Chuyên đề 04 tổ hợp xác suất ( 28 )

Chuyên đề 04: Tổ Hợp Xác Suất LTĐH 2020 CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT Câu 1: ĐỀ BÀI Một người vào cửa hàng ăn Người muốn chọn thực đơn gồm ăn 10 món, loại hoa tráng miệng 10 loại hoa loại nước uống 10 loại nước uống Hỏi có cách chọn thực đơn bữa ăn? 10 A 720 B 1000 C 120 D 10 Câu 2: Có số có chữ số khác tạo thành từ số , , , ? A 16 B C 24 D 12 Câu 3: Có cách xếp hạng cho đội cơng nhân xí nghiệp? (giả sử khơng có đội đồng hạng) A 40321 B 362880 C 40320 D 5040 Câu 4: Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ? A B 144 C 720 D 72 Câu 5: Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 5!.7! B 2.5!.7! C 5!.8! D 12! Câu 6: Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm công việc tưới cây, lau bàn vệ sinh lớp, người làm công việc Số cách chọn 3 A 10 B 3.10 C C10 D A10 Câu 7: Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó? 2 A A10 B C10 C A10 D 10 Câu 8: Từ chữ số ; ; ; ; ; lập số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số ? A 228 số Câu 9: B 60 số C 144 số D 240 A  1; 2;3; 4;5 Cho tập Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác ln có mặt chữ số A 120 B C 20 D 96 Câu 10: Một lớp có 30 học sinh, có cách chọn ngẫu nhiên bạn để thành lập ban cán lớp? 3 A C30 3! B 30! C A30 D C30 A  2;3; 4;5;6;7 Câu 11: Cho tập hợp Có số tự nhiên gồm ba chữ số, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước, thành lập từ chữ số thuộc tập hợp A ? Chuyên đề 04: Tổ Hợp Xác Suất A 120 LTĐH 2020 B 80 C 25 D 20 Câu 12: Hỏi lập số tự nhiên có chữ số cho số đó, chữ số hàng ngàn lớn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hàng chục chữ số hàng chục lớn hàng đơn vị A 221 B 209 C 215 D 210 Câu 13: Từ chữ số 1;2;3;4;5;6 lập số tự nhiên có năm chữ số khác thiết phải có chữ số 5? A 1200 B 600 C 735 D 480 Câu 14: Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên d1 lấy điểm phân biệt, d lấy điểm phân biệt Hỏi có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm hai đường thẳng d1 d ? A 220 B 175 C 1320 D 7350 Câu 15: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để xuất mặt có số chấm số nguyên tố 1 A B C D Câu 16: Trên kệ sách có 10 sách Toán sách Văn Người ta lấy ngẫu nhiên sách mà không để lại Tính xác suất để hai sách đầu Toán, thứ ba Văn 18 15 A 91 B 45 C 15 D 91 Câu 17: Một hộp đựng cầu màu trắng cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có cầu vàng 3 A 14 B 35 C D Câu 18: Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để có đủ hai màu 13 A 143 132 B 143 12 C 143 250 D 273 Câu 19: Lớp 11A có tổ Tổ I có bạn nam, bạn nữ tổ II có bạn nam, bạn nữ Lấy ngẫu nhiên tổ bạn lao động Tính xác suất để bạn lao động có bạn nữ 69 A 364 B 392 C 14 D 52 Câu 20: Bé Minh có hộp màu gồm màu khác Bé Minh mang hộp màu có màu khác tơ màu cạnh hình vng ABCD cho cạnh tô màu hai cạnh kề tơ hai màu khác Hỏi bé Minh có cách tơ hình vng ABCD ? A 360 B 480 C 600 D 630 Câu 21: Cho chữ số , , , , Hỏi có số gồm chữ số khác lập từ chữ số cho hai chữ số không đứng cạnh nhau? Chuyên đề 04: Tổ Hợp Xác Suất A 120 LTĐH 2020 B 48 C 72 D 96 Câu 22: Cho chữ số , , , , Lập số tự nhiên có chữ số đơi khác từ chữ số cho Tính tổng số lập A 12321 B 12312 C 21321 D 21312 Câu 23: Từ hai chữ số lập số tự nhiên có tám chữ số cho khơng có hai chữ số đứng cạnh nhau? A 54 B 110 C 55 D 108 Câu 24: Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, Hỏi có số thuộc A mà số có chữ số chữ số đứng cạnh nhau? A 1080 B 1728 C 960 D 1200 Câu 25: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Hỏi có số thuộc S thỏa mãn số có chữ số lẻ chữ số đứng số lẻ? (hai số hai bên chữ số số lẻ) A 2963520 B 241920 C 2721600 D 302400 A  0;1; 2;3; 4;5;6;7 Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác ln có mặt chữ số đồng thời chia hết cho Câu 26: Cho tập A 3420 B 4560 C 3560 D 4440 Câu 27: Có thể viết số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau, chia hết cho ln có mặt chữ số A 232 B 322 C 1162 D 323 Câu 28: Có tất số tự nhiên lẻ lớn 500000 gồm chữ số khác nhau, có chữ số lẻ chữ số chẵn? A 8640 B 24000 C 12000 D 17280 Câu 29: Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không hai ba lớp Hỏi có cách chọn vậy? A 4123 B 3452 C 225 D 446 Câu 30: Xếp 11 học sinh gồm nam, nữ thành hàng dọc Xác suất để học sinh nữ không xếp cạnh là? 7! A84 A 11! 7! A64 B 11! 7!.C84 C 11! 7!.4! D 11! Câu 31: Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm học sinh để lập thành đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ? A 131444 B 141666 C 241561 D 111300 Chuyên đề 04: Tổ Hợp Xác Suất LTĐH 2020 Câu 32: Một thầy giáo có 10 sách tốn đơi khác nhau, có sách Đại số, sách Giải tích Hình học Ơng muốn lấy tặng cho học sinh cho sau tặng loại sách cịn lại Hỏi có cách tặng? A 23314 B 32512 C 24480 D 24412 Câu 33: Từ tổ gồm bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn xếp vào bàn có chổ ngồi theo thứ tự khác Tính xác suất cho cách xếp có bạn nam 100 A 231 B C 15 19 D 30 Câu 34: Có người khách bước ngẫu nhiên vào ba quầy cửa hàng Tính xác suất để có người đến quầy thứ C83 A52 A C83 C25 B A3 C83 A25 C A3 C83 25 D Câu 35: Cho đa giác có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên tam giác từ tập X , tính xác suất để chọn tam giác cân tam giác 21 23 144 A 136 B 136 C 136 D 816 Câu 36: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất cho phương trình x  bx  b  0 ( x ẩn số) có nghiệm lớn A B C D Câu 37: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt 135 A 988 B 247 15 C 26 244 D 247 A  1; 2;3; ;10 Câu 38: Cho tập hợp Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số ngun liên tiếp 7 7 P P P P 15 24 90 10 A B C D Câu 39: Có hai hộp đựng bi, viên bi đánh số tự nhiên Hộp I có viên bi đánh số 1; 2; ;7 Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Biết xác suất để lấy viên bi mang số lẻ hộp II 11 Xác suất để lấy hai viên bi lấy mang số lẻ 13 24 86 A 77 B 77 C 77 D 77 Câu 40: Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Gọi P tích ba số ba lần tung (mỗi số số chấm mặt xuất lần tung), tính xác suất cho P khơng chia hết cho Chuyên đề 04: Tổ Hợp Xác Suất 82 A 216 LTĐH 2020 90 B 216 83 C 216 60 D 216 Câu 41: Một xúc sắc cân đối đồng chất gieo ba lần Gọi P xác suất để tổng số chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba Khi P 10 15 16 12 A 216 B 216 C 216 D 216 S  1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9 Câu 42: Cho tập hợp Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập S Tính xác suất p biến cố ba số chọn không chứa hai số nguyên liên tiếp 5 p p p p 21 16 16 12 A B C D S  1; 2;3; ;19; 20 Câu 43: Cho tập gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A 38 B 38 C 38 D 114 Câu 44: Một súc sắc đồng chất đổ lần Xác suất để số lớn hay xuất lần 31 A 23328 41 B 23328 51 C 23328 21 D 23328 Câu 45: Gieo ngẫu nhiên xúc sắc bốn lần quan sát số chấm xuất Tìm xác suất số chấm lớn hay xuất lần lần gieo A B 27 C 27 D Câu 46: Một ban đại diện gồm người thành lập từ đội gồm 10 người có tên Lan, Mai, Minh, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Nga Tính xác suất để người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M? 5 11 A 252 B 24 C 21 D 42 Câu 47: Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Toán (trong có hai Tốn T1 Tốn T2) thành hàng ngang giá sách Tính sác xuất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai sách Toán T1 Tốn T2 ln xếp cạnh 1 1 A 210 B 600 C 300 D 450 Câu 48: Cho đa giác có 100 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh, tính xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác tù 18 A 25 B 25 C 11 D 11 Câu 49: Gieo súc sắc không đồng chất cho mặt bốn chấm xuất nhiều gấp lần mặt khác, mặt lại đồng khả Tìm xác suất để xuất mặt có số chấm số chẵn Chuyên đề 04: Tổ Hợp Xác Suất A P  A  LTĐH 2020 B P  A  C P  A  D P  A  Câu 50: Một nhóm 10 học sinh gồm nam có Quang nữ có Huyền xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền 109 1 109 A 30240 B 280 C 5040 D 60480 1.B 11.D 21.C 31.D 41.B 2.C 12.D 22.D 32.C 42.D 3.C 13.D 23.C 33.A 43.C 4.D 14.B 24.D 34.D 44.A 5.C 15.B 25.D 35.A 45.D BẢNG ĐÁP ÁN 6.D 7.A 16.D 17.C 26.D 27.B 36.A 37.D 46.D 47.A 8.D 18.D 28.D 38.A 48.D 9.D 19.B 29.C 39.C 49.A 10.D 20.D 30.A 40.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Một người vào cửa hàng ăn Người muốn chọn thực đơn gồm ăn 10 món, loại hoa tráng miệng 10 loại hoa loại nước uống 10 loại nước uống Hỏi có cách chọn thực đơn bữa ăn? 10 A 720 B 1000 C 120 D 10 Lời giải Chọn B Chọn ăn: 10 cách chọn Chọn hoa tráng miệng: 10 cách chọn Chọn nước uống: 10 cách chọn Vậy có 10.10.10 1000 cách chọn Câu 2: Có số có chữ số khác tạo thành từ số , , , ? A 16 B C 24 D 12 Lời giải Chọn C Chuyên đề 04: Tổ Hợp Xác Suất LTĐH 2020 Mỗi số tự nhiên gồm bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số , , , hoán vị phần tử Vậy có P4 24 số Câu 3: Có cách xếp hạng cho đội công nhân xí nghiệp? (giả sử khơng có đội đồng hạng) A 40321 B 362880 C 40320 D 5040 Lời giải Chọn C Các cách xếp hạng P8 8! 40320 Câu 4: Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ? A B 144 C 720 D 72 Lời giải Chọn D Gọi thứ tự xếp vị trí 1, 2, 3, 4, 5, Xếp nam vào vị trí lẻ có: 3.2.1 cách xếp Xếp nữ vào vị trí chẵn có: 3.2.1 cách xếp Ngược lại tương tự, nên có cách chọn nam nữ vị trí chẵn lẻ: cách chọn Vậy có 2.1  3.2.1 72 cách xếp Câu 5: Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 5!.7! B 2.5!.7! C 5!.8! D 12! Lời giải Chọn C Sắp văn có 5! cách xếp Sắp toán văn có 8! cách xếp Vậy có 5!.8! cách xếp Câu 6: Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm công việc tưới cây, lau bàn vệ sinh lớp, người làm công việc Số cách chọn 3 A 10 B 3.10 C C10 D A10 Lời giải Chọn D Chuyên đề 04: Tổ Hợp Xác Suất LTĐH 2020 Số cách chọn em học sinh cho em làm việc số cách chọn phần tử khác 10 phần tử có phân biệt thứ tự, nên số cách chọn thỏa yêu cầu là: A10 Câu 7: Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó? 2 A A10 B C10 C A10 D 10 Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn học sinh giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó chỉnh hợp chập 10 Câu 8: Vậy số cách chọn A10 Từ chữ số ; ; ; ; ; lập số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số ? A 228 số B 60 số C 144 số D 240 Lời giải Chọn D Gọi a1a2 a3a4 số cần tìm Chọn vị trí cho chữ số 3: có vị trí Số cách chọn chữ số từ chữ số cịn lại cho vị trí A5 Số số tự nhiên a1a2 a3a4 là: A53 240 số A  1; 2;3; 4;5 Câu 9: Cho tập Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác ln có mặt chữ số A 120 B C 20 D 96 Lời giải Chọn D Có cách chọn vị trí cho chữ số Có A4 cách chọn ba chữ số cịn lại Theo quy tắc nhân có số số tự nhiên có chữ số khác ln có mặt chữ số A43 96 Câu 10: Một lớp có 30 học sinh, có cách chọn ngẫu nhiên bạn để thành lập ban cán lớp? 3 A C30 3! B 30! C A30 D C30 Lời giải Chọn D Chuyên đề 04: Tổ Hợp Xác Suất LTĐH 2020 Mỗi cách chọn học sinh 30 học sinh để thành lập ban cán lớp tổ hợp chập 3 30 , nên số cách chọn C30 A  2;3; 4;5;6;7 Câu 11: Cho tập hợp Có số tự nhiên gồm ba chữ số, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước, thành lập từ chữ số thuộc tập hợp A ? A 120 B 80 C 25 D 20 Lời giải Chọn D Để lập số tự nhiên thỏa mãn đề bài, ta làm hai bước + Bước 1: Chọn ba chữ số khác từ A , có C6 cách + Bước 2: Xếp chữ số theo thứ tự tăng dần, có cách Vậy có C6 20 số thỏa mãn Câu 12: Hỏi lập số tự nhiên có chữ số cho số đó, chữ số hàng ngàn lớn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hàng chục chữ số hàng chục lớn hàng đơn vị A 221 B 209 C 215 D 210 Lời giải Chọn D Gọi x a1a2 a3a4 với a1  a2  a3  a4 0 số cần lập tập hợp X  0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Để lập số tự nhiên thỏa mãn đề bài, ta làm hai bước + Bước 1: Chọn chữ số khác từ X , có C10 cách + Bước 2: Xếp chữ số theo thứ tự tăng dần, có cách Vậy có C10 210 số Câu 13: Từ chữ số 1;2;3;4;5;6 lập số tự nhiên có năm chữ số khác thiết phải có chữ số 5? A 1200 B 600 C 735 D 480 Lời giải Chọn D Chọn chữ số từ chữ số trừ 1;2, cuối ta xếp chữ số Vậy số cách lập số có chữ số khác thiết phải có chữ số là: C4 5! 480 cách Câu 14: Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên d1 lấy điểm phân biệt, d lấy điểm phân biệt Hỏi có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm hai đường thẳng d1 d ? Chuyên đề 04: Tổ Hợp Xác Suất A 220 LTĐH 2020 B 175 C 1320 D 7350 Lời giải Chọn B TH1: Hai đỉnh thuộc d1 đỉnh thuộc d : Có C5 C7 tam giác TH2: Hai đỉnh thuộc d đỉnh thuộc d1 : Có C7 C5 tam giác 2 Vậy số tam giác tạo thành C5 C7  C7 C5 175 Câu 15: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để xuất mặt có số chấm số nguyên tố 1 A B C D Lời giải Chọn B Không gian mẫu   1;2;3; 4;5;6  n    6 Gọi A biến cố: “số chấm xuất mặt súc sắc số nguyên tố”  A  2;3;5  n  A  3 P  A   Xác suất cần tìm là: n  A n     Câu 16: Trên kệ sách có 10 sách Tốn sách Văn Người ta lấy ngẫu nhiên sách mà khơng để lại Tính xác suất để hai sách đầu Toán, thứ ba Văn 18 15 A 91 B 45 C 15 D 91 Lời giải Chọn D Lấy sách có 15.14.13 2730 cách Lấy sách đầu Toán cịn lại Văn có 10.9.5 450 cách 450 15  2730 91 Xác suất để hai sách đầu Toán, thứ ba Văn: Câu 17: Một hộp đựng cầu màu trắng cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có cầu vàng 3 A 14 B 35 C D Lời giải Chọn C  n    C104 Chọn cầu từ 10 cầu có C10 (cách ) 10 Chuyên đề 04: Tổ Hợp Xác Suất LTĐH 2020  1.1.A82 TH3: d có cách chọn là abc5 Có vị trí cho số a có cách chọn (trừ 0,5,7) chữ số cịn lại có cách chọn (trừ 5,7 a)  1.2.7.7 Áp dụng quy tắc cộng ta có 1.3 A82  1.1 A82  1.2.7.7 322 Cách TH1: abc5 Chọn thêm hai số từ số 0,1, 2,3, 4, 6,8,9 xếp hai chữ số vừa chọn số vào vị trí ( vị trí đầu khác ) C82 3! C71 2! 154 TH2: abc0 Chọn thêm hai số từ số 1, 2,3, 4,5, 6,8,9 xếp hai chữ số vừa chọn số vào vị trí C82 3! 168 Áp dụng quy tắc cộng ta có 154  168 322 Câu 28: Có tất số tự nhiên lẻ lớn 500000 gồm chữ số khác nhau, có chữ số lẻ chữ số chẵn? A 8640 B 24000 C 12000 D 17280 Lời giải Chọn D Gọi số có chữ số cần tìm abcdef Số lớn 500000 số lẻ nên a 5 f  {1;3;5;7;9} TH1: a  {5;7;9)  a có cách chọn; f có cách chọn; b, c, d, e gồm chữ số lẻ, chữ số chẵn  bcde có C3 C5 4! cách chọn  TH có: 3.4.C3C5 4! 8640 số TH2: a  {6;8}  a có cách chọn; f có cách chọn; 2 b, c, d, e gồm chữ số chẵn, chữ số lẻ  bcde có C4 C4 4! cách chọn 16 Chuyên đề 04: Tổ Hợp Xác Suất LTĐH 2020 2 TH có 2.5.C4 C4 4! 8640 số Vậy có tất 17280 số Câu 29: Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không hai ba lớp Hỏi có cách chọn vậy? A 4123 B 3452 C 225 D 446 Lời giải Chọn C Cách 1: TH học sinh chọn thuộc lớp:  Lớp A: có C5 5 cách chọn  Lớp B: có C4 1 cách chọn Trường hợp có cách chọn TH học sinh chọn thuộc hai lớp: 4  Lới A lớp B: có C9  (C5  C4 ) 120 cách chọn 4  Lớp B lớp C: có C7  C4 34 cách chọn 4  Lớp C lớp A: có C8  C5 65 cách chọn Trường hợp có 219 cách chọn Vậy có 225 cách chọn thỏa yêu cầu toán Cách 2: TH học sinh chọn thuộc lớp:  Lớp A: có C5 5 cách chọn  Lớp B: có C4 1 cách chọn Trường hợp có cách chọn TH học sinh chọn thuộc hai lớp: 2  Lới A lớp B: có C5 C4  C5 C4  C5 C4 120 cách chọn 2  Lớp B lớp C: có C4 C3  C4 C3  C4 C3 34 cách chọn 2  Lớp C lớp A: có C5 C3  C5 C3  C5 C3 65 cách chọn Trường hợp có 219 cách chọn Vậy có 225 cách chọn thỏa yêu cầu toán 17 Chuyên đề 04: Tổ Hợp Xác Suất LTĐH 2020 Cách 3: Chọn học sinh đủ lớp 1 1 Số cách chọn: C5 C4C3  C5C4 C3  C5C4C3 270 Số chọn theo yêu cầu đề bài: C12  270 225 Câu 30: Xếp 11 học sinh gồm nam, nữ thành hàng dọc Xác suất để học sinh nữ không xếp cạnh là? 7! A84 7! A64 7!.C84 7!.4! A 11! B 11! C 11! D 11! Lời giải Chọn A Số cách xếp 11 học sinh cho thành hàng dọc là: 11! (cách) Xếp nam thành hàng dọc có 7! (cách) Giữa nam có khoảng trống cộng thêm khoảng trống hai đầu dãy khoảng trống Xếp nữ vào khoảng trống có A8 (cách) Do số cách xếp thỏa mãn toán là: 7!.A8 (cách) 7! A84 Vậy xác suất cần tìm là: 11! Câu 31: Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm học sinh để lập thành đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ? A 131444 B 141666 C 241561 D 111300 Lời giải Chọn D Cách 1: Vì người chọn phải có nữ phải có nam nên số học sinh nữ gồm hoặc nên ta có trường hợp sau:  chọn nữ nam +) Số cách chọn nữ: cách +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A15 +) Số cách chọn nam lại: C13 2 Suy có A15 C13 cách chọn cho trường hợp  chọn nữ nam +) Số cách chọn nữ: C5 cách 18 Chuyên đề 04: Tổ Hợp Xác Suất LTĐH 2020 +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A15 cách +) Số cách chọn nam cịn lại: 13 cách 2 Suy có 13 A15 C5 cách chọn cho trường hợp  Chọn nữ nam +) Số cách chọn nữ: C5 cách +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A15 cách Suy có A15 C5 cách chọn cho trường hợp 2 2 Vậy có A15 C13  13 A15 C5  A15 C5 111300 cách Cách 2: Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó A15 Sơ cách chọn học sinh cịn lại nam C13 Sô cách chọn học sinh lại 18 học sinh C18 Vậy số cách chọn có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ A152  C183  C133  111300 Câu 32: Một thầy giáo có 10 sách tốn đơi khác nhau, có sách Đại số, sách Giải tích Hình học Ông muốn lấy tặng cho học sinh cho sau tặng loại sách cịn lại Hỏi có cách tặng? A 23314 B 32512 C 24480 D 24412 Lời giải Chọn C Số cách lấy sách đem tặng cho học sinh là: S  A10 30240 Số cách chọn cho khơng cịn sách Đại số S1 C7 5! 2520 Số cách chọn cho khơng cịn sách giải tích S C6 5! 720 Số cách chọn cho khơng cịn sách hình học S3 C7 5! 2520 Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu toán S  S1  S  S3 24480 Câu 33: Từ tổ gồm bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn xếp vào bàn có chổ ngồi theo thứ tự khác Tính xác suất cho cách xếp có bạn nam 100 A 231 B C 15 Lời giải 19 19 D 30 Chuyên đề 04: Tổ Hợp Xác Suất LTĐH 2020 Chọn A Mỗi xếp chỗ ngồi cho bạn chỉnh hợp chập 11 Số phần tử không gian mẫu n     A115 Gọi A biến cố “trong cách xếp có bạn nam” - Chọn nam từ nam có C6 cách - Chọn nữ từ nữ có C5 cách - Xếp bạn chọn vào bàn có chổ ngồi theo thứ tự khác 5! cách Từ theo quy tắc nhân ta có P  A  Vậy n  A  C63 C52 5! C63C52 5! 100  A115 231 Câu 34: Có người khách bước ngẫu nhiên vào ba quầy cửa hàng Tính xác suất để có người đến quầy thứ C83 C25 B A3 C83 A52 A C83 A25 C A3 C83 25 D Lời giải Chọn D Mỗi người có cách chọn quầy để đến suy n    38 Gọi A biến cố: “Có người vào quầy thứ nhất” Có C83 cách chọn người vào quầy thứ nhất, người cịn lại người có cách chọn quầy để đến, suy n  A  C83 25 C83 25 P  A  Vậy Câu 35: Cho đa giác có 18 đỉnh nội tiếp đường trịn tâm O Gọi X tập tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên tam giác từ tập X , tính xác suất để chọn tam giác cân tam giác 21 23 144 A 136 B 136 C 136 D 816 Lời giải Chọn A Số tam giác n    C183 Gọi A biến cố: “ Chọn tam giác từ tập X tam giác cân tam giác đều” 20