TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 2.1 PTMP qua điểm có VTPT // mp khác vng góc với đt MỨC ĐỘ Câu [2H3-2.1-1] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng P : x y 0 A n 1; 2; 3 B n 1; 2;0 C n 2;1;0 D n 2; 4;3 Hướng dẫn giải Chọn B Mặt phẳng Ax By Cz D 0 có vectơ pháp tuyến n A; B; C Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 2; 4; 2 1; 2; Câu [2H3-2.1-1] [THPT Hà Huy Tập] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x 3z 0 Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n1 2; 3;2 B n4 2;3;2 C n2 2;0; 3 D n3 2;2; 3 Hướng dẫn giải Câu Chọn C [2H3-2.1-1] [THPT Hà Huy Tập] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) B (3; 2; 3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là: A x y z B x y z C x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I 2;1; 1 đoạn AB đồng thời nhận vectơ AB 2; 2; làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y 1 z 1 0 x y z 0 Câu [2H3-2.1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 0 Điểm không thuộc mặt phẳng A Q 1; 2; B N 4; 2;1 C M 2;1; D P 3;1;3 Hướng dẫn giải Chọn D Thay toạ độ điểm P , Q , M , N Chỉ có toạ độ điểm P khơng thoả nên P Câu [2H3-2.1-1] [THPT Nguyễn Tất Thành] Cho mặt phẳng : x y 3z 0 Mặt phẳng qua điểm M 1; 3; là: A x y z 11 0 B x y z 0 C x y z 11 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP : x y 3z m 0, m , mà 2.1 3 3.2 m 0 m 11 Câu qua điểm M 1; 3; nên [2H3-2.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ n 0;1;1 Mặt phẳng mặt phẳng cho phương trình nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến ? A x 0 B y z 0 C z 0 D x y 0 Hướng dẫn giải Chọn B y z 0 0.x y z 0 n 0;1;1 Câu [2H3-2.1-1] [THPT An Lão lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình x y z 0 Tìm véc tơ pháp tuyến n P A n 4; 2;6 B n 6; 3;9 C n 6; 3; D n 2;1;3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: a 2;1; n 6; 3;9 Câu [2H3-2.1-1] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến A n 3; 1; B n 2;3; 1 C n 3; 2; 1 D n 1;3; Hướng dẫn giải Chọn C Nếu P : ax by cz d 0 P có VTPT n a; b; c (hoặc vecto phương với n ) Câu [2H3-2.1-1] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Mặt phẳng qua điểm A 1; 2;3 có vectơ pháp tuyến n 3; 2; 1 có phương trình A 3x y z 0 B 3x y z 0 C 3x y z 0 D x y 3z 0 Hướng dẫn giải Chọn B 3( x 1) 2( y 2) ( z 3) 0 x y z 0 Câu 10 [2H3-2.1-1] [THPT THÁI PHIÊN HP] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z 0 vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n 3; 5; B n 3; 4; C n 4;5; D n 3; 4;5 Hướng dẫn giải Chọn D Vì P : x y z 0 nên vectơ pháp tuyến P n 3; 4;5 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 11 PHƯƠNG PHÁP [2H3-2.1-1] [THPT CHUYÊN VINH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 3x z 0 Véc tơ pháp tuyến n mặt phẳng P A n 3; 2; 1 B n 3;0; C n 3; 2; 1 D n 3;0; Hướng dẫn giải Chọn D Câu 12 [2H3-2.1-1] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z 0 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P A n 2; 2;1 B n 2; 3;1 C n 2; 2; 3 D n 2; 2; 3 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt phẳng P có VTPT n 2; 2; 3 Câu 13 [2H3-2.1-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 0 Véc tơ véc tơ pháp tuyến P A n 2;0;1 B n 2;1;0 C n 2;1; D n 2; 1;0 Hướng dẫn giải Chọn B Vec tơ pháp tuyến n 2;1;0 Câu 14 [2H3-2.1-1] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 1 , B 2;1;0 , C 0;1; Vectơ vec tơ pháp tuyến mặt phẳng ABC ? A n2 1; 1; B n3 1; 2;1 C n4 1; 2;1 D n1 1;1; Hướng dẫn giải Chọn C AB ( 3,1,1); AC ( 1,1,1) AB AC 2, 4, Câu 15 [2H3-2.1-1] [THPT Lương Tài] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P : x y z 0 Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A n ( 4;3; 2) B n (2,3, 4) C n (2;3; 4) D n (2;3;5) Hướng dẫn giải Chọn B Sử dụng kết : Phương trình mặt phẳng P : ax by cz d 0 có vectơ pháp tuyến n (a, b, c) Câu 16 [2H3-2.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y 0 , véctơ pháp tuyến mặt phẳng P A n (2;0; 1) B n (2; 1;5) C n (2; 1;1) D n (2; 1;0) TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn D Câu 17 [2H3-2.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : x z z 2017 0 Vectơ vectơ pháp tuyến của P ? A n1 1; 1; B n4 1; 2; C n2 2; 2;1 D n3 2; 2; 1 Hướng dẫn giải Chọn D Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng P Câu 18 n 2; 2; 1 [2H3-2.1-1] [TT Tân Hồng Phong] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng Oxy A N 1;0; B D 1; 2;0 C C 0; 0; D P 0;1; Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình mặt phẳng Oxy : z 0 Kiểm tra tọa độ điểm ta thấy D Oxy Câu 19 [2H3-2.1-1] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hịa] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x z 0 Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n 3;0; 1 B n 3; 1;0 C n 3; 1; D n 1;0; 1 Hướng dẫn giải Chọn A Chọn n 3;0; 1 Câu 20 [2H3-2.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm A( 1;2;0), B(0; 1;1), C (3; 1;2) Vecto vecto pháp tuyến P ? A n ( 3; 2;9) B n ( 3;2;9) C n (3;2;9) D n (3; 2; 9) Hướng dẫn giải Chọn B n AB AC ( 3;2;9) Câu 21 [2H3-2.1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 0 Điểm không thuộc mặt phẳng A Q 1; 2; B N 4; 2;1 C M 2;1; D P 3;1;3 Hướng dẫn giải Chọn D Thay toạ độ điểm P , Q , M , N Chỉ có toạ độ điểm P khơng thoả nên P Câu 22 [2H3-2.1-1] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hịa] Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình x y z 0 Trong điểm sau điểm thuộc P A B 1; 2; B A 1; 2; C C 1; 2; D D 1; 2; TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Câu 23 Chọn B Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy điểm A thỏa [2H3-2.1-1] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho mặt phẳng ( P ) : x - y + = Chọn khẳng định ur A Mặt phẳng ( P ) có vơ số véc tơ pháp tuyến n1 (2; - 4;0) véc tơ pháp tuyến ( P ) uu r B Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến, véc tơ n2 (2; - 4;7) ur C Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến, véc tơ n1 (2; - 4;0) uu r D Mặt phẳng ( P ) có vơ số véc tơ pháp tuyến, có véc tơ n2 (2; - 4;7) Hướng dẫn giải Chọn A r Mặt phẳng ( P ) có vơ số vectơ pháp tuyến, số n = ( 2; - 4;0) Câu 24 [2H3-2.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ n 0;1;1 Mặt phẳng mặt phẳng cho phương trình nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến ? A x 0 B y z 0 C z 0 D x y 0 Hướng dẫn giải Chọn B y z 0 0.x y z 0 n 0;1;1 Câu 25 [2H3-2.1-1] [THPT Thanh Thủy] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm mặt phẳng P qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng Q : x y z 0 A P : x y z 0 B P : x y z 0 C P : x y z 0 D P : x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có P / / Q : x y z 0 nên P : x y z c 0 c 3 Mà P qua O nên P : x y z 0 Câu 26 [2H3-2.1-1] [THPT Thanh Thủy] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P vng góc với đường thẳng d có phương trình mặt phẳng P A n 2;1; B n 2; 1; x 1 y z 1 , tìm vectơ pháp tuyến n 2 C n 1; 2; D n 1;0; 1 Hướng dẫn giải Chọn A Véctơ phương đường thẳng d là: n 2;1; Vì mặt phẳng P vng góc với đường thẳng d nên mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến là: TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP n 2;1; Câu 27 [2H3-2.1-1] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x - z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? r A n = ( 1;0;- 2) r B n = ( 1;- 2;0) r C n = ( 1- 2;3) r D n = ( 3;- 2;1) Hướng dẫn giải Chọn A 2 Mặt phẳng ax by cx d 0 a b c có VTPT n a; b; c Dựa vào đó, ta thấy P : x z 0 có VTPT n 1;0; Câu 28 [2H3-2.1-1] [Sở GD ĐT Long An] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm vectơ pháp tuyến n mặt phẳng : y z 0 A n 0;6; B n 4; 6;7 C n 4;0; D n 0; 2; 3 Hướng dẫn giải Chọn D Vectơ pháp tuyến n mặt phẳng n 0; 2; 3 Câu 29 [2H3-2.1-1] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 2; 3; nhận n 2; 4;1 làm vectơ pháp tuyến A x y z 10 0 C x y z 12 0 B x y z 11 0 D x y z 12 0 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt phẳng có phương trình là: P : x y 3 z 0 x y z 12 0 Câu 30 [2H3-2.1-1] [THPT Ngô Quyền] Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz cho mặt phẳng P : x y 3z 0 Tìm véc tơ pháp tuyến n P A n 4; 2; B n 2; 1; 3 C n 2;1; D n 2;1; 3 Hướng dẫn giải Chọn A Một VTPT P là: 2; 1; 3 Suy n 4; 2; Câu 31 [2H3-2.1-1] [Cụm HCM] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 0 Khi véctơ pháp tuyến mặt phẳng A n 2;1; 3 B n 4; 2; C n 4; 2;6 D n 4; 2;6 Hướng dẫn giải Chọn A Câu 32 [2H3-2.1-1] [Cụm 7-TPHCM] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P :2 x y z 0 Vectơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng P TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN A n 2;3; PHƯƠNG PHÁP B n 2;3;5 C n 2;3; D n 4;3; Hướng dẫn giải Chọn A TRANG