đề bài bài tập dành cho tất cả các môn của cả 3 khối tuần từ 204 đến 254 thpt ứng hòa b

A.. Bài 3 Tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm chỉ ra Câu 1. Quan hệ giữa liên tục và đạo hàm. A.. b) Tính hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A.[r]

ĐẠO HÀM LÝ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG

1 Định nghĩa đạo hàm Đạo hàm bên

3 Cách tính đạo hàm Định nghĩa (Quy tắc)

4 Định lý (Mối quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số) Ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lý đạo hàm

6 Đạo hàm khoảng BÀI TẬP

Dạng Tìm số gia hàm số

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Để tính số gia hàm số y f x( ) điểm x0 tương ứng với số gia x cho trước ta áp dụng cơng thức tính

sau:  y f x 0  x f x 0

B BÀI TẬP MẪU

1 Tìm số gia hàm số y2x23x5, tương ứng với biến thiên đối số:

a) Từ x01đến x0  x b) Từ x02 đến x0  x 0,9 c) Từ x01đến x  1 x d) Từ x02đến x  2 x

2 Tính y y x 

 hàm số sau theo x x:

a)y3x5b)y3x27 c) y2x24x1 d)ycos 2x Bài tập số 1,2 SGK trang 156

Dạng Tính đạo hàm định nghĩa

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Để tính đạo hàm hàm số y f x( ) điểm x định nghĩa ta làm sau: 0  Cách 1:

 Cho x số gia x0  tìm số gia  y f x 0  x f x 0

 Tập tỉ số y x    Tìm giới hạn

0

lim

x

y x  



 Nếu: 

0

lim

x

y x  



 tồn hữu hạn x hàm số có đạo hàm  0 limx 0

y f x

x  



 

 

0

lim

x

y x  



 khơng tồn hữu hạn x hàm số khơng có đạo hàm

 Cách 2:

 Tính    0

0

lim

x

f x f x x x  

 

 Nếu    

0

0

lim

x x

f x f x x x 



 tồn hữu hạn x hàm số có đạo hàm

     

0

0

0

lim

x x

f x f x f x

x x 



 

 Nếu    

0

lim

x x

f x f x x x 



 không tồn hữu hạn x hàm số khơng có đạo hàm

B BÀI TẬP MẪU Ví dụ Tính đạo hàm hàm số sau điểm chỉ:

1 f x( ) 2 x31 x2

3

1 ( )

0

x x x

f x x

x

   

 

 

 



x0

2 f x( ) x21 tạix1

Lời giải:

1 Ta có

2 2

( ) (2) 16

lim lim lim 2( 4) 24

2

x x x

f x f x x x

x x

  

      

   f'(2) 24 Ta có :

2

1

( ) (1) '(1) lim lim

1

x x

f x f x

f

x x

 

  

 

 

1

( 1)( 1) lim

2 ( 1)( 2)

x

x x

x x



 

 

  

3 Ta có f(0) 0 , đó:

3

2

0 0

( ) (0) 1 1 lim lim lim

2 1

x x x

f x f x x x

x x x x

  

       

  

Vậy '(0)

f 

Ví dụ Chứng minh hàm số

2

2 ( )

1

x x

f x

x   

 liên tục x 1 đạo hàm điểm

Lời giải: Vì hàm f x( ) xác định x 1 nên liên tục Ta có:

1

( ) ( 1) '( ) lim lim

1

x x

f x f x

f

x x

 



 

 

   

 

1

( ) ( 1)

'( ) lim lim 2

x x

f x f f

x

 



 

 

   



'( ) '( ) ( )

f  f  f x

     khơng có đạo hàm x 1

Ví dụ Tìm a để hàm số  

1 1

x x

f x x

a x

  

  

 



có đạo hàm x1

Lời giải:

Hay

2

1

1

lim ( ) lim (1)

x x

x

f x f a

x

 



   



Khi đó, ta có:

2

1

1 ( ) (1) 1

lim lim

1

x x

x

f x f x

x x

 

 

   

 

Vậy a2 giá trị cần tìm

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tập số SGK trang 156

Bài Tính đạo hàm hàm số sau điểm Câu f x( ) 2 x1 x0 1

A.2 B.3 C.4 D.5

Câu ( )

1

x f x

x  

 x0 2

A.2 B.2 C.3 D.4

Câu f x( ) x2 x điểm x02

A B

2 C

3 D 41

Câu f x( ) sin 2x

2

x

A B.1 C.2 D.3

Câu

3 2

1 ( ) 1

0

x x x x

f x x

x

    

 

  

 



điểm x0 1

A.1

3 B

5 C

2 D

Bài Tính đạo hàm hàm số sau điểm Câu f x( ) sin 2 x 0

2

x 

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu f x( ) tan x

4

x 

A.2 B.4 C.5 D.31

Câu

2sin 1 0

( )

0

x x

f x x

x

 

  

 



x0

A.0 B.1

2 C

Bài Tính đạo hàm hàm số sau điểm Câu f x( )x3 x0 1

A.4 B.3 C.5 D.6

Câu

2 ( ) 2 7 4 1

1

x x

f x x x x

x x

  



     

 



x01

A.0 B.4 C.5 D Đáp án khác

Câu

2

2

sin ( )

x x

f x x

x x x



 

 

  



x00

A.1 B.2 C.3 D.5

Câu

2 1

( ) x x

f x

x  

 x0  1

A.2 B.0 C.3 D.đáp án khác

Bài

Câu Tìm a b, để hàm số

2 1

( )

x x x f x

ax b x

  



   

 có đạo hàm x1

A 23

1

a b     

 B

3 11

a b     

 C

33 31

a b     

 D

3

a b       Câu Tìm a,b để hàm số

2

1 ( )

2

x x

f x

x ax b x

  

  

  

 có đạo hàm 

A.a10,b11 B.a0,b 1 C.a0,b1 D.a20,b1

Câu Tìm a b, để hàm số

2

1 ( ) 1

x x

f x x

ax b x

  

  

  



có đạo hàm điểm x0 A.a 11,b11 B.a 10,b10 C.a 12,b12 D.a 1,b1

Dạng Quan hệ liên tục đạo hàm

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Mối quan hệ liên tục đạo hàm ta cần nhớ kết luận sau:  f x liên tục   x 0

0 0

lim ( ) ( ) lim

xx f x f x  x y

    

 f x có đạo hàm   x 0  f x liên tục   x 0

4.1 Chứng minh hàm số

2 2 3

3

x x

y

x

 



 liên tục x 3 khơng có đạo hàm điểm 4.2 Cho hàm số:  

2

sin

0

0

x

khi x

y f x x

khi x

 



  

 



a) Chứng minh f x  liên tục x0 0 b) Tính đạo hàm (nếu có) f x  điểm x0 0 4.3 Cho hàm số:

2sin1 0

( )

0

x x

y f x x

khi x

 



  

 



a) Tính đạo hàm hàm số x

b) Chứng tỏ đạo hàm f x  không liên tục điểm x0 0 Dạng Tiếp tuyến

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng ý nghĩa hình học đạo hàm

 Hệ số góc k cát tuyến MN với đường cong C :y f x , biết M N, theo thứ tự có hồnh độ ,

M N

x x cho bởi: N M

N M

y y

y k

x x x

 

 

  với xN xM

 f x 0 hệ số góc tiếp tuyến với đường cong  C M x f x 0; ( )0  Tiếp tuyến đồ thị

1 Tiếp tuyến điểm:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C :y f x  điểm M x y : 0 0; 0

  

0 0

y y  f x x x Trong đó: - M x y gọi tiếp điểm 0 0; 0

- k  f x 0 hệ số góc

Các ý: - Nếu cho x vào y f x  tìm y

- Nếu cho y vào 0 y f x  tìm x 0 Tiếp tuyến qua điểm:

Để lập phương trình tiếp tuyến d với  C biết d quaA x A; y : A Cách 1: - Gọi M x y tiếp điểm 0 0; 0

- Phương trình đường thẳng d qua M với hệ số góc 0 k  f x 0 :

  

0 0

– –

y y  f x x x - A x y A; Ad yA– y0  f x 0 xA–x0

- Giải pt tìm x , tìm 0 f x 0 , vào y f x  tìm y

Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc (Sẽ học lớp 12) Tiếp tuyến biết hệ số góc:

- Giải phương trình: f x k hồnh độ tiếp điểm - Thế vào y f x  để tìm tung độ

- Viết tiếp tuyến: y y– 0 k x x. – 0

y

x d  '

 Chú ý:

- tiếp tuyến d// : y ax b   k a - tiếp tuyến d  :y ax b  k a  1 - k tan , với  góc d với tia Ox

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tấp số 5, trang 156

4.1 Cho Parabol y x 2và hai điểm A2; 4 B(2 x; 4 y) parabol

a) Tính hệ số góc cát tuyến AB biết x 1; 0,1 0,001 b) Tính hệ số góc tiếp tuyến parabol cho điểm A

4.2 Tìm hệ số góc cát tuyến MN với đường cong  C , biết:

a)  C :y x 22xvà hoành độ M N, theo thứ tự 2, 1

M N

x  x  b)  

2 1

: x x

C y

x  

 hoành độ M N, theo thứ tự xM 1, xN 3 4.3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3, biết:

a) Tiếp điểm có hồnh độ – b) Tiếp điểm có tung độ c) Hệ số góc tiếp tuyến

4.4 Viết phương trình tiếp tuyến đường hypebol y x  , biết: a) Tại điểm ;

2

 

 

  b) Tiếp điểm có hồnh độ –1 c) Hệ số góc tiếp tuyến  Dạng Ý nghĩa Vật lí đạo hàm

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cần nhớ kết sau:

 Nếu chất điểm chuyển động với phương trình s s t ( ) vận tốc tức thời chất điểm thời điểm t0 v t( )0 s t( )0

 Một dịng điện có điện lượng Q Q t ( ) cường độ tức thời dòng điện thời điểm t 0

0

( ) '( ) I t Q t

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tập số SGK trang 157

5.1 Một viên đạn bắn lên từ vị trí M cách mặt đất 1m, theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu

0 196m/s

v  (bỏ qua sức cản khơng khí)

a) Tìm thời điểm t0 mà vận tốc viên đạn Khi viên đạn cách mặt đất mét ?

b) Sau khoảng giây (kể từ lúc bắn) viên đạn rơi xuống mặt đất ? (lấy g9,8 /m s2 )

5.2 Một vật rơi tự có phương trình chuyển động

2

s gt , g 9,8 /m s2 t tính

giây

a) Tìm vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian từ t đến t t với độ xác đến 0,001, biết t nhận giá trị 0,1; 0,01; 0,001