Cd3.5 Khoi Cau Noi-Ngoai Tiep Khoi Da Dien-Md2.Doc

HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3 5 Khối cầu Một số bài toán liên quan mặt cầu nội, ngoại tiếp các khối đa diện MỨC ĐỘ 2 Câu 1 [2H[.]

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.5 Khối cầu: Một số toán liên quan mặt cầu nội, ngoại tiếp khối đa diện MỨC ĐỘ Câu [2H2-3.5-2] [THPT Tiên Lãng] Một hình cầu tích 4 ngoại tiếp hình lập phương Thể tích khối lập phương A B a C D zzzzz zzzzz Hướng dẫn giải Chọn C Câu [2H2-3.5-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Cho hình chóp S ABC có cạnh a , chiều cao 2a Hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC có diện tích xung quanh A  a 13 B  a 17 C  a 11 D  a 15 Hướng dẫn giải Chọn A S A C O M N B a 2 a r CO  CM  3 Ta có CM  a2 39  4a  a 3 Diện tích xung quanh hình nón: l SC  SO  OC  S xq  rl  Câu a 39  a 13 a 3 [2H2-3.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi H hình chiếu A ( BCD ) I trung điểm AH Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IBCD A R = a B R = a C R = a D R = a TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn D A I D B H C D AHC vuông H : AH = AC - CH = a - Þ IH = a D IHC vuông H : IC = IH + CH = IBCD hình chóp nên: R = Câu a2 a = 3 a2 a2 a + = IC a = HI [2H2-3.5-2] [THPT TH Cao Nguyên] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2a , AA 3a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACBD A a 14 B a a Hướng dẫn giải C D a Chọn A Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACBD mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD ABC D 1 a 14 2 Bán kính mặt cầu R  AC   a   2a    3a   2 Câu [2H2-3.5-2] [Sở Hải Dương] Cho hình lập phương có cạnh a Phát biểu sau đúng? A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a a C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a Hướng dẫn giải D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Chọn D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương giao đường chéo hình lập phương, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nửa đường chéo hình lập phương Do R  a Câu [2H2-3.5-2] [THPT – THD Nam Dinh] Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt  phẳng  BCD  AB a Biết tam giác BCD có BC a , BD a CBD 30 Tính thể tích V mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho 6 a 3 6 a 6 a A V  6 a B V  C V  D V  Hướng dẫn giải Chọn A  Ta có: CD BC  BD  BC.BD.cos BCD a  CD a A N D B I C Gọi H tâm, r bán kính đường tròn ngoại tiếp BCD  2r  CD 2a  r a sin 30 Gọi I tâm cầu ngoại tiếp tứ diện  IHB vuông H 3a a  AB  R IB IH  HB   R  r  2   3 Thể tích cầu: V   R  6 a Câu 2 [2H2-3.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi H hình chiếu A ( BCD ) I trung điểm AH Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IBCD A R = a B R = a C R = a D R = a Hướng dẫn giải Chọn D TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP A I D B H C D AHC vuông H : AH = AC - CH = a - Þ IH = a D IHC vuông H : IC = IH + CH = IBCD hình chóp nên: R = Câu a2 a = 3 a2 a2 a + = IC a = HI [2H2-3.5-2] [THPT Quoc Gia 2017] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng  BCD  , AB 5a , BC 3a CD 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  5a B R  5a C R  5a D R  5a Hướng dẫn giải Chọn D Tam giác BCD vuông C nên BD 5a Tam giác ABD vuông B nên AD 5a Ta có: B C nhìn AD góc vng nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD trung điểm I AD Bán kính mặt cấu là: R  Câu AD 5a  2 [2H2-3.5-2] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình)] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB 3, AD 2 Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V có khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 10 32 20 16 A V  B V  C V  D V  3 3 Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN  PHƯƠNG PHÁP Gọi H trung điểm AB suy SH  AB  SH  AB, SH   SAB    Ta có:  SAB    ABCD   AB  SH   ABCD    SAB    ABCD   Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD , qua O kẻ đường thẳng  //SH Khi  trục đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD  Gọi G trọng tâm ABC đều, qua G kẻ đường thẳng d //OH Khi d trục đường trịn ngoại tiếp ABC  Gọi I d   suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD   Bán kính mặt cầu R SI  SG  GI   2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 4 32 V   R   23   3 Câu 10 [2H2-3.5-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Cho hình chóp S ABC có cạnh a , chiều cao 2a Hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC có diện tích xung quanh A  a 13 B  a 17 C  a 11 D  a 15 Hướng dẫn giải Chọn A S A C O M B N a 2 a r CO  CM  3 Ta có CM  TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP a2 39  4a  a 3 Diện tích xung quanh hình nón: l SC  SO  OC  S xq  rl  a 39  a 13 a 3 Câu 11 [2H2-3.5-2] [THPT Chuyên SPHN] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông cân, AB  AC a Góc AB mặt đáy 45o Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCC A là: a a a A B C a D 2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: AA   ABC   ABA 45o nên AA  AB a BB CC  Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCC A mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC ABC  Mà lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy hai đáy ngoại tiếp đường tròn tâm O O nên tâm mặt cầu ngoại tiếp ABC ABC  trung điểm I OO Mà BC  AB  AC a 1 a Khi đó: R C I  BC   BB2  BC  2 TRANG