BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHỦ ĐỀ CÂU 30: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỀ GỐC ? Câu 30 Hàm số đồng biến y A x 1 x 2 B y x x C y x x x D y x 3x Lời giải Chọn C Xét hàm số y= x +1 ta có tập xác định D=R ¿ {1¿}⇒ Tập xác định R x−2 ⇒Hàm số đồng biến R Loại A Hàm số đa thức bậc chẵn đồng biến R Loại B, D Kiểm tra đáp án C Ta có: y ' =3 x 2−2 x+1>0, ∀ x ∈ R nên Chọn C ĐỀ PHÁT TRIỂN PT 30.1 Hàm số hàm số sau đồng biến khoảng xác định nó? A y=x − x 2−x C y= x +3 B y=2 x + x 2+ 2021 D y=x 3−4 x 2−11 x Lời giải Chọn A 1 ' Ta có : y=x − ⇒ y =1+ >0, ∀ x ≠ x x Suy ra, hàm số y=x − đồng biến khoảng (−∞; ) ¿ x PT 30.2 Hàm số sau đồng biến tập xác định chúng A y=e −x B y=log x x C y= () Lời giải Chọn D D y=ln x BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN x y=log x x , y= có số nhỏ nên chúng e nghịch biến tập xác định −x Vì hàm số: y=e = () () Suy ra, hàm y=ln x đồng biến tập xác định PT 30.3 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng ¿? A y=x −x 2+ B y= x−2 x−3 C y=−x3 + x +1 D y= 3−x x +1 Lời giải Chọn A x=0 ' ' y =0 ⇔ ; ; y=x −x + y =4 x −2 x x=± √2 [ Nên hàm số đồng biến khoảng ¿ PT 30.4 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R x−1 x +1 A f ( x )=x −2 x2 −4 B f ( x )= C f ( x )=x 3−3 x +3 x−4 D f ( x )=x 2−4 x +1 Lời giải Chọn C Xét hàm số f ( x )=x 3−3 x +3 x−4 ta có f ' ( x )=3 x 2−6 x +3=3 ( x−1 )2 ≥ với ∀ x ∈ R ⇒ f ( x )=x 3−3 x 2+3 x−4 đồng biến R x +1 ; y=x + x +2; y=−x3 + x 2−3 x +1 Trong hàm trên, có x−1 hàm đơn điệu R? PT 30.5 Cho hàm y= A B C D Lời giải Chọn B Xét hàm y= x +1 có D=R ¿ {1¿} nên hàm khơng thể đơn điệu R x−1 Xét hàm y=x + x +2 có y ' =4 x 3+ x=4 x ( x +1 ), y ' đổi dấu qua x=0 nên hàm không đơn điệu R BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Xét hàm y=−x3 + x 2−3 x +1 có y ' =−3 x 2+ x−3 Ta có Δ ' =1−9=−8< ∀ x ∈ R nên (−3 ) y ' > ∀ x ∈ R hay y ' 0, ∀ x ∈ R Vậy hàm số y=x + x+1 đồng biến tập xác định PT 30.9 Trong hàm sau đây, hàm số không nghịch biến R? A y=−x3 +2 x 2−7 x B y=−4 x +cos x C y= −1 x 2+ D y= ( x √2 √2+ √3 ) BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Lời giải Chọn C Với y= 2x ' −1 ta có y = 2 x +1 ( x +1 ) y ' >0 x >0 y '