TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 2.3 Phương trình mặt phẳng chứa ba điểm phân biệt khơng thẳng hàng MỨC ĐỘ Câu [2H3-2.3-2] [BTN 163] Mặt phẳng P qua ba điểm A 0;1;0 , B 2;0;0 , C 0;0;3 Phương trình mặt phẳng P là: A P : x y z 0 B P : x y z 0 C P : 3x y z 6 D P : x y z 6 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình theo đoạn chắn: x y z P : 1 P : 3x y z 6 2 Câu [2H3-2.3-2] [BTN 173] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P qua điểm A 0;1;1 ; B 1; 2;0 C 1;0; Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A n1 4; 2; B n3 2; 1;1 C n2 4; 2; D n4 2;1; 1 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: AB 1; 3; 1 ; AC 1; 1;1 Mặt phẳng P n ' 2;1; 1 Câu có vectơ pháp tuyến n AB; AC 4; 2; hay vectơ pháp tuyến [2H3-2.3-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) qua ba điểm E 0; 2;3 , F 0; 3;1 , G 1; 4; Viết phương trình mặt phẳng ( P ) A P : x y z 0 B P : x y z 0 C P : x y z 0 D P : x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có EF 0; 1; , EG 1; 2; 1 , EF , EG 3; 2;1 Suy VTPT mặt phẳng ( P ) n 3; 2; 1 Phương trình mặt phẳng P là: 3x x y 3 0 3x y z 0 Câu [2H3-2.3-2] [THPT Lý Nhân Tông] Mặt phẳng P qua điểm A 1; 2; 3 , B 2;0;0 C 2; 4; có phương trình A x y z 0 B x – y z – 0 C x – y z – 0 D x y z – 0 Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP AB 1; 2;3 ; AC 3; 2; P có VTPT AB, AC 2; 7; 2;7; Khi đó, P qua A P : x y z 0 Câu Cách 2: Thay toạ độ điểm A vào đáp án chọn đáp án A, D Thay toạ độ điểm B, C vào đáp án A, D chọn A [2H3-2.3-2] [THPT Quế Võ 1] Cho điểm A 0; 0; 3 , B 1; 2; 1 , C 1; 0; Có nhận xét số nhận xét sau Ba điểm A, B, C thẳng hàng Tồn mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tồn vô số mặt phẳng qua ba điểm A, B, C A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác Phương trình mặt phẳng ABC x y z 0 Độ dài chân đường cao kẻ từ A Mặt phẳng ABC có vecto pháp tuyến 2; 1; B A C Hướng dẫn giải D Chọn C Đáp án Câu [2H3-2.3-2] [TT Tân Hồng Phong] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 2; 1;0 , C 1;1;3 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A , B , C A x y z 0 B x y z 10 0 C x y z 12 0 Chọn C D x y z 0 Hướng dẫn giải Ta có AB 1; 3; 1 , AC 0; 1; suy AB, AC 7; 2; 1 1 7; 2;1 Mặt phẳng qua ba điểm A , B , C có véc tơ pháp tuyến n 7; 2;1 có phương trình x y z 12 0 Câu [2H3-2.3-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hịa] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;6; , B 5;1;3 , C 4;0; Khi phương trình mặt phẳng ABC là: A 14 x 13 y z 110 0 B 14 x 13 y z 110 0 C 14 x 13 y z 110 0 D 14 x 13 y z 110 0 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có AB 4; 5;1 , AC 3; 6; Khi vectơ pháp tuyến n AB, AC 14; 13; hay 14;13;9 vectơ pháp tuyến ABC Khi phương trình mặt phẳng ABC là: 14 x 1 13 y z 0 14 x 13 y z 110 0 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H3-2.3-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Mặt phẳng qua điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0,3 có phương trình là: A x y z 6 B x y 3z 1 C x y z 6 2 D x y z 1 1 3 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình mặt phẳng Câu x y z 1 x y z 0 2 [2H3-2.3-2] [BTN 163] Mặt phẳng P qua ba điểm A 0;1;0 , B 2;0;0 , C 0;0;3 Phương trình mặt phẳng P là: A P : x y z 0 B P : x y z 0 C P : 3x y z 6 D P : x y z 6 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình theo đoạn chắn: x y z P : 1 P : 3x y z 6 2 Câu 10 [2H3-2.3-2] [BTN 174] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 2; 1 , B 3;0;3 , C 2; 2; Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm A, B, C A P : x y z 0 B P : x y z 0 C P : x y z 0 D P : x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn D Thay tọa độ điểm vào có đáp án P : x y z 0 thỏa mãn Câu 11 [2H3-2.3-2] [BTN 173] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P qua điểm A 0;1;1 ; B 1; 2;0 C 1;0; Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A n1 4; 2; B n3 2; 1;1 C n2 4; 2; D n4 2;1; 1 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: AB 1; 3; 1 ; AC 1; 1;1 Mặt phẳng P n ' 2;1; 1 n AB; AC 4; 2; hay vectơ pháp tuyến có vectơ pháp tuyến Câu 12 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P qua ba điểm A 2; 0;0 , B 0;1;0 , C 0;0; 3 A P : 3x y z 0 B P : x y z 0 C P : 3x y z 0 D P : x y z 0 Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn C Ta có phương trình mặt phẳng P theo đoạn chắn x y z 1 x y z 0 2 3 Câu 13 [2H3-2.3-2] [THPT Chuyên Quang Trung] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; Gọi M , N , P hình chiếu A lên trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng MNP A x z z 0 B x y z 0 C x y z 1 D x y z 1 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M , N , P hình chiếu A lên trục Ox, Oy, Oz M 1;0;0 , N 0; 2;0 , P 0;0; Ta có phương trình mặt phẳng MNP là: x y z y z 1 x 1 5 Câu 14 [2H3-2.3-2] [BTN 168] Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 1; 1; , B 2;1;0 , C 0;1;3 là: A x y z 13 0 C x y z 17 0 Chọn D B 3x y z 17 0 D x y z 13 0 Hướng dẫn giải Ta có AB 1; 2; , AC 1; 2;1 2 2 1 2 ; ; 6;1; 1 Mặt phẳng ABC mặt phẳng qua A nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến Do có phương trình x 1 y 1 z 0 x y z 13 0 Gọi n AB AC ta có n TRANG