D08 PTMP qua 1 điểm, thỏa đk khác muc do 3

Câu 41: [2H3-3.8-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian  Oxyz  , cho hai điểm B  9; 7;23 A  0;8;2  , mặt cầu S  có phương trình  S  :  x  5   y  3   z    72 Mặt phẳng  P  : x  by  cz  d  qua điểm A tiếp xúc với mặt cầu  S  cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P  lớn Giá trị 2 b  c  d A b  c  d  B b  c  d  C b  c  d  Lời giải D b  c  d  Chọn C Vì A   P  nên ta 8b  2c  d   d  8b  2c   P  : x  by  cz  8b  2c   Do  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d  I ;  P    R  Ta có: d  B;  P     d  B;  P     7b  23c  8b  2c  b2  c  11b  5c  b2  c Cosi  Svac  d  B;  P     4   b  4c  b2  c  11b  5c  b2  c 6   11b  5c   1  b  4c   b2  c  d  B;  P     1   16  1  b2  c2   b2  c  b  4c  b2  c  d  B;  P    18 c  b  1 1  b     c  Dấu “=” xảy   11b  5c   6 d    b  c Vậy Pmax  18 b  c  d  Câu 754 [2H3-3.8-3] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1; 2;3 Mặt phẳng  P  qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  A ( P) : 3x  y  z 11  B ( P) : 3x  y  z 10  C ( P) : x  y  z 13  D ( P) : x  y  3z 14  Lời giải Chọn D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên H trực tâm tam giác ABC dễ dàng chứng minh OH   ABC  hay OH   P  Vậy mặt phẳng  P  qua điểm H 1; 2;3 có VTPT OH 1; 2;3 nên phương trình  P   x 1   y  2   z  3   x  y  3z  14  Câu 26: [2H3-3.8-3] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua E cắt nửa trục dương Ox, Oy, Oz A, B, C cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác ABC A x  y  z  11  B 8x  y  z  66=0 C x  y  z  18  D x  y  z  12  Lời giải Chọn D Cách : 11 11 11 11 121 )  G( ; ; )  OG  3 33 11 15609 Với đáp án B: A( ;0;0);B(0;66;0);C(0;0;66)  G( ;22;22)  OG  4 16 18 18 Với đáp án C: A(9;0;0);B(0;18;0);C(0;0;18)  G(3; ; )  OG  81 3 Với đáp án D: A(12;0;0);B(0;6;0);C(0;0;6)  G(4;2;2)  OG  24 Với đáp án A: A(11;0;0);B(0;11;0);C(0;0; Cách : Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c  Theo đề ta có : giá trị nhỏ a  b2  c  Ta có a  b2  c     1   a.2  b.1  c.1 1    Cần tìm a b c  6. a  b2  c    2a  b  c  Mặt khác a  b  c     1   a.2  b.1  c.1 8 1   2a  b  c      a b c     1  36 a2  b  c  a  2b  2c 2 Vậy a  b  c đạt giá trị nhỏ 216 a  12, b  c  2 Suy a  b  c  Dấu ''  '' xảy Vậy phương trình mặt phẳng : x y z    hay x  y  z  12  12 6 ... tam giác ABC A x  y  z  11  B 8x  y  z  66=0 C x  y  z  18  D x  y  z  12  Lời giải Chọn D Cách : 11 11 11 11 12 1 )  G( ; ; )  OG  3 33 11 15 609 Với đáp án B: A( ;0;0);B(0;66;0);C(0;0;66)... ;22;22)  OG  4 16 18 18 Với đáp án C: A(9;0;0);B(0 ;18 ;0);C(0;0 ;18 )  G (3; ; )  OG  81 3 Với đáp án D: A(? ?12 ;0;0);B(0;6;0);C(0;0;6)  G(4;2;2)  OG  24 Với đáp án A: A (11 ;0;0);B(0 ;11 ;0);C(0;0;...  1? ??   a.2  b .1  c .1? ?? 1    Cần tìm a b c  6. a  b2  c    2a  b  c  Mặt khác a  b  c     1? ??   a.2  b .1  c .1? ?? 8 1? ??   2a  b  c      a b c     1? ??  36