Dạng toán 42 gtln gtnn của hàm trị tuyệt đối chứa tham số

GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA DẠNG TOÁN 42: MAX, MIN CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI CÓ CHỨA THAM SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  a; b  Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn x (i 1, 2, ) y 0 thuộc  a; b  - Tìm nghiệm i f  xi  ; f  a  ; f  b  - Tính giá trị so sánh giá trị, suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ BÀI TẬP MẪU: f  x   x  3x  m Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số đoạn  0;3 16 Tổng tất phần tử S A  16 B 16 C  12 D  Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn max, hàm trị tuyệt đối có chứa tham số KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn  a; b  a; b - Tìm nghiệm xi (i 1, 2, ) y 0 thuộc - Tính giá trị f  xi  ; f  a  ; f  b  so sánh giá trị, suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ HƯỚNG GIẢI: Tìm giá trị lớn hàm số B1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số B2: Giá trị lớn hàm số y  f  x y  f  x y  f  x max f  x  , ta xét hàm số y  f  x f  x  Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Đặt g  x  x3  3x  m  x    0;3  x  0   g g  x  3 x   x 1   0;3 ; g   m; g  1   m; g   18  m Suy max g  x  18  m g  x    m  0;3 ;  0;3 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  18  m 16    m   16      m  16  y  f  x  16  18  m  16 Để giá trị lớn hàm số Vậy S   2;  14   m     m   14   m  14    m   nên tổng   14  16 Bài tập tương tự phát triển: Câu 42.1: Gọi tập S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m đoạn A  0; 2 B Số phần tử S C D Lời giải Chọn B u 0  x 1   0; 2 Xét u  x  x  m Ta có: u ' 3 x  ; Khi đó: A max u max  u   , u  1 , u    max  m, m  2, m  2 m   0;2 a min u min  u   , u  1 , u    min  m, m  2, m  2 m   0;2 Ta có: Vậy   m  3   m 1   m   m  max y max  A , a  max  m  , m   3     0;2  m    m  3    m   m   S  1 y  x2  x  m S m Câu 42.2:Gọi tập hợp tất giá trị tham số để hàm số thỏa mãn y 2   2; 2 A  Tổng tất phần tử S 31 B  C  23 D Lời giải Chọn C Xét hàm số u  x  x  m   2; 2 , có: u 0  x 1 0  đoạn x       1  1 max u max u    , u    , u    m  u min u    , u    , u    m    2;2  2  2     ;   3;2 1 y m  2  m  0 m 4   2; 2 4 (thỏa mãn) Nếu hay y  m  2  m  Nếu m  0 hay m    2; 2 (thỏa mãn) m Trang GV: LÊ QUANG XE Nếu 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA 6m y 0   2; 2 (không thỏa mãn)  9 23 S  8;     Vậy tổng phần tử S Ta có: f  x   x  x  12 x  m   1;3 Có bao Câu 42.3: Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn nhiêu số thực m để A M 59 ? B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số: Có u 3 x  x  12 x  m  x 0  u  0   x   x 2 u 12 x  12 x  24 x  u min  u   1 , u   , u   , u    u   m  32    1;3   max u max  u   1 , u   , u   , u    u   m  27 Khi đó:    1;3 Do đó:  59   m  32     m  32  m  27  m   m  27  59   59  M max  m  32 , m  27     m  27  m  32 Vậy có số thực m để M 59 Câu 42.4:Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số Tích phần tử S A  16 B  y C 16 x  m2  m x2 thỏa max y 1  1;2 D Lời giải Chọn B  m2  m x  m2  m  u  , x   1; 2 , m   u x    x  , ta có: Xét Trang GV: LÊ QUANG XE Do 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA m2  m  m2  m  a min u u  1   1;2 ; A max u u     1;2 2  m  m  m  m   max y max  ,  1  m    17  1;2      17  S     Vậy tích phần tử S   Ta có: Câu 42.5: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y x  mx  m x 1  1; 2 A Số phần tử S B C Lời giải D Chọn A u Xét hàm số: u  x  mx  m x 1 x2  2x  x 1  ; u  0 x2  2x  x  1 0  x 0   1; 2   x    1;   x  x 0  1 max y  m  , m   1;2 u  x   1; 2   Ta có: nên   m 3   10   m  10 S  ;   max y 2    1;2 Vậy 3 Câu 42.6: Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số   1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ tính T a  2b A T 3 B T 4 C T  Lời giải Chọn C AB max  A , B    1 Ta có: Dấu  xảy A B Ta có: max  A , B   Xét hàm số A B g  x  x  ax  b Trường hợp 1:   2 , có D T 2 Dấu  xảy A  B g  x  0  x  a a    1;3  a    6; 2 M max   a  b ,  3a  b  Khi Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Áp dụng bất đẳng thức  1 ta có M   2a  a   a M  max  a  b ,  a  b , b        1;3  a    6; 2    Trường hợp 2: Khi a   M max   a  b , b    M 1 20  4a  a     ta có   Áp dụng bất đẳng thức  M  16   a   Suy M 2 a    a2   a  b  b  a     a  b   a  b  b  Ta có: M nhận giá trị nhỏ M 2  Vậy a  2b  Câu 42.7: Cho hàm số y  x3  3x  m A (với m tham số thực) Hỏi B max y  1;2 có giá trị nhỏ D C Lời giải Chọn C x   1; 2 Xét hàm số : t  x  3x với  x 0   1;  t  3 x  x 0   max t  t   x 2   1;  ; t  1  , t    Nên  1;2 Ta có  1;2 Do max y max m  t max  m  ; m    1;2  1;2 max  m  ;  m   m  2 m   m  4    m  1 Dấu đạt m  2  m  m 3 Câu 42.8: Cho hàm số f  x   x  ax  b , a , b tham số thực Tìm mối liên hệ a b để giá trị lớn hàm số f  x  đoạn   1;1 A b  8a 0 B b  4a 0 C b  4a 0 D b  8a 0 Lời giải Chọn D x    1;1 t   0;1 Đặt t x , nên Trang GV: LÊ QUANG XE Ta có: 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA g  t  8t  at  b , parabol có bề lõm quay lên có tọa độ đỉnh  a a2  I   ; b  32  Trường hợp 1:  a   0;1 Theo yêu cầu toán ta có:     g   1     g  1 1      a  b 1  32 Lấy  1  32  3 Lấy  3  32    b 1  1  b 1     8  a  b 1    8  a  b 1   32 32b  a 32    32 a  32b 32  3 ta có :  64 a 64  a 8 ta có :  64 a  32a  256 64 Suy : a  32a  192 0   24 a  Khi ta có : a  b 1 Thử lại: g  t  8t  8t  2  2t  1  2   2t  1 1    g  t  2  2t  1  1 Vì t 1 nên  2t  1 Ta có: max g  t  1 Trường hợp :     g   1      g  1 1 t 1  x 1 Nên a  b 1 (thỏa mãn) a   0;1 Theo yêu cầu tốn ta có:  b 1    8  a  b 1  b 1   8  a  b 1   a  2   10 a  (loại) Vậy a  b 1 Câu 42.9: Cho hàm số f  x   x  x3  x  a hàm số cho đoạn M 2m ? A Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ  0; 2 Có số nguyên B C a thuộc đoạn   3;3 cho D Lời giải Chọn A Xét hàm số g  x  x  x3  x  a Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  x 0   x 1  x 2 g  x  4 x  12 x  x g  x  0  x  12 x  x 0 ; Bảng biến thiên ` TH1: a   m   a  1 ; M  a    a  1  a  a   a    3;  2 TH2:   a   m 0; M   M  2m (loại )  2a a   a 1 a   1; 2;3 TH3: a 0  m a ; M a  Vậy có giá trị a thỏa mãn đề Câu 42.10: Cho hàm số hàm số đoạn A 15 x  ax  a y x 1 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ  1; 2 Có số nguyên a B 14 cho M 2m ? C 16 D 13 Lời giải Chọn C 3x  x3 x  ax  a  u 0 u 1; x  x   1; 2     x 1 Xét đoạn , ta có , Do đó, max u u   a   1;2 16 u u  1 a  ,  1;2  16  a  0 M  a         1  a  16 2  a     a 13 a  0  m a   2   2 TH1:  1   16  M   a   a  0        16 m   a  16    a     a  16    61 a  16   a  0  3 2 3      TH2:  16  1  16   M max  a  , a    a    a   0   M  2m ( thỏa mãn) 2  3   m 0 , TH3:  Trang GV: LÊ QUANG XE Ta có: Câu 42.11:  50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA 61 13 a  a    10; ; 4 Vậy có 15 số nguyên thỏa mãn Cho hàm số f  x   8cos x  a cos x  b , a , b tham số thực Gọi M giá trị lớn hàm số Tính tổng a  b M nhận giá trị nhỏ A a  b  B a  b  C a  b 0 D a  b  Lời giải Chọn D M max g  t  g  t   8t  at  b t   0;1  0;1 Đặt t cos x , , ta có hàm số Khi Do đó: M g    b ; M  g  1   a  b ;  1 M g     a  b  2M   a  2b  2 ; Từ ta có M  b   a  b    a  2b  b    a  b      a  2b  4 Hay M 1 Dấu đẳng thức xảy a      a  2b  dấu b 1 b 8 a b    a  2b 1 b ,   a  b , Vậy a  b  Câu 42.12: Cho hàm số m để max y 3 ? y  2x  x2  A  x  1   x   m B Có tất giá trị thực tham số C D Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi: Đặt t  x 1   x  0    x 3  x  1   x    x  x  t   0; 2  Khi ta cần tìm giái trị lớn hàm số Với u t  t   m ta có: 2 x  x t  y  t2  t   m max u m  1; u m   0;2  0;2 đoạn  0; 2 13 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  13  max y max  m  ; m   3  m 4; m    Do y  2x  x2   x  1   x   m Câu 42.13: Cho hàm số Khi giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ Mệnh đề sau đúng? 17 15 A B C D Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi: Đặt t  x 1   x  0    x 3  x  1   x    x  x  t   0; 2  Khi ta cần tìm giái trị lớn hàm số Với u t  t   m ta có: Dấu xảy Câu 42.14: y  t2  t   m max u m  1; u m   0;2  13  max y max  m  ; m     Do m  2 x  x t   0;2 đoạn  0; 2 13 13 13  m m  1  m 4   2 m  13 17  m   m 8 19 y  x4  x  30 x  m S m Gọi tập hợp tất số nguyên để hàm số có giá trị lớn đoạn A  195  0; 2 không vượt 20 Tổng phần tử S B 210 C 195 D  210 Lời giải Chọn A  x  u x3  19 x  30; u  0   x 3 19 u x  x  30 x  m  x 2  0; 2 có Xét đoạn Do đó: max u max  u (0); u (2)} max{m; m  6} m  6; u m  0;2  0;2  m  m  20 max y max{ m ; m  6} 20     0;2 m   m 20   Do đó:   13 m    20 m  13   20 m   20 Mà m   nên m  {  20;  19; ,  6} Vậy S   k  195 Trang GV: LÊ QUANG XE Câu 42.15: Cho hàm số A 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA y  x3  3x  m B Có số nguyên m để C 31 f  x  3   1;3 ? D 39 Lời giải Chọn D  x 0 u 0    x 1 Xét u 2 x  x  m , ta có: u ' 6 x  x ;  u min  u   1 , u   , u   , u  1  min  m  5, m  27, m, m  1 m     1;3   max u max  u   1 , u  3 , u   , u  1  max  m  5, m  27, m, m  1 m  27 Do đó:    1;3 TH1: m  0  m 5  f  x  m  3  m 8  m   5; 6; 7;8   1;3 TH2: m  27 0  m  27  f  x   (m  27) 3  m  30  m    30;  29;  28;  27   1;3 TH3: Vậy (m  5)  m  27     27  m     1;3 f  x  0 m    30;  29;  28; ;7;8 (thỏa mãn) f ( x) 1, x  [0;1] Cho hàm số f ( x ) ax  bx  c, Tìm giá trị lớn f (0) A B C D Câu 42.16: Lời giải Chọn A f ( x) 2ax  b  f (0) b f ( x) 1, x  [0;1] Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn b với điều kiện   f (0) c   f  1 a  b  c    f    a  b  c  Ta có    a  b  f (1)  f (0)   1 a  2b 4 f    f (0)  b 4 f  2  c  f (0)    f (0) 1  f ( x) 1, x  [0;1]    f  1 1  b 4 f    f   1   2  1    f (1)  f (0)  2 1      f (1)     f (0)  4   8  2 Trang 10 GV: LÊ QUANG XE Câu 42.18: 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA 2 2 Cho hai số thực x ; y thỏa mãn x  y  x  y   y  y  10   x  x Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức   10;10 nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn A 17 B 16 T  x2  y  a Có bao tham số a để M 2m ? C 15 D 18 Lời giải Chọn B 2 2 Biến đổi giả thiết có: x  y  x  y   y  y  10   x  x  y  y  10  y  y  10 6  x  x   x  x (*) Đặt f  t  t  t , t   0;   Do ta có: (*)  f Ta có f t    y  y  10  f   x  x  y  y  10 6  x  x  x  y  x  y  0  x  y  4 x  y   13   x  y 3  13   0;   đồng biến 4  62   x  y  x  y  a   13   a;3  13  a  TH1: 13   a 0   13   a 0  3  13  a 2 m  13   a    ycbt  M   13  a    m  13   a     ycbt  M    13  a    Vậy Câu 42.19:   13  a 9  13 13   a 0 TH2: TH3:  13   a    3  13  a 0   13   a     13   a    13 a 9  13 m 0 13   a  13  a   13   a  13     M  ( M 2m )   a   13  9;9  13  a    10;10  a    5; ;10 Đối chiếu với Cho hàm số ba số thực A 10 f ( x )  x  x  12 x  m Có số nguyên m  ( 20; 20) để với a, b, c   1;3 f (a ), f (b), f (c) độ dài ba cạnh tam giác? B C 25 D 23 Lời giải Chọn D Trang 12 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  x 0 u 0    1;3 , ta có: u 6 x2  18 x 12 ;  x 2 Xét u 2 x  x  12 x  m u min  u (0), u (1), u (2), u (3) m  [1;3] max u max  u (0), u (1), u (2), u (3) m  [1;3] Để f (a ), f (b), f (c) độ dài ba cạnh tam giác ta phải có f (a)  f (b)  f (c) Chọn f (a)  f (b) min f ( x ), f (c ) max f ( x ) [  2;1] Ngược lại: với [  2;1] f ( x)  max f ( x) [  2;1] [  2;1] Vậy điều kiện cần đủ để , ta có : ta có điều kiện f ( x)  max f ( x) [  2;1] [  2;1] f (a)  f (b)  f (c) 2 f ( x )  max f ( x)  [  2;1] [  2;1] f (a ), f (b), f (c) độ dài ba cạnh tam giác f ( x)  max f ( x) [  2;1] [  2;1] m  0 m  0  f ( x) m  4; m ax f ( x ) m     m 1 [1;3] [1;3] 2(m  4)  m  TH1:  m  0 m  0  f ( x)  m  9; m ax f ( x)  m     m   14 [1;3] [1;3]  2( m  9)   m  TH2: TH3: Vậy Câu 42.20: (m  4)(m  9)   f ( x) 0  2.0  m ax f ( x) m  [1;3] m    19;  15; ;18;19 Cho hàm số số thực A 18 [1;3] Có 23 số nguyên thỏa mãn f  x   x  3x  m a, b, c    2;1 Có số nguyên f  a  , f  b , f  c B 16 (loại) m    20; 20  để với ba độ dài ba cạnh tam giác nhọn C 14 D 12 Lời giải Chọn B Xét u  x  x  m đoạn , ta có: u  0  3x  0  x 1  max u max  u    , u  1 , u   1  max  m  2, m  2, m  2 m     2;1   u min  u    , u  1 , u   1  min  m  2, m  2, m  2 m  Khi đó:    2;1 Để f f  a  , f  b , f  c độ dài ba cạnh tam giác nhọn ta phải có  a  f  b  f  c Trang 13 GV: LÊ QUANG XE Chọn 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA f  a   f  b  min f  x  ; f  c  max f  x    2;1   2;1 ta có điều kiện 2  f  x     max f  x      2;1     2;1  2  f  x     max f  x    2;1     2;1  , ta có Ngược lại với    2 f  a   f  b   f  c  2  f  x     max f  x       2;1     2;1  Vậy điều kiện cần đủ để f  a  , f  b , f  c  độ dài ba cạnh tam giác 2  f  x     max f  x      2;1     2;1  f  x  0  2.0   m ax f  x    m    m      2;1      2;1  (loại) TH1: TH2: m  0 m  0  f  x  m  2; m ax f  x  m    2  m 64   2;1   2;1 2  m     m   TH3: m  0 m  0  f  x    m   ; m ax f  x    m     2  m   6   2;1   2;1 2  m     m   Suy m    19,  18, ,  12,12,13, ,19 Vậy có 16 số nguyên m thỏa mãn Câu 42.21: Gọi tập S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x  3x  m A đoạn  0; 2 B Số phần tử S C D Lời giải Chọn B u ' 3 x  ; u ' 0  x 1  0; 2 Xét u  x  x  m có: Khi đó: A max u max  u   , u  1 , u    max  m, m  2, m  2 m   0;2 a min u min  u   , u  1 , u    min  m, m  2, m  2 m   0;2 Trang 14 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA   m  3   m 1   m   m  max y max  A , a  max  m  , m   3     0;2  m    m  3   m   m   Vậy Câu 42.22: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x  8x  m đoạn A    1;1 B Tổng tất phần tử S C D  Lời giải Chọn B  x 0 g  x  4 x  16 x; g  x  0   g  x  x  x  m, x    1;1  x 2 Xét hàm số , ta có g   1 g  1   m g   m , Do đó: Vậy     m 5      m  m  m 2 max f  x  max    m , m  5      1;1  m 5   m 5    m    m S  2;5 Vậy tổng giá trị S Câu 42.23: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   4x  m x  đoạn   2; 2 Tổng tất phần tử S A  16 B 16 C D 14 Lời giải Chọn B Xét hàm số g     Do : Vậy g  x  12  m  4x  m g  x   , x    2; 2  x  3 x , ta có 8m , g   8  m  8m 6      8m 8  m    m 2  8m  max f  x  max   ,  m  6       2;2    m 14    m 6   8m 8 m   S  2;14 Vậy tổng giá trị S 16 Trang 15 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA y  x2  x  m  Câu 42.24: Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số đoạn A   2;1 ? C Lời giải B D Chọn B f  x  x  x  m  có f  x  2 x  , f  x  0  x  max x  x  m  max  m  ; m  ; m     2;1 Do Ta thấy m   m   m  với m   , suy max y   2;1 m m  m  4   max y  m   2;1   m   m   m 1 Nếu    m  4  max y  m   2;1   m   m   m 5 Nếu  Vậy m   1; 5 2x  m f  x   max f  x   x 0;2 x  với m tham số, m  Biết x 0;2 Câu 42.25: Cho hàm số Giá trị tham số m A 10 B C D 12 Lời giải y Chọn D Xét hàm số xác định tập y  Ta có D  0; 2 4m  x  2  0; 2 nên Nhận xét  m  hàm số đồng biến nghịch biến giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Theo ta có Câu 42.26: Cho hàm số A f    f     f ( x)  x3  3x  m B  0; 2 đạt x 0 , x 2  m 4 m    m 12 Có số nguyên m để C 31 f  x  3   1;3 ? D 39 Lời giải Chọn D  x 0 u 6 x  x; u 0    x 1 Xét u 2 x  x  m có Trang 16 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  u min  u   1 , u   , u   , u  1  min  m  5, m  27, m, m  1 m     1;3  u max  u   1 , u  3 , u   , u  1  max  m  5, m  27, m, m  1 m  27  max  1;3 Do    f  x  m  3  m 8  m   5;6;7;8 + Nếu m  0  m 5   1;3 f  x   ( m  27) 3  m  30 + Nếu m  27 0  m  27   1;3  m    30;  29;  28;  27 Nếu ( m  5)  m  27     27  m  Vậy m    30; ;8 Câu 42.27: Cho hàm số A f  x  0   1;3 (thỏa mãn) có tất 39 số nguyên thỏa mãn y  x3  3x  m Có số nguyên m để B 10 C f  x  3  1;3 ? D 11 Lời giải Chọn D  x 0 u  3 x  x; u 0    x 2 Với u x 3 x  m có min u min  u  1 , u   , u   , u    min  m  2, m, m  4 m    1;3  u max  u  1 , u   , u   , u    max  m  2, m, m  4 m max  1;3  Do + Nếu m  0  m 4 + Nếu m 0  1;3 m    3; ;7 Câu 42.28: Cho hàm số A  31  1;3 f  x   m 3  m   m    3;  2;1;0 + Nếu  m  Vậy f  x  m  3  m 7  m   4;5;6; 7 u  0; max u   f  x  0  1;3  1;3  1;3 (thỏa mãn) có tất 11 số nguyên thỏa mãn y  x2  x  m y 2 Tổng tất giá trị thực tham số m để   2; 2 B  C  23 D Lời giải Chọn C u  0  x  0  x   2;  Xét hàm số u  x  x  m đoạn  , có: Trang 17 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA     1 max u max u    , u    , u    m   2    2;2    min u min u    , u    , u    m         2; 2 2     Khi đó: + Nếu m 1 0 m y m  2  m   2;   4 4 (thỏa mãn) hay y  m  2  m  + Nếu m  0 hay m    2; 2 + Nếu 6m y 0   2; 2 (khơng thỏa mãn) Vậy có hai số thực m m  thỏa mãn yêu cầu toán Tổng giá trị Câu 42.29: Gọi ,  (thỏa mãn)  23 giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x   3x  x  12 x  m m    2019; 2019    3;2 Có giá trị nguyên C 3211 D 3213 đoạn để 2  A 3209 B 3215 Lời giải Chọn D Xét hàm số y  g  x  3x  x  12 x  m  y   g  x  12 x  12 x  24 x  x 0 g  x  0  12 x  12 x  24 x 0   x   x 2 g   m; g   1 m  5; g   m  32; g    243  m max g m  243; g m  32   3;2   3;2 +Nếu m  32 0  m 32  m  243 ,  m  32 Khi đó:    m 307    m  32  ;    m  243 +Nếu m  243 0  m  243 Khi đó:    m  518 +Nếu  243  m  32   m  32   m  243   max  m  243 , m  32  max  m  243,32  m  0;  0 Khi đó, khơng thỏa điều kiện 2  Do đó:  2019  m  518 307 m  2019 Vậy 3213 số Trang 18 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu 42.30: Cho hàm số f  x   x  x3  x  a hàm số cho đoạn M 2m ? A Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ  0; 2 Có số nguyên B a thuộc đoạn   3;3 cho C Lời giải D Chọn D Xét hàm số g  x  x  x3  x  a  x 0   x 1  x 2 g  x  4 x3  12 x  x g  x  0  x  12 x  x 0 ; Bảng biến thiên g  x  0 x   0; 2 Do 2m M  nên m  suy  a 1  a   a 0  a 0  Suy    a  1  a  a  Nếu a   M  a , m  a   Nếu a  M a  , m a  2a a   a 1   3;3 nên a    3;  2;1; 2;3 Do a  a 1 , a nguyên thuộc đoạn Vậy có giá trị a thỏa mãn đề Câu 42.31: Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số   1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b A B C  Lời giải D Chọn C Ta có max  A , B   A B  1 Dấu  xảy A B Trang 19 GV: LÊ QUANG XE Ta có 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA max  A , B   Xét hàm số A B g  x  x  ax  b  2 Dấu  xảy A  B , có g  x  0  x  a a    1;3  a    6; 2 M max   a  b ,  3a  b  Trường hợp 1: Khi Áp dụng bất đẳng thức  1 ta có M   2a  a   a M  max  a  b ,  a  b , b       1;3  a    6; 2   Trường hợp 2: Khi  a  M max   a  b , b    M 1 20  4a  a 1 2      Áp dụng bất đẳng thức ta có  M  16   a   Suy M 2 a    a2   a  b  b  a    1  a  b 9  3a  b b  Vậy M nhận giá trị nhỏ M 2 Do a  2b  Câu 42.32: Có số thực m để hàm số 275   3; 2 ? A y  x  x3  12 x  m B có giá trị lớn đoạn C D Lời giải Chọn D 275  3x  x3  12 x  m  ; x    3; 2  275  y  x  x  12 x  m  ; x    3; 2   3x  x3  12 x  m  275 ; x    3; 2  275 275   m   x  x  12 x ; x    3; 2 m  min g  x  ; x    3; 2   275 m  m  275 max g  x  ; x    3;   x  x  12 x ; x    3; 2   Xét g  x   3x  x  12 x ; x    3;  Khảo sát hàm số đoạn   3; 2 ta  243 ; max 32 Trang 20