NW359 360 DẠNG 39 tìm MIN MAX của hàm hợp TRÊN đoạn

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TỐN 39: TÌM MIN – MAX CỦA HÀM HỢP TRÊN ĐOẠN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Giá trị lớn  Định nghĩa: y  f  x  Số M gọi giá trị lớn (GTLN) hàm số D i ) x  D : f ( x ) M ii) x0 �D : f ( x0 )  M M  max f ( x) x�D Kí hiệu Giá trị nhỏ  Định nghĩa: y  f  x  Số m gọi giá trị nhỏ (GTNN) hàm số D i ) x  D : f ( x) m ii) x0 �D : f ( x0 )  m m  f ( x) x�D Kí hiệu Cách tìm GTLN GTNN hàm số đoạn Định lý 1: Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Quy tắc tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn Nhận xét Nếu hàm số y  f  x có đạo hàm biến nghịch biến đoạn Do đó, mút đoạn Quy tắc: Để tìm GTLN, GTNN hàm số f ' x f ' x f  x giữ nguyên dấu đoạn  a; b hàm số đồng đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đầu y  f  x  a; b ta làm sau f ' x  f ' x hàm số không xác định liên tục x , x , , xn tìm điểm mà f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f (a ), f (b) B2: Tính giá trị B3: Tìm số lớn M số nhỏ m số Khi M  max f ( x ) m  f ( x)  a ; b  a; b ; * Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Lý thuyết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ  Tìm giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn  Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng  Sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình  Sử dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ để chứng minh bất đẳng thức  Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số vào toán thực tế  Một số ứng dụng biến thiên hàm số … BÀI TẬP MẪU B1: Tính TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU f  x (ĐỀ MINH HỌA 2021) Cho hàm số , đồ thị hàm số 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ y f�  x đường cong hình bên �3 �  ; 2� � g  x  f  2x  4x Giá trị lớn hàm số đoạn � �bằng f  2  f  4  C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn HƯỚNG GIẢI: Cách B1: Đạo hàm – tìm nghiệm đạo hàm (đặt ẩn phụ cần) B2: Lập bảng biến thiên tìm giá trị lớn – nhỏ Cách Dùng định nghĩa �f ( x) �M , x �D � M  max f ( x) x0 �D, f ( x0 )  M � D �f ( x ) �m, x �D � m  f ( x) x0 �D, f ( x0 )  m � D Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C A f  0 Ta có: f  3  B g�  x  f �  2x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ � x  x1  3 x  x1   � � � � x  g� � � x0  x  � f �  2x    � f �  2x  � � � 2x  � x 1 � � �2 x  x2  � x2  Ta có bảng biến thiên hàm số y  g  x : �3 �  ; 2� � �hàm số g  x   f  x   x đạt giá trị lớn x  � Từ bảng biến thiên ta có: max y  f    �3 �  ;1� � �2 � Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị f�  x hình vẽ g  x   f  x   x3  x  1; 2 Giá trị nhỏ hàm số đoạn 2 2 f  2  f  1  f  1  3 A B C D Lời giải Chọn D g  x   f  x   x3  x � g �  x  f �  x   x2 1 Ta có TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ g�  x  � f �  x    x  � x  �1 Bảng biến thiên Từ BBT ta thấy Câu Cho hàm số g  x   g  1  f  1   1;2 y  f  x có đồ thị hàm số y f�  x hình vẽ g  x   x  x  f  x   2020 Đặt Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g  x �  3; � � Hãy tính M  m đoạn �  3  f   3 2020  f    C A f  3  f   3 4040  f    f    D B f Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ g  x   x  x  f  x   2020 x ��  ; 3� � � Xét , với g�  x   x2 1  f �  x Ta có x0 � � g�  x   � f � x   x  � �x  � Bảng biến thiên hàm số Do M  max g  x   g �  3; 3� � �  g  x     f    2020    , m  g  x   g    f   2020 �  3; � � � Vậy Câu M mf    f     4040 ( x) có đồ thị hình bên Trên đoạn [  4;3] ,hàm số Cho hàm số f ( x ) Biết hàm số y  f � g ( x )  f ( x)  (1  x)2 đạt giá trị nhỏ điểm A x0  1 B x0  C Lời giải x0  4 D x0  3 Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Ta có 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ g ( x)  f ( x)  (1  x) � g '( x)  f � ( x)  2(1  x)  2[ f � ( x)  (1  x)] x  4 � g '( x)  � f '( x)   x � � x  1 � � x3 � Ta có bảng biến thiên: x  1 Từ bảng biến thiên, suy g ( x) đạt giá trị nhỏ đoạn [  4;3] ( x )  2(1  x)  2[ f � ( x)  (1  x)] Ta có: g ( x)  f ( x)  (1  x) � g '( x)  f � Vì đoạn [  4; 1] đồ thị hàm số y  f '( x) nằm phía đồ thị hàm số y   x � f '( x)   xx �[  4; 1] � g '( x)  0 x �[4; 1] � g ( x) nghịch biến (-4;-1) � g (4)  g (3)  g (1) (*) Vì đoạn [-1;3] đồ thị hàm số y  f '( x) nằm phía đồ thị hàm số y   x � f '( x)   xx �[-1;3] � g '( x)  0 x �[ 1;3] � g ( x) đồng biến (-1;3) � g (3)  g (1) (**) Câu x  1 Từ (*) (**) suy g ( x) đạt giá trị nhỏ đoạn [  4;3] y  f  x y f�  x  hình vẽ Cho hàm số liên tục � Đồ thị hàm số y 3 O 2 Xét hàm số g  x   f  x    x  1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x Mệnh đề sau đúng? Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A C g  x   g  1  3;3 max g  x   g  3  3;3 B max g  x   g  1  3;3 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ D Không tồn giá trị nhỏ hàm số Lời giải Chọn B g�  x  f �  x    x  1  � f �  x   x  1  y f�  x Dựa vào đồ thị hàm số Vậy Câu max g  x   g  1  3;3 Cho hàm số y  f  x  3;3 y f�  x  ta thấy đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số ba điểm có hồnh độ là: 3;1;3 Do phương trình Bảng biến thiên hàm số g  x y  g  x x  3 � �   � �x  � x3 � y  f '  x liên tục � có đồ thị hàm số đạo hàm hình vẽ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 3 g  x   f  x   x  x  x  2021 Xét hàm số Mệnh đề đúng? A C g  x   g  3  3;1 g  x   g  1  3;1 B g  x   g  1  3;1 g  x   D  3;1 Lời giải g  3  g  1 Chọn C 3 g'  x   f '  x   x  x  2;  Ta có: 3 g '  x   � f '  x   h  x   x2  x  2 x  3 � �� x  1 � � x 1 �  Bảng biến thiên: g  x   g  1  3;1  Dựa vào bảng biến thiên ta có: Câu Cho hàm số A x �[ 1; 2] g  2 y= f� ( x) hình vẽ có đạo hàm liên tục � có đồ thị hàm số g ( x) = f ( x) - bên Gọi Với y = f ( x) g ( x) x + x + x - 2019 g ( - 1) + g ( 1) > g ( 0) + g ( 2) Biết đạt giá trị nhỏ B g  1 C Lời giải g  1 D g  0 Chọn A + Xét hàm số g ( x) = f ( x) - x + x + x - 2019 [- 1; 2] đoạn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU + Ta có g� ( x) = f � ( x) - x + x +1 Vẽ đồ thị hàm số vẽ y= f� ( x) 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Parabol ( P ) : y = x - x - hệ trục tọa độ hình � x =- � �� x =0 � g� x =2 ( x) = � f � ( x) = x - x - � � + Ta thấy + Bảng biến thiên : g ( - 1) + g ( 1) > g ( 0) + g ( 2) + Từ giả thiết � g ( - 1) - g ( 2) > g ( 0) - g ( 1) � g ( - 1) - g ( 2) > (vì g ( 0) > g ( 1) ) � g ( - 1) > g ( 2) Vậy Câu g ( x) = g ( 2) [- 1; 2] y  f  x f �x y f�  x  liên tục tập số thực có đồ Cho hàm số có đạo hàm   Hàm số thị hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU f  1  Biết 13 , f  2  Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g  x  f  x  f  x 1573 A 64  1; 2 37 C Lời giải B 198 Chọn D y f�  x Từ đồ thị hàm số 14245 D 64 ta có bảng biến thiên g�  x  f  x f �  x  f �  x Ta có 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ x  1 � g� x  � f � x � f  x   1� 0� f� x  � �    � �  1; 2 ta có x2 � Xét đoạn 1573 g  1  64 , g    198 Từ suy Vậy Câu max g  x   198, g  x    1;2  1;2 max g  x   g  x    1;2 Cho hàm số  1;2 y  f  x 1573 64 14245 64 có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g  x   f  x  x   x3  3x  8x  3 đoạn  1;3 A 15 25 B 19 C Lời giải Chọn D D 12   f �4 x  x   x � g�  x    2x  f �  4x  x2   x2  6x     x  � � � f� 4x  x2   x � 1;3   x  � x  x � Với ; nên 2f� x  x    x  x � 1;3  Suy , Bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Đăt t  sin x, để phương trình f (sin x)  m có hai nghiệm x �[0;  ] phương trình f (t )  m có mơt nghiệm t �[0 :1) Dựa vào đồ thị ta có m �[7; 2), m nguyên nên m �{7 : 6; 5; 4; 3} Vậy có giá trị Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số khẳng định sau A M + m > y = f ( x - x) �3 7� � - ; � � � đoạn � 2 � Tìm khẳng định sai B M m >10 C M - m = Lời giải M >2 m D Chọn C Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số cho biến đổi, đặt ẩn phụ để tìm đáp án Cách giải: �3 7� � 21� � ; �� t ��1; � x �2 �2 2� � � 4� � t = x x � � Đặt , Dựa vào đồ thị ta có: m=� min�f ( t ) = f ( 1) = 21 � - 1; � � � 4� � , � � 21� M = max f ( t ) = f � > f ( 5) = � � � � 21� � �4 � � - 1; � � 4� � � M >2 Suy M + m > , M m >10 m  Mức độ Câu Cho hàm số y  f  x liên tục � cho g  x   f  x  x   x  x  m B A Giá trị tham số m để C max f  x   f    x� 0;10 max g  x   x� 0;2 Xét hàm số D 1 Lời giải Chọn B Đặt t  x  x, x � 0; 2 t '  3x   0, x � 0; 2 Ta có , suy �t �10 3 � max g  x   max � �f  x  x   x  x  m ��max f  x  x   max   x  x  m  x� 0;2 x� 0;2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x� 0;2 x� 0;2 Trang 18 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Mà max f  x  x   max f  t   x� 0;2 t� 0;10 max   x  x  m    m 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x� 0;2 Suy max g  x  �4   m  m  x� 0;2  � tx x2 max g  x   m  � � � x 1 x� 0;2 �x  Theo giả thiết Câu max g  x   � m   � m  x� 0;2 Cho đồ thị hàm số hàm số y  f  x hình vẽ bên Biết m tham số thực, giá trị nhỏ g  x   f  x   x  2mx  m  tương ứng bằng: C 1 Lời giải B A D 2 Chọn D Nhận thấy f  x   f  1  3 g  x   f  x   x  2mx  m   f  x    x  m   2 Xét hàm số � �f  x  �f  1  3 � 2 x  m  �0  � g  x   f  x    x  m   �3    2 � Ta có �x  1 � x  1 � g  x   g  1  2 x  m � Dấu xảy Khi Câu Cho đồ thị hàm số hàm số y  f  x hình vẽ bên Biết m tham số thực, để giá trị nhỏ g  x   f  x  3  x  4mx  4m  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 4 tham số m Trang 19 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A 1 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B C Lời giải  D Chọn A Nhận thấy f  x   f  1  3 g  x   f  x     x  2m   �3    4 Xét hàm số �f  x  3  3 � x   1 �x  2 �x  2 �� �� �� � m  1 x  2m  �x  2m �x  2m � Dấu xảy � Câu Cho đồ thị hàm số y  f  x hình vẽ bên Biết m tham số thực Gọi S tập f  3x  m   f  x  x  chứa tất giá trị thực tham số m để hàm số đạt giá trị lớn Tổng giá trị tất phần tử thuộc tập S bằng: B A C Lời giải D 2 Chọn C max f  x   f  3  ۣ  f  x  f  3  x �� Nhận thấy , � �f  x  m  �f  3  � f  x  x  �f  3  � f  x  m   f  x  x  �4  2.4  12 Ta có � m  3x  � 3x  m  � � � �� x  1 � m � 6; 6 �2 �x  x  �� x3 �� Dấu xảy Tổng giá trị phần tử tập S Câu Cho đồ thị hàm số hàm số y  f  x hình vẽ bên Biết m n hai tham số thực Để g  x   f  3x  m   f  x  n   x  x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA đạt giá trị lớn P  2m  n bằng: Trang 20 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A B 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C Lời giải D Chọn C max f  x  =  f  3 4  f  x  f  3 x �� Nhận thấy , �f  x  m  �f  3  � � �f  x  n  �f  3  � 2  x  x    x    �4 � Ta có � g  x   f  x  m   f  x  n   x  x �3.4    20 3x  m  � 6m 3 m3 � � � � � 2n 3 � � n 1 �x  n  � � �x  �x  �x  � � � P  2m  n  Dấu xảy � Câu Cho đồ thị hàm số y  f  x hình vẽ bên Hỏi có tất giá trị thực g  x   x  2m x  m  f  f  x   tham số m để hàm số đạt giá trị nhỏ ? A C Lời giải B Chọn A max f  x  - f-�  3�   f  x  Nhận thấy  f  f  x   � f  3 x �� Lại có , f  3 f  x D f  3 x �� , g  x   x  2m x  m  f  f  x     x  m   f  f  x   �0  f  3    f  3 � � x  x1   loai  � � x  x2  �f x  3 � � �  � x  x3  �� � � x  x4   f  3  � � � m�x � � �f  f  x   � Dấu xảy �x  m Vậy có tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho đồ thị hàm số y  f  x hình vẽ bên Biết m tham số thực Để hàm số g  x   f  x  m   f  3x  n   x  x đạt giá trị nhỏ giá trị biểu thức T  2m  3n bằng: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B 7 A 11 C 13 Lời giải D Chọn C � �f  x  �f    3 ��  f  x  � f    5 x �� 3  f   �f  x  �f    � Nhận thấy , g  x   f  x  m   f  3x  n   x  x  f  x  m   f  3x  n    x  1  Xét hàm số Ta có �f  x  m  �f    3 � �  f  3x  n  �f    5 � �  x 1 �0  � g x   3 12 2x  m  2m  m  2 � � � � � � �� 3x  n  � � 3 n  � � b  3 �x   �x  �x  � � � � T  2m  3n  13 Dấu xảy Câu Cho hai hàm số y  f  x y  g  x có đồ thị hình vẽ dưới, y  f  x y  g  x biết x  x  điểm cực trị hai hàm số đồng thời f  1  g  3  f  3  g  1  f  2 x    g  x     * , , Gọi M , m giá trị lớn S  x  f  x g  x  g A 39 nhỏ  x   f  x   g  x   Tính tổng B 107 C 19 Lời giải đoạn  1;3 hàm số P  M  2m D 51 Chọn B  * ta có Thay x  , x  vào TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 22 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU � �f  3  g  1  � �f  1  g  3  , mà Nhìn vào đồ thị ta thấy 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ � f  1  g  3  � � �2 f  3  g  1  nên f  1  , f  3  , g  1  , g  3   f  1 �f  x  �f  3   g  3 �g  x  �g  1  x � 1;3 , u  f  x v  g  x , với �u �5 , �v �6 , xét h  u , v   uv  v  u  4v   v   u   v  u  h u , v Xem hàm số bậc theo biến v ta có h�  u , v   2v  u  �4    3  v � 2;6  � h  u, v  nghịch biến  2;6 Suy h  u ,6  �h  u , v  �h  u ,  � 7u  58 �h  u , v  �3u  10 Đặt � 51 �h  u , v  �5 Từ (do �u �5 ) M  max S  x    1;3 , dấu xảy x  , m  S  x   51  1;3 , dấu xảy x  Vậy P  M  2m  107 Câu Cho hàm số y  f  x có đạo hàm  4; 4 , có điểm cực trị  4;  3 ,  ; 0; có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số y  g  x   f  x  3x   m với m tham số Gọi m1 g  x   2 max g  x   m m  m2 0;1  1;0  m m giá trị để , giá trị để Giá trị B 2 A C Lời giải D 1 Chọn A Ta có y  g  x   f  x  x   m � g '  x    x  3 f '  x  x  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ � x  x  3 x �0,82 � � � � x  3x   x �0, 42 �� 3�� � x0 �3 x  x  � � x �0, � � g '  x   � f '  x3  3x   x  3x  � Do Bảng biến thiên max g  x    m  � m  Từ BBT suy m  m2  Vậy Câu 10 Cho hàm số  0;1 Và y  f  x Hàm số M  max f  x  , m  f  x  A T  f    f  2  B y  f ' x  1;0 có đồ thị hình vẽ bên Đặt , T  M  m Hỏi mệnh đề đúng?  2;6  2;6 g  x   1  m  2 � m  1 T  f  0  f  2 T  f  5  f   C Lời giải D T  f    f  2  Chọn A +) Nhận xét: Đồ thị hàm số lượt 2; 0; 2; 5; y  f ' x cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lần nên phương trình x1  2; x2  0; x3  2; x4  5; x5  f '  x   0, x � 0;  � 5;  Hơn f ' x  có nghiệm phân biệt f '  x   0, x � 2;  � 2; 5 Ta lập bảng biến thiên hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y  f  x ngược lại Trang 24 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ S ,S ,S ,S  H1  ,  H  ,  H  ,  H  +) Gọi diện tích hình phẳng  H1  hình phẳng giới hạn đường y  f '  x  , y  0, x  2, x   H  hình phẳng giới hạn đường y  f '  x  , y  0, x  2, x   H  hình phẳng giới hạn đường y  f '  x  , y  0, x  2, x   H  hình phẳng giới hạn đường y  f '  x  , y  0, x  5, x  Ta có S1  S � 2  f '  x  dx � f    f  2   f    f   � f  2   f    1 �f '  x  dx  � S  S3 � �  f '  x  dx  � f '  x  dx � f    f    f    f   � f    f    2 S3  S � � f '  x  dx  �  f '  x  dx � f    f    f    f   � f    f    3  1 ,   ,  3 +) Từ bảng biến thiên ta có: max f  x   f   , f  x   f  2  T  f    f  2   2;6  2;6 y  f  x , y  g  x f�  x , g�  x  Đồ thị hàm số y  f �  x Câu 11 Cho hai hàm số có đạo hàm g�  x Biết cho hình vẽ bên f  0  f  6  g  0  g  6 h  x  f  x  g  x A h  2 , h  6 Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số  0;6 đoạn h  6 , h  2 h  0 , h  2 B C Lời giải D h  2 , h  0 Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Ta có 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ h�  x  f �  x  g�  x h x  0;6 Từ đồ thị cho ta có bảng biến thiên hàm số h  x   h   Do  0;6 f  0  g  0  f  6  g  6 � h  0  h  6 Giả thiết ta có max h  x   h   Vậy  0;6 y  f  x Câu 12 Cho hàm số xác định, liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình A   f  2x  x2  m B có nghiệm? C D Lời giải Chọn C t  x    x  x , x � 0;  Xét hàm số t�  x  x 1 2x  x2 , t�  x  � x  , có t    t    2, t  1  � t  x   1, max t  x   t  x  0; 2 có  0;2  0;2 Hàm số liên tục x � 0; 2 � t � 1; 2 Do Khi tốn trở thành có giá trị nguyên m để t � 1; 2 có nghiệm y  f  t  1; 2 ta thấy phương trình f  t   m có nghiệm Quan sát đồ thị hàm số đoạn phương trình f  t  m � �m �5 Mà m ��� m � 3; 4;5 � Có giá trị m thoả mãn f  x  2 x   m y  f  x Câu 13 Cho số thực m hàm số có đồ thị hình vẽ Phương trình có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  1; 2 ? Trang 26 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B C D Lời giải Chọn C t  t  x   x  22 x x � 1; 2 Đặt với t  t  x  x   x ln  22 ln 2, t �  x  � x   1; 2 t � Hàm liên tục Bảng biến thiên: � 17 � x � 1; 2 � t �� 2; � � � Do �5 17 � t � 2 �� ; � �2 �có giá trị x thỏa mãn Với �5 17 � t �� ; � f  t  m �2 � Xét phương trình với f  x  2 x   m Từ đồ thị, phương trình có số nghiệm nhiều phương trình � � �5 17 � t1 ��2; � , t2 �� ; � f  t  m t , t � � �2 � có nghiệm   f x  2 x  m 1;  Khi đó, phương trình có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn  y  f  x y f�  x  có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị lớn Câu 14 Cho hàm số Hàm số hàm số A f  1 g  x   f  x   sin x B f  0 đoạn  1;1 C f  2 D f  1 Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 1 g  x   f  x   cos x  2 Ta có x � 1;1 t � 2; 2 Đặt t  x Với 1 h  t   f  t   cos t  � h�  t  f �  t   sin t 2 Khi ta có Từ bảng biến thiên ta thấy: t � 2;  f �t  � h�  t   Với   sin t  t � 0;  f �t  � h�  t   Với   sin t  f �t 00 � h�  t   Với t �0   sin t  Từ ta có bảng biến thiên Vậy max g  x   max h  t   h    f    1;1  2;2 Câu 15 Cho hàm số Biết f  x có dạo hàm f�  x f    f  3  f    f   Đồ thị hàm số y f�  x cho hình bên Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn f  x đoạn  0;5 : f   , f  5 A Chọn D Theo giả thiết ta có B f  x f  2 , f  0 C Lời giải f  1 , f   có đạo hàm liên tục  0;5 D � f  x f   , f  5 đạt giá trị lớn giá  0;5 trị nhỏ  x   có hai nghiệm x  0, x  f �  x   0, x � 0;  ;  0;5 , f � Trên f�  x   0, x � 2;5 f  x   f   Suy  0;5 f�  x   0, x � 2;5  nên f  3  f   Mặt khác, theo giả thiết Do f    f  3  f    f   , suy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA f    f    f  3  f    Trang 28 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Do max f  x   f    0;5 Câu 16 Cho hàm số Ký hiệu y  f  x 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ liên tục, có đạo hàm � có đồ thị hình vẽ đây:   g x  f 2x  1 x  m Tìm điều kiện tham số m cho max g x  2min g x � 0;1� � � � 0;1� � � A m C  m B m D m Lời giải Chọn B Đặt t  2x  1 x � t2  7x  1 2x 1 x 0�x�1 � 1�� �t �1      � �� t  2x  1 x  2 x  1 x � �2  1�� x � �� Ta lại có  � 1 x � � (Hoặc dùng đạo hàm) �max f  t  f  3  � 1;3� � �� � f  t  f  2  �min g x  f  t   m t �� 1;3 � � 1;3� � � � Dựa vào đồ thị ta có �� Khi với Ycbt � � � � max � �f  x  m� 2min �f  x  m��  m  2 1 m � m � 1;3� � � � 1;3� � � Câu 17 Cho hàm số Xét hàm số A m 13 Chọn A Xét hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hình vẽ dây:  g x  f 2x3  x   m max g x  10 � 0;1� � Giá trị m để � B m C m Lời giải D m 1 u x  2x3  x  � u�  x  6x2  1 0,x�� TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 29 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ   � hàm số u x  2x  x  đồng biến � x�� 0;1� � � Xét ta có: Từ đồ thị suy  u x �� u 0 ;u 1 � 1;2� � � � �� u x �� max f  u  f 1  � 1;2� � �   2  � max f 2x3  x   � max g x  3 m Từ giả thiết � 3 m 10 � m 13 y  f  x f �x y f�  x  liên tục tập số thực có đồ Câu 18 Cho hàm số có đạo hàm   Hàm số thị hình vẽ bên � 0;1� � � Biết f  1  � 0;1� � � 13 , f  2  g x  f  x  f  x Giá trị nhỏ hàm số   đoạn  1; 2 1573 A 64 37 C B 198 14245 D 64 Lời giải Chọn A Bảng biến thiên Ta có g�  x  f  x f �  x  f �  x x  1 � � � g� x  � f � x � f x   � f x  �       � � � 1; 2 x2 � Xét đoạn  , Bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 30 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU � g  x   g  1  f  1  f  1   1;2 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 1573 64 Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f '( x) hình vẽ 3 g ( x)  f ( x)  x  x  x  2018 Xét hàm số Mệnh đề đúng? g ( x)  g ( 1) g ( x)  g (1) A  3;1 B  3;1 g  3  g  1 g  x   g  3 g  x   C  3;1 D  3;1 Lời giải Chọn A Ta có: g �( x)  f �( x)  x  3 x 2 x  1 � 3 g �( x )  � f �( x )  x  x  � � x 1 2 � Lập bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Chọn đáp án A min[ 3;1] g ( x)  g ( 1) (0)  3, f � (2)  2018 bảng xét Câu 20 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai � Biết f � � ( x ) sau: dấu f � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 31 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Hàm số y  f ( x  2017)  2018 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A (0; 2) B (�; 2017) C (2017;0) D (2017; �) Lời giải Chọn D � � Ta có: y  f ( x  2017)  2018  � f�  x  ta suy BBT f �  x  nhu sau: Từ BXD � x  2015 x  2017  � f� ( x  2017)  2018 � � � �1 x2  2017 x  2017  a  � � Từ BBT ta có: Từ ta suy BBT hàm số f ( x  2017)  2018 sau: y f�  x  lên 2018 đơn vị Tịnh tiến đồ thị hàm số y f�  x  sang trái 2017 đơn vị Tịnh tiến dồ thị hàm số � Suy BBT hàm số y  f  x  2017   2018 x Vậy hàm số đạt GTNN x2  2017 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 32 ... Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn HƯỚNG GIẢI: Cách B1: Đạo hàm – tìm nghiệm đạo hàm (đặt ẩn phụ cần) B2: Lập bảng biến thiên tìm giá trị lớn – nhỏ... thiên hàm số Giá trị nhỏ hàm số đạt 70  g  x    12 f    19 suy Câu 11 Cho hàm số số f  x Biết hàm số g  x  f  x   1 x y f�  x t2� x có đồ thị hình Trên đoạn  4;3 hàm. .. có bảng biến thiên hàm số  , h 3  f  3 có đạo hàm  2;6 y f�  x liên tục � có đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau: max f  x   f  2  max f  x   f  