Dang bai tap nguyen ham co ban lxljf

NGUYÊN HÀM I Phương pháp giải Nguyên hàm Cho K là một khoảng  ;a b ,nửa khoảng (a;b], [a,b) hay đoạn [a;b] Hàm số  F x gọi là một nguyên hàm của hàm số  f x trên K nếu    F x f x  , x K [.]

Trang 1

NGUYÊN HÀM I Phương pháp giải

-Nguyên hàm : Cho K là một khoảng  a b; ,nửa khoảng (a;b], [a,b) hay đoạn [a;b] Hàm số F x  gọi là một nguyên hàm của hàm số f x  trên K nếu : F x  f x ,  xK

Nếu F x  là một nguyên hàm của f x  thì họ các nguyên hàm của f x  là :

   ,f x dxF x C C là hằng số bất kì - Bảng các nguyên hàm : dx xC kdxkxC với k là hằng số 1lndxxCx  udx ln uCuVới  1:1.1xx dxC 1 .1uu u dxCcosxdxsinxC cos u u dxsinuCsinxdx cosxCsin u u dx cosuC2tancosdxxCx  2 tancosudxuCu2cotsindxxCx   2 cotsinudxu Cu xxe dx e Ce u dxu. eu Clnxxaa dxCa .  0,1lnuuaa u dxC aaa

- Tính chất cơ bản : Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì :

  f x g x dx f x dx   g x dx   kf x dxk f x dx với mọi số k Chú ý:

1) Biến đổi chia tách, thêm bớt , khai triển tích số , hằng đẳng thức, nhân chia lượng liên hợp , viết mũ phân số ,

m

nmn

a a

2) Biến đổi lượng giác tích thành tổng , hạ bậc,… II Ví dụ minh họa

Trang 2

  sin 3   sin 3) x;3 x.cos 3a F x ef x  ex   1)1 cot;241 sinxb F xf xx     Giải   sin 3  ) x.3cos 3a F x ex f x đpcm   2111)1 sin2sin1 cos242b Fxf xxxx      đpcm

Bài toán 2 Chứng minhF x  là một nguyên hàm của f x :

  )ln;;lna F x xxxf x  x   2  21)ln1;1b F xxxC f xxGiải   1  )ln.1lna F xxxxf xx đpcm   222111)11xxb F xxxx đpcm

Bài tốn 3 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

  2)32xa f x  x    3)257b f x  x  xGiải   23 2)324xxaf x dx  x  dxx  C  4235)257722xxb  f x dx x  x dx xC

Bài tốn 4 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :

Trang 3

Bài tốn 5 Tìm ngun hàm của các hàm số sau:   2251)3a f xxxx   4223) xb f xxGiải 232515)3lnaxdxxxCxxx       4232223323)23xbdxxdxxCxxx       

Bài tốn 6 Tìm ngun hàm của các hàm số:

  721)2 7xa f xx 322335)1xxxbxGiải 72111)33ln 2727277xadxdxxxCxx         b)Ta có  2411f xxx   nên   2 421xf x dxxCx Bài tốn 7 Tính 2) x xxadxx b) x3 x4 x1dxGiải 32212) x xx 2adxxdxxCxxx      531117334642664442)121173bxxxdx xxx dxxxxC    

Bài tốn 8 Tìm ngun hàm của các hàm số:

 )cos2xa f x    2)sinb f x  xGiải ) cos2sin22xxa  dxC21 cos 2sin 2) sin224xxxbxdx  dxC 

Bài tốn 9 Tìm ngun hàm của các hàm số :

  2

)tan

Trang 4

Giải 221) tan1tancosaxdxdxxxCx     111

) sin 3 cos2sinsin 5coscos5

225bxxdx x x dx   x xCBài toán 10 Tính: 221)sincosadxxx ) 1 cos 22cosxbdxxGiải 2222111)tancot

sincoscossin

adxdxxxCxxxx    22221 cos 22sin1)212 tan

coscoscos