D04 khối lăng trụ xiên khác muc do 4

Câu 42: [2H1-3.4-4](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trung điểm AB Nếu AC  vng góc với AB thể tích V khối lăng trụ ABC ABC A' B' C' A B C A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 24 Lời giải Chọn A A' H' B' K x C' x H A B C a2 • Diện tích đáy S ABC  • Gọi H , H  trung điểm AB , AB K  AH   AB Ta có CH  AB; CH  AH  CH   AABB   CH    AABB   CH   AB Ta có AB  CH ; AB  AC  AB   ACH   AB  AH  (tại K ) Đặt AH  x  H B  x Ta có K trọng tâm tam giác AAB Suy KB  KAB 2 a2 2 AB  x  ; KA  AH   x  a2 3 3 vuông K 4 5a  a 2 2 KB2  KA2  AB2   x    a  8x  5a  9a  x  9  Vậy V  S ABC AH  a a a3  nên Câu 1954: [2H1-3.4-4] Cho lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A a3 24 B a Khi thể tích khối lăng trụ a3 12 C a3 D a3 Lời giải Chọn B Gọi H trọng tâm tam giác ABC Suy A ' H   ABC  Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với BC Ta có Ax / / BC  d  A ' A, BC   d  BC ,  A ' Ax    d  M ,  A ' Ax    d  H ,  A ' Ax    BC  AM  BC  A ' H Kẻ HK  AA ' ta có   BC   A ' AM   BC  HK Mà HK  AA '  HK   A ' Ax   HK  a a2 a3 1 a  V  A ' H S ABC  Ta có    HA '  mà S ABC  12 HK HA2 HA '2 Câu 6749: [2H1-3.4-4] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC a3 Khoảng cách hai đường thẳng AB BC là: 4a 3a 3a B C D Lời giải Biết thể tích khối lăng trụ A 2a Chọn C Phương pháp: Dựng hình vẽ giả thiết tốn + phương pháp phở biến nhất để tìm khoảng cách đường thẳng: tìm mợt mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng còn lại Cách giải: Gọi F trọng tâm tam giác ABC Suy AF đường cao hình lăng trụ a.a.sin 600  a Suy AF  a AA song song với mặt phẳng  BCC B  nên khoảng cách AA BC khoảng SABC  cách AA  BCC B  cũng khoảng cách từ A đến mặt phẳng BC vng góc với  FOE  Dựng FK vng góc với OE nên EF  d  F ,  BCC '  a  OE Xét hình bình hành AOEA : d  A,  ABCD    khoảng cách hình chiếu A lên OE Tính AA   AF    AF  S AOEA  AO A ' F  OE.d   a ...Câu 19 54: [2H 1-3 . 4- 4 ] Cho lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng  ABC...  V  A ' H S ABC  Ta có    HA '  mà S ABC  12 HK HA2 HA '2 Câu 6 749 : [2H 1-3 . 4- 4 ] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc mặt phẳng  ABC ... trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A a3 24 B a Khi thể tích khối lăng trụ a3 12 C a3 D a3 Lời giải Chọn B Gọi H trọng tâm tam giác ABC Suy A ' H  