DẠNG TOÁN 24: NGUYÊN HÀM CƠ BẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Công thức: x dx x 1 C , 1 ; 1 ax bdx a ln ax b C BÀI TẬP MẪU f x Họ tất nguyên hàm hàm số A x 3ln x 1 C B x2 x khoảng 1; x x 3ln x 1 C C x 1 C x D x 1 C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính nguyên hàm HƯỚNG GIẢI: B1: Phân tích f x x2 1 x x x2 B2: Áp dụng công thức bảng nguyên hàm x 1; B3: Vì nên f x dx x 1dx 1 x dx x 3ln x c f x dx x 3ln x 1 c Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A x2 Ta có: Vì x 1; Do x 1 dx f x dx x dx nên x- = x- x x dx x 3ln x C f x dx x 3ln x 1 C Bài tập tương tự phát triển: Câu 24.1: Họ tất nguyên hàm hàm số x x ln C ln C x A B x f x x x khoảng 3; ln x x 3 C C Phân tích hướng dẫn giải D ln x x 3 C DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính nguyên hàm Trang1 …………………………………………………………………………………………………… KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Công thức: x a x b 1 , ( x a, x b) a b x a x b ; ax bdx a ln ax b C a ln a ln b ln , b a, b 1 x a x b dx a b x a dx x b 1 x a ln x a ln x b ln , ( x a, x b) a b a b x b HƯỚNG GIẢI: B1: Phân tích nhân tử mẫu số đưa f x thành hiệu hai phân thức B2: Áp dụng công thức bảng nguyên hàm B3: Chú ý điều kiện x 3; để khử dấu giá trị tuyệ đối Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B Ta có: f x dx x 1 1 dx dx dx 4x x x 1 x 1 x 3 Vì x 3; nên 1 x ln x ln x ln C 2 x x - = x - 1; x - = x - x f x dx ln x C Do Câu 24.2: Họ tất nguyên hàm hàm số x2 ln x 3 C A f x x 3x 3; x 3 khoảng x2 x2 ln x C ln x 3 C x ln x 3 C B C D Lời giải Chọn A Ta có: x2 3x 2 x2 f x d x d x x d x ln x C x 3 x Trang2 Vì x 3; Do nên f x dx x + = x +1 x2 2ln x C Câu 24.3: Họ tất nguyên hàm hàm số x 3 A x x khoảng 1; 3 x 3 x x 1 x C B f x x x 1 x C 1 x 3 x x 1 x C C 1 x 3 x x 1 x 1 C D Lời giải Chọn C Ta có: f x dx 1 x x 1 dx dx x 3 x 1 dx 2 x x 1 3 1 x 3 x 1 C x x x 1 x C 3 Câu 24.4:Cho F x nguyên hàm Tìm F x A ln x 1 B f x ln x 1 x khoảng 1; thỏa mãn F e 1 4 C ln x 1 D ln x 1 Lời giải Chọn B F x dx C ln x C x Ta có : Vì x 1; F e 1 4 Câu 24.5:Cho nên F x ln x 1 C Ta có C 4 C 3 F x f x nguyên hàm hàm F 1 ln3 F 1 ln3 2 A B x ; biết F 2 Tính F 1 F 1 ln3 F 1 2ln3 2 C D Lời giải Chọn D 1 F x dx ln x C x 1 Ta có Trang3 Do F 2 ln 2.0 C 2 C 2 1 F x ln x F 1 ln 2 Vậy f x \ 1 y f ( x ) x , f 2017 Câu 24.6:Cho hàm số xác định thỏa mãn f 2018 Tính A S ln 4035 S f 3 f 1 B S 4 C S ln D S 1 Lời giải Chọn D 1; Trên khoảng ta có f ' x dx x dx ln x 1 C f x ln x 1 C1 Mà f (2) 2018 C1 2018 Trên khoảng ;1 f ' x dx x dx ln x C ta có f x ln x C2 Mà f (0) 2017 C2 2017 ln( x 1) 2018 f x ln(1 x) 2017 Vậy Suy f 3 f 1 1 x x F x Câu 24.7:Cho nguyên hàm hàm số F ( x) x ln x A C F ( x) x ln x f x 2x 1 x thỏa mãn F (2) 3 Tìm F x : B F ( x) x ln(2 x 3) D F ( x) x ln | x | Lời giải Chọn C x 1 F x dx dx x 2ln x C 2x 2x Ta có ln C 3 C 1 Lại có F (2) 3 Vậy ngun hàm cần tìm : F x x ln x x 13 Câu 24.8:Cho biết ( x 1)( x 2) dx a ln x 1 b ln x C Mệnh đề sau đúng? Trang4 A a 2b 8 B a b 8 C 2a b 8 Lời giải D a b 8 Chọn D Ta có x 13 1 ( x 1)( x 2) dx x 1 x dx 5x dx 3x dx 5ln x 1 3ln x C a 5 Vậy b a b 8 x 1 I Câu 24.9:Tích phân thức a b c ? A x2 1 dx a ln b c , a , b , c số nguyên Tính giá trị biểu B C D Lời giải Chọn D Ta có : x 1 I 2x dx dx x ln x x 1 x 1 0 1 ln Khi a , b 2 , c 1 Vậy a b c 2 Câu 24.10: Biết F 3 7 A F x nguyên hàm hàm số f x m F 0 x 1 thỏa mãn Khi đó, giá trị tham số m B C Lời giải D Chọn B m dx F x x 1 x m 1 x C Ta có F 0 C 0 C F 3 7 C 3m 8 m 3 Theo giả thiết, ta có F x x 1 x Vậy F x ax b x a, b Câu 24.11: Hàm số ( số thực) nguyên hàm 12 x f x x Tính a b A B C D Lời giải Chọn B Ta có F x a x ax b 2x 6ax a 2b x 1 x 1 Trang5 6a 12 a 2 6ax a 2b 12 x F x f x x 1 x 1 a 2b 0 b Để ngun hàm Do a b 1 a x 1 a x x dx b ln x C b Câu 24.12: Cho biết , với số thực dương b phân số tối giản Mệnh đề sau đúng? A a 2b 8 B a b 8 C 2a b 8 D a b 8 Lời giải Chọn C x Ta có: 3 1 dx dx dx 4x x 1 x x 1 x 3 3 x 1 ln x ln x ln C 2 x 3 Vậy a 3, b 2 2a b 8 Câu 24.13: x 1 b x ; dx ax ln x C Mệnh đề sau Cho biết x , với đúng? A 2a b B 2a b C 2a b 9 D 2a b 7 Lời giải Chọn A x 1 Ta có: 2 x dx dx 2 x ln x C 2x x ; nên x + = x + Vì 4x 1 dx 2 x Do x ln x 3 C Vậy a 2, b 5 2a b F x ax bx c x a, b, c Biết nguyên hàm hàm số 20 x 30 x 11 3 f x ; 2x Tính T a b c khoảng A T 8 B T 5 C T 6 D T 7 Lời giải Câu 24.14: Chọn D Ta có F x f x Trang6 F x 2ax b x ax bx c 2x Tính 2ax b x 3 ax bx c 5ax 3b 6a x 3b c 2x 2x 5ax 3b 6a x 3b c 20 x 30 x 11 2x 2x Do 5ax 3b 6a x 3b c 20 x 30 x 11 5a 20 3b 6a 30 3b c 11 a 4 b c 5 T 7 Trang7 Câu 24.15: Cho F x nguyên hàm hàm số 3F x ln e x 3 2 phương trình S 2 S 2; 2 A B f x C 1 F ln e Tập nghiệm S x S 1; 2 D S 2;1 Lời giải Chọn A Ta có: dx ex x F x x x dx x ln e 3 C e 3 e 3 1 F x x ln e x 3 F ln 3 Do nên C 0 Vậy x 3F x ln e 3 2 x 2 Do đó: Câu 24.16: Biết F x F x nguyên hàm hàm số f x 3e2 x thỏa mãn F 0 Tìm ? 3 F x e2 x x 2 A F x e2 x x C B D F x 3e x x F x 2x e 2x 2 Lời giải Chọn A F x f x dx 3e x dx e x x C Ta có F 0 3 e C 0 C 2 Theo giả thiết 3 F x e2 x x 2 Vậy Câu 24.17: Cho hàm số f A f x f x sin x 3cos x f 0 có đạo hàm với x Biết , B C D Lời giải Chọn C Ta có f x f x dx sin x 3cos x dx Theo giả thiết f 0 cos x 3sin x C 1 C 0 C 2 Trang8 1 f 1 4 2 Vậy F x Câu 24.18: Biết nguyên hàm hàm số T e a Tính ? A T C T e f x 2 a.e x thỏa mãn F 2, F 1 2 B T D T 2 Lời giải Chọn D Ta có F x f x dx a.e x dx 2 x ae x C F 2 F 1 0 Theo giả thiết : T e 2 1 e Vậy Câu 24.19: Biết F x a C 2 a 1 e a.e C 0 nguyên hàm hàm số F 1 F e 2 f x 2x a 0; x khoảng thỏa mãn Tìm a ? A a B a 1 e C T 1 e D a 1 Lời giải Chọn B 2x2 a a F x f x dx dx x dx x a ln x C x x Ta có Vì x 0; nên x =x , suy F x x a ln x C F 1 2 C 2 a 1 e F e 2 e a C 2 Theo giả thiết : Vậy a 1 e F x e x y f ( x ) Câu 24.20: Hàm số có ngun hàm Tìm ngun hàm hàm số f ( x) 1 ex f ( x) f ( x) dx e x e x C dx 2e x e x C x x e e A B f ( x) f ( x) 1 dx e x e x C dx 2e x e x C x x e e C D Lời giải Chọn B F x e x f x F x 2e x Vì hàm số y f ( x) có nguyên hàm nên ta có: Trang9 f ( x) 2e x dx x dx 2e x e x dx x 2e x e x C e e Khi đó: Trang10