HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2 3 Khối trụ Tính thể tích MỨC ĐỘ 2 Câu 1 [2H2 2 3 2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Một hình trụ có[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2.3 Khối trụ: Tính thể tích MỨC ĐỘ Câu [2H2-2.3-2] [THPT chun Lương Thế Vinh] Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao hình trụ Thiết diện qua trục hình trụ có diện tích S Thể tích khối trụ là: A S S 12 B S S S S 24 Hướng dẫn giải C D S S Chọn D h S Gọi h chiều cao hình trụ ta có S h h S , r 2 S S Vậy V r h Câu [2H2-2.3-2] [Minh Họa Lần 2] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho a2h a2h a2h A V B V C V D V 3 a h 9 Hướng dẫn giải Chọn B Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác có hình trịn đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác đáy lăng trụ, chiều cao chiều cao lăng trụ TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Tam giác cạnh a có bán kính đường trịn ngoại tiếp 3a Vậy thể tích khối trụ 2 cần tìm V h.S h. 3a a h (đvtt) Câu [2H2-2.3-2] [TT Hiếu Học Minh Châu] Hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho A 4 a B a C 3 a D 5 a Hướng dẫn giải Chọn D Thiết diện qua trục hình chữ nhật Giả sử chiều cao khối trụ b Theo đề 2a b 10a b 3a Thể tích khối trụ V S h a 3a 3 a Câu [2H2-2.3-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Một hình vng ABCD có AD Cho hình vng quay quanh CD , ta vật thể trịn xoay tích A B 2 C D 2 Hướng dẫn giải Chọn A B C E D G π A π Vật thể tròn xoay tạo thành khối trụ có bán kính r chiều cao h thể tích bằng: V r h (đvtt) Câu [2H2-2.3-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Một hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu có bán kính hình vẽ Thể tích khối trụ A 96 B 48 C 36 D 192 Hướng dẫn giải Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Đường kính đáy hình trụ 10 8 suy bán kính hình trụ r 4 Thể tích khối trụ V 42.6 96 Câu [2H2-2.3-2] [THPT Lý Thái Tổ] Một khối trụ tích 20 Nếu tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ bao nhiêu? A 120 B 80 C 40 D 60 Hướng dẫn giải Chọn B Thể tích khối trụ V R h 20 Khi tăng bán kính đáy lên hai lần khối trụ tích: V1 R h 4 R h 80 Câu Câu [2H2-2.3-2] [THPT Hồng Quốc Việt] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3 , AD 4 quay xung xung quanh cạnh AB tạo hình trụ Thể tích khối trụ A V 48 B V 24 C V 36 D V 12 Hướng dẫn giải Chọn A R 4 , h 3 V 48 [2H2-2.3-2] [THPT Quế Vân 2] Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ bằng? A 4 R ; R B 4 R ; 2 R C 2 R ; 2 R D 6 R ; 2 R Hướng dẫn giải Chọn B h l 2 R S xp 2 Rl 2 R 2 R 4 R V Bh R 2 R 2 R Câu [2H2-2.3-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho hình trụ có khoảng cách hai đáy 10 , diện tích xung quanh hình trụ 80 Tính thể tích khối trụ A 160 B 144 C 64 D 164 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có S xq 2 rh r 4 V r h V 160 Câu 10 [2H2-2.3-2] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hịa] Cho hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng đối diện hình lập phương có cạnh 10 cm Tính thể tích khối trụ TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A 300 cm3 PHƯƠNG PHÁP B 500 cm3 C 250 cm3 D 1000 cm3 Hướng dẫn giải Chọn B Hình trụ trịn xoay cần tìm có chiều cao h 10 cm 10 Bán kính đáy hình trụ R 5 cm Vậy thể tích khối trụ V R h 500 cm3 Câu 11 [2H2-2.3-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Cho hình chữ nhật ABCD biết AB 1 , AD Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB cạnh CD tạo nên hình trụ trịn xoay Thể tích khối trụ A 3 Hướng dẫn giải B C D Chọn A Ta có h AB 1 ; R AD V R h 3 Câu 12 [2H2-2.3-2] [Sở Hải Dương] Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB 4a, BC 3a Tính thể tích khối trụ A 12 a B 8 a C 4 a D 16 a Hướng dẫn giải Chọn A A B D C Vì AB 4a diện tích đáy S 2a Vậy thể tích khối trụ V 3a.4a 2 12 a Câu 13 [2H2-2.3-2] Cho hình vng ABCD quay quanh cạnh AB tạo hình trụ có độ dài đường trịn đáy 4 a Tính theo a thể tích V hình trụ A V 2 a B V 8 a C V 8 a D V 4 a Hướng dẫn giải Chọn C TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP D R A B C Theo giả thiết chu vi đáy 2 R 4 a R 2a h AB 2a V R h 8 a Câu 14 [2H2-2.3-2] [THPT Chuyên SPHN] Để làm hình trụ có nắp, tơn tích V 2 m3 , cần mét vuông tôn? A 6 m B 4 m C 2 m D 8 m Hướng dẫn giải Chọn C 2 Ta có: V B.h r h 2 h r 4 2 Stp S xq B 2rh 2r 2r 2r r r r 2 2 Suy ra: Stp 2r 2r 2 m r r r r Số mét vuông tơn cần 2 m Câu 15 [2H2-2.3-2] [THPT Chun SPHN] Cho hình trụ có hai đường tròn đáy O; R O; R , chiều cao h 3R Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy hình trụ cho góc hợp AB trục hình trụ 30 Thể tích tứ diện ABOO là: A 3R B 3R R3 Hướng dẫn giải C D R3 Chọn C Ta có hình vẽ sau: B O H A' 30° h= 3R h O' B' R R A TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP , OO ' AB , BB ' ABB ' 30 Ta có: OO ' BB ' nên AB Đặt V VOA ' B O ' AB ' Ta có: VOA ' B.O ' AB ' VB.O ' AB ' VB.OA' AO V VB OA' AO VB OA ' AO V 3 Mà d A ', OBA d O ', OBA IA ' 1 nên VA '.OAB VO ' OAB V IO ' Ta có OB ' R , AB ' R nên tam giác O ' AB ' nên có diện tích Vậy ta có VO ' OAB R2 R2 R3 1 V 3R 3 Câu 16 [2H2-2.3-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích xung quanh 2p Thể tích khối trụ A p B 2p C 3p D 4p Hướng dẫn giải Chọn A Gọi h R chiều cao bán kính đáy khối trụ Khi h = R Ta có: Sxq = 2p Û 2pR.h = 2p Û R = h = Thể tích khối trụ: V = pR 2.h = p Câu 17 [2H2-2.3-2] [THPT Yên Lạc-VP] Một hình trụ có hai đường trịn đáy nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh 2a Thể tích khối trụ là: 1 2 a A a3 B a C D 2 a 3 Hướng dẫn giải Chọn D Bán kính đường trịn đáy R 2a a , chiều cao h 2a Thể tích khối trụ là: V R h 2 a Câu 18 [2H2-2.3-2] [THPT Trần Phú-HP] Một khối trụ có bán kính đáy 10 cm , thiết diện qua trục hình vng Cắt khối trụ mặt phẳng qua đường kính đáy tạo với đáy góc 45 để tạo hình nêm (khối tích nhỏ hai khối tạo ra) Thể tích hình nêm 2000 2000 1000 1000 cm cm cm cm A B C D 9 Hướng dẫn giải Chọn A 3 2000 cm3 Ta có Vnem R tan 10 tan 45 3 Câu 19 [2H2-2.3-2] [THPT CHUYÊN VINH] Hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho A a B 3 a C 4 a D 5 a TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn B b a Thiết diện qua trục hình chữ nhật Giả sử chiều cao khối trụ b Theo đề 2a b 10a b 3a Thể tích khối trụ V S h a 3a 3 a TRANG