CHƯƠNG IV HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC BÀI GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ Thời gian thực hiện: (2 tiết) I Mục tiêu Kiến thức: Nắm định lí cơsin, định lí sin cơng thức tính diện tích tam giác Biết vận dụng cách hợp lí hệ thức lượng như: định lí cơsin, định lí sin để tìm số đo cạnh góc cịn lại tam giác toán cụ thể Biết thực hành việc đo đạc thực tế Về lực: Năng lực Yêu cầu cần đạt NĂNG LỰC ĐẶC THÙ Năng lực tư lập Phân tích tốn để chọn cơng thức thích hợp việc giải luận toán học tam giác Năng lực giải vấn Nhận biết, phát công thức cần áp dụng để giải đề toán học tốn thực tế cách hợp lí Năng lực mơ hình hóa Xác định góc nâng góc tạo tia ngắm nhìn lên đường toán học nằm ngang NĂNG LỰC CHUNG Năng lực tự chủ tự Tự giải tập trắc nghiệm phần luyện tập tập học nhà Năng lực giao tiếp Tương tác tích cực thành viên nhóm thực hợp tác nhiệm vụ hợp tác Về phẩm chất: Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Thiết bị dạy học học liệu: Máy chiếu, phiếu học tập, thước kẽ, bảng phụ… III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Xác định vấn đề a) Mục tiêu: Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh tìm hiểu khoảng cách hai bên sông chiều dài đường hầm từ số liệu khảo sát Học sinh nhớ lại công thức liên quan đến đo khoảng cách Học sinh mong muốn đo đạc độ xác cao toán thực tế b) Nội dung: Hỏi: Với số liệu đo từ bên bờ sông hình vẽ bên dưới, bạn làm cách để tính khoảng cách hai bên bờ sơng? c) Sản phẩm: Áp dụng định lí côsin d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: Giáo viên trình chiếu câu hỏi; em biết giơ tay trả lời câu hỏi Bước 2: Thực nhiệm vụ: Em có câu trả lời giơ tay trả lời câu hỏi giáo viên đưa Bước 4: Kết luận, nhận định: Gv nhận xét câu trả lời Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: Giải tam giác a) Mục tiêu: Tìm số đo cạnh góc cịn lại tam giác ta biết yếu tố đủ để xác định tam giác b) Nội dung: Ví dụ 1: Giải tam giác ABC trường hợp sau: a ) AB 85, AC 95, A 40 ; b) AB 15, AC 25, BC 30; c) Sản phẩm: 2 a) a b c 2bc cos A 3878,38 ' ' Suy a 62,3 , B 78 38 , C 61 22 0 b) A 93 49 ', B 56 15', C 29 56 ' d) Tổ chức thực hiện: (kĩ thuật phòng tranh) Bước 1: Giao nhiệm vụ: Gv trình chiếu câu hỏi thảo luận GV chia lớp thành nhóm phát nhóm tờ giấy A0 Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS thảo luận phân công viết kiến thức phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau thống tổ để ghi kết nhóm vào tờ A0 Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS treo phiếu học tập vị trí nhóm báo cáo Bước 4: Kết luận, nhận định: Gv nhận xét nhóm: Quan sát hoạt động nhóm đánh giá thông qua bảng kiểm Bảng kiểm Đánh giá lực u cầu Có Khơng Tự giác, chủ động hoạt động nhóm Giao tiếp Bố trí thời gian hợp lí Hồn thành hoạt động nhóm hạn Thảo luận đóng góp ý kiến thành viên Giáo viên chốt: Kiểm tra kết nhóm cho điểm cộng nhóm có kết nhanh Hoạt động 2.2: Áp dụng giải tam giác vào thực tế a) Mục tiêu: Đo đạc chiều cao, khoảng cách vật toán thực tế b) Nội dung: Câu hỏi thảo luận 1: Một đường hầm dự kiến xây dựng xuyên q ua núi Để ước tính chiều dài đường hầm, kĩ sư thực phép đo cho kết hình Tính chiều dài đường hầm từ số liệu khảo sát Câu hỏi thảo luận 2: Để xác định chiều cao tòa nhà cao tầng, người đứng điểm M , sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tịa nhà với góc nâng RQA 84 , người lùi xa khoảng cách LM 49, 4m nhìn thấy đỉnh tịa nhà với góc nâng RPA 78 Tính chiều cao tòa nhà, biết khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm giác kế PL QM 1, 2m (Hình 2) Câu hỏi thảo luận 3: Hai trạm quan sát thành phố Đà Nẵng Nha Trang đồng thời nhìn thấy vệ 0 tinh với góc nâng 75 60 (Hình 3) Vệ tinh cách trạm quan sát thành phố Đà Nẵng kilômét? Biết khoảng cách hai trạm 520km c) Sản phẩm: Câu hỏi 1: Áp dụng định lí cơsin tam giác Câu hỏi 2: Áp dụng định lí sin tam giác Câu hỏi 3: Áp dụng định lí sin tam giác phố Đà Nẵng khoảng 637km tìm độ dài đường hầm khoảng 417m tìm chiều cao tịa nhà 461, 2m tìm vệ tinh cách trạm quan sát thành d) Tổ chức thực hiện: (Kĩ thuật khăn trải bàn) Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV chia lớp thành nhóm Giáo viên trình chiếu câu hỏi thảo luận HS thảo luận phân công viết kiến thức phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau thống nhóm để ghi kết nhóm vào phiếu học tập Bước 2: Thực nhiệm vụ: Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: báo cáo, thảo luận: HS treo phiếu học tập vị trí nhóm báo cáo Bước 4: kết luận, nhận định: Gv nhận xét nhóm Giáo viên chốt: Hoạt động Luyện tập a) Mục tiêu: Vận dụng giải tam giác để giải toán thực tế b) Nội dung: Bài tập Hai máy bay cất cánh từ sân bay bay theo hai hướng khác Một di chuyển với tốc độ 450 km / h theo hướng tây lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc 25 phía tây với tốc độ 630 km / h (Hình 5) Sau 90 phút, hai máy bay cách kilômét? Giả sử chúng độ cao Bài tập Trên đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá tứ giác Long Xuyên Dựa theo khoảng cách cho Hình 6, tính khoảng cách Châu Đốc Và Rạch Giá c) Sản phẩm: Kết thực học sinh ghi vào cá nhân trình bày bảng d) Tổ chức thực hiện:chấm vở, chấm làm bảng Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS tập (chiếu slide) yêu cầu làm vào vở, sau gọi em lên bảng trình bày Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: báo cáo, thảo luận: GV gọi HS lên bảng sửa tập, thảo luận kết luận (đưa đáp án đúng) Bước 4: kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời cho điểm cộng (đánh giá trình) Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Góp phần hình thành phát triển lực mơ hình hóa tốn học thơng qua việc giải toán thực tế b) Nội dung: Giải tập sách giáo khoa, phiếu học tập PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Hai tàu thuyền xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí Sau hai giờ, hai tàu cách hải lí? Kết gần với số sau đây? A 61 hải lí B 36 hải lí C 21 hải lí D 18 hải lí Câu 2: Để đo khoảng cách từ điểm A bờ sông đến gốc C cù lao sông, người ta chọn điểm B bờ với A cho từ A B nhìn thấy điểm C Ta đo khoảng cách AB 40 m , CAB 45 , CBA 70 Vậy sau đo đạc tính tốn khoảng cách AC gần với giá trị sau đây? A 53 m Câu 3: D 41m D 16 m Giả sử CD h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A , B mặt đất cho ba điểm A, B C thẳng hàng Ta đo AB 24 m , CAD 63 , CBD 48 Chiều cao h tháp gần với giá trị sau đây? A 18 m Câu 5: C 41,5 m Từ vị trí A người ta quan sát cao (hình vẽ) Biết AH 4 m , HB 4 m , BAC 45 Chiều cao gần với giá trị sau đây? A 17,5 m Câu 4: B 30 m B 17 m C 16,5 m B 18,5 m C 60 m D 60,5 m Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao m Từ vị trí quan sát A cao m so với mặt đất, 0 nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 50 40 so với phương nằm ngang Chiều cao tòa nhà gần với giá trị sau đây? A 12 m B 19 m C 24 m D 29 m Câu 6: Xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp khoảng CD 60 m , giả sử chiều cao giác kế OC 1m Quay giác kế cho ngắm theo ta nhìn thấy đỉnh A tháp Đọc giác kế số đo góc AOB 600 Chiều cao tháp gần với giá trị sau đây: A 40 m Câu 7: B 114 m C 105 m D 110 m Từ hai vị trí A B tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB 70 m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15 30 Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau đây? A 135m B 234 m C 165 m c) Sản phẩm: Học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực D 195m GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực tìm tòi, nghiên cứu làm nhà Chú ý: Việc tìm kết tích phân sử dụng máy tính cầm tay Báo cáo thảo luận HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt hợp - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư *Hướng dẫn làm Câu 1: Lời giải Chọn B Sau tàu B 40 hải lí, tàu C 30 hải lí Vậy tam giác ABC có AB 40 , AC 30 A 60 Áp dụng định lí cơ-sin vào tam giác ABC , ta có: 302 402 2.30.40.cos 60 1300 a b c 2bc.cos A a 36 Vậy sau hai tàu cách khoảng 36 hải lí Câu 2: Lời giải Chọn C Ta có: C 180 A B 115 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có AC AB AB.sin B 40.sin 70 AC 41, 47 sin B sin C sin C sin115 Câu 3: Lời giải Chọn B tan ABH AH BH 20 ABH 11 19 Trong tam giác AHB , ta có Suy ABC 90 11 19 78 41 ACB 180 BAC ABC 56 19 Suy Áp dụng định lí sin tam giác ABC , ta được: AB.sin BAC AB CB CB 17 m sin ACB sin BAC sin ACB Câu 4: Lời giải Chọn C Ta có D D 63 48 15 AD AB AB.sin 24.sin 48 AD 68,91m sin sin15 sin D sin D ABD Áp dụng định lí sin vào tam giác , ta có Trong tam giác vng ACD , có h CD AD.sin 68, 91m Câu 5: Lời giải Chọn B ABD 1800 BAD ADB 1800 500 900 400 BAC 10 Từ hình vẽ, suy BC.sin ABC 5.sin 400 BC AC 18, m ABC sin10 sin BAC sin sin BAC ABC Áp dụng định lí sin tam giác , ta có sin CAD Trong tam giác vng ADC , ta có Vậy CH CD DH 11,9 18,9 m CD AC CD AC.sin CAD 11,9 m Câu 6: Lời giải Chọn C Tam giác OAB vuông B , có Vậy chiều cao tháp Câu 7: Lời giải Chọn A tan AOB AB OB AB tan 60 OB 60 m h AB OC 60 105 m Từ giả thiết, ta suy tam giác ABC có B C 1800 C 180 A Khi CAB 600 , ABC 105030 AB 70 B 1800 165030 14030 A AC AB 70.sin105030 AC 269, m sin14030 Theo định lí sin, ta có sin B sin C Gọi CH khoảng cách từ C đến mặt đất Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 30 nên Vậy núi cao 135 m CH AC 269, 134, m 2