D04 khối lăng trụ xiên khác muc do 2

Câu 43: [2H1-3.4-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , biết AA  AB  AC  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC ? A 3a B a3 Lời giải a3 C D a3 Chọn B A' B' C A H B Gọi H trọng tâm tam giác ABC Theo giả thiết ta có ABC tam giác cạnh a AA  AB  AC  a nên A ABC tứ diện cạnh a  AH   ABC  hay AH đường cao khối chóp A ABC Xét tam giác vng AHA ta có AH  AA2  AH  a a2 Diện tích tam giác ABC S ABC  a.a.sin 60  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC VABC ABC  Câu 19: a a a3  4 [2H1-3.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Góc cạnh bên lăng trụ mặt phẳng đáy 30o Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a 3a A a3 B a3 C 24 Lời giải Chọn D a3 D a a Ta có AH hình chiếu AA  ABC   AAH  30o  AH   V  AH S ABC  a a2 a3  Câu 39: [2H1-3.4-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh AB  2a Biết AC  8a tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích khối đa diện ABCCB A 16a B 8a 16a 3 Hướng dẫn giải C D 8a 3 Chọn A C' A' H B' C A B Ta có VABC ABC  VA ABC  VABCCB  VABCCB  VABC ABC  VA ABC Mặt khác VA ABC   VABC ABC  nên  VABCCB  VABC ABC  VA ABC  2VA ABC Gọi H hình chiếu A mặt phẳng  ABC  góc AC  mặt phẳng đáy  ABC góc ACH  45 Xét tam giác vng AHC có AC  8a ACH  45 nên AH  4a   1 8a Thể tích khối chóp A ABC VA ABC  S ABC AH  2a sin 60.4a  3 Vậy thể tích khối đa diện ABCCB  VABCCB  2VA ABC  Câu 7: 16a [2H1-3.4-2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC  2 Biết AC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 AC  Tính thể tích V khối đa diện ABCBC A V  B V  16 C V  D V  16 Lời giải Chọn D Phân tích: Tính thể tích khối đa diện ABCBC thể tích khối lăng trụ ABC ABC trừ thể tích khối chóp A ABC Giả sử đường cao lăng trụ C H C B ’ ’ A ’ B C 2 600 H A Khi góc AC  mặt phẳng  ABC  góc CAH  60 Ta có: sin 60  VABC ABC C H  C H  3; SABC  AC   C H SABC  2    1 VA ABC   C H SABC  VABC ABC  3 VABBCC  VABC ABC  VA ABC   16  3 Câu 29: [2H1-3.4-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , hình chiếu A mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh BC Biết góc hai mặt phẳng  ABA  ABC  45 Tính thể tích V khối chóp A.BCCB A 3a B 3 a C V  a3 D a3 Lời giải Chọn C C' B' 2a A' B 45° C M K I Ta có : VABC ABC  VA ABC  VA.BCCB A  VA ABC  VA.BCCB Mà VA.BCCB  VA.BCCB  VA ABC  VA ABC Gọi M trung điểm BC , I trung điểm AB K trung điểm IB Khi : AM   ABC  Mặt khác : MK // CI    MK  AB CI  AB  MK  AB , AM  AB  AK  AB Góc hai mặt phẳng  ABA   ABC  góc AK KM AKM  45 nên tam giác AKM vuông cân M 1 2a a Trong tam giác ABC : MK  CI   2 2 Trong tam giác vuông cân AKM : AM  MK  a VA ABC  VABC ABC 2 a  a3  VA.BCCB  VABC ABC  VABC ABC  VABC ABC   SABC AM  a 3 3 [2H1-3.4-2] Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác vng cân C Cạnh BB  a tạo với đáy góc 60 Hình chiếu vng góc hạ từ B lên đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC là: Câu 1979 A 3a 80 B 9a 80 C 3a 80 Lời giải Chọn D D 3a 80 Gọi P trọng tâm ABC  BP   ABC    BB,  ABC     BBP   BBP  60   BP a  sin 60   BP  BB    cos 60  BP   BP  a   BB 2 3a Gọi K  BP  AC  BK  BP  2 3a 1   3a   BC   BC      BC  10 2    2  V  BP.S ABC a  3a  9a3     2  10  80 Câu 1980 [2H1-3.4-2] Khối lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác đều, a độ dài cạnh đáy Góc cạnh bên đáy 30 Hình chiếu vng góc A mặt  ABC  trùng với trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 12 C a3 Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm cạnh BC  AH   ABC  D a3  AAH  30  tan 30  Cạnh AH  AH  AH AB a a   AH  2  V  AH S ABC a a a3  a  2 Câu 31: [2H1-3.4-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác vuông A , AB  a , BC  3a Cạnh bên AA  a tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 3a 10 B a3 C 3a D a3 Lời giải Chọn C C' A' B' A C H B Kẻ AH   ABC  H   AA;  ABC    AAH  60  sin 600  AH 3a  AH  AA   AA 2 3a 3a3 Cạnh AC  BC  AB  2a  V  AH S ABC  AH AB AC  a 5.2a  2 2 Câu 20: [2H1-3.4-2] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , AA  b AA tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ A a b B a b C a b Lời giải Chọn B D a b C' A' B' A C H B Kẻ AH   ABC  H Suy góc AA đáy AAH  60  sin 60  AH b 3  AH  AA   AA 2 Do VABC ABC  AH S ABC  3a 2b b a sin 60  2 Câu 20: [2H1-3.4-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy 3a ABC tam giác cạnh a , AA  Biết hình chiếu vng góc A lên  ABC  trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ A V  a3 B V  2a C V  3a D V  a Lời giải Chọn C B C A H C B A Gọi H trung điểm BC Theo giả thiết, AH đường cao hình lăng trụ AH  AA2  AH  Vậy, thể tích khối lăng trụ V  SΔABC AH  a a 3a3  a Câu 6540: [2H1-3.4-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích 30 (đơn vị thể tích) Thể tích khối tứ diện ABCC là: A (đơn vị thể tích) B 10 (đơn vị thể tích) C 12,5 (đơn vị thể tích) D 7,5 (đơn vị thể tích) Lời giải Chọn B Ta có C ’ B ’ A ’ B C A Khi ta so sánh trực tiếp được, nhiên ta suy luận nhanh sau: Khối BABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy  ABC  chung đáy ABC với hình lăng trụ ABC ABC Do Tương tự ta có VBABC VABC ABC   VA ABC  1  , VA ABC  VABC ABC  VA ABC  30  10 VABC ABC  3 Câu 6748: [2H1-3.4-2] [THPT chun KHTN lần 1] Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc  Thể tích khối lăng trụ A' C' B' A C H B A a b cos  B a b sin  12 a b cos  12 Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu A lên  ABC  Lúc góc AA với  ABC  AAH   C D a b sin  Trong AAH có sin   AH  AH  b sin  AA VABC ABC  AH SABC  b sin  a a 2b  sin  4 Câu 6751: [2H1-3.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017] Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13 , 14 , 15 cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 có chiều dài Khi thể tích khối lăng trụ A 340 B 336 C 274 D 124 Lời giải Chọn B A' C' B' C A O a H B Ta có: SABC  21(21  13)(21  14)(21 15)  84 Gọi O hình chiếu A  ABC  AAO vuông O cho ta: AO  AA.sin 30  Vậy: VABC ABC  84.4  336 Câu 6752: [2H1-3.4-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 3a , hình chiếu A ' mặt phẳng  ABC  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính theo a 27 a 27 a 9a 3a A B C D 4 Lời giải Chọn C Gọi AI đường cao, H tâm tam giác ABC  AH   ABC    AA   ABC   A  góc AA  ABC  AAH  AAH  45 Vì   A H  ABC     3a  9a  3a  Ta có: AI  , AH  AI  a , S ABC  4 AH  AH tan 45  AH  a Thể tích lăng trụ là: V  AH S ABC  a 9a 27a3  4 A' B' C' A B H I C Câu 6753: [2H1-3.4-2] [THPT Kim Liên-HN-2017] Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh BC Góc BB mặt phẳng ABC 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C A 3a 3 B a3 Lời giải 2a 3 C D a3 Chọn A C' A' B' C H A 60° B Gọi H trung điểm cạnh BC Theo đề ra: A H AH Ta có: Xét AB a S AB ABC AA ', ABC A ' AH AA ', ABC BB ', ABC a2 ABC đvdt A ' AH A AH vuông H : A H Vậy VABC A B C A H S ABC AH tan 60 3a3 60 60 a đvtt Câu 6754:[2H1-3.4-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] Khối lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu đỉnh A mặt phẳng đáy  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu A  ABC   AH  BC Dễ thấy AH  BC (Vì ABC đều)      AA;  ABC   AA; AH  AAH (1) Vì ABC  AH  a Trong AAH vng, ta có AH  AH tan 30  Vậy VABC ABC  AH SABC  a a a3   a a   ... AA 2 3a 3a3 Cạnh AC  BC  AB  2a  V  AH S ABC  AH AB AC  a 5.2a  2 2 Câu 20 : [2H 1-3 . 4 -2 ] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác...   V  AH S ABC  a a2 a3  Câu 39: [2H 1-3 . 4 -2 ] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh AB  2a Biết AC  8a tạo với...  AA   AA 2 Do VABC ABC  AH S ABC  3a 2b b a sin 60  2 Câu 20 : [2H 1-3 . 4 -2 ] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 20 17 - BTN) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy 3a ABC tam giác cạnh a , AA