Cd3 4 tt lang tru xien chan duong cao o vi tri bat ki md3

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 3.4 Thể tích khối lăng trụ xiên có chân đường cao vị trí MỨC ĐỘ Câu [2H1-3.4-3] [THPT Lê Hồng Phong] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a Hình chiếu vuông góc của A lên  ABC  là trung điểm của BC Góc giữa AA và  ABC  bằng 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho a3 A V  3a D V  3a 3 a3 B V  C V  2 Hướng dẫn giải Chọn D B' C' A' B C H 60° a a A Gọi H là trung điểm BC  AH   ABC  BC a BC  AB  AC 2a  AH  a2 a 3a ; Vậy,  A H  AH tan 60 a S ABC  AB AC  V a  2 2 Câu [2H1-3.4-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác cạnh 3a , hình chieus của A ' mặt phẳng  ABC  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng đáy góc 450 Thể tích của khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính theo a bằng 27a A 9a B 27a C Hướng dẫn giải 3a D Chọn C Gọi AI là đường cao, H là tâm của tam giác ABC  AH   ABC   AA   ABC   A  góc giữa AA và  ABC  là AAH  AAH 45 Vì   AH   ABC  3a  3a  9a , AH  AI a , S ABC  4 AH  AH tan 45  AH a Ta có: AI  TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Thể tích của lăng trụ là: 9a 27a  V  A H S ABC a  4 A' B' C' A B H I C Câu [2H1-3.4-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Một hình lăng trụ có đáy là tam giác cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy góc  Thể tích của khối lăng trụ đó là A' C' B' A C H B A a b cos  B 3 C a b sin  a b cos  12 12 Hướng dẫn giải D a b sin  Chọn D Câu Gọi H là hình chiếu của A lên  ABC  Lúc đó góc giữa AA với  ABC  là AAH  AH  AH b sin  Trong AAH có sin   AA a a 2b VABC ABC   AH S ABC b sin   sin  4 [2H1-3.4-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết a3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC là: 4a 3a 3a B C D Hướng dẫn giải thể tích của khối lăng trụ là A 2a Chọn C TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Phương pháp: Dựng hình vẽ giả thiết bài toán + phương pháp phổ biến nhất để tìm khoảng cách giữa đường thẳng: tìm mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng lại Cách giải: Gọi F là trọng tâm tam giác ABC Suy AF là đường cao của hình lăng trụ S ABC  a.a.sin 600  a Suy AF a AA song song với mặt phẳng  BCC B nên khoảng cách giữa AA và BC chính là khoảng cách giữa AA và  BCC B và cũng bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng này BC vuông góc với  FOE  Dựng FK vuông góc với OE nên EF d  F ,  BCC '  a OE Xét hình bình hành AOEA : d  A,  ABCD    khoảng cách hình chiếu của A lên OE Tính AA   AF  2   AF   S AOEA  AO A ' F OE.d  a Câu [2H1-3.4-3] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Cho lăng trụ ABC A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại C , cạnh AC 5a Hình chiếu vuông góc của A1 lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AC , góc giữa mặt phẳng  AA1 B1 B  với  AA1C1C  bằng 30o , cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V của lăng trụ ABC A1 B1C1 ? A V  3.a 24 B V  a3 24 C V  a3 D V  3.a Hướng dẫn giải Chọn D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP  AG 60O  A G  AG.tan 600  a Gọi G là trung điểm của AC  A1G  ( ABC )  A 1 Ta có BC   AA1C1C  Câu [2H1-3.4-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15 , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 và có chiều dài bằng Khi đó thể tích khối lăng trụ là A 340 B 336 C 274 D 124 Hướng dẫn giải Chọn B A' C' B' A C O a H B Ta có: SABC  21(21  13)(21  14)(21  15) 84 Gọi O là hình chiếu của A  ABC  AAO vuông tại O cho ta: AO  AA.sin 300 4 Vậy: VABC ABC  84.4 336 Câu [2H1-3.4-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác cạnh 3a , hình chieus của A ' mặt phẳng  ABC  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP tam giác ABC Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng đáy góc 450 Thể tích của khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính theo a bằng A 27a B 9a 27a Hướng dẫn giải C D 3a Chọn C Gọi AI là đường cao, H là tâm của tam giác ABC  AH   ABC   AA   ABC   A  góc giữa AA và  ABC  là AAH  AAH 45 Vì   AH   ABC  3a  3a  9a Ta có: AI  , AH  AI a , S ABC  4 AH  AH tan 45  AH a Thể tích của lăng trụ là: 9a 27a V  AH S ABC a  4 A' B' C' A B H I C Câu [2H1-3.4-3] [THPT Kim Liên-HN] Cho hình lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc của A¢ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Góc giữa BB ¢và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60o Tính thể tích khới lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ A 3a 3 B 2a 3 a3 Hướng dẫn giải C D a3 Chọn A C' A' B' C H A 60° B Gọi H là trung điểm cạnh BC Theo đề ra: A¢H ^ ( ABC ) TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP AB a AB a SDABC = = = ( đvdt ) 2 4 ìï · ïï ( AA ', ( ABC ) ) = ·A ' AH Þ ·A ' AH = 60o Ta có: í ïï · · o ïỵ ( AA ', ( ABC ) ) = ( BB ', ( ABC ) ) = 60 o Xét D A¢AH vng tại H : A¢H = AH tan 60 = a 3a Vậy VABC A¢B ¢C ¢ = A¢H SDABC = ( đvtt ) AH = Câu [2H1-3.4-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Khối lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu đỉnh A mặt phẳng đáy  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ cho a3 A a3 B a3 C 12 Hướng dẫn giải a3 D Chọn D Gọi H là hình chiếu của A  ABC   AH  BC Dễ thấy AH  BC (Vì ABC đều)   AA;  ABC   AA; AH  AAH (1)     a Vì ABC  AH  Trong AAH vuông, ta có AH  AH tan 30  a a   a a a3 Vậy VABC ABC   AH S ABC    Câu 10 [2H1-3.4-3] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình)] Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC là tam giác cạnh 2a và đường thẳng AA tạo với mặt phẳng  ABC  góc bằng 60 , AA 2a Tính thể tích khối tứ diện ACAB theo a A a3 B 3a C a D 3a Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp  ABC  TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Ta có AH là hình chiếu vuông góc của AA lên  ABC   AA,  ABC    AA, AH  AAH 60 Xét tam giác vuông AAH có: AH  AA.sin 60 a Khi đó: VABC ABC   AH S ABC a 3.a 3a Mà VACAB  V a TRANG