 Cho hàm số số f x Biết hàm số g x f x 1 x y f� x t2� x có đồ thị hình Trên đoạn 4;3 hàm. .. có bảng biến thiên hàm số , h 3 f 3 có đạo hàm 2;6 y f� x liên tục � có đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau: max f x f 2 max f x f