TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 2.3 Phương trình mặt phẳng chứa ba điểm phân biệt khơng thẳng hàng MỨC ĐỘ Câu [2H3-2.3-3] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;3 , D 1;1;1 E 1;2;3 Hỏi từ điểm tạo tất mặt phẳng phân biệt qua điểm điểm đó? A 10 mặt phẳng B 12 mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Hướng dẫn giải Chọn D x y z Mặt phẳng qua A , B , C là: ABC : 1 x y z 0 3 Dễ thấy D P E P Nhận thấy AD 2;1;1 , BD 1; 2;1 , CD 1;1; khơng có vecto phương nên khơng có điểm thẳng hàng Vậy ta có mặt phẳng: ABCD , EAB , EAC , EAD , EBC , EBD , ECD Câu [2H3-2.3-3] [THPT Quế Võ 1] Cho bốn điểm A 1; 1; 1 , B 5; 1; 1 , C 2; 5; , D 0; 3; 1 Nhận xét sau đúng? A Ba điểm A, B, D thẳng hàng C Ba điểm A, B, C thẳng hàng B ABCD hình thang D A, B, C , D bốn đỉnh hình tứ diện Hướng dẫn giải Chọn D AB 6;0; ; AC 3; 4;1 Ta có: , AD 1; Không có cặp vectơ phương nên khơng có điểm thẳng hàng [ AB, AC ] AD 56 nên điểm tạo thành tứ diện Câu [2H3-2.3-3] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;3 , D 1;1;1 E 1;2;3 Hỏi từ điểm tạo tất mặt phẳng phân biệt qua điểm điểm đó? A 10 mặt phẳng B 12 mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Hướng dẫn giải Chọn D x y z Mặt phẳng qua A , B , C là: ABC : 1 x y z 0 3 Dễ thấy D P E P Nhận thấy AD 2;1;1 , BD 1; 2;1 , CD 1;1; khơng có vecto phương nên khơng có điểm thẳng hàng Vậy ta có mặt phẳng: ABCD , EAB , EAC , EAD , EBC , EBD , ECD Câu [2H3-2.3-3] [Sở Hải Dương] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;3 , D 1; 1; H chân đường vng góc kẻ từ D tứ diện DABC Viết phương TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP trình mặt phẳng ADH A x y – z 14 0 C 3x y z – 0 B x – y – z –12 0 D x – y – 0 Hướng dẫn giải Chọn B Cách (PP giải tự luận) x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1 x y z 0 3 x 1 3t qua D 1; 1; Gọi đường thẳng : suy : y 2t vng góc ABC z 2 2t 20 15 36 H ABC giải hệ H ; ; 17 17 17 AD 1; 1; Mặt phẳng ADH qua A 2;0;0 có cặp véctơ phương 14 15 36 nên AH ; ; 17 17 17 1 có véctơ pháp tuyến AD, AH ; ; hay n 6;8;1 17 17 17 Vậy PT ADH : x y z 12 0 x y z 12 0 Cách (PP trắc nghiệm – loại đáp án không hợp) x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1 x y z 0 3 Ta có ADH đường thẳng AH với AH ABC nên ADH ABC nên véctơ pháp tuyến chúng vng góc nhau, tức nADH nABC 0 Trong đáp án có mặt phằng thoả là: x y z 12 0 Cách khác: Chú ý mp ADH mp chứa AD vng góc với ABC khơng cần tìm điểm H TRANG