TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 2.1 PTMP qua điểm có VTPT // mp khác vng góc với đt MỨC ĐỘ Câu [2H3-2.1-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;1 đường thẳng d : x 1 y z Viết phương trình mặt phẳng 1 chứa A vng góc với d A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 Hướng dẫn giải D x y z 0 Chọn A Chọn C Đường thẳng d nhận u 1; 1;1 làm vectơ phương Vì mặt phẳng P vng góc với d nên mặt phẳng P nhận u 1; 1;1 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng P : 1 x 1 y z 1 0 x y z 0 Câu [2H3-2.1-3] [BTN 173] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0;0; x 3 y z Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M vng góc với đường thẳng A x y z 0 B x y z 0 C 3x y z 13 0 D 3x y z 0 đường thẳng : Hướng dẫn giải Chọn B M Đường thẳng có vectơ phương u 4;3;1 Mặt phẳng P qua điểm M 0;0; vng góc với nên nhận u 4;3;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: x y 1 z 0 x y z 0 Câu [2H3-2.1-3] [THPT Gia Lộc 2] Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng 1 : x y z 0 , : 3x y z 0 vng góc với mặt phẳng 3 : x y z 0 A x y z 0 B x y z 0 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN C x y z 0 PHƯƠNG PHÁP D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: a 2; 1; 1 , b 3; 1;1 c 1; 2; 1 Gọi A điểm thuộc 1 nên A 0; 1; Khi đó: u a b 2; 5;1 n u c 7; 1;9 Do đó: : x y z 0 Câu [2H3-2.1-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A( 0;1;1) , B (1;0;1) , C ( 0;0;1) , I (1;1;1) Mặt phẳng qua I , song song với mặt phẳng phương trình là: A x y z 0 B x 0 C z 0 Hướng dẫn giải ABC có D y 0 Chọn C Ta có AB 1; 1;0 AC 0; 1;0 nên mặt phẳng ABC có vectơ pháp tuyến n AB, AC 0;0; 1 Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng ABC nên có phương trình z 0 Câu [2H3-2.1-3] [THPT Ngô Gia Tự] Trong không gian cho A 1;0;1 ; B 2;1;3 ; C 1; 4;0 Gọi M x; y; z Tìm hệ thức liên hệ x, y, z để M ABC A x y z 0 C x y z 0 B 3x y z 0 D 3x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn B AB 3;1; ; AC 0;4; 1 ; AM x 1; y; z 1 M ABC AB, AC , AM đồng phằng AB, AC AM 0 9; 3; 12 x 2; y; z 1 0 x y 12 z 30 0 x y z 10 0 Câu [2H3-2.1-3] [BTN 173] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0;0; x 3 y z Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M vng góc với đường thẳng A x y z 0 B x y z 0 C 3x y z 13 0 D 3x y z 0 đường thẳng : Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP M Đường thẳng có vectơ phương u 4;3;1 Mặt phẳng P qua điểm M 0;0; vng góc với nên nhận u 4;3;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: x y 1 z 0 x y z 0 Câu [2H3-2.1-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( - 1;1;0) B ( 3;1; - 2) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua trung điểm I cạnh AB vng góc với đường thẳng AB A y - z - = B - x + z + = C x - y - = D x - z - = Hướng dẫn giải Chọn D 1 ; ; Ta có I trung điểm cạnh AB I I 1;1; 1 2 Mặt phẳng P qua I 1;1; 1 nhận AB 4;0 VTPT P : x 1 y 1 z 1 0 P : x z 0 P : x z 0 Câu [2H3-2.1-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Trong không gian Oxyz , cho điểm H ( 1;2;3) Mặt phẳng ( P ) qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( P ) A (P ) : 3x + 2y + z - 10 = C (P ) : x + 3y + 2z - 13 = B (P ) : x + 2y + 3z - 14 = D (P ) : 3x + y + 2z - 11 = Hướng dẫn giải Chọn B Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên H trực tâm tam giác ABC dễ dàng chứng minh OH ^ ( ABC ) hay OH ^ ( P ) uuur Vậy mặt phẳng ( P ) qua điểm H ( 1;2;3) có VTPT OH ( 1;2;3) nên phương trình ( P ) ( x - 1) + 2( y - 2) + 3( z - 3) = Û Câu x + 2y + 3z - 14 = [2H3-2.1-3] [THPT Gia Lộc 2] Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng 1 : x y z 0 , : 3x y z 0 vng góc với mặt phẳng 3 : x y z 0 A x y z 0 C x y z 0 B x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn C Ta có: a 2; 1; 1 , b 3; 1;1 c 1; 2; 1 Gọi A điểm thuộc 1 nên A 0; 1; Khi đó: u a b 2; 5;1 n u c 7; 1;9 Do đó: : x y z 0 Câu 10 [2H3-2.1-3] [BTN 172] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 0;1;1 ; B 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với đường thẳng AB A x y z 0 C x y z 0 B x y z 0 D x y z 26 0 Hướng dẫn giải Chọn C AB 1;1; P qua A vng góc với đường thẳng AB, nghĩa P qua A AB 1;1; nhận làm vectơ pháp tuyến Do đó, phương trình P :1 x 1 y 1 z 1 0 hay x y z 0 TRANG