TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 2.1 PTMP qua điểm có VTPT // mp khác vng góc với đt MỨC ĐỘ Câu [2H3-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1;0; , C 0; 2; 1 Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC A x – y – z 0 B x – y – z 0 C x – y – z 0 D x – y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C BC (1; 2; 5) mặt phẳng vng góc với BC có dạng x – y – z c 0 qua điểm A 2;1; 1 Nên – 2.1 1 c 0 c Vậy ptmp x – y – z 0 Câu [2H3-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Gọi ( ) mặt phẳng qua điểm A 1;5;7 song song với mặt phẳng ( ) : x – y z – 0 Phương trình sau phương trình tổng quát ( ) A x – y z 0 B x – y z 0 C x – y z – 0 D x – y z –1 0 Hướng dẫn giải Chọn D ( )€ ( ) nên ( ) có dạng x – y z c 0 , ( ) qua điểm A 1;5;7 Nên – 2.5 c 0 c ( ) : x – y z 0 Câu [2H3-2.1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P qua gốc toạ độ nhận n 3; 2;1 véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng P A 3x y z 14 0 C 3x y z 0 B 3x y z 0 D x y 3z 0 Hướng dẫn giải Chọn B mp P qua O 0;0;0 n 3; 2;1 nhận làm VTPT PT P : x y 1 x 0 3x y z 0 Câu [2H3-2.1-2] [BTN 164] Mặt phẳng qua M 0; 1; , nhận u , v làm vectơ pháp tuyến với u 3; 2; 1 v 3; 0; 1 Phương trình tổng quát : A x y 3z 15 0 C x y z 0 B 3x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn A 2 1 3 2 ; ; Ta có u, v 2; 6;6 1 3 3 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP u, v 1; 3;3 làm VTPT Kết hợp giả thuyết chứa điểm M 0; 1; , Mặt phẳng nhận suy mặt phẳng có phương trình tổng qt là: 1 x y 1 z 0 x y z 15 0 Câu [2H3-2.1-2] [BTN 169] Mặt phẳng P qua điểm A 1; 2; vng góc với đường thẳng x 1 y z có phương trình là: 1 A x y z 0 C x y z 0 d: B x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn A Đường thẳng d qua B 1; 0;1 có VTPT u 2;1; 1 Mặt phẳng P qua A 1; 2; vng góc với đường thẳng d nên P nhận u 2;1; 1 làm VTPT nên có phương trình P : x 1 y z 0 x y z 0 Câu [2H3-2.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x y z 1 Viết phương trình mặt phẳng P vng 8 góc với đường thẳng d , biết P qua điểm M 0; 8;1 A P :8 x y z 19 0 B P : x y z 19 0 C P :8 x y z 19 0 D P :8 x y z 27 0 Hướng dẫn giải Chọn C P d nên VTCP ud 8;3;5 d VTPT P qua M 0; 8;1 P : x y z 19 0 P :8 x y z 19 0 Khi P : VPTN n 8;3;5 Câu [2H3-2.1-2] [THPT HÀM LONG] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 1; 2;0 có VTPT n 4;0; có phương trình A x y 0 B x y 0 C x z 0 D x z 0 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt phẳng P qua điểm M 1; 2;0 có VTPT n 4;0; có phương trình x 1 z 0 x z 0 Câu [2H3-2.1-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0; , N 3; 4;1 , P 2;5;3 Mặt phẳng MNP có véctơ pháp tuyến là: A n 16;1;3 B n 3; 16;1 C n 1;3; 16 D n 1; 3;16 Hướng dẫn giải Chọn C TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TỐN PHƯƠNG PHÁP Ta có MN 4; 4; 1 ; MP 1;5;1 MN , MP 1;3; 16 Vậy mặt phẳng MNP có véctơ pháp tuyến n 1;3; 16 Câu [2H3-2.1-2] [Cụm HCM] Cho hai điểm A 1;3;1 , B 3; 1; 1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn D I trung điểm AB I 1;1;0 qua I 1;1;0 Mặt phẳng trung trực AB : VTPT AB 4; 4; 2 2; 2; 1 :2 x y z 0 Câu 10 [2H3-2.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua M 1;1;1 song song Oxy A y –1 0 B x y – 0 C x y z – 0 Hướng dẫn giải D z –10 Chọn D P € Oxy P : z d 0 M P d P : z 0 Câu 11 [2H3-2.1-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt 2 cầu S : x y z x y z 0 Mặt phẳng tiếp xúc với S điểm A 3; 4;3 có phương trình A x y z 17 0 C x y z 17 0 B x y z 17 0 D x y z 17 0 Hướng dẫn giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1; 2; , vec tơ pháp tuyến mặt phẳng P IA 2; 2;1 nên phương trình P x y z 17 0 Câu 12 [2H3-2.1-2] [THPT Lý Nhân Tơng] Phương trình mặt phẳng qua M 2;3;0 vuông x 1 3t góc với đường thẳng : y 2 t z 2t A 3x – y z 0 C 3x – y z 0 B 3x – y – z 0 D 3x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 13 Mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến u 3; 1; có phương trình x 1 y 3 z 0 3x y z 0 Câu 14 [2H3-2.1-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 B 3; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng trung trực P đoạn thẳng AB A x y z 0 C x y z 0 B x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có AB 2; 4; ; M 2, 0,1 , phương trình mặt phẳng trung trực P đoạn thẳng AB x y z 0 Câu 15 [2H3-2.1-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng qua A 2; 3; 3 vuông góc với trục Ox có phương trình: A z 0 B x 0 C y 0 D x y 3z 0 Hướng dẫn giải Chọn B P qua A 2; 3; 3 có VTPT i 1; 0; Câu 16 [2H3-2.1-2] [THPT Tiên Du 1] Trong không gian Oxyz , mp P qua A 1; 2;3 vng góc với đường thẳng d : A x y z 13 0 C x y z 13 0 x 1 y z có phương trình 1 B x y z 13 0 D x y z 13 0 Hướng dẫn giải Chọn D x 1 y z Vì mp P qua A 1; 2;3 vng góc với đường thẳng d : nên véctơ 1 pháp tuyến mp P véctơ phương u 2; 1;3 đường thẳng d Khi phương trình tổng quát mp P x 1 y z 3 0 2x y 3z 13 0 Câu 17 [2H3-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x 1 3t d có phương trình y 2 t ; t Mặt phẳng P qua A( 1; 2;1) P vuông góc với z 3 2t đường thẳng d P có phương trình là: A P : x y 3z 0 C P : x y 3z 0 B P : 3x y z 0 D P : 3x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn B Đường thẳng d có véc tơ phương u ( 3;1;2) Vì P vng góc với đường thẳng d nên P nhận véc tơ phương d u ( 3;1;2) làm véc tơ pháp tuyến TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP P qua A( 1; 2;1) , véc tơ pháp tuyến n u ( 3;1;2) nên P có phương trình P : 3( x 1) 1( y 2) 2( z 1) 0 P : 3x y z 0 Câu 18 [2H3-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1), B (2; 1;0) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z 0 C x y z 0 B x y z 0 D x z 0 Hướng dẫn giải Chọn C AB (1; 2; 1) Phương trình mặt phẳng: ( x 1) 2( y 1) ( z 1) 0 x y z 0 Câu 19 [2H3-2.1-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 B 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với đường thẳng AB A x y z 26 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C Vì mặt phẳng P vng có đường thẳng AB nên ta chọn AB 1;1; làm vecto pháp tuyến mặt phẳng P Vậy phương trình mặt phẳng P là: x y z 1 0 x y z 0 Câu 20 [2H3-2.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hịa] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng Q qua điểm A song song với mặt phẳng P A Q : x – y z 0 B Q : x y z 0 C Q : x – y z 0 D Q : x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C Mp Q song song mp P nên mp Q có dạng: x y z m 0 m 1 Do A Q nên ta có: m 3 (nhận) Câu 21 [2H3-2.1-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hịa] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;1; B 5;9;3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB : A x y z 40 0 B x y z 35 0 C x y z 47 0 D x y z 41 0 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi P mặt phẳng trung trực AB 9 1 I ;5; trung điểm AB 2 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN P PHƯƠNG PHÁP qua I , có VTPT AB 1;8;5 P : x y z 47 0 Câu 22 [2H3-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1;0; , C 0; 2; 1 Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC A x – y – z 0 B x – y – z 0 C x – y – z 0 D x – y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C BC (1; 2; 5) mặt phẳng vng góc với BC có dạng x – y – z c 0 qua điểm A 2;1; 1 Nên – 2.1 1 c 0 c Vậy ptmp x – y – z 0 Câu 23 [2H3-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Gọi ( ) mặt phẳng qua điểm A 1;5;7 song song với mặt phẳng ( ) : x – y z – 0 Phương trình sau phương trình tổng quát ( ) A x – y z 0 B x – y z 0 C x – y z – 0 D x – y z –1 0 Hướng dẫn giải Chọn D ( )€ ( ) nên ( ) có dạng x – y z c 0 , ( ) qua điểm A 1;5;7 Nên – 2.5 c 0 c ( ) : x – y z 0 Câu 24 [2H3-2.1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P qua gốc toạ độ nhận n 3; 2;1 véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng P A 3x y z 14 0 C 3x y z 0 B 3x y z 0 D x y 3z 0 Hướng dẫn giải Chọn B mp P qua O 0;0;0 nhận n 3; 2;1 làm VTPT PT P : x y 1 x 0 3x y z 0 Câu 25 [2H3-2.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hịa] Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O song song với mặt phẳng Q : x y z 10 0 A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C P // Q : 5x y z 10 0 P : x y z D 0 Qua O 0;0 D 0 Câu 26 [2H3-2.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Mặt phẳng qua A 2; 4;3 , song song với mặt phẳng x y z 19 0 có phương trình dạng A x y z 19 0 B x y z 0 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP C x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn B Loại đáp án B, D khơng song song Thử tọa độ điểm A , chọn đáp án C Câu 27 [2H3-2.1-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Mặt phẳng ( P) qua điểm A 1; 2; vng góc với đường thẳng d : A x y z 0 C x y z 0 x 1 y z có phương trình là: 1 B x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có VTCP đường thẳng d ud (2;1; 1) Vì ( P ) d nên VTPT ( P) n( P ) ud (2;1; 1) Khi phương trình mp ( P) qua điểm A 1; 2; có VTPT ud (2;1; 1) x y z 0 Câu 28 [2H3-2.1-2] [BTN 164] Mặt phẳng qua M 0; 1; , nhận u , v làm vectơ pháp tuyến với u 3; 2; 1 v 3; 0; 1 Phương trình tổng quát : A x y 3z 15 0 C x y z 0 B 3x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn A 2 1 3 2 ; ; Ta có u, v 2; 6;6 1 u, v 1; 3;3 làm VTPT Kết hợp giả thuyết chứa điểm M 0; 1; , Mặt phẳng nhận suy mặt phẳng có phương trình tổng quát là: 1 x y 1 z 0 x y z 15 0 Câu 29 [2H3-2.1-2] [BTN 161] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 1 , B 1; 3; Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A y z 0 B y z 0 C y z 0 D y 3z 0 Hướng dẫn giải Chọn C AB 0; 2; , trung điểm AB M 1; 2; Mặt phẳng cần tìm y z 0 Câu 30 [2H3-2.1-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; đường thẳng d : x 1 y z Tìm phương trình mặt phẳng P qua A 1 vng góc với d TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A x y z 0 C x y z 0 PHƯƠNG PHÁP B x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: VTCP đường thẳng d u 2;1; 1 P d VTPT P n 2;1; 1 Phương trình mp P : x 1 y z 0 x y z 0 Câu 31 [2H3-2.1-2] [BTN 171] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M 0; 1; , nhận n 3; 2; 1 vectơ pháp tuyến là: A 3x y z 0 C x y 3z 0 B x y z 0 D 3x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình mặt phẳng qua điểm M 1;0; 1 , nhận n 2; 1;3 làm vectơ pháp tuyến là: x 1 y z 1 0 x y z 0 Câu 32 [2H3-2.1-2] [BTN 169] Mặt phẳng P qua điểm A 1; 2; vng góc với đường thẳng x 1 y z có phương trình là: 1 A x y z 0 C x y z 0 d: B x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn A Đường thẳng d qua B 1; 0;1 có VTPT u 2;1; 1 Mặt phẳng P qua A 1; 2; vng góc với đường thẳng d nên P nhận u 2;1; 1 làm VTPT nên có phương trình P : x 1 y z 0 x y z 0 Câu 33 [2H3-2.1-2] [THPT – THD Nam Dinh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 2; , B 2; 4;8 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A : x y z 20 0 B : x y z 12 0 C : x y z 12 0 D : x y z 40 0 Hướng dẫn giải Chọn A Trung điểm AB I 1;3; Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I 1;3; nhận véctơ AB 2; 2;8 (hay 1 n AB 1; 1; ) làm VTPT Vậy : x y z 20 0 Câu 34 [2H3-2.1-2] [Cụm HCM] Cho hai điểm A 1;3;1 , B 3; 1; 1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn D I trung điểm AB I 1;1;0 qua I 1;1;0 Mặt phẳng trung trực AB : VTPT AB 4; 4; 2 2; 2; 1 :2 x y z 0 Câu 35 [2H3-2.1-2] [THPT Hùng Vương-PT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x y z x y z 0 đường thẳng d : x y z 1 Viết phương 1 5 trình mặt phẳng P vng góc với đường thẳng d qua tâm mặt cầu S A P : 3x y z 0 B P : 3x y z 0 C P : x y 5z 0 D P : x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn D I 3; 2;1 Ta có: mặt cầu S có R 3 Véc tơ phương đường thẳng d là: u 1;1; Mặt phẳng P vng góc với d nên có nhận u 1;1; làm véc tơ pháp tuyến, qua tâm I 3; 2;1 Vậy phương trình mặt phẳng P là: x y z 1 0 x y z 0 Câu 36 [2H3-2.1-2] [THPT Chuyên Bình Long] Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua M 2; 1;3 vng góc với đường thẳng A 3x y z 0 C 3x y z 0 x y2 z B x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi mặt phẳng cần tìm, vng góc với đường thẳng nên có vectơ pháp tuyến n 3; 2;1 Vì M nên ta phương x y2 z trình là: x y 1 z 3 0 3x y z 0 Câu 37 [2H3-2.1-2] [THPT Quoc Gia 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3; 1; mặt phẳng : x y z 0 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với ? A : x y z 0 B : x y z 0 C : x y z 0 D : x y z 14 0 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn C Ta có : x y z 0 suy n 3; 1; vecto pháp tuyến mặt phẳng Vậy mặt phẳng qua điểm M song song với nhận n 3; 1; vecto phanps tuyến Vậy phương trình : x 3 1 y 1 z 0 x Câu 38 [2H3-2.1-2] mặt phẳng là: y z 0 [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho ba điểm A 3; 2; , B 1; 0;1 C 2; 1;3 Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc BC A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: Phương trình mặt phẳng qua điểm A 3; 2; có véc tơ pháp tuyến BC 1; 1; x y z 0 TRANG 10