Câu 41: [2H3-3.8-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 9; 7;23 A 0;8;2 , mặt cầu S có phương trình S : x 5 y 3 z 72 Mặt phẳng P : x by cz d qua điểm A tiếp xúc với mặt cầu S cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng P lớn Giá trị 2 b c d A b c d B b c d C b c d Lời giải D b c d Chọn C Vì A P nên ta 8b 2c d d 8b 2c P : x by cz 8b 2c Do P tiếp xúc với mặt cầu S nên d I ; P R Ta có: d B; P d B; P 7b 23c 8b 2c b2 c 11b 5c b2 c Cosi Svac d B; P 4 b 4c b2 c 11b 5c b2 c 6 11b 5c 1 b 4c b2 c d B; P 1 16 1 b2 c2 b2 c b 4c b2 c d B; P 18 c b 1 1 b c Dấu “=” xảy 11b 5c 6 d b c Vậy Pmax 18 b c d Câu 754 [2H3-3.8-3] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1; 2;3 Mặt phẳng P qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng P A ( P) : 3x y z 11 B ( P) : 3x y z 10 C ( P) : x y z 13 D ( P) : x y 3z 14 Lời giải Chọn D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên H trực tâm tam giác ABC dễ dàng chứng minh OH ABC hay OH P Vậy mặt phẳng P qua điểm H 1; 2;3 có VTPT OH 1; 2;3 nên phương trình P x 1 y 2 z 3 x y 3z 14 Câu 26: [2H3-3.8-3] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua E cắt nửa trục dương Ox, Oy, Oz A, B, C cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác ABC A x y z 11 B 8x y z 66=0 C x y z 18 D x y z 12 Lời giải Chọn D Cách : 11 11 11 11 121 ) G( ; ; ) OG 3 33 11 15609 Với đáp án B: A( ;0;0);B(0;66;0);C(0;0;66) G( ;22;22) OG 4 16 18 18 Với đáp án C: A(9;0;0);B(0;18;0);C(0;0;18) G(3; ; ) OG 81 3 Với đáp án D: A(12;0;0);B(0;6;0);C(0;0;6) G(4;2;2) OG 24 Với đáp án A: A(11;0;0);B(0;11;0);C(0;0; Cách : Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a, b, c Theo đề ta có : giá trị nhỏ a b2 c Ta có a b2 c 1 a.2 b.1 c.1 1 Cần tìm a b c 6. a b2 c 2a b c Mặt khác a b c 1 a.2 b.1 c.1 8 1 2a b c a b c 1 36 a2 b c a 2b 2c 2 Vậy a b c đạt giá trị nhỏ 216 a 12, b c 2 Suy a b c Dấu '' '' xảy Vậy phương trình mặt phẳng : x y z hay x y z 12 12 6 ... tam giác ABC A x y z 11 B 8x y z 66=0 C x y z 18 D x y z 12 Lời giải Chọn D Cách : 11 11 11 11 12 1 ) G( ; ; ) OG 3 33 11 15 609 Với đáp án B: A( ;0;0);B(0;66;0);C(0;0;66)... ;22;22) OG 4 16 18 18 Với đáp án C: A(9;0;0);B(0 ;18 ;0);C(0;0 ;18 ) G (3; ; ) OG 81 3 Với đáp án D: A(? ?12 ;0;0);B(0;6;0);C(0;0;6) G(4;2;2) OG 24 Với đáp án A: A (11 ;0;0);B(0 ;11 ;0);C(0;0;... 1? ?? a.2 b .1 c .1? ?? 1 Cần tìm a b c 6. a b2 c 2a b c Mặt khác a b c 1? ?? a.2 b .1 c .1? ?? 8 1? ?? 2a b c a b c 1? ?? 36