Cd3.2 Khoi Cau-Tinh Dien Tich-Md3.Doc

HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3 2 Khối cầu Tính diện tích MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2H2 3 2 3] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Cho hình chóp SABC[.]

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.2 Khối cầu: Tính diện tích MỨC ĐỘ Câu [2H2-3.2-3] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam · · giác vng cân B với AB = BC = a , góc SAB = SCB = 900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC B 8pa2 A 16pa2 C 12pa2 Hướng dẫn giải D 2pa2 Chọn C Gọi D điểm cho ABCD hình vng Có AB ^ ( SAD ) nên SD ^ AB Có BC ^ ( SDC ) nên SD ^ BC Nên SD ^ ( ABCD ) Kẻ DH ^ SC ( H Ỵ SC ) ( ) ( ) Khi d A,( SBC ) = d D,( SBC ) = DH = a Trong D SDC vng có DH đường cao: 1 = + suy SD = a 2 DH SD DC Suy SC = SD + DC = 3a SB = SC + BC = 2a Gọi I trung điểm SB suy IS = IA = IB = IC = SB =a =r Suy S = 4pr = 12pa2 Câu [2H2-3.2-3] [THPT chun Lê Q Đơn] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC ABC  có cạnh 2a Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho A S  28 a B S  7 a C S  7 a D S  28 a Hướng dẫn giải Chọn A  G , G ABC Gọi trọng tâm của tam giác đều ABC  TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Gọi I trung điểm GG Khi I tâm của mặt cầu ngoại tiếp  2a  a 21 hình lăng trụ Ta có R  AI  AG  GI    a       2  a 21  28 a Vậy S 4      Câu [2H2-3.2-3] [THPT Chun LHP] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AB a , AD 2a Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC , SD B, C , D Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B.BC D A 14a B 3a C a D 5a Hướng dẫn giải Chọn D S 3a D' D A B' C' 2a a B C Ta có AC   C C  1  BC  AB  BC  AB Mà AB  SC  AB  B ' C     BC  SA CD  AD  CD  AD Mà AD  SC  AD  DC  3  CD  SA AB  BC   Từ  1 ,   ,  3 ,   suy B, B, C , D nằm mặt cầu đường kính AC (cùng nhìn AC góc vng) AC a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B.BC D : R   2 5a Diện tích mặt cầu: S 4 R 4 5 a Câu [2H2-3.2-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có diện tích tính theo a A 3 a B 4 a 3 a Hướng dẫn giải C D 5 a Chọn A TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP A J O B H D I C ABCD tứ diện đều nên AH   BCD  H trọng tâm của tam giác BCD Qua trung điểm J của AB , dựng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Mặt phẳng cắt AH O Ta có O cách đều đỉnh của tứ diện, nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Ta có tam giác AJ AB AB AB AJO AHO  AO    AH AH AB  BH Vậy bán kính mặt cầu R  AO  a a 6 3 a  Diện tích của mặt cầu S 4 R     [2H2-3.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Cho tứ diện SABC có SA 2a SA vng góc với  ABC  Tam giác ABC có AB a, BC 2a , AC  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC : A S 36 a B S 9 a C S 27 a D S 18 a Hướng dẫn giải Chọn B SA   ABC   SA  AC (1) AB  BC 5a  AC  AB  BC  SB  BC (2) Câu Từ (1) (2) suy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có đường kính SC  4a  5a 3a  SC  S 4   9 a   Câu [2H2-3.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Cho hình chóp có đáy S ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB đều nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng: 5 a 3 a 2 a 7 a A B C D 3 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi O  AC  BD , H trung điểm của AB ; OI IG trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD tam giác SAB TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP a a a a 21 , R  AH  IH  OH  , HG  , IH  6 2 Diện tích mặt cầu S 4 R   a S I G B H A Câu C O D [2H2-3.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác   vuông cân B , AB BC a , SAB SCB 90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a A S 3 a B S 16 a C S 2 a Hướng dẫn giải D S 12 a Chọn D Gọi D hình chiếu vng góc của S ( ABC ) Ta có: AB  SA, AB  SD  AB  ( SAD)  AB  AD Tương tự CB  ( SCD )  BC  DC Suy ABCD hình vng Gọi H hình chiếu của D SC  DH  ( SBC )  d ( A,( SBC ) d ( D, ( SBC ) DH a 1  2  SD a SD SH DC Gọi I trung điểm SB ta có IA IB IC IS nên I tâm mặt cầu Suy bán kính mặt cầu SC r a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: S 4 r 12 a Câu [2H2-3.2-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC ABC  có cạnh 2a Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho A S  28 a B S  7 a C S  7 a D S  28 a Hướng dẫn giải Chọn A TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Gọi G, G trọng tâm của tam giác đều ABC ABC  Gọi I trung điểm GG Khi I tâm của mặt cầu ngoại tiếp  2a  a 21 hình lăng trụ Ta có R  AI  AG  GI      a    2  a 21  28 a Vậy S 4      Câu [2H2-3.2-3] [BTN 176] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy a góc mặt bên cạnh đáy 600 Hỏi diện tích mặt cầu  S  có tâm O tiếp xúc với cạnh bên ? ( O tâm mặt đáy): A  a2 B  a2 C  a D 2 a Hướng dẫn giải Chọn C  Ta có SAO 600 (Góc cạnh bên SA đáy  ABC  ) a  SO  AO.tan SAO  tan 600 a 1 1     2  2 OH SO OA a a 3 a     a Bán kính mặt cầu  S  R OH  TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP a Vậy diện tích mặt cầu  S  : SC 4 R 4    a  2 TRANG