Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
C H Ư Ơ N III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = BÀI =I TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐÊ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2; 2;1 A mặt phẳng 2;0;1 Oxy có tọa độ 2; 2;0 B 0; 2;1 C Lời giải D 0;0;1 Chọn B Câu 2: Ta có hình chiếu điểm M x0 ; y0 ; z0 mặt phẳng Oxy điểm M x0 ; y0 ;0 Do hình chiếu điểm M 2; 2;1 mặt phẳng Oxy điểm M 2; 2;0 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 mặt phẳng 0;1;0 B A Ozx có tọa độ 2;1;0 0;1; 1 C Lời giải D 2;0; 1 Chọn D Hình chiếu Câu 3: M 2;1; 1 lên mặt phẳng Ozx điểm có tọa độ 2; 0; 1 A 1; 2;5 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ A 0; 2; B 0; 0;5 1; 0; C Lời giải D 0; 2;5 Chọn C Hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;5 1; 0; trục Ox có tọa độ Câu 4: A 3; 2;1 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ là: A 0; 2;1 B 3;0;0 C Lời giải 0;0;1 D 0; 2; Chọn B Câu 5: A 3;5; (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ A 0;5; B 0;5; C 3; 0;0 D 0; 0; Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm Câu 6: A 3;5; 3; 0;0 trục Ox có tọa độ (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox có tọa độ A (0;1;0) C (0;1;2) B (8;0;0) D (0;0; 2) Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox (8;0;0) Câu 7: (Mã 101 - 2020 Lần 2) Trong khơng gian Oxyz Điểm sau hình chiếu vng góc điểm A(1; 4; 2) mặt phẳng Oxy ? A (0; 4; 2) B (1; 4;0) C (1;0; 2) Lời giải D (0;0; 2) Chọn B Ta có hình chiếu A(1; 4; 2) mặt phẳng Oxy (1; 4;0) Câu 8: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz điểm hình chiếu vng góc điểm A A 3;5; M 3; 0; mặt phẳng B Oxy ? 0; 0; Q 0;5; C Lời giải D N 3;5; Chọn D Hình chiếu vng góc điểm Câu 9: A 3;5; mặt phẳng Oxy điểm N 3;5; (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc A 1;2;3 điểm mặt phẳng Oxy Q 1;0;3 P 1; 2;0 A B C Lời giải M 0;0;3 D N 0;2;3 Chọn B A 1; 2;3 Ta có hình chiếu vng góc điểm Câu 10: P 1; 2;0 mặt phẳng Oxy điểm (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A A 3; 4;1 Q 0; 4;1 mặt phẳng B Oxy ? P 3;0;1 C Lời giải M 0;0;1 D N 3; 4;0 Chọn D Hình chiếu vng góc điểm Câu 11: A 3; 4;1 mặt phẳng Oxy điểm N 3; 4; M 3;1; 1 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ A 3;0; 1 B 0;1; C Lời giải 3;0;0 D 0;0; 1 Chọn B Hình chiếu vng góc điểm Câu 12: 0;1;0 trục Oy có tọa độ M 3;1; 1 M 2;1; 1 (Mã 103 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ A 0;0; 1 B 2;0; 1 0;1; C Lời giải D 2;0; Chọn C Hình chiếu vng góc điểm Câu 13: M 2;1; 1 0;1; trục Oy có tọa độ M 3; 1;1 (Mã 102 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ A 3; 1; B 0;0;1 0; 1;0 C Lời giải D 3;0;0 Chọn B Hình chiếu vng góc điểm Câu 14: M 3; 1;1 0; 0;1 trục Oz có tọa độ M 2;1; 1 (Mã 101 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ A 2; 0; Chọn D B 0;1; C Lời giải 2;1;0 D 0;0; 1 Hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 0;0; 1 trục Oz có tọa độ là: A 3; 1;1 (Đề Tham Khảo 2018) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc Câu 15: Oyz điểm điểm A mặt phẳng A M 3;0;0 B N 0; 1;1 C Lời giải P 0; 1;0 D Q 0;0;1 Chọn B Khi chiếu vng góc điểm khơng gian lên mặt phẳng phần tung độ cao độ nên hình chiếu A 3; 1;1 lên Oyz Oyz , ta giữ lại thành điểm N 0; 1;1 A 1;1; B 2; 2;1 Oxyz Câu 16: (Mã 102 2018) Trong không gian , cho hai điểm Vectơ AB có tọa độ A 1; 1; 3 B Chọn C AB 1; 1;1 Câu 17: 3;1;1 hay AB 1;1;3 1;1;3 C Lời giải D 3;3; 1 A 1;1; 1 B 2;3; (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Vectơ AB có tọa độ A 1; 2; 3 B 1; 2; 3 C Lời giải 3;5;1 D 3; 4;1 Chọn A AB xB x A ; yB y A ; z B z A 1; 2;3 Câu 18: A 2; 2;1 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA B OA 5 C OA 3 Lời giải D OA 9 Chọn C OA 22 22 12 3 Câu 19: A 2; 4;3 B 2; 2; (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 4; 2;10 B 1;3; 2;6; C Lời giải D 2; 1;5 Chọn D x A xB xI 2 y A yB yI z A zB z I 5 Gọi I trung điểm AB , ta có tọa độ điểm I Vậy Câu 20: I 2; 1;5 A 3; 4;0 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , B 1;1;3 C 3,1, , Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD BC D 6;0;0 D 12;0;0 D 0;0;0 D 6;0;0 A , B , D 2;1;0 D 4;0; D 0;0;0 D 6;0; C , D , Lời giải Chọn B Gọi D x; 0; Ox AD BC x 3 x 0 16 5 x 6 r Oxyz a Câu 21: (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ 2;1; r r r b 1; 0; Tính cos a , b r r r r r r r r 2 2 cos a , b cos a, b cos a, b cos a , b 25 25 A B C D Lời giải Chọn B rr r r a.b 2 cos a, b r r 5 a.b Ta có: Câu 22: M 2;3; 1 N 1;1;1 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , P 1; m 1; A m 2 Tìm m để tam giác MNP vng N B m C m 0 Lời giải Chọn C MN 3; 2; ; NP 2; m 2;1 D m N MN NP 0 m 0 m m 0 Tam giác MNP vuông PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 23: (Đề Minh S : x 1 A Họa 2020 Lần Trong y z 3 16 1; 2; 3 1) B S Tâm 1;2;3 khơng Oxyz , gian cho mặt cầu có tọa độ 1;2; 3 C Lời giải D 1; 2;3 Chọn D Mặt cầu S : x a 2 S : x 1 Suy ra, mặt cầu Câu 24: (Đề Tham S : x 2 A 2 y b z c R Khảo 2 2020 Lần 2) Trong B Tâm 2; 4;1 I a ;b ; c y z 3 16 y z 1 9 2; 4; 1 có tâm có tâm khơng I 1; 2;3 gian Oxyz , cho mặt cầu S có tọa độ 2; 4;1 C Lời giải D 2; 4; 1 Chọn B Tâm mặt cầu S có tọa độ 2; 4;1 Câu 25: S : x y z 9 Bán (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu kính A S B 18 C Lời giải D Chọn C Bán kính S R 3 Câu 26: S : x y z 9 Bán (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu kính A S B 18 C Lời giải D Chọn D Câu 27: 2 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 1) 16 Bán kính ( S ) là: A 32 B C Lời giải D 16 Chọn C 2 Từ phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + ( z - 1) = 16 Þ Bán kính R = 16 = Câu 28: S : x y z 16 Bán (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu kính mặt cầu A S B 32 C 16 Lời giải D Chọn A S : x2 y2 z 2 Bán kính mặt cầu Câu 29: (Mã 101- S : x 1 A 2020 Lần 2) 16 R 16 4 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu y z 3 4 1; 2; 3 S có tọa độ Tâm 2; 4;6 1; 2;3 B C Lời giải D 2; 4; Chọn A Tâm mặt cầu Câu 30: (Mã 103 S : x 1 A S có tọa độ - 2020 1; 2; 3 Lần 2) Trong y z 3 4 1; 2;3 B Tâm 2; 4; S không gian Oxyz , cho mặt cầu có tọa độ 2; 4;6 C Lời giải D 1; 2; 3 Chọn D Tâm mặt cầu Câu 31: (Mã 102 S - có tọa độ 2020 1; 2; 3 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 9 Tâm ( S ) có tọa độ là: A ( 2; 4;6) B (2; 4; 6) C ( 1; 2;3) Lời giải D (1; 2; 3) Chọn C Tâm ( S ) có tọa độ là: ( 1; 2;3) Câu 32: (Mã x 1 A 104 - 2020 Lần 2) Trong y z 3 9 1; 2;3 Tâm 2; 4;6 B không S cho là: Oxyz , cho mặt cầu S có tọa độ 1; 2; 3 C Lời giài Chọn C Tâm mặt cầu gian I 1; 2; D 2; 4; S : Câu 33: (Mã S : 104 2017) Trong 2 x y z 8 không gian hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S Tính bán kính R B R 64 A R 2 với C R 8 Lời giải D R 4 Chọn A Phương trình mặt cầu tổng quát: x a 2 y b z c R R 2 2 Câu 34: 2 S : x y 1 z 3 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu có bán kính B A C Lời giải D Chọn D Câu 35: (Mã 105 2017) Trong S : x y 1 z A R 6 không 9 B R 3 gian với hệ toạ Tính bán kính R C R 18 độ Oxyz , cho mặt cầu S D R 9 Lời giải Chọn B Phương trình mặt cầu tâm 2 x a y b z c I a; b; c , bán kính R có dạng: R R 3 Câu 36: 2 S : x 3 y 1 z 1 2 (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tọa độ Tâm 3; 1;1 3; 1;1 A B 3;1; 1 C Lời giải D 3;1; 1 Chọn B Tâm Câu 37: S có tọa độ 3; 1;1 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán 2 x 1 y z 20 kính R mặt cầu I 1; 2; , R 20 I 1; 2; , R 2 A B I 1; 2; , R 2 I 1; 2; , R 5 C D Lời giải Chọn C 2 S : x a y b z c R Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I a; b; c bán kính R Nên mặt cầu Câu 38: x 1 2 y z 20 có tâm bán kính I 1; 2; , R 2 S : x y z x z 0 Bán (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu kính mặt cầu cho B 15 A C Lời giải D Chọn A x y z x z 0 x y z 2.( 1).x 2.0 y 2.1.z 0 a 1, b 0, c 1, d -7 2 Tâm mặt cầu I 1;0;1 bán kính R a b c d Câu 39: 1 02 12 3 S : x y z y z 0 Bán (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu kính mặt cầu cho A 15 B C Lời giải D Chọn D Ta có Câu 40: R 12 1 3 S : x y z x y 0 Bán (Mã 102 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu kính mặt cầu cho A B C 15 Lời giải D Chọn D Ta có S : x2 y z 2 x y 0 x 1 y 1 z 9 Vậy bán kính mặt cầu Câu 41: 2 (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z y z 0 Bán kính mặt cầu cho A B C Lời giải D 15 Chọn B 2 Mặt cầu cho có phương trình dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0 có bán kính a b c d 12 12 3 Câu 42: S I 0;0; (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm qua điểm M 4;0;0 Phương trình S A x y z 3 25 C B x y z 3 5 2 x y z 3 25 D Lời giải 2 x y z 3 5 Chọn A Phương trình mặt cầu S có tâm x y z 3 R bán kính R là: I 0;0; Ta có: M S 02 3 R R 25 Vậy phương trình cần tìm là: Câu 43: x y z 3 25 (Mã 110 2017) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m 0 phương trình mặt cầu A m B m 6 C m 6 D m Lời giải Chọn A 2 Phương trình x y z x y z m 0 phương trình mặt cầu 12 12 22 m m Câu 44: I 1;1;1 A 1; 2;3 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm Phương trình mặt cầu có tâm I qua A x 1 A y 1 z 1 5 x 1 y 1 z 1 5 C 2 2 x 1 B D lời giải 2 2 y 1 z 1 29 x 1 y 1 z 1 25 Chọn C Ta có 2 R IA 1 1 1 phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình x xI Câu 45: 2 2 2 y yI z z I R x 1 y 1 z 1 5 M 1; 2; (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? x 1 A y z 13 x 1 B y z 17 x 1 C y z 13 x 1 D y z 13 Lời giải Chọn A I 1; 0; IM 13 Hình chiếu vng góc M trục Ox Suy phương trình mặt x 1 y z 13 cầu tâm I bán kính IM là: Câu 46: (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu điểm S : x2 y2 z 3 Có tất A a ; b ; c a , b, c Oxy cho có ( số nguyên) thuộc mặt phẳng hai tiếp tuyến A S qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? B 16 C 12 D Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm * Xét trường hợp I 0;0; A S bán kính R ; A Oxy A a ; b ;0 2 S thuộc tiếp diện , ta có a b 1 Lúc tiếp tuyến S A nên có vơ số tiếp tuyến vng góc a 0 a 0 a a ; ; ; a; b b b b b 0 Trường hợp ta có cặp giá trị S Khi đó, tiếp tuyến S qua A thuộc mặt nón đỉnh * Xét trường hợp A ngồi A Nên tiếp tuyến vng góc với A Điều kiện để có tiếp tuyến vng góc góc đỉnh mặt nón lớn 90 S thỏa mãn AN AM ( N ; M tiếp điểm) Giả sử AN ; AM tiếp tuyến Dễ thấy ANIM hình vng có cạnh IN R IA 2 IA R a b IA IA a b 4 Điều kiện phải tìm a; b Vì a , b số nguyên nên ta có cặp nghiệm 0; , 0; , 2;0 , 2;0 , 1;1 , 1; 1 , 1;1 , 1; 1 Vậy có 12 điểm A thỏa mãn yêu cầu 2 Câu 47: S : x y z 1 5 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Có tất điểm A a, b, c hai tiếp tuyến A 20 S ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy cho có qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? B C 12 D 16 Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm I 0;0;1 , bán kính R A Oxy nên c 0 Các giao tuyến A đến mặt cầu (nếu IA R ) tạo nên mặt nón tâm A , để mặt nón có hai đường sinh vng góc góc mặt nón phải 90 Vì hay IA R 2 2 Vậy R IA R a b 10 a b 9 Ta có số thõa mãn 0; 2 ; 0; 3 ; 1; 2 ; 2; 2 ; 2; 1 ; 2; ; 3;0 , 20 số Câu 48: S : x y z 1 5 (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu: Có tất điểm A a ; b ; c ( a , b, c Oxy cho có số nguyên) thuộc mặt phẳng S qua A hai tiếp tuyến vng góc nhau? hai tiếp tuyến A 20 B C 12 D 16 Lời giải Chọn A Mặt cầu S : x y ( z 1)2 5 có tâm I 0;0; 1 có bán kính R a b 1 AI I ; ; A a ; b ;0 Oxy 2 2 , Gọi I trung điểm Gọi E , F hai tiếp điểm tiếp tuyến qua A cho AE AF Ta có: E , F thuộc mặt cầu R S a b 1 I ; ; đường kính IA có tâm 2 , bán kính a b2 1 S S phải cắt suy R R II R R Đề tồn E , F hai mặt cầu 1 a b2 1 a2 b2 1 a b2 1 2 5 a b2 a b 4 1 Gọi H hình chiếu I AEF tứ giác AEHF hình vng có cạnh AE HF AI Ta có Từ 1 IH R HF 5 AI 10 AI 0 a b2 10 a b 9 2 2 ta có a b 9 mà a, b, c nên có 20 điểm thỏa toán Cách khác: Mặt cầu S có tâm I 0, 0, 1 bán kính R Ta có d I Oxy 1 R mặt cầu S cắt mặt Oxy Để có tiếp tuyến S qua A AI R 1 phẳng A a, b, c Oxy A a, b, , IA a b Có S mặt nón AI R mặt phẳng Quỹ tích tiếp tuyến qua A AI R S mặt nón gọi AM , AN hai Trong trường hợp quỹ tích tiếp tuyến qua A tiếp tuyến cho A, M , I , N đồng phẳng M A I N S qua A hai tiếp tuyến vng góc với Tồn hai tiếp tuyến MAN 90o IA R 2 1 , a b 9 Vì a, b Từ a 0 b 9 a 9 b 0 a 4 b 0 a 0 b 4 a 1 b 4 a 4 b 1 a 4 b 4 hoặc hoặc hoặc Bốn hệ phương trình có hai nghiệm, ba hệ sau có nghiệm suy số điểm A thỏa mãn 4.2 3.4 20