Cd2.3 Khoi Tru-The Tich-Md3.Doc

HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2 3 Khối trụ Tính thể tích MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2H2 2 3 3] [THPT Lê Hồng Phong] Cho hình thang vuông AB[.]

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2.3 Khối trụ: Tính thể tích MỨC ĐỘ Câu [2H2-2.3-3] [THPT Lê Hồng Phong] Cho hình thang vng ABCD có độ dài hai đáy AB 2a, DC 4a , đường cao AD 2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu khối tròn xoay  H  Tính thể tích V khối  H  A V  40 a 3 B V  20 a C V 8 a Hướng dẫn giải D V 16 a Chọn A Thể tích V khối  H  thể tích khối trụ DCFE trừ thể tích khối nón BCF Vậy thể tích cần tìm: V VDCFE  VBCF   2a  4a  Câu 40 a   2a  2a  3 [2H2-2.3-3] [THPT CHUN TUN QUANG] Cho hình trụ có đường cao 8a Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A 60a ,180a B 80a , 200a C 80a ,180a D 60a , 200a Hướng dẫn giải Chọn B Å B O H A C O' D Thiết diện ABCD hình vng có cạnh 8a  h 8a  Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng  ABCD  d 3a h Suy bán kính đường trịn đáy r  d    5  2 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP 2 Vậy S xq 2 rh 80 a , Vtr  r h 200 a Câu [2H2-2.3-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ hình vẽ bên Các kích thước ghi (cùng đơn vị dm ) Tính thể tích bồn chứa A  45 32 B  43 33 C  2.35 D  42 35 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi V1 thể tích hình trụ có đường cao 36  dm  bán kính đường trịn đáy (dm) V2 thể tích nửa hình cầu có bán kính  dm  3 Ta có V1  36 2916  dm  V2   486 3 Do V V1  2V2 3888  dm  4   dm  Câu  cm  [2H2-2.3-3] [BTN 169] Một hình trụ có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối trụ A V 8 B V 4 C V 6 D V 10 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi r , h, S , S1 bán kính hay đáy, chiều cao, diện tích xung quanh diện tích đáy hình trụ Vì diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính nên S1 4 , suy  r 4  r 2 Hình trụ có diện tích xung quanh nên S 2 rh 4   rh 2   h 1 Vậy V  r h 4 Câu [2H2-2.3-3] [TT Hiếu Học Minh Châu] Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh 2a Một mặt cầu tiếp xúc với đường sinh hình trụ hai đáy hình trụ Tỉ số thể tích khối trụ khối cầu A B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP D A O C B Do thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh 2a nên bán kính đáy, chiều cao hình trụ mặt cầu nội tiếp khối trụ có bán kính a Thể tích khối trụ là: VT h. R 2. a 4 3 Thể tích khối cầu là: VC   R   a 3 VT  Tỉ số thể tích VC Câu [2H2-2.3-3] [THPT THÁI PHIÊN HP] Cho hình vng ABCD có cạnh m Gọi M trung điểm AB, N thuộc cạnh BC thỏa mãn NC 2 NB Gọi V thể tích khối trịn xoay quay đa giác ADCNM quanh trục BC Tính V 35 V m 36 A M B N V A D 17 m C V  18 C B 5 m 11 m D V  12 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi thể tích khối trụ trịn xoay quay hình vng ABCD quanh trục BC V1 Gọi thể tích khối nón trịn xoay quay tam giác MBN quanh trục BC V2 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 1 V1  r h  12.1  ; MB  r2  ; h  BN  BC  3 1 1  V2   r h      3   36 Vậy V V1  V2   Câu  35  36 36 [2H2-2.3-3] [THPT THÁI PHIÊN HP] Cho hình chữ nhật ABCD với AB  AD có diện tích 2, chu vi cho hình chữ nhật quay quanh AB, AD ta hai khối trịn xoạy tích V1 , V2 Tính tỉ số V1 V2 B A D C Hướng dẫn giải Chọn B Gọi AB  x điều kiện x  1,5 Suy AD 3  x  x 2(n) Ta có: x(3  x) 2    x 1(l ) V1  V2 Ta được: V1  12.2 2 , V2  2.1 4 , Câu [2H2-2.3-3] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Một hình trụ trịn xoay bán kính R 1 Trên hai đường   tròn đáy  O  O lấy A B cho AB 2 Góc AB trục OO 300 Xét hai khẳng định sau: O' R B O A (I) Khoảng cách OO AB TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP (II) Thể tích khối trụ V  Kết luận sau đúng? A Cả (I) (II) C Chỉ (I) B Chỉ (II) D Cả (I) (II) sai Hướng dẫn giải Chọn A O' R B 30° O H C A Kẻ đường sinh BC OO€ ABC  Vì  ABC  vng góc với  OAC  nên kẻ OH  AC   OH   ABC  Vậy d OO; AB OH ABC có BC  AB.cos 300  AC  AB.sin 300 1 OAC tam giác đều, có cạnh , nên OH  Vậy (I) V  R h nên (II) Câu [2H2-2.3-3] [THPT Ngô Gia Tự] Một người có dải ruy băng dài 130  cm  , người cần bọc dải ruy băng quanh hộp q hình trụ Khi bọc quà, người dùng 10  cm  dải ruy băng để thắt nơ nặp hộp (như hình vẽ minh họa) Hỏi dải dây ruy băng bọc hộp q tích lớn bao nhiêu? A 2000  cm  C 4000  cm  B 1000  cm  D 1600  cm  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 130 10  8r  4h  h 30  2r V  r h  r  30  2r  30 r  2 r V  60 r  6 r V  0  r 10  Vmax V  10  1000 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 10 [2H2-2.3-3] [THPT Thuận Thành 2] Cho tam giác ABC cân A , AB  AC 5a, BC 6a Hình chữ nhật MNPQ có M , N thuộc cạnh AB, AC P, Q thuộc cạnh BC Quay hình chữ nhật MNPQ (và miền nó) quanh trục đối xứng tam giác ABC khối tròn xoay Tính độ dài đoạn MN để thể tích khối trịn xoay lớn A MN a B MN 2a C MN 5a D MN 4a Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: BH 3a; AH 4a Đặt HQ  x  BQ 3a  x   x  3a  Ta có: 4  x MQ BQ   MQ  AH BH Khi đó: VT  x 4  x  x3  4  x   3  Xét hàm số f  x   x  x3   x  3a    x  3a  Hàm số f  x  đạt giá trị lớn x 2a  MN 4a Câu 11 [2H2-2.3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 AD 2 Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB ta hai hình trụ trịn xoay tích V1 ,V2 Phát biểu sau đúng? A V2 2V1 B V1 V2 C 2V1 3V2 Hướng dẫn giải D V1 2V2 Chọn D Quay quanh AD: V1  AB AD 4 Quay quanh AB: V2  AD AB 2 Câu 12 [2H2-2.3-3] [THPT Kim Liên-HN] Cắt hình trụ mặt phẳng ( a ) vng góc mặt đáy, ta thiết diện hình vng có diện tích 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng ( a ) Tính thể tích khối trụ A 3p B 52p C 52p D 13p Hướng dẫn giải Chọn C TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP C I' N O' B D I M O A Dựng kiện toán theo hình vẽ Mặt phẳng ( a ) vng góc mặt đáy, ta thiết diện hình vng ABCD có diện tích 16 Þ Cạnh hình vng Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng ( a ) Þ IO = Ta có IA = IO + OA2 = + = 13 ( ) Vậy thể tích khối trụ là: V = p 13 = 52p( dvtt ) Câu 13 [2H2-2.3-3] [BTN 169] Một hình trụ có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối trụ A V 8 B V 4 C V 6 D V 10 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi r , h, S , S1 bán kính hay đáy, chiều cao, diện tích xung quanh diện tích đáy hình trụ Vì diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính nên S1 4 , suy  r 4  r 2 Hình trụ có diện tích xung quanh nên S 2 rh 4   rh 2   h 1 Vậy V  r h 4 Câu 14 [2H2-2.3-3] [BTN 166] Một hình trụ có diện tích xung quanh S , diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Khi đó, thể tích hình trụ bằng: 1 A Sa B Sa C Sa D Sa Hướng dẫn giải Chọn A Gọi R h bán kính đáy chiều cao hình trụ Khi : S d  R   R 4 a ( Sd diện tích mặt cầu)  R 2a S S xq 2 Rh S  S xq S   h  4 a S Sa Vậy V Sd h 4 a 4 a TRANG