NBV chủ đề 5 khối đa diện mức độ VDC đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 1 (Sở Vĩnh Phúc 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuô[.]

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D Biết AB  4a, AD  CD  2a Cạnh bên SA  3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi   G trọng tâm tam giác SBC , M điểm cho MA  2MS E trung điểm cạnh CD (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích V khối đa diện MGABE A 27a B 10a 13a Lời giải C D 25a Chọn B Ta có VMGABE  VGABE  VGABM  VGAEM 1 1 4a S ABE  2a.4a  4a  VGABE  VSABE  S ABE SA  4a 3a  3 1 1 8a S ABM  4a.2a  4a  VGABM  VCABM  S ABM DA  4a 2a  3 9 Gọi I trung điểm BC BD 16a  4a  a 2 AC  AB BC 8a  16a 8a AI      10a  AI  a 10 4 Dựng EH  AI  H trung điểm AI AE  4a  a  a ; EI   a 10  a 10 1 a 10 EH  5a   a 10  a ; S AEI  EH AI    2 2   2 2 10a VGAEM  VIAEM  VMAEI  S AEI MA  a 2a  3 3 9 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy VMGABE  Câu 4a 8a 10a 10a    9 (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật E điểm cạnh AD cho BE vng góc với AC H AB  AE , cạnh SH vng góc với mặt   45 Biết AH  2a , BE  a Thể tích khối chóp S ABCD phẳng đáy, góc BSH A a3 15 B 16 a 32a3 Lời giải C D 8a3 Chọn B Đặt AE  x , AB  y  y  x  Tam giác ABE vng A , có đường cao AH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: 5a  x  y  BE  AE  AB  x  y  5a  x  y  3a x  a      +)   1   1 2   y  a xy  a     xy  a      x2 y2  AH AE AB  4a +) BH  5a 5a AB 4a 5a  EH  BE  BH  a     5 BE a 5   45 ), suy ra: SH  5a Tam giác SHB vuông cân H (có BSH BC BH    BC  4a +) EA EH 1 5a 16 5a3 2a.4a  Vậy VS ABCD  SH S ABCD  SH AB.BC  6 15 Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối hộp ABCD ABCD tích V Gọi M , N , P lần V lượt trung điểm AB , BC , DD Gọi thể tích khối tứ diện CMNP V  , tỉ số V 3 A B C D 16 16 64 64 Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021 Ta có: V  V   VBHN BMQ  VAHD  AMD  VN MQC  VP NCC   VP.DC N  VP DHN  VP HNM  VP MDC Gọi S diện tích đáy h chiều cao khối hộp 1 1 Sh , VP NCC   Sh , VP DC N  Sh , Xét: VBHN BMQ  Sh , VAHD AMD  Sh , VN MQC  24 12 24 1 VP.DHN  Sh , VP HNM  VD HNM  VM HND  Sh , VP.MDC  Sh 16 12 13 V  Suy ra: V  V   V  V   V  16 16 V 16 Câu (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho tứ diện SABC hai điểm M , N thuộc cạnh SA, SB SM SN cho  ,  Mặt phẳng ( P ) qua hai điểm M , N song song với cạnh SC cắt AM BN AC , BC L, K Gọi V , V  thể tích khối đa diện SCMNKL, SABC Tỉ V số V 1 A B C D Lời giải Chọn B S M A N L C K B I Gọi I giao điểm AB , MN , KL Do ML  SC NK  SC nên ta có AM AL BN BK     AS AC BS BC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 MA NS IB IB  suy  MS NB IA IA CL BA KI KI IN IK Ta có 1   KL  KI suy  MN  NI hay   CA BI KL KL IM IL V IB.IN IK 1 1 Xét hình chóp IAML ta có I BNK    VI AML IA.IM IL 2 16 1 2 16 Mặt khác ta có VIAML  d  I ;( AML )  S AML  d  B; ( AML )  S SAC  VSABC 3 3 27 VI BNK 16 16 Suy Suy VI BNK  V   VBNKAML  V   V   V    27 27 27 VSABC 16 27 27 Ta có VSCMNKL  V   VBNKAML  V   V   V  9 V Từ ta có  V Ta có Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho lăng trụ ABC ABC  Gọi M , N , Q , R trung điểm cạnh AB , AB , BC , BC P , S trọng tâm tam giác AAB , CCB Tỉ số thể tích khối đa diện MNRQPS khối lăng trụ ABC ABC  A B C D 54 10 27 Lời giải Chọn B (*) Cách 1:  Đặt: V  VABC ABC  ; VB AAC C  S AAC C d  B,  AAC C    V 3 11    VB.MNRQ  S MNRQ d  B,  MNRQ     S AAC C   d  B,  AAC C    3  2  1 1    S AAC C d  B,  AAC C     V  V 3  4 1 1 VP.MNRQ  VA.MNRQ  VB.MNRQ  V  V 3 18  VA.BBC C  S BBC C d  A,  BBC C    V 3 1 1 1 SQRC   SQRCC  S BBC C ; SQRS  SQRC   S BBC C  S BBC C 3 12 1  VA.QRS  SQRS d  A,  QRS     S BBC C  d  A,  BBC C   3  12  1    S BBC C d  A,  BBC C     V  V 18 3  12 12   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 PB 1 VP.QRS  VA.QRS  V  V AB 18 27 1  VMNRQPS  VP.MNRQ  VP.QRS  V  V  V 18 27 54 VMNRQPS Vậy:  VABC ABC  54 (*) Cách 2:  Chuẩn hóa lăng trụ ABC ABC  lăng trụ đứng có đáy  ABC vuông A cạnh 1  AB  AC  AA  Khi đó: VABC ABC    2.2   2     ABC A B C Đặt khối lăng trụ vào hệ trục tọa độ Oxyz cho: A  O B, C , A nằm chiều dương trục Ox, Oy, Oz (như hình vẽ) A  0;0;0  , B  2;0;0  , C   0;2;0  , A  0;0;  , B  2;0;  , C  0; 2;2      2 4 M 1;0;  , N 1;0;0 , R 1;1;0  , Q 1;1;  , P  ; 0;  , SC   2 SQ ⇒ S   ; ;  3 3 3 3          4 1 2   PM   ;0;  , PR   ;1;   , PQ   ;1;  , PS   0; ;0  3 3 3 3 3 3         1 2 VP.MQR   PM ; PQ   PR   ; VP.MQRN  2.VP.MQR  6 9    VP.QRS   PR; PQ   PS   6 27 10   VMNRQPS  VP.MQRN  VP.QRS   27 27 10 VMNRQPS Vậy:  27  VABC ABC  54 Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  CB  2, AC  Một mặt phẳng ( P ) cắt đường thẳng AA, BB, CC  M , N , P cho tam giác MNP Gọi  góc tạo mặt phẳng ( P) mặt phẳng ( ABC ) , A cos   B cos   C cos   D cos   10 Lời giải Chọn C 15 Ta có: AB  CB  2, AC   ABC cân B  S ABC  d ( B; ( AC )) AC  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: Mặt phẳng ( P ) cắt đường thẳng AA, BB, CC  M , N , P ; Gọi mặt phẳng ( ) qua N song song với mặt đáy cắt AA, CC  I , J ; Gọi H giao điểm IJ MP H trung điểm IJ MP Ta đặt: MN  x   IM  x   PJ , MH  IM  15  x2  4 Mà H trung điểm IJ nên H trung điểm MP  MP  MH  x  15 Do đề cho tam giác MNP nên ta có phương trình: MP  MN  x  x  15  x  x2  4 Đến ta nhận thấy, ABC hình chiếu MNP lên mặt phẳng đáy nên suy ra: S 15 cos   ABC   SMNP 5 Suy S MNP  Câu (Chuyên KHTN - 2021) Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng ( BMN ) chia chóp cho thành phần Thể tích phần chứa đỉnh S 14a 14a 14a 14a A B C D 32 72 96 72 Lời giải Chọn D Giả sử điểm hình vẽ F   BMN   AD ; Kẻ OH  SF ; Gọi E  SD  MN  E trọng tâm SCM , DF / / BC  F trung điểm BM Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 a 2 a a 14  Ta có: SO  SD  DO  (2a)     4a  2    a 14   a 2 a 15  SF  SO  OF          2 2 SO.OF 2a 210 a 15  ; S SAD  SF AD SF 15 ME MF MD 1 1     VMEFD  VMNBC MN MB MC 2 6  d ( M ;( SBC ))  4.d (O;( SAD))  4OH   VMEFD VMNBC 5 1 1 5a 14  VBFDCNE  VMNBC  d ( M ; ( SBC )) .S SBC  4OH S SAD  6 72 a 14 7a 14 VS ABCD  SO.S ABCD   VSABFEN  VS ABCD  VBFDCNE  72 Câu (Chun KHTN - 2021) Cho hình chóp S ABC có AB  3a , BC  4a , CA  5a , mặt bên tạo với đáy góc 60 , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  thuộc miền tam giác ABC Tính thể tích hình chóp S ABC A 2a 3 B 6a 3 C 12a3 Lời giải Chọn A D 2a Ta có AC  25a  9a  16a  AB  BC , tam giác ABC vuông B Gọi H hình chiếu S mặt phẳng  ABC  Vì mặt bên tạo với đáy góc 60 suy ra: d  H ; AC   d  H ; BC   d  H ; AB  H thuộc miền tam giác ABC nên H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Từ H kẻ đường thẳng vng góc với BC M , suy ra:  BC  HM  BC   SHM   BC  SM   BC  SH     SBC  ;  ABC    60 Suy ra: SMH Đoạn HM bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC , suy ra: S AB.BC 3a.4a 12a HM  ABC    a p AB  BC  CA 3a  a  5a 12 a SH  HM tan 60  a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy VS ABC  Câu 1 AB.BC.SH  3a.4a.a  2a 3 6 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' đáy hình  'B'   A ' D ' C  900 Thể tích khối tứ bình hành Với AC  BC  a, CD  a 2, AC '  a 3, CA diện BCDA ' A' B' D' C' A D B A a3 B a C 2a Lời giải C D a3 Chọn A Ta có tam giác ABC vng cân C a Gọi H chân đường cao hạ từ C xuống mặt  ABC D Gọi O trung điểm AC   OC   OA   AD  CH Ta có:   AD  HD  AD  DC  AB  AC Lại có:   AB  AH  AB  CH  B  900 ;  AD H  900 Tam giác ADH vuông cân D Ta có: AH  AB  HA Giả sử CH  x  CA  x  2a CC 2  x  a CC 2  C A2 CA2 3a x  a  a x  2a x  2a C O       4 4 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 x  2a  3a  x  a  CH 1 a3 VBCDA  VABCD ABC D  CH S ABCD  6 Câu 10 (Chuyên Lê Q Đơn - Điện Biên - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác có cạnh Biết mặt bên hình chóp có diện tích cạnh bên Tính thể tích nhỏ khối chóp S ABC A B C 2 D Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp  ABC  E , F , M hình chiếu vng góc H lên AB, AC , BC ta có AB  SE , AC  SF , BC  SM Vì SSAB  S ASAC   SSBC , AB  AC  BC  suy SE  SF  SM SHE  SHF  SHM  HE  HF  HM nên H tâm đường tròn nội tiếp H tâm đường trịn bàng tiếp góc A B, C  ABC TH1: H tâm đường tròn nội tiếp  ABC Do  ABC nên H trọng tâm  ABC S ABC hình chóp 2 3 3  2, SH  SA2  HA2    S ABC   Ta có HA  1 3  VS ABC  SH S ABC   3   TH2: H tâm đường tròn bàng tiếp  ABC Giả sử H tâm đường trịn bàng tiếp góc A   600 , HM  BM tan 600    AH  AM  HM    , Ta có HBC 2 2 BI HB   Hình chóp S ABC có cạnh bên  SB  SC  (Vì cos600 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 SA  AH  ) suy SH  SB  BH  3  2  2 3, 1 3 VS ABC  SH S ABC   3 Vậy thể tích khói chóp S ABC nhỏ Câu 11 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác Hình chiếu vng góc A  ABC  trung điểm BC Mặt phẳng  P  vng góc với cạnh bên cắt cạnh bên hình lăng trụ D , E , F Biết mặt phẳng  ABBA  vng góc với mặt phẳng  ACC A  chu vi tam giác DEF 4, thể tích khối lăng trụ ABC.ABC   A 12 10    B 10    C 10    D 12 10  Lời giải Chọn A Gọi H H  trung điểm BC BC  Khi ta có  BC  AH  BC  AA  BC  BB , BC  CC  , suy BBC C hình chữ nhật   BC  AH Vì E  BB  , F  CC , EF  BB , EF  CC  (do EF   P  vng góc với cạnh bên lăng trụ), suy EF // BC EF  BC  a (giả sử cạnh đáy lăng trụ a ) Gọi I trung điểm HH   I trung điểm EF Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021   Do thể tích khối chóp ABMN lớn  VS ABC  x  1  Câu 14  x 1   x  1 x 1 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi G trọng tâm tam giác ABD Mặt phẳng  P  qua hai điểm C ', G song song với đường thẳng V BD , chia khối hộp thành hai phần thể tích V1 , V2 V1  V2  Tỉ số V2 V V V V 31 A  B  C  D  V2 V2 17 V2 V2 77 Lời giải Chọn D  Gọi V thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D '  Dựng    P    ABCD  , ta có  / /BD (do  P  / / BD Gọi M , J , K , N giao điểm  với BC , AB , AD, DC F , E giao điểm MC ' với BB ' NC ' với DD ' 16 CM CN  4  Ta có   Suy SCMN    SCBD  SCBD CB CD  3 Mặt khác JB JM 1   Suy S JBM    S JAK  S JAK JA JK  2 AJ AK  2 Mà   Suy S AJK    S ABD  S ABD Suy S JBM  S ABD  S ABD AB AD 9  3  Tương tự S NKD  S ABD d  C ',  ABCD   MC '  Ta lại có    h  d  C ',  ABCD    4d  F ,  ABCD   d  F ,  ABCD   MF  Tương tự h  d  C ',  ABCD    4d  E ,  ABCD   16 1 31  Thể tích V1  VC '.CMN  VF MBJ  VE KDN  S BCD h  S BCD h  S BCD h 9 54 31 31 77  S ABCD h  V  V2  V 108 108 108 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy Câu 15 V1 31  V2 77 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho khối chóp S ABC Có AB  2, AC    120, SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N hình chiếu A SB BAC SC Biết góc mặt phẳng  ABC   AMN  60 Thể tích khối chóp cho 57 A B 57 C 57 D 57 Lời giải Chọn C Ttrong mặt phẳng ( ABC ) : Kẻ HC  AC , HB  AB  HB   SAB  , HC   SAC   AM   SBH  , AN   SCH   SH   AMN  ASH  90 Mà SA   ABC  ,     AMN  ,  ABC   SA , SH   ASH      ASH  60; BC  AB  AC  AB AC.cos120  19 2S 1 3 3 S ABC  AB AC.sin120  2.3   AI  ABC  2 2 BC 19 AH  AB AB AB AC 2.3 19      AI AI 3 sin BCA AC 19 19 AH 1 19 3 57  19  V SA   SA.S ABC   S ABC  tan 60 3 3 3 Câu 16 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD ABCD có 7a đáy hình vng; khoảng cách góc hai đường thẳng AC DC  với cos   Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 B 9a3 C 3a D 3a Lời giải Chọn B Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 D C A B E D' C' O A' B'  d  AC , DC    d  AC ,  AC D    d  A,  AC D    d  D,  AC D    3a AC D với cos    1 1 3a     2   Đặt DD  x, DE  , ta có 2 2     DD DO DE 9a x DO 9a  DO  3ax  DO  x  9a 1  tan   cos2  9a x x2  x  x  9a x  9a DO x    x  3a OC  3a 3ax Vì AA  3a AB   a nên VABCD ABC D  AA.S ABCD  9a 2 x  9a Khi tan   Câu 17 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông cân C BA  2a góc tạo  ABC '  ABC  60o Gọi M , N trung điểm A ' C ' BC Mặt  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Tìm thể tích phần nhỏ 3a A 24 B 6a 24 C 3a D 6a Lời giải Chọn A Kẻ MP / / A ' B '  Góc tạo  ABC '  ABC  góc C ' JC  600 với J trung điểm AB CC '  CJ tan 600  a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S ABC  CJ AB  a 2 1 S1  S ACN  S ABC  a 2 1 S2  SC ' MP  S ABC  C ' M C ' P  a CC ' 3a V S1  S  S1S  24  Câu 18  (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N điểm nằm cạnh AA, BB cho M trung điểm AA BN  BN Đường thẳng CM cắt đường thẳng AC điểm P , đường thẳng CN cắt đường thẳng AB Q Tính thể tích khối đa diện AMPBNQ 13 23 21 A B C D 18 9 18 Lời giải Chọn B Đặt S  S ABC  h  d (C , ( ABC )) ta có VABC ABC   hS    AM  CC    Trong mặt phẳng  AA C C  ta có  nên ta có A trung điểm PC  AM //CC  Tương tự mặt mặt phẳng  BCC B  ta có C B  C Q Từ ta có diện tích tam giác C PQ S C PQ  S thể tích khối tứ diện CC PQ VCC PQ  h.6 S  2hS  1  0 5 VCABMN    Trong khối lăng trụ ABC A B C ta có suy VCABMN  VCAB.CAB    18 VCAB.C AB 18 13 thể tích khối ABC MNC   9 13 23 Do thể tích khối đa diện AMPBNQ   9 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 19 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , M , O trung điểm cạnh AB , SA , AC G trọng tâm tam giác SBC Thể tích khối tứ diện GHMO 3a3 3a3 a3 a3 A B C D 64 128 128 64 Lời giải Chọn D Gọi N , E trung điểm CB SB 1 a a a3  Ta có: VS ABC  SABC SH  3 1 a a3 +) SOAHN  S ABC  VS OAHN  VS ABC  , VS AHN  VS OAN  VS AHNO  2 16 32 V SG SM SH 1 a3 +) S GMH     VS GMH  VS NAH  VS NAH SN SA SH 3 96 +) VS GMO SG SM SO 1 a3     VS GMH  VS OAH  VS NAO SN SA SO 3 96 1 1 1 a3 +) VG ONH  d  G;  ABC   S ONH  SH S ABC  SH S ABC  VS ABC  3 12 12 96 1 1 1 a3 +) VM OAH  d  M ;  ABC   S OAH  SH S ABC  SH S ABC  VS ABC  3 8 64 a3 a3 a a3 Vậy VGMOHN  VS HNO  VS GMH  VS GMO  VG HNO  VG HAO     16 96 64 64 Câu 20 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC có AB  BC  a , góc    SCB   90 khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  2a Tính thể ABC  120 , SAB 21 tích khối S ABC a3 a3 15 a3 15 a3 A V  B V  C V  D V  10 10 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi D hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC   BC  SC Có   BC  CD  BC  SD  AB  SD Có   AB  AD  AB  SA ) Gọi I giao điểm BD AC ( BD đường phân giác góc ABC BC a BD   2a ; BI  BC  cos 60  cos 60 Gọi H hình chiếu vng góc D lên SI  SAC    SBC    SAC    SBC   SI  DH   SAC  hay DH  d  D;  SAC    DH  SI  DI 2a 6a Ta có: d  D;  SAC     d  B;  SAC       DH BI 21 21 3a 6a  DI  DH 21  6a  Suy ra: SD  DI  DH 9a 12a  1 6a a3 15  aa  Vậy VS ABC  SD  SABC   3 2 10 Câu 21 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  a , AC  2a ,  BAC  120 Gọi I , K tâm mặt bên BCC B  , ABBA E trung điểm CC  (tham khảo hình vẽ) Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Biết hai mặt phẳng  ACB  ,  ABC   tạo với góc  thỏa mãn cos   10 Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh A, B, C, K , E, I A a3 B 5a3 Lời giải 7a3 16 C D 9a 16 Chọn D Kẻ tia Ax vng góc với AB mặt phẳng  ABC  , chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi I hình chiếu C trục Ax , đặt AA  h   30  IC  AC sin 30  a , IA  AC cos 30  a Ta có: IAC Khi đó,  hệ  trục tọa  độ chọn ta A  0;0;  , có: B  0; a;  ,  C a 3; a;0 , B  0; a; h  , C  a 3; a; h     +) AC  a 3; a; , AB   0; a; h    AC ; AB  ah; ah 3; a  Mặt phẳng  ACB  có VTPT n1  h; h 3; a     +) AB   0; a;0  , AC   a 3; a; h   AB; AC   ah; 0;  a  Mặt phẳng  ABC   có VTPT n2  h;0; a             Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 h2  3a   10 10 h  3a  Suy ra: cos   cos n1; n2    5 4h  3a h2  3a 4h  3a 2 h  3a  8h2  6a2  5h2  15a2  h  a   2 4h  3a Gọi V thể tích khối đa diện lồi có đỉnh A, B, C, K , E, I Hai điểm F , H trung điểm BB AA V BF BK BL 1 1 1 1    VB.FKL  VB BAC  VABC ABC  VABC ABC Ta có: B.FKL     VB.BAC BB BA BC 2 8 24 1 1 1 VA KHE  AH SHKE  AA SHFE  AA.S HFE  VABC ABC 3 2 12 12 1 Vậy V  V ABC HEF  V A.HKE  VB.FKI  VABC ABC  VABC ABC  VABC ABC 24 12 3 9a3  VABC ABC  AA .AB.AC.sin120  h AB AC.sin120  16 8  Câu 22  (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD Hai điểm M , N di động BC BD hai đoạn thẳng BC BD cho   10 Gọi V1 ,V2 thể tích BM BN V khối tứ diện ABMN ABCD Tìm giá trị nhỏ V2 A B C D 8 25 Lời giải Chọn C Cách BD  a  a  1 BN BC 10  3a Suy    5 a 1 a  BM 2 V1 VABMN BM BN 1      V2 VABCD BC BD a  a 5a  a 2 V           5a  a  Tìm max  5a  a    max    V2 min 1;    Vì M  BC , N  BD nên ta đặt  3  8  Xét hàm số f  a   5a  a , a   1;  ; f '  a    3a; f '  a    a   3 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... BH  a     5 BE a 5   45? ?? ), suy ra: SH  5a Tam giác SHB vng cân H (có BSH BC BH    BC  4a +) EA EH 1 5a 16 5a3 2a.4a  Vậy VS ABCD  SH S ABCD  SH AB.BC  6 15 Câu (Sở Hà Tĩnh... khối chóp S ABC Có AB  2, AC    120, SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N hình chiếu A SB BAC SC Biết góc mặt phẳng  ABC   AMN  60 Thể tích khối chóp cho 57 A B 57 C 57 D 57 ... h  3a  Suy ra: cos   cos n1; n2    5 4h  3a h2  3a 4h  3a 2 h  3a  8h2  6a2  5h2  15a2  h  a   2 4h  3a Gọi V thể tích khối đa diện lồi có đỉnh A, B, C, K , E, I Hai điểm