Cd4.4 Ket Hop Kc-Goc-Dt Tam Giac Va Dtc-Md4.Doc

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 4 4 Kết hợp khoảng cách, góc, diện tích tam giác và đường tiệm cận MỨC ĐỘ 4 Câu 1 [2D1 4 4 4][.]

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 4.4 Kết hợp khoảng cách, góc, diện tích tam giác đường tiệm cận MỨC ĐỘ Câu x 1 (C ) Gọi d khoảng cách từ giao x điểm hai đường tiệm cận đồ thị đến tiếp tuyến (C ) Giá trị lớn mà d đạt : [2D1-4.4-4] [CHUYÊN SƠN LA] Cho hàm số y  A B Hướng dẫn giải C D Chọn B Ta có: y '  x   3  x  2 x 2 Gọi I giao hai tiệm cận  I  2;1  x 1  Gọi M  x0 ; y0  M  x0 ;   C  x0    Khi tiếp tuyến M  x0 ; y0  có phương trình:  : y  y '  x0   x  x0   y0  y 3  x0   x x0   x0  x0 x 1 3  x  y   0 2 x0   x0    x0   x0  6  x0   Khi ta có: d  I ;     1 1  d  I ;    x0  12  x0   9 3x0  x0    x0  x0   x0   Áp dụng BĐT: a  b 2ab a, b Tacó:   x0   2.3  x0     d  I ;    Câu x0  12  x0       x0     x0   x0  12  x0   2  Vậy giá trị lớn mà d đạt : [2D1-4.4-4] [208-BTN] Cho hàm số  C  : y  2x  Gọi M điểm thuộc đồ thị d x tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận đồ thị hàm số  C  Giá trị nhỏ d đạt là: TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A B PHƯƠNG PHÁP C Hướng dẫn giải D 10 Chọn A  2a   Gọi M  a;    C  , ta có  a  d a  Câu 2a   a  2 Vậy giá trị nhỏ d a a [2D1-4.4-4] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hịa] Gọi M điểm thuộc đồ thị  C  hàm số y  A 9 Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận  C  đạt giá trị nhỏ x2 B C Hướng dẫn giải D Chọn C Hàm số y  có tập xác định D  \   2 x2 Tiệm cận đứng x  ; Tiệm cận ngang y 0 M điểm thuộc đồ thị  C  hàm số y     M  x;  x2  x2 Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận  C  d x2  9 2 x   d 6 x2 x2 Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận  C  đạt giá trị nhỏ Câu [2D1-4.4-4] [BTN 162] Có điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị  C  hàm số y  cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận hàm số nhỏ 1 x A B C D Hướng dẫn giải Chọn A   Gọi M  a;    C   a  1 Đồ thị  C  có TCN là: y 0 , TCĐ là: x   1 a  2  a  1  a 0  a  Khi d  M ,TCD   d M ,TCN   a   1 a Vậy có điểm thỏa mãn Câu [2D1-4.4-4] [THPT Quoc Gia 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A  m  B m  C m  Hướng dẫn giải D  m  Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Điều kiện để hàm số có cực trị m   x1 0  y 4 x3  4mx ; y 0   x2  m    x3  m  y1 0   y2  m  y  m  Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy m , đường cao m (như hình minh họa) Ta S ABC  AC.BD  m m Để tam giác có diện tích nhỏ m m    m  Câu [2D1-4.4-4] [208-BTN] Cho hàm số  C  : y  2x  Gọi M điểm thuộc đồ thị d x tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận đồ thị hàm số  C  Giá trị nhỏ d đạt là: A B C Hướng dẫn giải D 10 Chọn A  2a   Gọi M  a;    C  , ta có  a  d a  Câu 2a   a  2 Vậy giá trị nhỏ d a a x2  x  , điểm đồ thị mà tiếp x tuyến lập với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ có hồnh độ A  B  C  10 D  12 [2D1-4.4-4] [THPT Chuyên KHTN] Cho hàm số y  Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định D  \  2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2  x  0 Gọi tiệm cận xiên đồ thị hàm số có dạng y ax  b TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Khi a  lim x   f  x x PHƯƠNG PHÁP     x2     1    x x x x  x x   lim  lim   lim  1 x   x  x   x   x       x 1   1   x  x     x2  x   3x  b  lim  f  x   ax   lim   x   lim 3 x   x    x  x  x  Vậy tiệm cận xiên: y  x  Gọi M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số x2  x  x2  x  y  y  x  x  2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M  x0 ; y0  y  y  x0   x  x0   y0  y  x02  x0  x0    x  x0   x02  x0  x0   x0   Gọi A giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng  A  2;   x0   Gọi B giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận xiên  B  x  2; x  1 Giao hai tiệm cận I  2;5  Ta có IA  , IB 2 x0  , AB  x0  2  x0    x  x0    x    Chu vi P IA  AB  IB   2 x0   x0  2  x  x0   x0      8  32  32  x0   Dấu xảy  x 2 4 Câu x2  x  điểm đồ thị mà khoảng x cách từ giao hai tiệm cận đến tiếp tuyến lớn có hồnh độ A  B 4 C 4 D  Hướng dẫn giải Chọn C [2D1-4.4-4] [THPT Chuyên KHTN] Cho hàm số y  y x2  x  x   x x Hàm số có hai đường tiệm cận đứng xiên có phương trình x 2 y  x   Tọa độ giao điểm hai tiệm cân la điểm I  2;5   a2  a   Gọi M  a;  tiếp điểm đồ thị hàm số tiếp tuyến  d  a   Tiếp tuyến  d  tại: y  y a   x  a   a2  a  a TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP   a  4a  x   a   y  3a  4a  0    d  A;    a a 2  4a    a   a   a  a      a   Đặt a  t  d  A;    8t   t    t     t Để d  A;   max f  t   f  t    2t  16t t  8t  16   8t 2t  8t  16  t2 2 t  8t  16 t2 max t  8t  16  t 0 0   CĐ  t  Bảng biến thiên Suy f  t  max t 4  a  4  a 2 4 TRANG