BÀI 2 KHỐI đa DIỆN lỗi KHỐI đa DIỆN đều

BÀI KHỐI ĐA DIỆN LỖI - KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU MỤC TIÊU Kiến thức: Biết khái niệm khối đa diện lồi, đa diện 2.Nhận biết năm khối đa diện Biết tính đối xứng qua mặt phẳng loại khối đa diện Kỹ năng: Phân biệt hình vẽ Có phải hình đa diện lồi hay không Biết số đỉnh, canh, mặt năm khối đa diện Thành thạo đếm số mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng, trục đối xứng khối đa diện LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Khối đa diện lồi Khối đa diện gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm khối đa diện thuộc khối đa diện Lưu ý: Một khới đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt Một số kết quan trọng khối đa diện lồi Cho khối tứ diện Khi đó: +) Các trọng tâm mặt đỉnh khối tứ diện +) Các trung điểm cạnh đỉnh khối bát diện (khối tám mặt đều) Tâm mặt khối lập phương đỉnh khối bát diện Trang Tâm mặt khối bát diện đỉnh hình lập phương Hai đỉnh khối bát diện gọi hai đỉnh đối diện chúng khơng thuộc cạnh khối Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi đường chéo khối bát diện Khi đó: +) Ba đường chéo cắt trung điểm đường +) Ba đường chéo đơi vng góc với +) Ba đường chéo Khối đa diện Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau +) Mỗi mặt đa giác n cạnh, +) Mỗi đỉnh đỉnh chung p mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại n; p Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện Đó loại {3;3},{4;3},{3;4},{5;3} {3;5} Chú ý: Giả sử khối đa diện loại n; p đỉnh, C cạnh M mặt Khi p.D  2C  n.M Trang Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Cơng thức Ơ -le: Trong đa diện lồi gọi Đ số đỉnh, C số cạnh, M số mặt ta có: Đ  C  M  Trang Tâm đối xứng hình: Nếu phép đối xứng qua tâm I biến hình (H) thành I tâm đối xứng hình (H) Mặt phẳng đối xứng hình: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (Hà thành (P) mặt phẳng đối xứng qua hình (H) II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Nhận diện đa diện lồi, đa diện Phương pháp giải Khối đa diện gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm khối đa diện thuộc khối đa diện Ví dụ: Ví dụ mẫu Ví dụ Trong hình hình khơng phải khối đa diện lồi? A Hình Hướng dẫn giải B Hình C Hình D Hình Đường nối đoạn MN khơng thuộc khối hình nên hình khơng phải khối đa diện lồi Chọn D Ví dụ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình hộp đa diện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình tạo hai tứ diện ghép vào hình đa diện lồi D Hình lập phương đa diện lồi Hướng dẫn giải Trang Các đáp án A, B, D dựa vào khái niệm hình đa diện lồi Hai tứ diện ghép vào khơng tạo thành hình đa diện lồi Chọn C Chú ý: Hai tứ diện (đều đa diện lồi) ghép với khơng tạo thành hình đa diện I Hai tứ diện ABCD MNPQ trước ghép Sau ghép hai tứ diện ABCD MNPQ ta hình khơng phải hình đa diện lồi Bài tập tự luyện dạng Câu : Khối đa diện cho khối đa diện đều? A Khối chóp tam giác B Khối lăng trụ C Khối chóp tứ giác D Khối lập phương Câu : Cho khối đa diện lồi có 10 đỉnh, mặt Hỏi khối đa diện có cạnh? A 20 B 18 C 15 D 12 Câu : Trong hình đây, số hình đa diện lồi A B C.3 Câu : Trong hình hình đa diện lồi? D Trang A Hình B Hình C Hình D Hình ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-B 4-C Dạng Các đặc điểm khối đa diện Phương pháp giải Chỉ có năm loại khối đa diện Đó loại 3;34;3 , 3; 4 , {5;3) {3;5) Dựa vào bảng tóm tắt phần lý thuyết thơng số: Đỉnh cạnh mặt khối đa diện để giải tốn Dựa vào tính chất phép biến hình để tìm mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng trục đối xứng loại khối đa diện Công thức Ơ-le: Trong đa diện lồi gọi số đỉnh, C số cạnh, M số mặt ta có cơng thức Đ  C  M  Ví dụ mẫu Ví dụ Hình bát diện có tất cạnh? Hình bát diện A B C 12 Hướng dẫn giải Hình bát diện có 12 cạnh Chọn C Khối mười hai mặt Ví dụ Khối mười hai mặt có đỉnh? Khối mười hai mặt D 20 Trang A 12 B 16 C 20 D 36 Hướng dẫn giải Khối mười hai mắt có 20 đỉnh Chọn C Ví dụ Cho khối đa diện loại 3; 4 Tổng góc phẳng đỉnh khối đa diện A B 2400 C 3240 D 3600 1800 Hướng dẫn giải Khối đa diện loại 3; 4 khối bát diện Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt Vậy tổng góc phẳng đình khối đa diện 600.4  2400 Chọn B Bài tập tự luyện dạng Câu :Cho khối đa diện  p; q , số p A số đỉnh đa diện C số cạnh mặt B Số cạnh đa diện D số mặt đa diện Câu : Cho khối đa diện loại  p; q , số q A số mặt đa diện B số đỉnh đa diện C Số cạnh đa diện D sổ mặt qua đỉnh Câu : Khối hai mươi mặt hình vẽ bên có đỉnh? A 10 B 12 C 16 D 20 Câu : Hình mười hai mặt có cạnh? A 30 B 18 C 12 D 20 Câu : Gọi M , C, Đ theo thứ tự số mặt, số cạnh số đỉnh hình bát diện Khi S  M  C  Đ A S  24 B S  26 C S  30 D S  14 Câu : Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào? A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình tứ diện Câu : Hình bát diện có cạnh? A B C 11 D 12 Câu : Tổng diện tích tất mặt hình bát diện cạnh a A 4a2 B 2a2 C 4a2 Câu : Khối đa diện loại {5;3} có số mặt A 14 B C 12 Câu 10 : Khối đa diện sau có mặt tam giác đều? A Bát diện B Nhị thập diện C Tứ diện Câu 11 : Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Chỉ có năm loại đa diện B Hình chóp tam giác hình có bốn mặt tam giác C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt D a D 10 D Thập nhị diện Trang D Mỗi khối đa diện khối đa diện lồi Câu 12 : Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Khối chóp tứ giác khối đa diện loại 3;3 B Khối bát diện khối đa diện lồi C Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Câu 13 : Khối tứ diện đều, khối bát diện khối hai mươi mặt có số đỉnh Đ, số cạnh C, số mặt M thỏa mãn 2M 2C A C  B M  C M = Đ D C = 2Đ 3 Câu 14 : Khối đa diện loại {4;3} A Khối lập phương B Khối bát diện C Khối hộp chữ nhật D Khối tứ diện Câu 15 : Khối tứ diện thuộc loại khối đa diện đây? A 3; 4 B 4;3 C 5;3 D 3;3 Câu 16 : Khối đa diện loại {3;4} có mặt? A B C D 12 Câu 17 : Khối đa diện loại 4;3 có tên gọi A Khối thập nhị diện B Khối bát diện C Khối lập phương D Khối tứ diện Câu 18 : Khối bát diện khối đa diện loại nào? A 4;3 B 5;3 C 3;5 D 3; 4 Câu 19 : Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Bát diện B Tứ diện C Nhị thập diện D Thập nhị diện Câu 20 : Khối đa diện loại 5;3 có số đỉnh D số cạnh C Giá trị T  D  C A T  50 B T  32 C T  42 D T  18 Câu 21 : Số cạnh hình đa diện mười hai mặt (thập nhị diện đều) A Ba sáu B Hai mươi C Ba mươi D Mười hai Câu 22 : Khối đa diện có số đỉnh nhiều nhất? A Khối bát diện (8 mặt đều) B Khối nhị thập diện (20 mặt đều) C Khối thập nhị diện (12 mặt đều) D Khối tứ diện Câu 23 : Một khối lập phương có cạnh 1m Người ta sơn đỏ tất mặt khối lập phương cắt khối lập phương mặt phẳng song song với mặt khối lập phương để 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10 dm Hỏi khối lập phương thu sau cắt có khối lập phương có hai mặt sơn đỏ? A 64 B 81 C 100 D 96 Câu 24 : Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D 10 Câu 25 : Tổng góc tất mặt khối đa diện loại {4;3} A 4 B 8 C 12 D 10 Câu 26 : Tổng góc tất mặt khối đa diện loại 3;3 là: A 4 B 6 C 8 Câu 27 : Tổng góc tất mặt khối đa diện loại {3;4} A 4 B 6 C 8 D 10 D 10 Trang Câu 28 : Tổng góc tất mặt khối đa diện loại {5;3} A 12 B 36 C 18 Câu 29 : Tổng góc tất mặt khối đa diện loại {3;5} A 12 B 16 C 20 Câu 30 : Tổng diện tích tất mặt hình tứ diện cạnh a 3a B 3a2 C 3a 2 Câu 31 : Tổng diện tích tất mặt hình tám mặt cạnh a A D 24 D 24 D 3a2 A 3a2 B 3a2 C 3a2 D 3a Câu 32 : Tổng diện tích tất mặt hình đa diện loại {4;3} cạnh a A 4a2 B 6a2 C 8a2 D 10a Câu 33 : Tổng diện tích tất mặt hình đa diện loại {3;5} cạnh a A 3a B 3a2 C 3a D 3a Câu 34 : Cho khối đa diện loại {3;4 Tổng góc phẳng đỉnh khối đa diện A 1800 B 2400 C 3240 D 3600 Câu 35 : Hình bát diện có mặt phẳng đối xứng A B 21 C D 15 Câu 36 : Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng A 15 B C D 12 Câu 37 : Hình tứ diện có trục đối xứng? A B C D Câu 38 : Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Câu 39 : Tâm mặt hình lập phương tạo thành đỉnh khối đa diện sau đây? A Khối bát diện B Khối lăng trụ tam giác C Khối chóp lục giác D Khối tứ diện Câu 40 : Một người thợ thủ cơng làm mơ hình đèn lồng bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre có độ dài 8cm Hỏi người cần mét que tre để làm 100 đèn (giả sử mối nối que tre có độ dài không đáng kể)? A 96m B 960 m C 192 m D 128 m Câu 41 : Cho hình thập nhị diện (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng có chung cạnh thập nhị diện A 1 B 1 C D Trang Câu 42 : Trong khối bát diện cạnh a, khoảng cách hai cạnh không cắt không Song song với A a B a 3 C a D 2a ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-B 4-A 5-B 6-B 7-D 8-B 9-C 10-D 11-B 12-D 13-B 14-A 15-D 16-C 17-C 18-D 19-D 20-A 21-C 22-C 23-D 24-B 25-C 26-A 27-C 28-B 29-C 30-C 31-C 32-B 33-A 34-B 35-C 36-C 37-A 38-A 39-A 40-A 41-C 42-C Trang 10 ... chéo Khối đa diện Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau +) Mỗi mặt đa giác n cạnh, +) Mỗi đỉnh đỉnh chung p mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại n; p Định lí: Chỉ có năm loại khối đa. .. qua hình (H) II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Nhận diện đa diện lồi, đa diện Phương pháp giải Khối đa diện gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm khối đa diện thuộc khối đa diện Ví dụ: Ví dụ mẫu Ví... nhị diện Trang D Mỗi khối đa diện khối đa diện lồi Câu 12 : Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Khối chóp tứ giác khối đa diện loại 3;3 B Khối bát diện khối đa diện lồi C Lắp ghép hai khối