Cd3.3 Khoi Cau-Tinh The Tich-Md2.Doc

HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3 3 Khối cầu Tính thể tích MỨC ĐỘ 2 Câu 1 [2H2 3 3 2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho hình chóp S ABC có[.]

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.3 Khối cầu: Tính thể tích MỨC ĐỘ Câu [2H2-3.3-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng: A 5 15 72 B 4 27 5 15 54 Hướng dẫn giải C D 5 15 24 Chọn C Phương pháp: + dựng hình vẽ, xác định tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp +  SAB    ABC   SE   ABC  Gọi G và J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC Dựng đường thẳng vuông góc lần lượt với mặt phẳng  SAB  và  SBC  cắt tại I I là tâm của khối chóp GE EJ nên GIJE là hình vuông (hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng và có góc vuông) 2  3  3 15 Bán kính IC  IJ  JC             2 4  15  5 15 Thể tích khối cầu: V   R      3   54 Câu [2H2-3.3-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Cho hình chóp S.ABC có ðáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  AC a Mặt bên SAB là tam giác ðều và nằm mặt phẳng vuông góc với ðáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A V   a 21 54 B V   a3 7 a 21 C V  54 54 Hướng dẫn giải  a3 D V  Chọn B Qua trọng tâm G của tam giác SAB dựng đường thẳng d1 vuông góc mặt phẳng  SAB  Khi đó d1 là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Qua trung điểm M của đoạn thẳng BC dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  ABC  Khi đó d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Dễ thấy d1 và d cắt tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng 2 a 21  AC   AB  IG  IM           3 2 a 21 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: V   R  54 Câu [2H2-3.3-2] [THPT Ngô Gia Tự] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC ABC  có AB a, góc hai mặt phẳng  ABC  và  ABC  bằng 60 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Thể tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện GABC là: A 343 a 432 B 49 a 108 343 a 5184 Hướng dẫn giải C D 343 a 1296 Chọn D Gọi D là trung điểm của BC ta có:   60 BC  AD  BC  AD  ADA 3a a2 Ta có AA  AD.tan ADA  ; S ABC  3a  VABC ABC   AA.S ABC  Trong  AGH  : gọi I là giao điểm của GH và trung trực của AG Gọi E là trung điểm của AG AA a 7a GH   ; AH  ; GA2 GH  AH  3 12 GE.GA GA 7a  R GI    GH 2GH 12 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC có thể tích là: 4  a  343 a V   R3      3  12  1296 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H2-3.3-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Cho hình chóp đều S ABCD có tất các cạnh bằng a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A a3  B 2a  8a  Hướng dẫn giải D  a C Chọn B Độ dài đường cao hình chóp là SO  a  a2 a  2 Ta có SO OA OB OC OD nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 4 V 3  a   a3      S A B Câu D O C [2H2-3.3-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy là 2a , cạnh bên là a Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho? A V  3a 3 B V  9a C V  9a 3 D V  81a3 32 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H  AC  BD  SH   ABCD   SH  SA2  AH  6a  2a 2a TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN R Câu PHƯƠNG PHÁP SA2 6a 3a 9 a    V   R3  SH 2.2a [2H2-3.3-2] [THPT Thuận Thành 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên  SAD  là tam giác cân tại S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng S ABCD 113 a 113 A V  84 4a Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp 113 a 113 a 113 B V  C V  64 48 Hướng dẫn giải 113 a 113 D V  384 Chọn D Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB, CD O là tâm hình vng J là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác SAD I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có: S ABCD 2a , VS ABCD  AH  4a  SH 2a a 3a  SA  2 SA  AD  ASD  90  J thuộc đoạn SH  Ta có: sin SAH  Mà SH 2  AH SD 9a 2 SJ  SJ  (định lí sin)  sin SAH OI  JH SH  SJ  7a BD a 113  OD  a  R ID  8 113 a 113 Vậy VKC  384 S J H D Câu I A B K o C [2H2-3.3-2] [THPT Quế Vân 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết BC  2a Tính theo a thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A V  32  a 3 PHƯƠNG PHÁP B V   a 3 C V 4 a D V  a Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M , M  lần lượt là trung điểm BC và BC   MM  là trục của đường tròn ngoại tiếp mặt đáy lăng trụ Gọi O MM   BC   O cách đều các đỉnh của lăng trụ BC  4 a Do đó V   R   a  Bán kính mặt cầu R  3 Câu [2H2-3.3-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp lập phương có cạnh 2a là: A  a 3 B 4 a 3 C 3 a D 3 a Hướng dẫn giải Chọn B Gọi  C  là mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh 2a Bán kính mặt cầu là R  AC ' 2a  a 2 V C    R 4 a 3 Câu [2H2-3.3-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Khối cầu  S  có diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt) Tính thể tích khối cầu 32 A  đvdt  B 32 32 C  đvdt   đvdt  Hướng dẫn giải D 32  đvdt  Chọn B 16 S 4 R 16  R  4  R 2 4 4 32 V   R   23   đvdt  3 Câu 10 [2H2-3.3-2] [BTN 176] Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a, 4a  a   là: A 21 a B 843 a C 7 a D 21 a Hướng dẫn giải Chọn C 2 Gọi d là độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật Ta có d a   2a    4a  21a Gọi R, V theo thứ tự là bán kính và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho Rõ 2 2 ràng d 2 R  d 4 R Thể tích khối cầu là V   R   d  21. a 7 a 3 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Vậy V 7 a (đvtt) TRANG