D50 - Câu 50-TÍNH-ĐƠN-ĐIỆU-CỦA-HÀM-LIÊN-KẾT - Muc do 1

Câu Cho hàm số Hàm số A f ( x) y  f  x  1   6; 3 có đồ thị hàm số y  f ' x hình vẽ x3  x2  2x nghịch biến khoảng sau đây? B  3;6  C  6; � D  1;  Lời giải Chọn D y '  f '  x  1  x  x   f '  x  1   x  1  Ta có x �3 � f '  x  �1 � � y  f  x f ' x �1 � 3 �x �3 x �3 � Nhận xét: Hàm só có   Do ta xét trường hợp Với 6  x  3 � 13  x   7 suy y '  hàm số đồng biến (loại) Với  x  �  x   11 suy y '  hàm số đồng biến (loại) Với  x � 11  x  suy y '  hàm số đồng biến (loại)   x  1   2 f '  x  1 �2 Với 1  x  � 3  x   1 nên suy y '  hàm số đồng biến (nhận) y = f ( x) Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số biến khoảng khoảng sau? A ( - �;- 1) Chọn C Ta có g� ( x) = 2xf � ( x2 ) B ( - 1;+�) y= f � ( x) hình bên Hỏi hàm số C Lời giải ( - 1;0) g( x) = f ( x2 ) D ( 0;1) đồng � �x > � � � � � � �f ( x ) > � � � �>> ����� g ( x) � �x < � � � � � f x2 < � g( x) � � ( ) � Hàm số đồng biến Câu Cho hàm số g  x   f  x  1  A  1;  f  x Hàm số y  f ' x theo thi f '( x) � �x > � � � � � - 1< x2 < � x2 > � � � �x < � � � x >1 � �2 �� � � x ۣ� +-��-�-y� f� (1 x) Hàm số cho nghịch biến f� ( t ) �- t Đặt t =1- x , ta có: � t �- � � �t �3 Dựa vào đồ thị ta có: � x x + t �-�-�-۳ t 1 x + �>�-��-�� Vậy hàm số nghịch biến Câu 84 Cho hàm số Hàm số y  f  x y  f  1 x  � 3� �1; � A � � t x D f� (1 x) ( 1;3) ( x) [- 2;0] [ 4;+�) có đồ thị hàm số y f�  x hình vẽ x2 x nghịch biến khoảng B  2;0  C Lời giải  3;1 D  1;3 Chọn B Ta có y�   f  1 x  x 1 Hàm số nghịch biến y�   f   x   x 1  �  f   x     x   � f  1 x      x  y  f  x (dựa vào đồ thị hàm số hình vẽ đồ thị hàm số y   x )  x  3 x4 � � �� ��  1 x  � 2  x  � Câu 85 Cho hàm số Xét hàm số y  f  x  g  x   f x2   Mệnh đề sai?  1;  nghịch biến khoảng g  x  2; � B Hàm số đồng biến khoảng g  x  0;  C Hàm số nghịch biến khoảng g  x  �; 2  D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Chọn A A Hàm số Ta có g  x f�  x  hình vẽ có đạo hàm R có đồ thị  g�  x   x f �x   hàm số liên tục R x0 � x0 � x0 � �2 � �� �� x   1 � � x  �1 �f �x   �2 � g� x  �2  x   � x f �x   � � x 2  �       x2 � f �x   � x   � x  � � x  2 � Bảng biến thiên hàm số g  x Từ bảng biến thiên, ta thấy câu A sai y  f  x   ax3  bx  cx  d Câu 86 Cho hàm số Chọn khẳng định khẳng định sau y  x2  x   O A có đồ thị hình bên Đặt g  x  f g  x x nghịch biến khoảng  0;  �1 � � ;0 � g  x C nghịch biến khoảng �2 � Chọn C Hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d D Lời giải g  x đồng biến khoảng  1;0  g  x đồng biến khoảng  �; 1 f�  x   3ax  2bx  c , có đồ thị hình vẽ f�    � 12a  4b  c  ; f �  0  � c  Do x  � d  ; x  � 8a  4b  2c  d  ; Tìm a  1; b  3; c  0; d  hàm số y  x  3x  Ta � g�  x  có ; B g  x  f   x  1 x  x    x  1   x  1 � � �2 Bàng xét dấu g  x :   x2  x    x2  x   3 x2  x  2  � x � � g�  x   � �x  � x  2 � x2  x  1� � � �; Vậy g  x �1 � � ;0 � nghịch biến khoảng �2 � Câu 87 Cho hàm số Hỏi hàm số A y  f  x y f�  x  hình bên có đạo hàm liên tục � Đồ thị hàm số x2 x nghịch biến khoảng khoảng sau ? � 3� 1; � � 2;0    1;3 � � B C D Lời giải g  x  f  1 x   3;1 Chọn B g�  x   f �   x   x  Ta có g�  x  � f �   x   x  Đặt t   x , bất phương trình trở thành f �  t   t Để f ' x Kẻ đường thẳng y   x cắt đồ thị hàm số ba điểm x  3; x  1; x  t  3  x  3 x4 � � � f� �� ��  t   t � �  t    x    x  � � � Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình Đối chiếu đáp án ta chọn B Câu 88 Cho hàm số f  x có đồ thị hàm số f ' x hình bên y  f  cos x   x  x Hàm số đồng biến khoảng  1;   1;0   0;1 A B C Lời giải Chọn A g  x   f  cos x   x  x Đặt g '  x    sin x f '  cos x   x  Ta có cos x � 1;1 f ' x f '  cos x  � 1;1 Do từ đồ thị hàm số suy  sin x f '  cos x  �1 Từ suy với x �� � g '  x    sin x f '  cos x   x  �1  x   x  � g '  x   0, x  Câu 89 Cho hàm số Vậy hàm số đồng biến khoảng y  f  x y  f  3x  1  x  3x  2020 có đồ thị đạo hàm f�  x A đồng biến khoảng B Chọn B Xét hàm số: D  2; 1  1;  cho hình vẽ bên Hàm số  a; b  Giá trị lớn  b  a  C Lời giải D 3f� y  f  3x  1  x3  x  2020 � y�  x  1   x  1 y� �0 � f �  3x  1   x  1 �0 � f �  3x  1   x  1 �0 Hàm số đồng biến nên t 1 � t 1 � f �  t � �x � � �0 �3 � Đặt t  3x   * thoả mãn đồ thị y f�  t ۳ f�  t t  2t   * nằm phía so với đồ thị y t  2t  Đồ thị tương giao y f�  t Dựa vào đồ thị, ta thấy  * Hàm số Suy  a; b  � 1;2  � b  a �3 Câu 90 Cho hàm số y  2 f   x   x t  2t  thoả mãn � 4 �t �5 � 4 �3 x  �5 � 1 �x �2 y  f  3x  1  x  3x  2020 Vậy giá trị lớn A y đồng biến khoảng  1;   b  a  y  f  x có đồ thị hàm y f�  x cho hình bên Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau đây?  1;0  B  0;  C  Lời giải 3; 2  D  2; 1 Chọn A y  2 f   x   x 3; 2 Xét hàm số  có y' f �   x   x; y� � f �   x    x  * Đặt  x  t � t � 0;5 �  * Dựa vào đồ thị suy Bảng biến thiên: có dạng f�  t  t  � � t 3 x  1 � � f�  t   t  � �t  t0 � 4;5 � y� � �x   t0  x0 � 3; 2  � � t  t1 � 0;  x   t1  x1 � 0;  � � Từ bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng Câu 91 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d  1;0  có đồ thị hình vẽ bên g  x  � �f  x  � � nghịch biến khoảng đây? Hàm số A  �;3 B  1;3 C Lời giải  3; � D  3;1 Chọn B Cách 1: �f  x  � x  3; x  3 (nghie� m ke� p) g� ��  x  f  x f � x � g� x  � �� x  1; x  3 � �f  x  � Ta có x 1 � f� x  � � � f�   4  y  f  x  � f  4  x   � Từ đồ thị hàm số Do g�  4  f  4 f �  4  Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số g  x nghịch biến khoảng  �; 3  1;3 Câu 92 Cho hàm số y f (x) có đạo hàm R có đồ thị y f '(x) hình vẽ Xét hàm số Mệnh đề sau sai? A Hàm số g(x) nghịch biến (0;2) C Hàm số g(x) nghịch biến (;2) B Hàm số g(x) đồng biến (2;) D Hàm số g(x) nghịch biến (1;0) Lời giải Chọn D Ta có Ta có , g’(x) đổi dấu qua nghiệm đơn bội lẻ, không đổi dấu qua nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g’(x): ... tục �, đồ thị hàm số y -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 Hỏi hàm số A g ( x )  f ( x)   x  1? ??  3; � B đồng biến khoảng khoảng sau?  1; 3 C  Lời giải 3 ;1? ?? D  �;3 Đáp án:... đây? B ( - 2; - 1) C Lời giải ( 0 ;1) Chọn C g� ( x) =- f � ( 1- 3x) - x + x + Ta có g ( x) � g� x) > � f � 1- 3x )