Toán Lớp 11 tổ hợp xác SUẤT

Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao Trang Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao TỔ HỢP XÁC SUẤT A – LÝ THUYẾT CHUNG I QUY TẮC ĐẾM  Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động X Y Nếu hành động X có m cách thực hiện, hành động Y có n cách thực không trùng với cách hành động X cơng việc có m  n cách thực  Nếu A B hai tập hợp hữu hạn, không giao n  A  B   n  A  n  B   Nếu A B hai tập hợp hữu hạn n  A  B   n  A  n  B   n  A  B   Mở rộng: Nếu A1 , A2 , An tập hợp hữu hạn, đôi khơng giao n  A1  A2  An   n  A1   n  A2    n  An   Quy tắc nhân: Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp X Y Nếu hành động X có m cách thực ứng với cách thực có n cách thực hành động Y có m.n cách hồn thành cơng việc Chú ý: Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp II HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP  Hốn vị: Cho tập A có n phần tử  n  1 Mỗi kết xếp n phần tử tập A theo thứ tự gọi hốn vị n phần tử Kí hiệu: Pn số hốn vị n phần tử thì: Pn  n!  n  n  1 n   2.1 1  Chỉnh hợp: cho tập A có n phần tử  n  1 Mỗi kết việc lấy k phần tử từ n phần tử tập A 1  k  n  xếp chúng theo thứ tự gị chỉnh hợp chập k n phần tử cho Kí hiệu: Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử thì: Ank  n  n  1 n    n  k  1 Nhận xét:  2 Ta có Ann  n!  Pn Quy ước 0!  An0  cơng thức   với  k  n Ank  n!  n  k !  Tổ hợp: Cho tập A có n phần tử  n  1 Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Kí hiệu: Cnk số tổ hợp chập k n phần tử thì: Ank n  n  1 n    n  k  1   3 k! k! Nhận xét: Quy ước Cn0  , công thức  3 với  k  n ta có Cnk  Cnk  n! k ! n  k ! Tính chất tổ hợp: Cnk  Cnk n với n, k  ,0  k  n Cnk1  Cnk 1  Cnk với  k  n III NHỊ THỨC NIU – TƠN  Nhị thức Niu – tơn:  a  b n  Cn0  Cn1a n1b   Cnk a nk bk   Cnn1abn1  Cnn nn Nhận xét: Ở công thức 1 ta có: Trang 1 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao  Số hạng tử n   Số hạng thứ k  Cnk a nk bk ; k  0, , n  Số mũ a giảm dần từ n đến Số mũ b tăng dần từ đến n tổng số mũ a b hạng tử n  Các hạng tử cách hạng tử đầu hạng tử cuối có hệ số  Các trường hợp đặc biệt:  Khi a  b  ta có Cn0  Cn1   Cnn1  Cnn  2n k n  Khi a  1; b  1 ta có C  C1    1 C k    1 C n  n n n n  Khi a  1, b  x 1 viết thành: 1  x   Cn0  Cn1 x   Cnk x k  Cnn x n  Tam giác Pa – xcan: n0 1 n 1 n2 3 n3 n4 Các hệ số tam giác Pa – xcan thỏa mãn hệ thức Cnk  Cnk1  Cnk11 IV PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ  Phép thử: Một thí nghiệm, phép đo hay quan sát tượng hiểu phép thử Tập hợp tất kết xảy phép thử gọi khơng gian mẫu phép thử kí hiệu  Ta xét phép thử với không gian mẫu  tập hữu hạn  Biến cố  Biến cố tập không gian mẫu  Tập  gọi biến cố  Tập  gọi biến cố chắn  Phép toán biến cố: Cho A B biến cố liên quan đến phép thử T  Biến cố A   \ A gọi biến cố đối A A xảy A không xảy A B đối  A  B  Biến cố A  B gọi hợp hai biến cố A B A  B xảy A B xảy  Biến cố A  B gọi giao hai biến cố A B A  B xảy A B xảy Nếu A  B   A B hai biến cố xung khắc, tức A (hoặc B ) xảy B (hoặc A ) không xảy V XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ  Định nghĩa xác suất: Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử với không gian mẫu  n  A có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số xác suất biến n  n cố A Kí hiệu P  A P  A  n  A n  Trang Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao Trong n  A số phần tử A , gọi số kết thuận lợi cho A , n    số phần tử   Tính chất xác suất P     1; P     0,0  P  A  a) với biến cố A P A   P  A b) với biến cố A c) Nếu A B hai biến cố xung khắc (tức A  B   ) liên quan đến phép thử P  A  B   P  A  P  B     Mở rộng: Với hai biến cố A, B ta có P  A  B   P  A  P  B   P  A  B  Nếu A B hai biến cố độc lập (tức xảy hai biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố kia), ta có: P  A  B   P  A.B   P  A P  B    Mở rộng: A B độc lập  A B độc lập  A B độc lập  A B độc lập     P A  B  P A  B ; P( A  B)  P A  B  B – BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM, HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Số 6303268125 có ước số nguyên? A 420 B 630 C 240 D 720 Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu 30 câu Một học sinh nắm 25 câu đề cương Xác suất để đề thi có câu hỏi nằm 25 câu mà học sinh nắm ( Kết làm trịn đến hàng phần nghìn ) A P  0, 449 B P  0, 448 C P  0,34 D P  0,339 Bé Minh có bảng hình chữ nhật gồm hình vng đơn vị, cố định khơng xoay hình vẽ Bé muốn dùng màu để tơ tất cạnh hình vng đơn vị, cạnh tơ lần cho hình vuông đơn vị tô màu, màu tơ cạnh Hỏi bé Minh có tất cách tơ màu bảng? A 4374 B 139968 C 576 D 15552 Cho đa giác 100 đỉnh nội tiếp đường tròn Số tam giác tù tạo thành từ 100 đỉnh đa giác A 44100 B 78400 C 117600 D 58800 Cho đa giác 2n  n  2, n   đỉnh nội tiếp đường tròn Số tam giác tù tạo thành từ 2n đỉnh đa giác n  n  1 n    n  1 n   A 2n  2n  1 2n   B C n  n  1 n   D 2 Cho đa giác 100 đỉnh nội tiếp đường tròn Số tam giác vuông tạo thành từ 100 đỉnh đa giác A 2450 B 98 C 4900 D 9800 Trang Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao Câu 7: Cho đa giác 2n  n  2, n   đỉnh nội tiếp đường tròn Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2n gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh Câu 8: Câu 9: Câu 10: Câu 11: Câu 12: Câu 13: Câu 14: Câu 15: Câu 16: 2n điểm A1 , A2 , , A2n Số cạnh của đa giác A 14 B 16 C 18 D 20 Có học sinh thầy giáo A, B, C Hỏi có cách xếp chỗ người hàng ngang có chỗ cho thầy giáo ngồi hai học sinh A 4320 B 90 C 43200 D 720 chữ số 0,1,2,3,5,8 lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số A 36 số B 108 số C 228 số D 144 số Một nhóm người gồm ba đàn ông, bốn phụ nữ hai đứa trẻ xem phim Hỏi có cách xếp họ ngồi hàng ghế cho đứa trẻ ngồi hai phụ nữ khơng có hai người đàn ông ngồi cạnh nhau? A 288 B 864 C 24 D 576 Với chữ số 0,1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần? A 6720 số B 40320 số C 5880 số D 840 số Một thầy giáo có 10 sách khác có sách Tốn, sách Lí, sách Hóa Thầy muốn lấy tặng cho em học sinh A, B, C, D, E em Hỏi thầy giáo có cách tặng cho em học sinh cho sau tặng xong, ba loại sách cịn A 204 cách B 24480 cách C 720 cách D 2520 cách Trong kì thi tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty cổ phần Giáo dục trực tuyến VEDU, khối A có 51 thí sinh đạt điểm giỏi mơn Tốn, 73 thí sinh đạt điểm giỏi mơn Vật lí, 73 thí sinh đạt điểm giỏi mơn Hóa học, 32 thí sinh đạt điểm giỏi hai mơn Tốn Vật lí, 45 thí sinh đạt điểm giỏi hai mơn Vật lí Hóa học, 21 thí sinh đạt điểm giỏi hai mơn Tốn Hóa học, 10 thí sinh đạt điểm giỏi ba mơn Tốn, Vật lí Hóa học Có 767 thí sinh mà ba mơn khơng có điểm giỏi Hỏi có thí sinh tham dự tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty? A 867 B 776 C 264 D 767 Người ta vấn 100 người ba phim A, B, C chiếu thu kết sau: Bộ phim A: có 28 người xem Bộ phim B: có 26 người xem Bộ phim B: có 14 người xem Có người xem hai phim A B Có người xem hai phim B C Có người xem hai phim A C Có người xem ba phim A, B C Số người không xem phim ba phim A, B, C là: A 55 B 45 C 32 D 51 Sắp xếp học sinh lớp A học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, dãy ghế cho học sinh ngồi đối diện khác lớp Khi số cách xếp là: A 460000 B 460500 C 460800 D 460900 Trong mặt phẳng cho n điểm, khơng có điểm thẳng hàng tất đường thẳng nối hai điểm khơng có hai đường thẳng song song, trùng vng góc Qua điểm vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng xác định n  điểm lại Số giao điểm đường thẳng vng góc giao nhiều bao nhiêu? Trang Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao B 2C n2 n1 n 2   n  Cn21  1  5Cn3  A 2C n2 n1 n 2   n(Cn21  1)  5Cn3  2 D C n2 n 1 n 2   n  Cn21  1  5Cn3  C 3C n2 n1 n2   nCn21   5Cn3  2 Câu 17: Cho tập hợp A  2;5 Hỏi lập số có 10 chữ số cho khơng có chữ số đứng cạnh nhau? A 144 số B 143 số C 1024 số D 512 số Câu 18: Cho đa giác A1 A2 A2 n nội tiếp đường tròn tâm O Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1; A2 ; ; A2n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1; A2 ; ; A2n Vậy giá trị n là: A n  10 B n  12 C n  D n  14 Câu 19: Biển đăng kí xe tơ có chữ số hai chữ số 26 chữ (không dùng chữ I O) Chữ khác Hỏi số ô tô đăng kí nhiều bao nhiêu? Câu 20: Câu 21: Câu 22: Câu 23: Câu 24: Câu 25: Câu 26: A 5184.105 B 576.106 C 33384960 D 4968.105 Từ hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ (các hoa xem đôi khác nhau), người ta muốn chọn bó hồng gồm bơng, hỏi có cách chọn bó hoa có bơng hồng vàng hồng đỏ? A 10 cách B 20 cách C 120 cách D 150 cách Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy? A 120 B 90 C 270 D 255 Có cách xếp viên bi đỏ khác viên bi đen khác thành dãy cho hai viên bi màu khơng cạnh nhau? A 3251404800 B 1625702400 C 72 D 36 Trong túi đựng 10 viên bi đỏ, 20 viên bi xanh, 15 viên bi vàng Các viên bi có kích cỡ Số cách lấy viên bi xếp chúng vào cho bi có viên bi đỏ A 146611080 B 38955840 C 897127 D 107655240 Một có 52 lá, có loại: cơ, rơ, chuồn, bích loại có 13 Muốn lấy phải có cơ, rơ khơng q bích Hỏi có cách chọn? A 39102206 B 22620312 C 36443836 D 16481894 Có số tự nhiên có chữ số chữ số cách chữ số đứng giống nhau? A 900 B 9000 C 90000 D 27216 Một lớp có n học sinh ( n  ) Thầy chủ nhiệm cần chọn nhóm cần cử học sinh làm nhóm trưởng Số học sinh nhóm phải lớn nhỏ n Gọi T số cách chọn, lúc này: n 1 A T   kCnk k 2 B T  n  2n1  1 C T  n2n1 n D T   kCnk k 1 Câu 27: Trong phịng có 36 người có 25 người họ Nguyễn, 11 người họ Trần Trong số người họ Nguyễn có cặp anh em ruột (anh trai em gái), người lại (gồm nam nữ) khơng có quan hệ họ hàng với Trong 11 người họ Trần, có cặp anh em ruột (anh trai em gái), người cịn lại (gồm nam nữ) khơng có quan hệ họ hàng với Chọn ngẫu nhiên người a) Hỏi có cách chọn hai người họ khác giới tính? A 156 B 30 C 186 D 126 Câu 28: Một bữa tiệc bàn tròn câu lạc trường Đại học Sư Phạm Hà Nội có thành viên từ câu lạc Máu Sư Phạm, thành viên từ câu lạc Truyền thông Trang Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao thành viên từ câu lạc Kĩ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho thành viên cho người câu lạc ngồi cạnh nhau? A 7257600 B 7293732 C 3174012 D 1418746 Câu 29: Có bơng hồng đỏ, hồng vàng, 10 hồng trắng, bơng hồng khác đơi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu? A 560 B 310 C 3014 D 319 Câu 30: Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số 2011 chữ số có hai chữ số 92011  2019.92010  92011  2.92010  B 9 2011 2010 2011 9 8  19.92010  C D 9 Câu 31: Từ số 1, 2,3, 4,5,6 lập số tự nhiên, số có chữ số đồng thời thỏa điều kiện: sáu số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng số sau đơn vị A 104 B 106 C 108 D 112 Câu 32: Có m nam n nữ Có cách chọn k người có a nam b nữ ( k  m, n; a  b  k ; a, b  ) với S1 số cách chọn có a nam, S số cách chọn có b nữ A A Số cách chọn thoả mãn điều kiện toán là: Cmk  n  2(S1  S2 ) B Số cách chọn thoả mãn điều kiện toán là: 2Cmk  n  ( S1  S2 ) C Số cách chọn thoả mãn điều kiện toán là: 3Cmk n  2(S1  S2 ) Câu 33: Câu 34: Câu 35: Câu 36: D Số cách chọn thoả mãn điều kiện toán là: Cmk n  ( S1  S2 ) Nếu đa giác có 44 đường chéo, số cạnh đa giác là: A 11 B 10 C D Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C D Cho đa giác n đỉnh, n   n  Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n  15 B n  27 C n  D n  18 Trong mặt phẳng cho n điểm, khơng có điểm thẳng hàng tất đường thẳng nối hai điểm bất kì, khơng có hai đường thẳng song song, trùng vng góc Qua diểm vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng xác định n  điểm lại Số giao điểm đường thẳng vng góc giao bao nhiêu? A 2C n2( n1)( n2)   n(Cn21  1)  5Cn3  B C n2( n 1)( n 2)   n(Cn21  1)  5Cn3  C 3C n ( n 1)( n  2) 2   n(C n 1  1)  5C  n D C n ( n 1)( n  2)   n(Cn21  1)  5Cn3  Câu 37: Cho đa giác n đỉnh, n   n  Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n  15 B n  27 C n  D n  18 Câu 38: Cho đa giác n đỉnh, n   n  Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n  15 B n  27 C n  D n  18 k n Câu 39: Tìm tất số nguyên dương n cho C2 n   2n  , k ước nguyên tố C2nn Trang Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao A n=1 B n=2 C n=3 D n=4 Câu 40: Cho tập hợp A có n phần tử  n   Biết số tập A có phần tử nhiều gấp 26 lần số tập A có phần tử Hãy tìm k 1, 2,3, , n cho số tập gồm k phần tử A nhiều A k  20 B k  11 C k  14 D k  10 Câu 41: Cho khối lập phương   gồm 27 khối lập phương đơn vị Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo khối lập phương lớn trung điểm Mặt phẳng cắt ngang (khơng qua đỉnh) khối lập phương đơn vị? A 16 B 17 C 18 D 19 Câu 42: Cho S tập số nguyên đoạn 1; 2002 T tập hợp tập khác rỗng S Với X  T , kí hiệu m( X ) trung bình cộng phần tử X Tính m  A m  3003 B m  2003 21 Trang C m  4003  m( X ) X T T 2003 D m  Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao NHỊ THỨC NEWTON Câu 43: Giá trị n   thỏa mãn đẳng thức Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9  2Cn8 A n  18 B n  16 C n  15 D n  14 2 13 13 Câu 44: Tính giá trị H  C13  2C13  C13   C13 A H  729 B H  C H  729 D H  1 2017 Câu 45: Tính tổng S   2.2  3.2  4.2   2018.2 A S  2017.22018  B S  2017.22018 C S  2018.22018  D S  2019.22018  2010  22 C2011   22010 C2011 Câu 46: S2  C2011 A 32011  B 3211  32011  12 C D 32011  n   Câu 47: Số ̣ng thứ khai triển  x   khơng chứa x Tìm x biế t rằ ng số ̣ng này bằ ng x    số ̣ng thứ hai của khai triể n  x3  30 A 2 B C 1 D n n 1 Câu 48: Trong khai triển 1  x  biết tổng hệ số Cn  Cn  Cn   Cn  126 Hệ số x A 15 B 21 C 35 D 20 Câu 49: Có số hạng hữu tỉ khai triển A 37 B 38 Câu 50: Trong khai triển biểu thức F   3   10   300 ? C 36 D 39 số hạng nguyên có giá trị lớn A B 4536 C 4528 Câu 51: Tìm hệ số có giá trị lớn khai triển đa thức 13 P  x    x  1  a0 x13  a1 x12   a13 A B 4536 D 4520 C 4528   Câu 52: Hệ số số hạng chứa x khai triển P( x)  3x  x  A 1695 B 1485 C 405  10 D 4520 là: D 360 Câu 53: Tìm số hạng chứa x13 khai triển thành đa thức x  x  x3  A 135 B 45 C 135x13 Câu 54: Trong đẳng thức sau đẳng thức sai? A S1  1Cn1  2Cn2   (n  1)Cnn1  nCnn  n2n1 D 45x13 10 là: B S2  1.2.Cn1  2.3.Cn2   (n  1).n.Cnn  (n  1).n.Cnk22 C S3  12 Cn1  22 Cn2   (n  1)2 Cnn1  n2Cnn  n(n  1)2n2 Cn0 Cn1 Cn2 C n1 C n     n  n  (2n  1) n n 1 n 1 13 ; C23 ;; C23 Câu 55: Tổng ba số hạng liên tiếp lập thành cấp số cộng dãy số sau C23 có giá trị A 2451570 B 3848222 C 836418 D 1307527 D S4  10   Câu 56: Số hạng không chứa x khai triển  x   1 x   Trang Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao A 1951 B 1950   C 3150 D 360 C 238x8 D 238 Câu 57: Số hạng chứa x khai triển x  x  A 168x8 B 168 n 1  Câu 58: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển 1  x   biết n  số nguyên dương thỏa x  n2 mãn An  Cn1  14  14n A 73789 B 73788 C 72864 D 56232  Câu 59: Cho khai triển:  x  x số Tính tổng  n  a0  a1 x  a2 x   a2 n x n , n  với a0 , a1 , a2 , , a2n hệ S  a0  a1  a2   a2n biết a3  a4 14 41 A S  310 B S  312 C S  210 Câu 60: Số lớn số C160 ; C161 ; C162 ; ; C1615 ; C1616 A C167 B C166 C C169 D S  212 D C168 Câu 61: Cho n số nguyên dương thỏa mãn An2  3Cnn1  11n Xét khai triển P  x    x    a0  a1 x  a2 x   an x n Hệ số lớn P  x  n A C155 211 B C155 210 D 129024 a a a n Câu 62: Giả sử P  x    x  1  a0  a1 x  a2 x   an x n thỏa mãn a0   22   nn  212 Hệ 2 số lớn hệ số a0 , a1 , a2 , , an  A 126720 C 252 B 495 C 256 D 591360 Câu 63: Cho khai triển  x    a0  a1 x  a2 x   an x Tìm tất giá trị n để n max a0 , a1 , a2 , , an   a10 A 29;30;31;32 n B 12 C 12;13;14;15 Câu 64: Cho n số nguyên dương Gọi a3n 3 hệ số x x n 3 D 16 khai triển thành đa thức  1  x   Tìm n cho a3n3  26n n n A n  10 B n  C n  D n  1 1      Câu 65: Tính tổng S  theo n ta 2!2017! 4!2015! 6!2013! 2016!3! 2018! 22018 22018 2018 2018 S  S  1 1 2017! 2017 A S  B S  C D 2017! 2017 Câu 66: Cho số nguyên n  Giả sử ta có khai triển  x 1 2n  x  x  1 n 1  a0  a1 x  a2 x   a2 n x n Biết T  a0  a2   a2n  768 Tính a5 A 126x5 B 126x5 C 126 D 126 Câu 67: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn n 1 n Cn1 2Cn2 3Cn3 n   n  1 Cn n 1 nCn      1      n 1 n 2 2 32 A n  10 B n  C n  D n  Câu 68: Cho S  1.2.3  2.3.4  3.4.5   n  n  1 n   Kết biểu diễn S theo n Trang 10 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao Số số thỏa mãn yêu cầu 36  12  18  66 số   A  66 A 66 11    2160 360 Câu 96: Một lớp học có 40 học sinh, gồm 25 nam 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn mộ ban cán lớp gồm em Xác suất để bạn có nam nữ 15475 2083 11 349 A B C D 18278 18278 360 360 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi B biến cố “Chọn em có nam nữ” Số cách chọn bạn vào ban cán lớp C404 cách Vậy xác suất cần tìm P  Số cách chọn bạn nam vào ban cán lớp C25 cách Số cách chọn bạn nữ vào ban cán lớp C154 cách 4 Vậy số cách chọn ban cán lớp có nam lẫn nữ C40  C25  C154  B  77375  B 77375 15475    91390 18278 Câu 97: Một trường có 50 em học sinh giỏi có cặp anh em sinh đôi Cần chọn học sinh số 50 học sinh để tham gia trại hè Tính xác suất em khơng có cặp anh em sinh đôi 1216 12 1213 A B C D 1225 1225 1225 1225 Hướng dẫn giải: Chọn A 3 Số cách chọn học sinh mà khơng có điều kiện C50 cách    C50 Ta loại trừ trường hợp có cặp anh em sinh đơi Đầu tiên ta chọn cặp sinh đơi có cách chọn Sau chọn học sinh cịn lại từ 48 học sinh, có 48 cách chọn Vậy số cách chọn em học sinh thỏa yêu cầu đề là: C50  4.48  19408 Vậy xác suấtcần tìm P   A 19408 1213    C50 1225 Câu 98: Một hội nghị bàn trịn có phái đồn nước: Mỹ có người, Nga có người, Anh có người, Pháp có người, Đức có người Xếp ngẫu nhiên đại biểu vào bàn tròn Xác suất cho người quốc tịch ngồi 4! 4!5!5!4!6!4! 23! A B C D 23! 24! 23! 24! Hướng dẫn giải: Chọn A Số cách xếp 24 người vào bàn 23!    23! (do hốn vị vịng quanh) Gộp thành viên quốc tịch vào nhóm, trước tiên ta tính số cách xếp người nhóm Theo nguyên tắc “buộc” phần tử, ta buộc thành phần tử lớn Mỹ, Nga, Anh, Pháp Lúc toán trở thành xếp bốn phần tử vào bốn ghế bàn trịn Cố định nhóm Mỹ, có cách xếp chỗ cho nhóm Nga, cách xếp chỗ cho nhóm Anh, cách xếp chỗ cho nhóm Pháp Vậy có 3!  cách xếp Vậy xác suất để xếp cho vị quốc tịch ngồi cạnh 23! Vậy xác suất cần tìm P  Trang 55 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao Câu 99: Gieo xúc xắc, kết thứ tự  x; y; z  với x; y; z số chấm xuất xúc xắc Xác suất để x  y  z  16 23 103 A B C D 108 24 24 108 Hướng dẫn giải: Chọn D Nhận xét: Do xúc xắc có mặt để ý 3.6  18 giá trị tối đa tổng x  y  z Và 18 không lớn 16 nên ta sử dụng phương pháp tính phần bù Số thứ tự  x; y; z  với x; y; z số tự nhiên lớn nhỏ   63  216 Xét thứ tự  x; y; z  có tổng x  y  z  16 Ta có: 16                   17          18    Như có tổng cộng 10  x; y; z  thỏa mãn x  y  z  16 Số  x; y; z  thỏa mãn x  y  z  16 216 10  206 206 103  216 108 Câu 100: Viết chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lên mảnh bìa Rút ngẫu nhiên bìa xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Xác suất cho bìa xếp thành số có chữ số 33 A B C D 6 40 40 Hướng dẫn giải: Chọn A Số cách chọn bìa bìa xếp thành hang ngang   A63  120 Xác suất cần tính P  Số cách xếp bìa để khơng có số có ba chữ số tức vị trí chữ số A32 Số cách xếp bìa để tạo số có ba chữ số A63  A32  100 100 Vậy xác suất cần tìm P   120 Câu 101: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ 0;1; 2;3; 4;5;6 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để tích hai số chọn số chẵn 41 1 A B C D 42 42 6 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số chọn số chẵn”  Tồn Doít hai số chọn chẵn Gọi ab số tự nhiên có hai chữ số khác lập từ số cho Số cách chọn a : cách; Số cách chọn b : cách  Số số có hai chữ số khác tạo 6.6  36 số  S có 36 phần tử Số cách lấy ngẫu nhiên số từ tập S : C362  630 cách Gọi biến cố A : “Tích hai số chọn số chẵn” Gọi biến cố A : “Tích hai số chọn số lẻ” Số số lẻ S : 3.5  15 ( cách chọn chữ số hàng đơn vị lẻ, cách chọn chữ số hang chục khác ) Trang 56 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao Số cách lấy ngẫu nhiên số lẻ 15 số lẻ: C152  105 cách A 105  Vậy P(A)   P( A)    6  630 Câu 102: Cho cân có trọng lượng 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; (kg) Chọn ngẫu nhiên số Xác suất để trọng lượng không nhỏ 10 (kg) 25 A B C D 8 28 28 Hướng dẫn giải: Chọn D Chọn ba cân có   C83  56 cách P( A)   Chọn ba cân có tổng trọng lượng nhỏ có trường hợp sau: TH1: Trong lấy khơng có cân trọng lượng kg Ta có    tổng trọng lượng nhỏ Do trường hợp có cách chọn TH2: Trong lấy có cân trọng lượng kg Khi ta có:    6;1    7;1    8;1    9;1    8;1    Trường hợp ta có cách chọn Vậy số cách chọn thỏa mãn ycbt 56 1   49 49 Xác suất cần tính là:  56 Câu 103: Trong hộp đựng 20 viên bi có 12 viên bi đỏ khác viên bi xanh khác Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để viên bi chọn không viên bi đỏ 84 101 1882 1531 A B C D 1615 1938 1983 1615 Hướng dẫn giải: Chọn B Số cách lấy tùy ý viên bi 20 viên bi cho là:   C20  77520 Để chọn không viên bi đỏ từ viên lấy là: Lấy viên bi đỏ, viên bi xanh: C87  cách Lấy viên bi đỏ, viên bi xanh: C12 C86  336 cách Lấy viên bi đỏ, viên bi xanh: C122 C85  3696 cách  336  3696 101 Vậy xác suất để viên bi chọn không viên bi đỏ  77520 1938 Câu 104: Có 10 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có chia hết cho 10 634 33 568 99 A B C D 667 667 667 667 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi biến cố A : “Lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 ” 10 10 Số cách lấy ngẫu nhiên 10 thẻ 30 thẻ: C30 cách    C30 Trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số lẻ, 15 thẻ mang số chẵn, thẻ mang số chia hết cho 10 (chú ý thẻ chia hết cho 10 số chẵn) Số cách chọn thẻ mang số lẻ: C155  3003 cách Số cách chọn thẻ mang số chia hết cho 10 C31  cách Trang 57 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao Số cách chọn thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 : C124  495 cách Số cách lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ chia hết cho 10 : 3003.3.495  4459455 cách   A  4459455  A 4459455 99   10  C30 667 Câu 105: Một hộp đựng thẻ đánh số đến Hỏi phải rút thẻ để xác suất có thẻ ghi số chia hết cho phải lớn A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Trong thẻ cho có hai thẻ ghi số chia hết cho (các thẻ ghi số ), thẻ cịn lại có ghi số khơng chia hết cho Giả sử rút x(1  x  9; x  ) , số cách chọn x từ thẻ hộp C9x , số phần tử Vậy P( A)  không gian mẫu   C9x Gọi A biến cố “Trong số x thẻ rút có thẻ ghi số chia hết cho ” Số cách chọn tương ứng với biến cố A A  C7x C7x C7x Ta có P( A)  x  P(A)   x C9 C9 Cx 5   7x   x  17 x  60    x  12   x  C9 Vậy giá trị nhỏ x Vậy số thẻ phải rút Câu 106: Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng Xác suất để ba đoạn thẳng lấy tạo thành tam giác A B C D 10 10 Hướng dẫn giải: Chọn A Phân tích: Cần nhớ lại kiến thức bất đẳng thức tam giác Ba đoạn thẳng với chiều dài a, b, c cạch tam giác a  b  c  a  c  b b  c  a  Hướng dẫn giải: Số phần tử không gian mẫu là: C5  10 Gọi A biến cố “lấy ba đoạn thẳng lấy lập thành tam giác” Các khả chọn ba đoạn thẳng lập thành tam giác 3;5;7 ; 3;5;9; 5;7;9 Số trường hợp thuận lợi biến cố A Suy xác suất biến cố A P(A)  10 Câu 107: Người ta sử dụng sách Toán, sách Vật lý, Hóa học (các loại giống nhau) để làm giải thưởng cho học sinh, học sinh sách khác loại Trong số học sinh có bạn X Y Xác suât để hai bạn có giải thưởng giống 1 13 A B C D 12 18 Do P(A)  Trang 58 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi A biến cố “ A B có giải thưởng giống nhau” Vì học sinh nhận sách loại, nên giả sử có a học sinh nhận sách (Lí Hóa)  a học sinh nhận sách (Tốn Hóa) Số phần tử không gian mẫu   C92 C37 C44  1260 TH1: X Y nhận sách (Tốn, Lí), số khả C37 C44  35 TH2: X Y nhận sách (Tốn, Hóa), số khả C17 C62 C44  105 TH1: X Y nhận sách (Lí, Hóa), số khả C72 C53 C22  210    A  25  105  210  350  P(A)  A   18 Câu 108: Xếp ngẫu nhiên bạn nam bạn nữ vào bàn tròn Xác suất để khơng có ba bạn nữ ngồi cạnh 5 A B C D 7 84 84 Hướng dẫn giải: Chọn B Theo cơng thức hốn vị vịng quanh ta có:   7! Để xếp bạn nữ không ngồi cạnh nhau, trước hết ta xếp bạn nam vào bàn trịn: có 4! cách, bạn nam ta có ngăn (do bàn tròn) Xếp chỉnh hợp bạn nữ vào ngăn có A53 cách 4! A53  7! Câu 109: Đạt Phong tham gia chơi trò trò chơi đối kháng, thỏa thuận thắng ván trước thắng chung hưởng tồn số tiền thưởng chương trình (khơng có ván hòa) Tuy nhiên Đạt thắng ván Phong thắng ván xảy cố kĩ thuật chương trình buộc phải dừng lại Biết giới chuyên môn đánh giá Phong Đạt ngang tài ngang sức Hỏi phải chia số tiền thưởng cho hợp lý (dựa quan điểm tiền thưởng tỉ lệ thuận với xác suất thắng người) A Tỉ lệ chia số tiền cho Đạt Phong : B Tỉ lệ chia số tiền cho Đạt Phong 1: C Tỉ lệ chia số tiền cho Đạt Phong :1 D Tỉ lệ chia số tiền cho Đạt Phong : Chọn C Phân tích: Đề cho điều kiện dài dòng, ta cần đưa chúng dạng ngắn gọn dễ hiểu +) “Biết giới chuyên môn đánh giá Phong Đạt ngang tài ngang sức”: xác suất để Phong Đạt thắng ván 0,5 +) “Khi Đạt thắng ván Phong thắng ván rồi”: nghĩa Đạt cần thắng ván ván, Phong phải thắng ván đạt Hướng dẫn giải: Để xác định xác suất thắng chung Đạt Phong ta tiếp tục chơi thêm ván “giả tưởng” Để Phong thắng chung anh phải thắng Đạt ván liên tiếp (vì Đạt cịn ván thắng) Như xác suất thắng Phong là: P(P)  0,53   Xác suất thắng Đạt P( Đ )    8 Vậy xác suất xảy là: P  Trang 59 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao :  :1 8 Câu 110: An Bình thi đấu với trận bóng bàn, người thắng trước séc giành chiến thắng chung Xác suất An thắng séc 0, (khơng có hịa) Tính xác suất An thắng chung A 0, 064 B 0,1152 C 0,13824 D 0,31744 Hướng dẫn giải: Chọn D Phân tích: Bài điểm mấu chốt phải liệt kê trường hợp mà An thắng Bình ching Ví dụ như: Séc : An thắng; Séc : An thắng; Séc : Bình thắng; Séc : An thắng  An thắng chung Lưu ý ta phải tính thứ tự séc An thắng thua Như ví dụ An thua séc thứ Hướng dẫn giải: Giả sử số séc trân đấu An Bình x Dễ dàng nhận thấy  x  Ta xét trường hợp: TH1: Trận đấu có séc  An thắng séc Xác suất thắng trường hợp là: P1  0, 4.0, 4.0,  0,064 TH2: Trận đấu có séc  An thua séc: 1, thắng séc thứ Số cách chọn séc để An thua là: C31 (Chú ý xác xuất để An thua séc 0, )  Tỉ lệ chia tiền phù hợp  P2  C31.0, 43.0,6  0,1152 TH3: Trận đấu có séc  An thua séc thắng séc thứ Số cách chọn séc đầu để An thua C42 cách  P3  C42 0, 43.0,62  0,13824 Như xác suất để An thắng chung là: P  P1  P2  P3  0,31744 Nhận xét: Trong bạn dễ mắc sai lầm sau: trường hợp lại tính số cách chọn ván An thua C52 mà không để ý séc thứ chắn phải An thắng Câu 111: Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án Một thí sinh chọn ngẫu nhiên phương án trả lời, hỏi xác suất thí sinh có điểm cao nhất? Biết câu trả lời điểm, trả lời sai không bị trừ điểm A điểm B điểm C điểm D điểm Chọn D Phân tích: Với yêu cầu tìm giá trị lớn cách mà ta nghĩ đến đặt ẩn (là số điểm) sau tính biểu thức cần tính (xác suất đạt số điểm) sau tính biểu thức cần tính (xác suất đạt số điểm) theo ẩn đó, việc cịn lại xử lí biểu thức Hướng dẫn giải: Gọi x số điểm bạn đạt (  x  10 )( x  )  Bạn trả lời x câu trả lời sai 10  x câu +) Xác suất câu bạn là: ; sai 3 x +) Có C10 cách chọn x câu Do xác suất x điểm là: 1 P( x)  C    3 x 10 x 10  x 2   3  10! 210 x 310 x !(10  x)! Trang 60 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao  P( x)  P( x  1) Do P( x) lớn nên   P( x)  P( x  1) 10! 210 x 10! 29  x  x 1   310 x !(10  x)! 310 x  !(9  x)!   2(x  1)  10  x  x      10  x   10  x 11 x 10! 10!  x   x  11  x  x  11  10 10  x !(10  x)!  x  1!(11  x)! 11  x  11   x  Mà x  nên x  3 Nên xác suất bạ đạt điểm lớn Câu 112: Một xạ thủ bán từ khoảng cách 100m có xác suất bắn trúng đích là: - Tâm 10 điểm: 0,5 - Vịng điểm: 0,25 - Vòng điểm: 0,1 - Vòng điểm: 0,1 - Ngồi vịng điểm: 0,05 Tính xác suất để sau lần bắn xạ thủ 27 điểm A 0,15 B 0, 75 C 0,165625 D 0,8375 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có 27  10  10   10      Với 10;10;7  có cách xáo trộn điểm lần bắn Với 10;9;8 có cách xáo trộn điểm lần bắn Với  9;9;9  có cách xáo trộn điểm lần bắn Do xác suất để sau lần bắn xạ thủ 27 điểm là: P  3.0,52.0,1  6.0,5.0, 25.0,1  0, 253  0,165625 Câu 113: Nam tung đồng xu cân đối lần liên tiếp Xác suất xảy để Nam tung lần đồng xu mặt sấp A 0,5 B 0,03125 C 0, 25 D 0,125 Hướng dẫn giải: Chọn B Vì đồng xu cân đối nên xác suất sấp – ngửa lần tung 0,5 Xác suất để lần tung đồng xu sấp 0,55  0,03125 Câu 114: Ba xạ thủ bắn vào mục tiêu cách độc lập với Xác suất bắn trúng xạ thủ thứ nhất, thứ hai thứ ba 0,6; 0,7; 0,8 Xác suất để có xạ thủ bắn trúng A 0,188 B 0, 024 C 0,976 D 0,812 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi A j biến cố “Xạ thủ thứ j bắn trúng” Với j  1;3        P A1   0,  0, ;  P A2   0,  0,3; P A3   0,8  0, Gọi A biến cố “Có xạ thủ bắn trúng” P(A)  P(A1 ).P(A2 ).P(A3 )  0, 4.0,3.0,  0,024  P(A)   P( A)   0,024  0,976 Câu 115: Trong dịp nghỉ lễ 30-4 1-5 nhóm em thiếu niên tham gia trị chơi “Ném vòng cổ chai lấy thưởng” Mỗi em ném vòng Xác suất ném vào cổ trai lần đầu 0,75 Nếu ném trượt lần đầu xác suất ném vào cổ chai lần thứ hai 0,6 Nếu ném trượt hai Trang 61 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao lần ném xác suất ném vào cổ chai lần thứ ba (lần cuối) 0,3 Chọn ngẫu nhiên em nhóm chơi Xác suất để em ném vào cổ chai A 0,18 B 0, 03 C 0, 75 D 0,81 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi K biến cố “Ném vòng vào cổ chai”, A1 biến cố “Ném vòng vào cổ chai lần đầu”, A2 biến cố “Ném vòng vào cổ chai lần thứ 2”, A3 biến cố “Ném vòng vào cổ chai lần thứ ba”  P  K   P( A1 )  P( A1 A2 )  P( A1 A2 A3 )  P( A1 )  P( A1 )P( A2 )  P( A1 )P( A2 )P( A3 ) ;  0,75  0, 25.0,6  0, 25.0, 4.0,3  0,81 Câu 116: Một lớp có 20 học sinh, có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Văn học sinh giỏi môn Giáo viên chủ nhiệm chọn em Xác suất em học sinh giỏi 11 169 21 A B C D 20 190 190 20 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi X tập hợp học sinh giỏi Toán, Y tập hợp học sinh giỏi Văn  X  Y tập hợp học sinh giỏi môn X  Y tập hợp học sinh giỏi hai môn (tập hợp học sinh giỏi) Theo quy tắc cộng tổng quát ta có X Y  X  Y  X Y     Gọi A biến cố “chọn em học sinh giỏi”    C20  190  A  C72  21 21 190 Câu 117: Một hộp quà đựng 16 dây buộc tóc chất liệu, kiểu dáng khác màu sắc Cụ thể hộp có dây xanh, dây đỏ, dây vàng Bạn An chọn ngẫu nhiên dây từ hộp q để làm phần thưởng cho Tính xác suất để dây bạn An chọn có dây vàng không dây đỏ 8005 11 6289 1719 A B C D 8008 14 8008 8008 Hướng dẫn giải Chọn ngẫu nhiên dây từ 16 dây số cách chọn n     C166  8008 Gọi A biến cố “ dây bạn An chọn có dây vàng khơng q dây đỏ” Do tính trực tiếp có nhiều trường hợp, từ STUDY TIP ví dụ 7, ta sử dụng biến cố đối để giải tốn: Trường hợp 1: Khơng có dây vàng, số cách lấy là: C13  P  A  Trường hợp 2: Có dây vàng dây đỏ, số cách lấy là: C31 C55 Suy n  A  C166  C136  C31.C55  6289 n  A C166  C136  C31.C55 6289 Nên P  A    n  C166 8008 Câu 118: Xét số tự nhiên gồm năm chữ số khác lập từ 1, 3, 5, 7, Xác suất để viết số bắt đầu 19 59 19 A B C D 20 20 60 Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 62 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao Đặt 19 số a Ta có số số có chữ số khác tạo thành từ a, 3, 5, với a chữ số đứng đầu 1.3.2.1  (số)  B  96  P  B   120 Câu 119: Một hộp đựng 15 viên bi, có biên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi (không kể thứ tự) khỏi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có viên màu đỏ 418 12 A B C D 455 13 13 Hướng dẫn giải Chọn ngẫu nhiên viên bi từ 15 viên bi số cách chọn C153  445 Gọi A biến cố “trong viên bi lấy có viên màu đỏ” biến cố A “ ba viên bi lấy khơng có màu đỏ” ( tức lấy ba viên bi màu xanh”   Số cách chọn viên bi mà viên bi màu xanh C73  35  n A  35  Số cách chọn viên bi mà có viên bi màu đỏ 455  35  420 cách  n  A  420 n  A 420 12   n    455 13 Câu 120: Một hộp đựng 15 viên bi, có biên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi (không kể thứ tự) khỏi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có viên màu đỏ 418 12 A B C D 455 13 13 Hướng dẫn giải Chọn ngẫu nhiên viên bi từ 15 viên bi số cách chọn C153  445 Gọi A biến cố “trong viên bi lấy có viên màu đỏ” Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: *Trường hợp 1: Lấy viên màu đỏ, số cách lấy là: C81.C72  P  A  *Trường hợp 2: Lấy viên màu đỏ, số cách lấy là: C82 C71 *Trường hợp 3: Lấy viên màu đỏ, số cách lấy là: C83 Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A n  A  C81.C72  C82 C71  C83  420 Vậy P  A  C81.C72  C82 C71  C83 12  C153 13 Câu 121: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A  2;0 , B  2;2  , C  4;2  , D  4;0  Chọn ngẫu nhiên điểm có tọa độ  x; y  ; ( với x, y số nguyên) nằm hình chữ nhật ABCD (kể điểm nằm cạnh) Gọi A biến cố: “ x, y chia hết cho ” Xác suất biến cố A 13 A B C D 21 21 21 Hướng dẫn giải Trang 63 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao Ta có    x; y  , 2  x  4,0  y  2 , với x, y  Vậy x 2; 1;;1;2;3;4 y 0;1;2 Suy n     7.3  21 (mỗi điểm giao điểm hình) Ta có A : “ x, y chia hết cho ” Nên ta có A   x; y  : x 2;0;2;4; y 0;2 21 Câu 122: Một tổ gồm em, có nữ chia thành nhóm Tính xác xuất để nhóm có nữ 27 53 19 A B C D 84 56 56 28 Hướng dẫn giải Chọn B Bước 1: Tìm số phần tử không gian mẫu Chọn ngẫu nhiên em em đưa vào nhóm thứ có số khả xảy C93 Theo quy tắc nhân ta có n  A  4.2   n  A   P  A  Chọn ngẫu nhiên em em đưa vào nhóm thứ hai có số khả xảy C63 Cịn em đưa vào nhóm cịn lại số khả xảy cách Vậy   C93C63  1680 Bước 2: Tìm số kết thuận lợi cho A Phân nữ vào nhóm có 3! cách Phân nam vào nhóm theo cách có C62C42 cách khác  A  3!.C62C42  540 A 540 27   1680 84 Câu 123: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 ̣i tham gia đó có đô ̣i nước ngoài và đô ̣i củaViệt nam Ban tổ chức cho bố c thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A , B , C mỗi bảng đô ̣i Xác suất để đô ̣i Viêṭ nam nằ m ở bảng đấu 2C93C63 6C93C63 3C93C63 C93C63 A P  4 B P  4 C P  4 D P  4 C12C8 C12C8 C12C8 C12C8 Hướng dẫn giải Chọn B + Số phần tử không gian mẫu: n     C124 C84 C44 3! Bước 3: Xác suất biến cố A P  A   (bốc đội từ 12 đội vào bảng A – bốc đội từ đội lại vào bảng B – bốc đội từ đội lại vào bảng C – hoán vị bảng) Gọi A : “ đội Việt Nam nằm bảng đấu” Khi đó: n  A  C93 C63 C33 3!.3! Trang 64 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao (bốc đội NN từ đội NN vào bảng A – bốc đội NN từ đội NN lại vào bảng B – bốc đội NN từ đội NN cịn lại vào bảng C – hốn vị bảng – bốc đội VN vào vị trí cịn lại bảng) n  A C93 C63 C33 3!.3! 6.C93 C63 Xác suất biến cố A P  A   4  4 n  C12 C8 C4 3! C12 C8 Câu 124: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ sớ phân biê ̣t Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số lớn 2500 13 55 68 13 A P  B P  C P  D P  68 68 81 81 Hướng dẫn giải Chọn C Số có chữ số có dạng: abcd Số phần tử không gian mẫu: n  S   9.9.8.7  4536 Gọi A : “ tập hợp số tự nhiên có chữ số phân biệt lớn 2500 ” TH1 a  Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Vậy trường hợp có: 7.9.8.7  3528 (số) TH2 a  , b  Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Vậy trường hợp có: 1.4.8.7  224 (số) TH3 a  , b  , c  Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Vậy trường hợp có: 1.1.7.7  49 (số) TH4 a  , b  , c  , d  Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Vậy trường hợp có: 1.1.1.7  (số) Như vậy: n  A  3528  224  49   3808 Suy ra: P  A  n  A 3508 68   n  S  4536 81 Câu 125: Cho đa giác đề u 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh 12 đỉnh của đa giác Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác 1 1 A P  B P  C P  D P  55 220 14 Hướng dẫn giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n     C123  220 Trang 65 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao (chọn đỉnh từ 12 đỉnh đa giác ta tam giác) Gọi A : “ đin̉ h đươ ̣c cho ̣n ta ̣o thành tam giác đề u ” (Chia 12 đỉnh thành phần Mỗi phần gồm đỉnh liên tiếp Mỗi đỉnh tam giác ứng với phần trên.Chỉ cần chọn đỉnh đỉnh lại xác định nhất) Ta có: n  A  C41  n  A   n    220 55 Câu 126: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ sớ phân biê ̣t Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số lớn 2500 13 55 68 13 A P  B P  C P  D P  68 68 81 81 Hướng dẫn giải Chọn C Số có chữ số có dạng: abcd Số phần tử không gian mẫu: n  S   9.9.8.7  4536 Khi đó: P  A  Gọi A : “ tập hợp số tự nhiên có chữ số phân biệt lớn 2500 ” TH1 a  Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Vậy trường hợp có: 7.9.8.7  3528 (số) TH2 a  , b  Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Vậy trường hợp có: 1.4.8.7  224 (số) TH3 a  , b  , c  Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Vậy trường hợp có: 1.1.7.7  49 (số) TH4 a  , b  , c  , d  Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Vậy trường hợp có: 1.1.1.7  (số) Như vậy: n  A  3528  224  49   3808 Suy ra: P  A  n  A 3508 68   n  S  4536 81 Câu 127: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biê ̣t đươ ̣c lấ y từ các số , , , , , , , , Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn đươ ̣c số chỉ chứa số lẻ là 16 16 10 23 A P  B P  C P  D P  42 21 21 42 Hướng dẫn giải Trang 66 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n     A96  60480 (mỗi số tự nhiên abcdef thuộc S chỉnh hợp chập 9- số phần tử S số chỉnh hợp chập 9) Gọi A : “số chọn chứa số lẻ” Ta có: n  A  C53 A63 A43  28800 (bốc số lẻ từ số lẻ cho- chọn vị trí từ vị trí số abcdef xếp thứ tự số vừa chọn – bốc số chẵn từ số chẵn cho xếp thứ tự vào vị trí cịn lại số abcdef ) n  A 28800 10 Khi đó: P  A    n    60480 21 Câu 128: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: 100 115 118 A B C D 231 231 231 Hướng dẫn giải Chọn D n()  C116  462 Gọi A :”tổng số ghi thẻ số lẻ” Từ đến 11 có số lẻ số chẵn Để có tổng số lẻ ta có trường hợp Trường hợp 1: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: 6.C55  cách Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C63 C53  200 cách Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C65  30 cách 236 118 Do n( A)   200  30  236 Vậy P( A)   462 231 Câu 129: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x , y 0, (với x  y ) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi ban 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn A P(C )  0, 452 B P(C )  0, 435 C P(C )  0, 4525 D P(C )  0, 4245 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi Ai biến cố “người thứ i ghi bàn” với i  1, 2,3 Ta có Ai độc lập với P  A1   x, P  A2   y, P  A3   0,6 Gọi A biến cố: “ Có ba cầu thủ ghi bàn” B: “ Cả ba cầu thủ ghi bàn” C: “Có hai cầu thủ ghi bàn”         Ta có: A  A1 A2 A3  P A  P A1 P A2 P A3  0, 4(1  x)(1  y )   Nên P( A)   P A   0, 4(1  x)(1  y)  0,976 47  xy  x  y   (1) 50 50 Tương tự: B  A1 A2 A3 , suy ra: Suy (1  x)(1  y)  P  B   P  A1  P  A2  P  A3   0,6 xy  0,336 xy  Trang 67 14 (2) 25 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao 14   xy  25 Từ (1) (2) ta có hệ:  , giải hệ kết hợp với x  y ta tìm x  y   x  0,8 y  0, Ta có: C  A1 A2 A3  A1 A2 A3  A1 A2 A3 Nên P(C)  (1  x) y.0,6  x(1  y).0,6  xy.0,  0, 452 Câu 130: Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh không học nên đánh hú họa câu trả lời Tìm xác suất để học sinh nhận điểm A P( A)  0,7124 B P( A)  0,7759 C P( A)  0,7336 D P( A)  0,783 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có xác suất để học sinh trả lời câu xác suất trả lời câu sai 4 Gọi x số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai 10  x Số điểm học sinh đạt là: x  2(10  x)  x  20 21 Nên học sinh nhận điểm x  20   x  Mà x nguyên nên x nhận giá trị: 0,1, 2,3 Gọi Ai ( i  0,1, 2,3 ) biến cố: “Học sinh trả lời i câu” A biến cố: “ Học sinh nhận điểm 1” Suy ra: A  A0  A1  A2  A3 P( A)  P( A0 )  P( A1 )  P( A2 )  P( A3 ) i 10 i i 10 i 1 3 1  3 Mà: P( Ai )  C10i     nên P( A)   C10i      0, 7759 4 4 4 4 i 0 Câu 131: Cho tập A  1; 2;3; 4;5; ;100 Gọi S tập tập A Mỗi tập gồm phần tử có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có số lập thành cấp số nhân là? A 645 B 1395 C 645 D 930 Hướng dẫn giải: “Bài toán chia kẹo Euler: Cho k kẹo chia cho t đứa trẻ hỏi có cách? Bài toán tương đương với số nghiệm nguyên dương phương trình x1  x2   xt  k Giả sử có k  chỗ trống k kẹo Xếp t  vách ngăn vào k  chỗ trống có Ckt 11 cách.” a  b  c a  b  c a  c  , loại Nếu  a  b  c  91 a  b  c  91 2a  c  91 Nếu  Vậy chọn a có 45 cách từ đến 45 chọn c có cách Tương tự cho b  c, c  a nên số phần tử không gian mẫu:  C902  45.3  3870    645  3!   2 Nếu a  qa  qa  91   q  q  Ư  91  1;7;13;91  q 2;3;9   a; b; c   1;9;81 ;  7; 21;63 ; 13; 26;52  Vậy  A  Chọn C Trang 68 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao Trang 69 ... xC2 011  x2C2 011   x2010C2 011  x2011C2 011 Cho x  ta có được: 2010 2 011 32 011  C2 011  2.C2 011  22 C2 011   22010 C2 011  22 011 C2 011 (1) Cho x  2 ta có được: 2010 2 011 1  C2 011 ... C2 011   22010 C2 011 Câu 46: S2  C2 011  1 Trang 34 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao 32 011  A 3 211  B 32 011  12 C Hướng dẫn giải: 32 011  D Chọn D Xét khai triển: 2010 2 011 (1  x)2 011  C2 011. ..  B n  10 C n  11 Trang 11 D n  12 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao Trang 12 Tổ Hợp Xác Suất Nâng Cao XÁC SUẤT Câu 81: Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học lớp Bảng gồm 10 nút,