Cd3.3 Khoi Cau-Tinh The Tich-Md3.Doc

HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3 3 Khối cầu Tính thể tích MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2H2 3 3 3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho hình chóp S A[.]

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.3 Khối cầu: Tính thể tích MỨC ĐỘ Câu [2H2-3.3-3] [THPT Quảng Xương lần 2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB a Cạnh bên SA vuông góc với mp (ABC) SC hợp với đáy góc 600 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Thể tích khối cầu (S) 2 a A 2 a B 2 a C Hướng dẫn giải 2 a D Chọn C Ta có AC a 2, SA a 6, SC 2a 2, R  Câu SC 2 a 3 a  V   R  3 [2H2-3.3-3] [THPT Lê Hồng Phong] Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABC D cạnh a A a 3 B a 3 a 3 Hướng dẫn giải C D a 3 Chọn A Bán kính mặt cầu ABCD ABC D R  AC    AA  AC 2 a  2a a   2  a   a3 4 Thể tích cần tìm là: V   R      3 2   Câu [2H2-3.3-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Cho khối cầu tâm O bán kính R Mặt phẳng  P  cách O khoảng hai phần A 19 B 32 R chia khối cầu thành hai phần Tính tỉ số thể tích 27 Hướng dẫn giải C D 24 Chọn C Chọn A Thể tích khối cầu V  4 R TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP R h R 5R 5 R 2  V1  h  R    3 24  V1 27 R  Do phần cịn lại tích V2 V  V1  Vậy V2 27 24 Thể tích chỏm cầu có chiều cao h  Câu [2H2-3.3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD bằng: 2 a 3a 3 2a 3 3 a A B C D 24 24 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M , N trung điểm AB CD Ta có MN  AN  AM  Bán kính khối cầu là: r  Câu a MN a 2 a Thể tích khối cầu là: V   24 [2H2-3.3-3] [THPT CHUN TUN QUANG] Cho hình chóp tam giác S ABC , đáy ABC tam giác vuông A BC 4a Cạnh bên SA 3a vng góc với đáy Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp (Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt cầu chứa đỉnh hình chóp tất đỉnh đa giác đáy hình chóp, khối cầu tương ứng gọi khối cầu ngoại tiếp hình chóp) A 25 a 125 a ; B 25 a 125 a 125 a C 25 a ; ; 6 Hướng dẫn giải D 25 a ; 125 a Chọn C S Δ K 3a Δ/ I C A H B 4a Gọi H trung điểm BC , K trung điểm SA Qua H dựng đường thẳng    ABC     SA Qua K dựng đường thẳng   SA    AH Lúc tâm mặt cầu ngoại tiếp I    Xét tam giác IHA vuông H ta có: 2 5a  SA   BC  r IA  IH  AH           2 Diện tích hình cầu: S 4 r 25 a 2 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP 125 a Thể tích khối cầu: V   r  Câu [2H2-3.3-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB tam giác mà  SAB  vng góc với  ABCD  Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 24 21 30 A V  B V   a C V  D V  a a a 24 54 27 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H trung điểm AB Ta có SH   ABCD  Từ O tâm hình vng kẻ đường thẳng d vng góc với đáy, từ G trọng tâm SAB , mặt phẳng  SH ; d  kẻ đường thẳng cắt d I Khi I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có SH  a a a  GH  SH  GA  GH  AH  3  a 21  21 a 21  a Khi R  AI  GA2  GI  Vậy V        54 Câu [2H2-3.3-3] [THPT Chuyên LHP] Cho khối chóp S ABC với ba cạnh SA , SB , SC đơi vng góc; SA a , SB a Biết thể tích khối chóp S ABC a , tính thể tích khối cầu  C  có tâm S  C  tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  A  6a B 4a  6a Hướng dẫn giải C D 4a Chọn D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP C H S A I B Ta có VS ABC 1  SA.SB.SC 1  a  a 2.a 3.SC  SC a Khối cầu  C  có tâm S  C  tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  R d  S ,  ABC   Trong tam giác SAB kẻ đường cao SI 1 1  2  SI SA SB a     a 3  a 30  SI  6a Trong tam giác SCI kẻ đường cao SH 1 1  2  2 SH SC SH a     30  a      SH a a2 Khi đó: AB  SC , AB  SI  AB  SCI  SH  AB Mặt khác SH  CI Suy SH   ABC   d  S ,  ABC   SH a  R a 4 a Thể tích khối cầu  C  V  R  3 Câu [2H2-3.3-3] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Cho tứ diện SABC , tam giác ABC vuông B với AB 3 , BC 4 Hai mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với  ABC  , SC hợp với  ABC  góc A 50 450 Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC B 125 125 Hướng dẫn giải C D 250 Chọn B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Ta có:  SAB    SAC  SA  SA   ABC   BC  AB  BC   SAB   BC  SB Có   BC  SA Khi hai đỉnh A, B nhìn cạnh SC góc vng Nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC trung điểm I SC R   SC   ,  ABC  SCA  450 Có SC AC  AB  BC 5 Tam giác SAC vuông A  SC  R Câu AC 5 sin 45 SC  2 125 V   R3  3 [2H2-3.3-3] [THPT Hồng Quốc Việt] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S ABC 5  15 5 15 5 15 A V  B V  C V  D V  54 18 54 18 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M trung điểm AB , G H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , SAB Đường thẳng qua G vng góc với  ABC  cắt đường thẳng qua H vng góc với  SAB  I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2  3  3 15  5 15 R IB  IG  GB   V   R3       6 54     2 Câu 10 [2H2-3.3-3] [THPT Quảng Xương lần 2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB a Cạnh bên SA vng góc với mp (ABC) SC hợp với đáy góc 600 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Thể tích khối cầu (S) A 2 a B 2 a 2 a Hướng dẫn giải C D 2 a TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn C Ta có AC a 2, SA a 6, SC 2a 2, R  SC 2 a a  V   R  3 Câu 11 [2H2-3.3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD bằng: 2 a 3a 3 2a 3 3 a A B C D 24 24 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M , N trung điểm AB CD Ta có MN  AN  AM  Bán kính khối cầu là: r  a MN a 2 a Thể tích khối cầu là:  V 24 Câu 12 [2H2-3.3-3] [BTN 162] Một khối cầu nội tiếp hình lập phương có đường chéo 3cm Thể tích khối cầu là: A V 64 3 B V 16 3 C V  256 D V  32 Hướng dẫn giải Chọn D A' D' B' C' M N A D Cho đỉnh A, B, C , D, A, B, C , D hình vẽ gọi M , N tâm hình vuông ABBA ADDC  Gọi a độ dài cạnh hình lập phương Ta có A ' C  AA2  AC  AA2  AB  AD 3a 3.42  a 16  a 4 MN BC a 4  bán kính khối cầu R 2 32 Thể tích khối cầu V    3 B C TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Câu 13 [2H2-3.3-3] [THPT Chun SPHN] Một hộp bóng bàn hình trụ chứa bóng cho bóng tiếp xúc với thành hộp tiếp xúc với nhau, tiếp xúc với nắp hộp Tỉ lệ thể tích mà bóng chiếm so với thể tích hộp A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích bóng bàn : V1   r Thể tích hộp bóng bàn : V h r 10r. r 10 r  r V Ta có  3  V 10 r Câu 14 [2H2-3.3-3] [THPT Trần Phú-HP] Một khối cầu tâm I bán kính R bị cắt mặt phẳng  P  theo đường tròn giao tuyến  C  , tạo thành hai khối chỏm cầu Gọi M điểm thuộc đường tròn  C  , biết góc đường thẳng IM mặt phẳng  P  30 Tính theo R thể tích khối chỏm cầu nhỏ tạo thành 5 R 5 R 15 R A B C 24 12 12 Hướng dẫn giải Chọn A 15 R D 24  IH  ( P ) Giả sử đường tròn giao tuyến (C) có tâm H, bán kính r Khi   HM r  Từ giả thiết góc IM với mp (P) 30 , suy IMH 30 R Tam giác IMH vng H có IH IM sin 30  R Suy khối chỏm cầu nhỏ tạo thành có chiều cao h  2 h R  R  5 R  Vậy thể tích khối chỏm cầu nhỏ cần tìm là: V  h  R    R   3  6 24  TRANG