Chủ đề 5 khối đa diện mức độ vận dụng file word có lời giải

CHỦ ĐỀ 5: KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng B ,   SAB SCB 90 , AB a, BC 2a Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy 60 , thể tích khối chóp cho a 15 A a B a 15 Lời giải C D a3 Chọn C    Ta có SAB SCB 90  SA  AB, SC CB  Giả sử D hình chiếu S lên ( ABC )  SD ( ABC )  SD AB, SD  BC CB  ( SCD ) CB CD      ABCD hình chữ nhật  AB ( SAD)  AB AD Ta có: BD hình chiếu SD lên mặt phẳng ( ABCD)  ( SB;( ABCD)) (SB; BD) SBD  60 ; BD BC  CD  a  (2a ) a  SDBD tan 60 a 15 1 a 15 Vậy thể tích khối chóp cho VS ABC  SD.S ABC  a 15 .a.2a  3 Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm cạnh AB, góc AA ' mặt đáy hình lăng trụ cho 60o Tính thể tích V khối chóp A '.BCC ' B ' a3 a3 3a 3a A V  B V  C V  D V  8 Lời giải Chọn A Trang a Ta có:  AA ',  ABC   AA ', AH   A ' AH 60o  A ' H  AH tan 60o  a a 3a  VABC A ' B 'C ' S ABC A ' H   a3 a3  VA BCC ' B ' VABC A ' B 'C '  VA A ' B 'C ' VABC A ' B 'C '  VABC A ' B 'C '  VABC A ' B 'C '  Vậy V  3 4 Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Một khối hộp ABCD ABC D tích 2019 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng  MBD chia khối hộp ABCD ABC D thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A 4711 5045 4711 10090 A B C D 17 Lời giải Chọn C E A N D M B C A' B' D' C'  Gọi BM  AA E ; ED  AD N  Ta có: M trung điểm AB  M trung điểm EB  N trung điểm ED AD VE AMN EA EM EN    Ta có: VE ABD EA EB ED 7 7 4711  VAMN ABD  VE ABD  2.VA ABD  VABCD ABC D  VABCD ABC D  8 24 Trang Câu (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho khối tứ diện SABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA 2 SM , SN 2 NB ,    mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu  H1   H  khối đa diện có chia khối tứ diện SABC mặt phẳng    ,  H1  chứa điểm S ,  H  chứa điểm A ; V1 V2 thể tích  H1   H  Tính tỉ số A B V1 V2 Lời giải C D Chọn B Mặt phẳng    qua MN song song với SC cắt BC AC P Q thỏa mãn MQ  SC NP  SC Gọi V thể tích khối tứ diện SABC Xét V2 VMNABPQ VN ABPQ  VQ AMN V V2 VN ABPQ VQ AMN  CQ CP  BN AM SN QA          V2 V V V AS SB CA  CA CB  BS Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB ' Mặt phẳng ( MA ' D) cắt cạnh BC K Thể tích khối đa diện lồi A ' B ' C ' D ' MKCD 7 17 A B C D 24 17 24 24 Lời giải Chọn D Trang D' A' C' B' M A B D K E C  Kéo dàiKéo Kéo dàidài Kéo dài A ' M Kéo dài AB cắt Kéo dàinhau Kéo dàitại Kéo dài E Kéo dàiSuy Kéo dàira Kéo dài K DE  BC  Kéo dàiDễ Kéo dàithấy Kéo dài B Kéo dàitrung Kéo dàiđiểm Kéo dài EA Kéo dài K Kéo dàitrung Kéo dàiđiểm Kéo dài BC 17 1     1  24 24  24   Kéo dàiCó Kéo dài VA ' B 'C ' D ' MKCD V  VA 'ADMBK V   VA ' ADE  VM BEK  1   Câu (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  7a Thể tích V khối chóp S ABCD 3 3 A V  a B V  a C V a D V  a 3 Lời giải Chọn B S K B C H A I D  Gọi H , I trung điểm AB CD , K hình chiếu H SI ta có SH   ABCD  ; HK   SCD  HK  a 1  2  Đặt AB 2 x  SH x Vì tam giác SHI vuông H nên HK SH HI 1 a Suy    x 9a 3x 4x 2  Diện tích đáy S  a 3a ; chiều cao h SH  a  Vậy thể tích V khối chóp S ABCD V 1 S h 3a  Câu Trang  (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  tích V Gọi G trọng tâm tam giác ABC  , M tâm mặt bên ABBA Tính thể tích khối tứ diện GMBC theo V 1 A V B V C V D V 9 Lời giải Chọn B  Ta có: VC BKA VC BMG  VC MGA  VC BGK 1 1 V V V V 6 1  Khi đó: VC MGA  d  C;  AMG   SAMG  d  C ;  AMG   S ABK 3 1 1 1  d  C;  AMG   S ABK  VCABK  V  V 3 3 1 VC BGK  d  C ;  BGK   S BGK  d  C;  BGK   S ABK 3 1 1 1  d  C ;  ABK   S ABK  VCABK  V  V 3 3 1 1  Vậy ta có VC BMG VC BKA  VC MGA  VC BGK  V  V  V  V 9  Khi đó: VC BKA VABC ABC   VABCA  VC .CKA  VB.BKA V  Câu (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tam giác ABC vng A , AB a , AC a , AA ' 2a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H đoạn BC (tham khảo hình vẽ đây) Khoảng cách hai đường thẳng AA BC  A a B a a 15 Lời giải C D a 15 Chọn D Trang Vì AA//BB nên d AA, BC  d AA ',  BBC C   d A,  BBC C   Trong ABC  có B ' C   AB2  AC 2 2a  AH a Trong AAH có AH  AA2  AH a Trong AHC có CH  AC  AH a a 15  S BCC B a 15 3a Thể tích lăng trụ VABC ABC   AH S ABC  a .a.a  2 3a a 15  Mà VA '.BBC C  VABC ABC   d A,  BBC C   S BBC C a  d  A,  BB C C    3 a 15 Trong C HC có SC HC  p  p  a   p  b   p  c   Câu (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt bên SAB tam giác cạnh 3a ABC tam giác vuông A có cạnh AC a , góc AD  SAB  30 Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B 3a 3a C D a Lời giải Chọn B Cách 1: S A B H I D C Từ giả thiết tốn ta có ABC 30  Gọi H , I trung điểm AB, BC  AD,  SAB    BI ,  SAB   30 HBI Từ ta có HB hình chiếu IB lên mặt phẳng  SAB  mà SH  AB  SH  BI Vậy SH   ABCD  a 3 a 3 VS ABCD  a 3.a  2 Cách 2:   S K A D B C  30 Gọi K hình chiếu C lên  SAB  ,  AD,  SAB    BC ,  SAB   CBK Trang a3  CK BC sin 30 a  VS ABCD 2VS ABC 2 .CK S SAB  Câu 10 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình hộp tích Gọi trung điểm cạnh Thể tích khối tứ diện A B C D Lời giải Chọn A P C' B' M D' A' B C M' N D  Trong A gọi giao điểm ta có: Mà  Mà Câu 11 (THPT Nguyễn Huệ - Phú n - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi N điểm thuộc cạnh SD cho DN 2SN Mặt phẳng  P  qua BN , song song với AC cắt SA, SC M , E Biết khối chóp cho tích V Tính theo V thể tích khối chóp S BMNE A V B V 12 V Lời giải C D V Chọn A Trang S N M E I K C B A O D Gọi O  AC  BD, I SO  ME ,  P  mặt phẳng  BMNE  Gọi K trung điểm ND , ta có OK // BN  IN // OK hay I trung điểm SO Do ME // AC nên M , E trung điểm SA SC VS BMN SB SM SN V 1 1  1  , tương tự S BNE  Ta thấy VS BAD SB SA SD VS BDC VS BMN  VS BNE VS BMNE V  Do  hay VS BMNE  VS BAD  VS BDC VS ABCD Câu 12 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho khối chóp S ABC có SA a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , ABC vuông B , AB a , SBC cân Thể tích khối chóp S ABC A a 3 B 2a 3 a3 Lời giải C D a3 Chọn C Vì SA   ABC   SA  AB SA  AC ABC vuông B  AC  BC ; SAC vuông A  SC  AC  SC  BC  1 Lại có: SC SA2  AC ; SB SA2  AB , mà AC  AB (do ABC vuông B )  SC  SB  SC  SB   Từ  1 ,   SBC cân  SBC cân B Khi BC SB Ta lại có: SB  SA2  AB  3a  a  4a 2a  BC 2a 1  Diện tích ABC AB BC  a 2a a 2 Trang a3 Vậy thể tích khối chóp S ABC V  a a  3 Câu 13 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu A mặt phẳng  ABC  tâm O tam giác ABC Gọi O tâm tam giác ABC , M trung điểm AA , G trọng tâm tam giác BC C Biết VO.OMG a Tính chiều cao h lăng trụ A h 24a B h 36a C h 9a Lời giải D h 18a Chọn B A' C' O' I' B' M G A C O I B Gọi I I  trung điểm BC BC  Ta có AA //  OOG  1 suy VO.OMG VM OOG VA.OOG VG AOO  VG AOOA  VG AII A  VG AII A 2 3 1 2 27  VC  AII A  VAIC AI C   VAIC AI C  a  VAIC AI C   a 3 27 2 27.4.a a 27 3 36a hay h  a  h 27 a  h  4 Câu 14 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD , gọi I , J , K , H trung điểm cạnh SA, SB, SC , SD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết thể tích khối chóp S IJKH A B C 16 D Lời giải Chọn D S H I J A K D C B Ta có: VS IJK SI SJ SK 1 1    VS ABC SA SB SC 2 Trang  VS IJK  VS ABC  1 VS IKH SI SK SH 1 1    VS ACD SA SC SD 2  VS IKH  VS ACD   VS IJKH 1  Từ  1    VS IJKH VS IJK  VS IKH   VS ABC  VS ACD   VS ABCD  VS ABCD 8 Khi VS ABCD 8.VS IJKH 8 Câu 15 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình hộp ABCD ABC D có M , N , P trung điểm ba cạnh AB, BB DD Mặt phẳng  MNP  cắt đường thẳng AA I Biết thể tích khối tứ diện IANP V Thể tích khối hộp cho ABCD ABC D A 4V B 6V C 12V D 2V Lời giải Chọn A Trong  AABB  kéo dài MN cắt AA I Vì M AB nên AI BN  AA  AI  AA 2 13  SANI  AI d  N , AA  AA.d  N , AA  S ABBA 22 1 Ta có: VAINP VP AIN  SANI d  P,  AIN    S ABBA.d  P,  AIN    VABCD ABC ' D ' 3 4 Vậy VABCD ABC D 4VAINP 4V Câu 16 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ V , thể tích khối chóp S ABCD 27V A Chọn A Trang 10  9 B   V  2 9V Lời giải C D 81V Giải toán trường hợp đặc biệt Ta có hình vng hình bình hành đặc biệt nên xem đáy ABCD hình vng Khi đó, khối chóp S ABCD chóp có chiều cao h , cạnh đáy AB 1 Suy ra, khối chóp S MNPQ có chiều cao 2 h cạnh đáy MN  AC  3 V   27 27   VS ABCD  V Xét tỉ số S ABCD    VS MNPQ   4 Câu 17 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB , N thuộc cạnh SN 2 ND Tính V khối tứ diện ACMN 3 3 A V  a B V  a C V  a D V  a 36 12 Lời giải Chọn B VACMN VS ABCD  VSAMN  VDNAC  VBAMC  VSMCN Ta có VSAMN SM SN 1    VSAMN  V SABCD VSABD SB SD VDACN ND 1    VSAMN  V SABCD VDACS SD VBACM BM 1    VSAMN  V SABCD VBACS BS VSMCN SM SN 1    VSAMN  V SABCD VSBCD BS SD 1 Vậy VACMN  VSABCD  a 12 Trang 11 Câu 18 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Ơng An muốn xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích mét khối Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân công để xây bể 500000 đồng cho mét vng Hỏi chi phí thấp ơng An cần bỏ để xây bể nước bao nhiêu? A 6490123 đồng B 7500000 đồng C 6500000 đồng D 5151214 đồng Lời giải Chọn A Gọi x  x   chiều rộng đáy bể, suy chiều dài đáy bể 2x gọi h chiều cao bể Diện tích xây dựng diện tích tồn phần bể S 2.2 xh  2.xh  2.2 x.x 4 x  xh  1 Ta có V 3 2 x.x.h  h    Thay   vào  1 , ta hàm S  x  4 x  , với x  2x x 9 9 Ta có S  x  4 x  4 x   3 x 3 81 x 2x 2x 2x 2x 9 Dấu “=” xảy x   x  2x Khi chi phí thấp 3 81 500000 6490123 (đồng) Câu 19 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh 2a , gọi M trung điểm BB P thuộc cạnh DD cho DP  DD Mặt phẳng  AMP  cắt CC  N Thể tích khối đa diện AMNPBCD a 11 a3 A 3a B C 2a D Lời giải Chọn A C' B' N M D' A' C B P D A BM CN DP 1 ; c ;d ta có c b  d    BB CC  DD 4 b c d 3 VAMNPBCD  VABCD ABC D   2a  3a Gọi b  Trang 12 Câu 20 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có  BAC 60 , AB 3a AC 4a Gọi M trung điểm BC , biết khoảng từ M đến 3a 15 mặt phẳng  BAC  Thể tích khối lăng trụ 10 A 7a B 27a3 C 4a3 D 9a Lời giải Chọn B Gọi N giao điểm BM BC Ta có MN BM   , suy ra: BN BC 3a 15 Từ B kẻ đường cao BH tam giác ABC , kẻ BK vng góc với đường thẳng HB Khi 3a 15 BK d  B;  ABC    3a  Mặt khác BH  AB.sin HAB 3a.sin 60  Tam giác HBB vng B có đường cao BK : 1 25  2     BB 3a 2 BB BK BH 9a 15 9.a 27a Vậy VABC ABC  BB.SABC BB AB AC.sin 60 27a d  B;  ABC   2d  M ;  ABC    Câu 21 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA SB , SC SD ,  SAB    SCD  tổng diện tích hai tam giác SAB SCD 7a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 10 4a 12a3 A V  B V 20a3 C V  15 25 Lời giải Chọn D D V  4a 25 Trang 13 S A D M N H B C Gọi M , N trung điểm AB, CD   SM  AB  SAB can    SMN    ABCD  Ta có:    SN  CD  SCD can  Kẻ SH  MN  SH   ABCD   h SH   MSN 900 (vì  SAB    SCD     SAB  ,  SCD   90 SM SN  h SH  MN 1 7a Mặt khác ta có: S SAB  S SCD   AB.SM  CD.SN    SM  SN   2 10 7a  SM  SN  Ta lại có: SM  SN MN  SM SN   SM  SN    SM  SN  12a  25 12 4a Có: SH  a Vậy: V  S ABCD SH  25 25 Câu 22 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD với O tâm đáy Khoảng cách từ O đến mặt bên góc mặt bên với đáy 450 Thể tích khối chóp S ABCD A V  B V  C V 2 D V  3 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm CD  OI  CD , CD 2OI Trang 14 Kẻ OH  SI H  OH   SCD   d  O,  SCD   OH 1   SCD    ABCD  CD     450 Ta có  SI   SCD  , SI  CD    SCD  ,  ABCD    SI , OI  SIO OI   ABCD  , OI  CD  OH    CD 2OI 2  sin 450 sin SIO Ta có SIO tam giác vuông cân O  SO OI  2 1 2 Vậy VS ABCD   CD  SO  2  3 Xét tam giác vuông HIO  OI    Câu 23 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  tích V Các điểm M , N , P thuộc AM BN CP  ;   Thể tích khối đa diện ABC.MNP cạnh AA; BB; CC  cho AA BB CC  20 11 A V B V C V D V 27 18 16 Lời giải Chọn D Gọi K hình chiếu P AA¢ Khi VABC KPN = V 1ỉ 1ư ¢.SDABC = V VM , KPN = MK SD KNP = ỗ - ữ AA ữ ỗ ữ ố2 ứ 3ỗ 18 11 V= V Do ú VABC MNP = V 18 18 Câu 24 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian cịn trống hộp chiếm: A 83,3% B 65, 09% C 47, 64% D 82,55% Lời giải Chọn C Gỉa sử bóng bàn có bán kính r , thể tích bóng bàn V1 hình hộp chữ nhật tích V Từ giả thiết suy đáy hình hộp hình vng cạnh 2r , chiều cao 6r 3 Ta có V 24r ; V1 3  r 4 r 3 Suy thể tích phần khơng gian cịn trống V2 V  V2 4r     Thể tích phần khơng gian cịn trống chiếm V2 100% 47, 64% V Trang 15 Câu 25 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Các điểm M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Điểm E thuộc miền hình vng ABCD Biết VS EMAQ 75, VS EMBN 42, VS EQDP 60 Thể tích khối chóp S EPCN nằm khoảng đây? A  35;40  B  25;30  C  30;35  Lời giải D  20; 25  Chọn B Ta thấy rằng: S EMQ  S ENP S EPQ  S EMN  S AEMQ  SCENP S EQDP  S EMBN Do đó, VS AEMQ  VS CENP VS EQDP  VS EMBN  VS CENP 42  60  75 27   25;30  Câu 26 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Biết SA a, SA  AD, SB a 3, AC a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 Chọn B a3 a3 Lời giải C D a3 C Gọi O  AC  BD  BD 2 BO a Ta có SD  SA2  AD a SB  SD BD 3a  2a 3a 7a Suy ra: SO      4 SA2  SC AC a  SC a 7a Lại có: SO       SC a 4 Xét SCD vng D SC SD  DC AS  AD  AC nên hình chiếu A lên  SCD  điểm H trung điểm SC 1 a a2 a3 a3 Do đó, VA.SDC VS ADC  AH S SDC    VS ABCD 2VS ADC  3 2 12 Câu 27 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho khối chóp S ABC , đáy ABC tam giác có AB 3 ,  AC 12 , BAC 450 , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA 12 Gọi    mặt phẳng qua đỉnh A vuông góc với cạnh SC , mặt phẳng    chia khối chóp S ABC thành khối đa diện có V1 thể tích V1 , V2 (trong V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh S ) Tỷ số V Trang 16 A Lời giải B C D Chọn A  Gọi F = ( a ) ầ SC ị AF ^ SC  Gọi H hình chiếu vng góc B lên SC , kẻ EF // BH với E Î SB Þ ( a ) º ( AFE )  SB = 2; SC = 12 ; BC = AB + AC - AB AC.cos 450 = 10  Tam giác SBC có ( ) ( ) ( SB - SH = BC - HC Û - SH = 10 - 12 - SH  Do tam giác SAC vuông cân A nên SC = 12 Þ SF = ) Þ SH = 15 12 12 SE SF = = =  Ta lại có SB SH 15 V3 V1 SE SF V = = = Þ = Vậy =  VS ABC SB SC 5 VS ABC V2 Câu 28 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt bên  SCD  hợp với mặt đáy góc 45 khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  a Thể tích khối chóp S ABCD 4a a3 A B C 2a3 D a 3 Lời giải Chọn D Trang 17 Gọi M trung điểm cạnh SC , đó: SM  CD M  SCD  OM  CD M  ABCD  Khi đó:  45 Suy ra: SOM   SCD  ,  ABCD    SM , OM  SMO vuông cân O Trong  SOM  , dựng OH  SM H Ta có: a d  A,  SCD   2d  O,  SCD   2OH  OH  a 2 a 1 a  a 6  VS ABCD  SO AD   Suy ra: SO OM   a 3   Câu 29 (Sở Bình Phước - 2021) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SD Biết góc hai mặt phẳng  ABCD   AHK  300 Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A S K H D A B C Ta có: BC  AB BC  SA suy BC   SAB   BC  AH Mặt khác AH  SB suy AH   SBC   SC  AH Trang 18 Chứng minh tương tự ta có AK   SCD   SC  AK Vậy SC   AHK  Mà SA   ABCD  Do góc hai mặt phẳng  ABCD   AHK  góc hai đường thẳng SA SC ( theo định nghĩa góc hai mặt phẳng) ASC Vậy ASC 300 Xét tam giác SAC có cos ASC  SA  SC SA  SA2  a    SA a 1 a3 VS ABCD  SA.S ABCD  a 6.a  3 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB a , AD 2a , SA vng góc a với đáy, khoảng cách từ A đến  SCD  Tính thể tích khối chóp theo a 15 15 5 A B C D a a a a 45 15 15 45 Lời giải Chọn A Kẻ AH  SD  1 CD  AD  CD   SAD   CD  AH Ta có  CD  SA  2 a Từ  1 ,   ta có AH   SCD   d  A,  SCD    AH  AH  a 2a 1  SA  AH AD 2a 15   2 Trong  SAD ta có  2 2 a AH SA AD AD  AH 15 4a  1 2a 15 15 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V  SA AB AD   a.2a  a 3 15 45 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng  SAB  ,  SAC  tạo với góc  thỏa mãn tan   A B 3 cạnh SC 3 Thể tích khối S ABCD bằng: C 3 D Lời giải Trang 19 Chọn B VS ABCD 2VS ABC 2VB.SAC Kẻ BH vng góc với AC H Ta có: AC 3 , BH  , HC 1 BH  tan  tan BKH   KH  KH KH 2   cos SAC   HA 2   SA 2 SC SA  AC  AS AC.cos SAC 1 2  S SAC  SA AC.sin SAC  2.3 2 2 Vậy VS ABCD 2 .2 2  3  sin SAC   Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA 30 , 3a SO   ABCD  SO  Khi thể tích khối chóp a a3 a3 a3 A B C D 8 Lời giải Chọn B s 3a B C 30 a A O D   Theo giả thiết ABCD hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA 30 nên BCD 60 ; BCD a suy BD a , CO  , AC 2CO a 1 3a a2 Ta có S ABCD  AC.BD  a.a  ; VS ABCD  SO.S ABCD với SO  suy 2 3a a a 3 VS ABCD     Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB a, BC a Mặt bên Trang 20