8-CHUYEN DE 8-TO HOP - XAC SUAT (CAU HOI)

Tài liệu ôn thi THPT QG năm 2020 – Chuyên đề: Tổ hợp – Xác suất – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I PHÉP ĐẾM – HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP k * Chú ý: tính chất số Cn ) (1) Ank = k !Cnk ⇔ Cnk = Ank k! k n−k (2) Cho số nguyên dương n k với ≤ k ≤ n Khi Cn = Cn (3) Hằng đẳng thức Pascal: Cho số nguyên dương n k với ≤ k ≤ n Khi Cnk+1 = Cnk + Cnk −1 II NHỊ THỨC NEWTON Công thức nhị thức Newton Với a, b số thực n sơ ngun dương, ta có ( a + b) n n = ∑ Cnk a n− k b k = Cn0 a n + Cn1a n −1b + + Cnk a n − k b k + + Cnnb n ( 1) k =0 * Chú ý: 0 (1) Quy ước a = b = (2) Trong biểu thức VP cơng thức (1): + Gồm có n + số hạng; + Số mũ a giảm từ n đến số mũ b tăng từ đến n; + Tổng số mũ a b số hạng n; + Các hệ số có tính đối xứng: + Số hạng thứ k: C kn = Cnn− k Tk = T(k−1)+1 = C nk−1an−k+1bk−1 + Số hạng tổng quát : Hệ Tk+1 = C nk an−k bk n n Với a = b = 1, ta có = Cn + Cn + + Cn = Cn0 − Cn1 + + ( −1) Cnk + + ( −1) Cnn Với a = 1; b = −1 , ta có k Tổ Tốn – Trường THPT Tân Phong – Tài Liệu lưu hành nội n Tài liệu ôn thi THPT QG năm 2020 – Chuyên đề: Tổ hợp – Xác suất – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Các dạng khai triển nhị thức Newton ( x + 1) n = Cn0 x n + Cn1 x n −1 + Cn2 x n − + + Cnk x n− k + + Cnn−1 x + Cnn ( 1+ x) n = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnk x k + + Cnn−1 x n −1 + Cnn x n ( x − 1) n = Cn0 − Cn1 x + Cn2 x − + ( −1) Cnk x k + + ( −1) k m Chú ý: Xác định hệ số số hạng chứa x dạng 2n a0 + a1x + + a2n x ta biến đổi: n −1 Cnn−1 x n −1 + ( −1) Cnn x n n khai triển ( P ( x) = a + bxp + cxq ) n = ( P ( x) = a + bxp + cxq ∑ Cknan−k ( bxp + cxq ) n k=0 ) n viết k ; III XÁC SUẤT Một số khái niệm Kí hiệu Ngơn ngữ biến cố Mô tả khái niệm Ω Ω Không gian mẫu Là tập kết xảy phép thử A∈Ω A biến cố ( A ⊂ Ω ) Là tập kết phép thử làm xảy A A=∅ A biến cố không Là biến cố không xảy thực phép thử T A=Ω A biến cố chắn Là biến cố xảy thực hiện phép thử T C = A∪ B C biến cố “ A B ” Là hợp biến cố A B C biến cố “ A B ” Là giao biến cố A B A B xung khắc Hai biến cố A B đồng thời xảy A B đối Nếu chúng tạo nên nhóm biến cố đầy đủ ( A xảy B = A không xảy ra) Hai biến cố độc lập Nếu việc xảy biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy biến cố C = A ∩ B (h oặc C = A.B ) A∩ B = ∅ B = A=Ω\ A Xác suất Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài Liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT QG năm 2020 – Chuyên đề: Tổ hợp – Xác suất – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Chú ý: (1) Từ định nghĩa cổ điển xác suất ta có bước để tính xác suất biến cố sau: Bước 1: Xác định khơng gian mẫu Ω tính số phần tử Ω , tức đếm số kết phép thử T Bước 2: Xác định tập A mô tả biến cố A tính số phần tử A , tứ đếm số kết thuận loại cho A Bước 3: Lấy kết bước chia cho bước (2) Nếu A B độc lập A B độc lập, B A độc lập, B A độc lập Do Nếu A B độc lập ta cịn có đẳng thức: ( ) ( ) P ( AB ) = P ( A) P ( B ) P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) P AB = P ( A ) P B * Nếu đẳng thức bị vi phạm hai biến cố A B không độc lập với B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỨC ĐỘ Câu Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A Không gian mẫu tập hợp tất kết xảy phép thử P ( A) < P ( A) ≤ B Gọi xác suất biến cố A ta ln có C Biến cố tập không gian mẫu D Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng biết xác k ết qu ả c nh ưng ta biết tập hợp tất kết xảy phép thử Câu Công thức tính số tổ hợp chập k n phần tử là: n! n! n! n! Ank = Ank = Cnk = Cnk = n−k)! n − k ) !k ! n − k ) !k ! n−k)! ( ( ( ( A B C D Câu Xét phép thử có khơng gian mẫu Ω A biến cố phép thử Phát biểu sai ? P ( A) = − P A P ( A) = A A chắn B ( ) Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài Liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT QG năm 2020 – Chuyên đề: Tổ hợp – Xác suất – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu P ( A) = n ( A) n ( Ω) ≤ P ( A) ≤ C Xác suất biến cố A D Câu Cho A , B hai biến cố xung khắc Đẳng thức sau đúng? P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) P ( A ∪ B ) = P ( A ) P ( B ) A B P ( A ∪ B ) = P ( A) − P ( B ) P ( A ∩ B ) = P ( A) + P ( B ) C D k ( ≤ k ≤ n ) Mệnh đề sau đúng? Câu Kí hiệu An số chỉnh hợp chập k n phần tử n! n! n! n! Ank = Ank = Ank = Ank = k !( n + k ) ! k !( n − k ) ! ( n+ k)! ( n − k) ! A B C D ( a + b) Câu Trong khai triển A C k −1 n +1 n − k +1 n a b n , số hạng tổng quát khai triển? k n−k k k +1 n − k +1 k +1 b B Cn a b C Cn a ( k < n ) số nguyên dương Mệnh đề sau sai? Câu Cho k , n n! Cnk = k k k n −k k ! ( n − k ) ! A An = k !.Cn B C Cn = Cn k n−k n−k D Cn a b k k D An = n !.Cn Câu Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật A 20 B 11 C 30 D 10 Câu Trong đội văn nghệ lớp gồm nam nữ Họ chọn nam nữ diễn tập làm hai người dẫn chương trình (Gọi tắt MC) có cách chọn? A 14 B 48 C D Câu 10 Một nhóm học sinh gồm học sinh nam x học sinh nữ Biết có 15 cách chọn học sinh từ nhóm học sinh trên, giá trị x A 24 B 225 C 12 D Câu 11 Tính số chỉnh hợp chập phần tử ? A 24 B 720 C 840 D 35 Câu 12 Các thành phố A , B , C nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B lần? A A C B B 12 C D Câu 13 Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? 4 A A5 B P5 C C5 D P4 Câu 14 Danh sách lớp bạn Nam đánh số từ đến 45 Nam có số thứ tự 21 Chọn ngẫu nhiên bạn lớp để trực nhật Tính xác suất để chọn đ ược bạn có s ố th ứ t ự l ớn h ơn s ố thứ tự Nam 24 A B 45 C D 45 Câu 15 Một tổ có học sịnh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam? 4 4 A C6 + C9 B C6 C13 C A6 A9 D C6 C9 Câu 16 Từ chữ số ; ; ; lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? Tổ Tốn – Trường THPT Tân Phong – Tài Liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT QG năm 2020 – Chuyên đề: Tổ hợp – Xác suất – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu A 12 B 24 C 42 D Câu 17 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M 2 A A10 B A10 C C10 D 10 Câu 18 Một hình lập phương có cạnh cm Người ta sơn đỏ mặt hình lập phương r ồi c hình lập phương mặt phẳng song song với m ặt c hình l ập ph ương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A 16 B 72 C 24 D 96 Câu 19 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5! C 4! D Câu 20 Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 25 B 75 C 100 D 15 Câu 21 Cn = 10 n có giá trị : A B C ( x − 3) Có số hạng khai triển nhị thức Câu 22 A 2021 B 2019 C 2018 D 2020 D 2020 Câu 23 Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 60 C 90 D 70 Câu 24 Số tập tập hợp gồm 2020 phần tử 2020 A 2020 B C 2020 D 2.2020 Câu 25 Số hoán vị n phần tử A n ! B 2n C n n D n Câu 26 Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác nhau? 5 A 5! B C C9 D A9 Câu 27 Trong buổi khiêu vũ có 20 nam 18 nữ Hỏi có cách chọn đôi nam nữ để khiêu vũ? 2 1 A C38 B A38 C C20C18 D C20C18 Câu 28 Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập có hai phần tử A 2 2 A 2C20 B 2A20 C C20 D A20 Câu 29 Cho điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác mà ba đ ỉnh chọn từ điểm trên? A 336 B 56 C 168 D 84 Câu 30 Một hộp đựng hai viên bi màu vàng ba viên bi màu đ ỏ Có cách l hai viên bi hộp? A 10 B 20 C D Câu 31 Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt A 50 B 100 C 120 D 45 1 P ( A) = P ( B) = 3, Tính P ( A ∪ B ) Câu 32 Cho A , B hai biến cố xung khắc Biết Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài Liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT QG năm 2020 – Chuyên đề: Tổ hợp – Xác suất – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu 1 A 12 B 12 C D Câu 33 Cho đa giác có 20 đỉnh Số tam giác tạo nên từ đỉnh 3 A3 3!C20 C3 A 20 B C 10 D 20 Câu 34 Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X 10 10 A 10! B 10 C D 10 Câu 35 Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân l ưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách s ắp th ứ t ự cầu thủ 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi huấn luyện viên đội có cách chọn? 55440 A B 120 C 462 D 39916800 S = { 1; 2;3; 4;5;6} Câu 36 Cho tập hợp Có thể lập số tự nhiên gồm bốn chữ số khác lấy từ tập hợp S ? A 360 B 120 C 15 D 20 Câu 37 Phân cơng bạn từ có 10 bạn để làm trực nhật Hỏi có cách phân công khác nhau? A 720 B 10 C 120 D 210 Câu 38 Cho A tập hợp gồm 20 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A A 170 B 160 C 190 D 360 5 * Câu 39 Cho n ∈ ¥ thỏa mãn Cn = 2002 Tính An A 2007 B 10010 C 40040 D 240240 Câu 40 Cho tập hợp gồm phần tử Mỗi tập hợp gồm phần tử tập hợp S A Số chỉnh hợp chập phần tử B Số tổ hợp chập phần tử C Một chỉnh hợp chập phần tử D Một tổ hợp chập phần tử MỨC ĐỘ 2, Câu Lớp 11B có 25 đồn viên 10 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 27 A 115 B 920 C 92 D 92 2 Câu Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn + An = 9n Mệnh đề sau đúng? A n chia hết cho B n chia hết cho C n chia hết cho D n chia hết cho Câu Hai bạn lớp A hai bạn lớp B xếp vào ghế thành hàng ngang Xác suất cho bạn lớp không ngồi cạnh 1 A B C D Câu Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho hai người chọn nữ A 15 B 15 C 15 D Câu Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất 1 A B C D Câu Có tất số tự nhiên có chữ số chữ số đơi khác nhau? Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài Liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT QG năm 2020 – Chuyên đề: Tổ hợp – Xác suất – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu 3 A A10 + A9 B A9 ( 1+ x) Câu Hệ số x khai triển A 820 B 210 C A10 D × × 12 là: C 792 D 220 Câu Đội niên xung kích trường THPT Tân Phong có 12 học sinh gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh để làm nhiệm vụ buổi sáng Tính xác suất cho học sinh chọn thuộc không hai khối 21 15 A 11 B 11 C 22 D 22 Câu Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phịng học c l ớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B nhớ chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở cửa phịng học bi ết r ằng đ ể n ếu b ấm sai lần liên tiếp cửa tự động khóa lại 631 189 1 A 3375 B 1003 C D 15 Câu 10 A −1 ( − 2x ) Tính tổng hệ số khai triển B 2020 − C 2018 D 2018 Câu 11 Lớp 12C1 có 20 bạn nữ, lớp 12C2 có 16 bạn nam Có cách chọn bạn nữ l ớp 12C1 bạn nam lớp 12C2 để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? A 36 B 320 C 1220 D 630 Câu 12 Trong kho đèn trang trí cịn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏi có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II? 246 A B 3480 C 245 D 3360 Câu 13 Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên b ảng gi ải tập Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ 4615 4651 4615 4610 A 5236 B 5236 C 5263 D 5236 x −2 Câu 14 Gọi a nghiệm phương trình Ax + C x = 14 x Tính giá trị biểu thức P = a − 3a + 2020 A P = 2023 B P = 2038 C P = 2030 D P = 2024 Câu 15 Một hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ bi xanh 11 A B 24 C 12 D Câu 16 Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt 135 244 15 A 988 B 247 C 247 D 26 Câu 17 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác su ất đ ể ch ọn hai số có tổng số chẵn Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài Liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT QG năm 2020 – Chuyên đề: Tổ hợp – Xác suất – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu A 13 B 25 12 C 25 313 D 625 Câu 18 Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ thùng gồm bi xanh, bi đỏ bi vàng Tính xác suất để lấy hai viên bi khác màu? A 67, 6% B 29,5% C 32, 4% D 70,5% Câu 19 Có số tự nhiên có sáu chữ số khác đơi m ột, ch ữ s ố đứng liền hai chữ số ? A 249 B 1500 C 3204 D 2942 Câu 20 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế X ếp ngẫu nhiên , gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có h ọc sinh ngồi Xác su ất đ ể m ỗi h ọc sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B 20 C D 10 Câu 21 Gọi X tập số tự nhiên có 10 chữ số lập từ chữ số , , Chọn số thuộc X Tính xác suất để số chọn có chữ số ; chữ số chữ số ? 280 A 6561 13 B 2130 157 C 159 20 D 31 Câu 22 Một người làm vườn có 12 giống gồm xồi, mít ổi Người muốn chọn giống để trồng Tính xác suất để chọn, loại có 1 15 25 A B 10 C 154 D 154 Câu 23 Tập hợp A gồm tất số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước (tính t trái sang phải) ? 74 62 A 411 B 431 C 216 D 350 Câu 24 Chi đoàn lớp 12A có 20 đồn viên có 12 đồn viên nam đồn viên nữ Tính xác suất chọn đồn viên có đoàn viên nữ 11 A 110 B 570 46 57 C 251 D 285 Câu 25 Một hộp đựng thẻ đánh số , , , , K , Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn 13 A B 18 C D 18 Câu 26 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 7 189 A 125 B 150 C 1250 D 375 Câu 27 X = { 0,1, 2,3, ,15} Cho Chọn ngẫu nhiên số tập hợp X Tính xác suất để ba số chọn khơng có hai số liên tiếp Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài Liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT QG năm 2020 – Chuyên đề: Tổ hợp – Xác suất – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu 13 A 35 B 20 20 C 35 13 D 20 Câu 28 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác su ất đ ể số chọn có tổng chữ số hàng trăm hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục 5 A 81 B 18 C 162 D 81 S = { 1; 2;3; ;19; 20} Câu 29 Cho tập gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A 38 B 38 C 38 D 114 Câu 30 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác su ất đ ể số chọn có tổng chữ số lẻ 40 35 A 81 B C 81 D 54 Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài Liệu lưu hành nội