Cd4.4 Ket Hop Kc-Goc-Dt Tam Giac Va Dtc-Md3.Doc

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 4 4 Kết hợp khoảng cách, góc, diện tích tam giác và đường tiệm cận MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2D1 4 4 3][.]

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 4.4 Kết hợp khoảng cách, góc, diện tích tam giác đường tiệm cận MỨC ĐỘ Câu [2D1-4.4-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Cho M giao điểm đồ thị (C ) : y  2x  với trục hồnh Khi tích khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm 2x  cận A B C Hướng dẫn giải D Chọn C 3 tiệm cận ngang y 1 2x  1 1  0  x   M  ;0  Tọa độ giao điểm (C ) trục Ox : Với y 0  2x  2  Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 1 khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d1 2 Ta có: Tiệm cận đứng x  Vậy tích hai khoảng cách d1.d 1.2 2 Câu [2D1-4.4-3] [THPT THÁI PHIÊN HP] Tìm tất giá trị thực m để đồ thị  3x  có đường tiệm cận đường tiệm cận với hai trục tọa độ tạo x  2m thành hình chữ nhật có diện tích 1 1 A m  B m  C m  D m  6 Hướng dẫn giải Chọn B + Tập xác định: D  \  2m hàm số y  + Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2m   3.2m  0  m  + Tiệm cận ngang cắt Oy B  0;  3  OB 3 + Tiệm cận đứng cắt Ox A(2m; 0)  OA  2m + Diện tích hình chữ nhật  2m    OA.OB 1  2m 1  2m      2m   Vậy m    m 6  L    m   TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2D1-4.4-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Cho hàm số y  x2 có đồ thị  C  Gọi d x 1 khoảng cách từ giao điểm tiệm cận  C  đến tiếp tuyến  C  Giá trị lớn d đạt : A B 2 C Hướng dẫn giải D 3 Chọn A Tiệm cận đứng x  ; tiệm cận ngang y 1 nên I   1; 1  x 2 Gọi M  x0 ;    C  ; f  x   x  nên phương trình tiếp tuyến  C  : x0      y x0  x02  x0  1  x  x  x  y  0 0  2 x0   x0  1  x0  1  x0  1  d  I ,     x0  1 1   x0  1  x0  1 Câu x02  x0  2   x0  1 1 2 x0  2 1 [2D1-4.4-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Đồ thị hàm số  x0  1  x0  1 m y   m x  x có đường tiệm cận ngang qua điểm A  –3;  khi: A m   m  B m 1  m 2 C m 1  m  Hướng dẫn giải D m   m 2 Chọn C Đường tiệm cận ngang: y m2  m Đường tiệm cận ngang qua A  –3;  nên m 1  m  Câu [2D1-4.4-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Khoảng cách nhỏ hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số y  A B 2x  x C Hướng dẫn giải D 2 Chọn D 1 2x  1  2  đồ thị có tiệm cận đứng x 1 nên xét hai điểm A   a;   a x x  1  A   b;   thuộc đồ thị hàm số, với a; b  b  Ta có y  1 1 Khi AB  a  b      4a 2b  2 8 ab b a a b  Đẳng thức xảy  2  a b 1 4a b  a 2b 2 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP  A  0;1 Vậy AB 2    B  2;3 Câu [2D1-4.4-3] [Sở Bình Phước] Cho hàm số y  2x  có đồ thị  C  Gọi M giao điểm 2x   C  với trục hồnh Khi tích khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận đồ thị  C  A B C Hướng dẫn giải D Chọn A 3 tiệm cận ngang y 1 2x  1 1  0  x   M  ;  Tọa độ giao điểm (C ) trục Ox : Với y 0  2x  2  Ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 2 khoảng cách từ M đến tiệm cận Ta có tiệm cận đứng x  ngang d 1 Vậy tích hai khoảng cách d1.d 2.1 2 Câu [2D1-4.4-3] [THPT Quoc Gia 2017] Đồ thị hàm số y  x3  x  có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 A S 9 B S 10 C S  D S 5 Hướng dẫn giải Chọn D  x 0 Ta có : y '  x  x , y ' 0   x  x 0    x 2  Nên A(0;5), B(2;9)  AB (2;4)  AB  22  42  20 Phương trình đường thẳng AB : y 2 x  Diện tích tam giác OAB : S 5 Câu [2D1-4.4-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị  C  , gọi d 1 x tiếp tuyến  C  tiếp điểm M  0;1 Tìm  C  điểm N có hồnh độ lớn mà khoảng cách từ N đến d ngắn  7 3  A N  3;  B N  0;1 C N  ;   D N  2;    2 2  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y   y   3 nên phương trình tiếp tuyến  : y 3 x   x  y  0 1 x  2n   Gọi N  n,  với n   1 n  TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Ta có: d  N ,    3n  2n  1 1 n 32    1 3n n    n  1 10 3n với n  10  n  1 Xét hàm số f  n   Ta có: f  n   PHƯƠNG PHÁP 3n  6n , cho f  n  0  10  n  1 Lập BBT suy f  n    1;   n 0  n 2  10 n 2 Vậy N  2;   Câu [2D1-4.4-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Cho hàm số y  x2 có đồ thị  C  Gọi d x 1 khoảng cách từ giao điểm tiệm cận  C  đến tiếp tuyến  C  Giá trị lớn d đạt : A B 2 C Hướng dẫn giải D 3 Chọn A Tiệm cận đứng x  ; tiệm cận ngang y 1 nên I   1; 1  x 2 Gọi M  x0 ;    C  ; f  x   x  nên phương trình tiếp tuyến  C  : x0      y x0  x02  x0  1  x  x  x  y  0   2 x0   x0  1  x0  1  x0  1  d  I ,     x0  1 1  x02  x0   x0  1  x0  1 2   x0  1 1 Câu 10 [2D1-4.4-3] [BTN 172] Cho hàm số y  2 x0  2 1  x0  1  x0  1  2 x 1 Tìm điểm M  C  để khoảng cách từ M x đến tiệm cận đứng đồ thị  C  khoảng cách từ M đến trục Ox  M  0;1 A   M  4;3  M  1;  1 B   M  4;3  M  0;  1 C   M  4;5  Hướng dẫn giải  M  0;  1 D   M  4;3 Chọn D Gọi M  x0 ; y0  ,  x0 1 , y0   x0   2x  Ta có d  M , 1  d  M , Ox   x0   y0 x0  x0    x0  1  x0  x0  TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Với x0  , ta có: x0  x0  2 x0   PHƯƠNG PHÁP  x0 0  x 4  Suy M  0;  1 , M  4;3 2 , ta có phương trình: x0  x0   x0   x0  0 (vô nghiệm) Vậy M  0;  1 , M  4;3 Với x0   TRANG