Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 58 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
58
Dung lượng
3,98 MB
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ THỊ HÀM SỐ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Biện luận m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện k (hàm số khác) Câu (Mã 101 2019) (Mã đề 001) Cho hai hàm số ( m tham số thực) có đồ thị C1 y x x x x x x x x y x x m C2 Tập hợp tất giá trị C2 cắt bốn điểm phân biệt ; 2; 2; A B C Lời giải Chọn A x x x x x2 xm x x 1 Xét phương trình x x m để C1 D ; 2 x x x x x x m x x x x 1 (1) Hàm số x x x x x x p x x x x x x x 1 x x Ta có x x x 2 x 2 x x x 1 x x x x x 2 x x x 1 1 2 0, x 2; \ 1;0;1; 2 2 x 1 x x 1 x 2 p x 1 2 0, x 2 2 x 2 x x x nên hàm số y p x Mặt khác ta có ; 1 , 1;0 , 0;1 , 1; , 2; đồng biến khoảng lim p x 2 x Bảng biến thiên hàm số y g x lim p x x : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do để C1 C2 cắt bốn điểm phân biệt phương trình (1) phải có y p x nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt m 2 Câu (Mã 103 2019) Cho hai hàm số y x x x 1 x x x x x y x x m ( m tham C , C2 Tập hợp tất giá trị m để C1 C2 cắt số thực) có đồ thị bốn điểm phân biệt 2; ; 2 ; 2; A B C D Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x 1 x x x x 1 x x2 x m x x m 1 x x 1 x x x x 1 x x x x x 1 x f x x x , x D \ 3; 2; 1; 0 x x 1 x x Xét x x 1 x x x x x x 2, x 2; D D1 f x x x x x x 2, x ; D D x 1 x x x Ta có 1 1 , x D1 2 x2 x 1 x x 3 f x 1 1 2, x D2 x x 1 x x 3 Có Dễ thấy f x 0, x D1 D2 x - , ta có bảng biến thiên + + f'(x) -2 -3 + + + + + + + + f(x) - - - - - Hai đồ thị cắt điểm phân biện phương trình phân biệt, từ bảng biến thiên ta có: m 2 m Câu (Mã 102 2019) Cho hai hàm số C y số thực) có đồ thị điểm phân biệt ;3 ;3 A B 1 có nghiệm x x 1 x x x x x x y x x m ( m tham C2 Tập hợp tất giá trị m để C1 C2 cắt 3; C Lời giải D Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3; TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Điều kiện x 1; x 2; x x Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x x 1 x x x 1 x m x 1 x x x 1 1 1 1 x xm x 1 x2 x 3 x4 1 x x 1 m x 1 x x x Đặt tập D1 1; D2 ( ; 4) 4; ( 3; 2) 2; 1 1 1 x D1 x x x x m, 1 2x m, x D2 x 1 x x x 1 1 x D1 3 x x x x , f x 2 x , x D x 1 x x x Đặt 1 1 x D1 0, 2 2 x 1 x x 3 x f x 1 1 >0, x D2 2 2 x x x x Vậy hàm số đồng biến khoảng xác định lim f x 3 lim f x x x nên ta có bảng biến thiên ; Do để phương trình có nghiệm phân biệt Câu (Mã 104 2019) Cho hai hàm số y m 3 m 3; x x x x 1 x x x x y x x m ( m tham C C C C số thực) có đồ thị Tập hợp tất giá trị m để cắt bốn điểm phân biệt ; 3 3; ; 3 3; A B C D Lời giải Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B Xét phương trình hồnh độ x x x x 1 x x x x 1 x 1 x m x x m x x x 1 x x x x 1 x (1) Số nghiệm (1) số giao điểm x x 1 x x 1 ,x x x x x 1 x x x 1 x F x x x x x x 1 x x x x x x 1, x x x 1 x x Ta có 1 2 , x 1; \ 0;1 2 x x 1 x 2 x 1 F x 2, x ; 1 \ 2 x 1 x x 1 x lim F x ; lim F x 3 x Mặt khác x lim F x ; lim F x ; lim F x ; lim F x x x x x lim F x ; lim F x ; lim F x ; lim F x x 0 x x x Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm m 3 m Câu x2 x2 2x x2 x x2 6x y y x2 xm m x x x x Cho hai hàm số ( tham số thực) có đồ thị (C1 ) (C2 ) Tính tổng tất giá trị nguyên thuộc khoảng ( 15 ; 20) tham số m để (C1 ) (C2 ) cắt nhiều hai điểm phân biệt A 210 B 85 C 119 D 105 Lời giải Chọn B x2 x2 x x2 4x x2 x x2 xm x x x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x2 x2 2x x2 x x2 6x x x m x x x x (1) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đặt 2 x x 2x x 4x x 6x x x x x x x x ( x 2) 1 1 g ( x) 4 0 2 x ( x 1) ( x 2) x 3 x g ( x) Ta có khoảng sau khoảng ; , ;1 , 1; , ; 3 ; lim g ( x) x lim g ( x) x với x thuộc nên hàm số y g ( x) đồng biến Mặt khác ta có Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y g ( x) năm điểm phân biệt nên (C1 ) (C2 ) cắt năm điểm phân biệt với giá trị m Kết hợp m 14; 13; ;18;19 điều kiện m nguyên thuộc ( 15;20) nên Khi tổng tất giá trị m S 15 16 17 18 19 85 Câu x x 1 x x x x x y e 2020 3m ( m tham số thực) có đồ thị lần Cho hai hàm số lượt (C1 ) (C2 ) Có số nguyên m thuộc ( 2019; 2020) để (C1 ) (C2 ) cắt y điểm phân biệt? A 2692 B 2691 C 2690 Lời giải D 2693 Chọn A x x 1 x e x 2020 3m x x 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x 1 x x e 2020 3m x x x 1 (1) Đặt Ta có , x x 1 x x e 2020 x x x 1 1 g ( x) 2 ex 2 ( x 1) x x 1 g ( x) 0;1 ; 1 , 1;0 với x thuộc khoảng sau 1; nên hàm số y g ( x) nghịch biến khoảng lim g ( x) 2017 lim g ( x ) x x Mặt khác ta có Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x ∞ g'(x) g(x) 1 + + 2017 + +∞ +∞ ∞ +∞ +∞ ∞ ∞ ∞ Do để (C1 ) (C2 ) cắt ba điểm phân biệt phương trình (1) phải có ba nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y 3m cắt đồ thị hàm số y g ( x ) ba điểm phân biệt 3m 2017 m Do m nguyên thuộc ( 2019; 2020) nên thỏa mãn Câu 2017 672,3 m 672; 671; ; 2019 Vậy có tất 2692 giá trị m y x 1 x Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số y A 11 11 m 3x x cắt điểm phân biệt? ;0 B ;1 ;1 C Lời giải D ; 2 Chọn C 2x 1 x Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 0 x 1 4 x x 3 x 2 x 2 Điều kiện: Ta có: 11 2 x x 11 m * 3x x 11 11 m 3x x * 11 1; \ ; 11 3 3x x Xét hàm số 4 1; , ; , 2; f x Nhận thấy, hàm số liên tục khoảng f ( x) x 1 x 11 f ( x) x 1 x 11 3x x Ta có, 4 x x x 1 10 x x 33 1 33 0 2 2 x x 3x 3x x x 4 x 1; \ ; 2 3 Suy ra, hàm số Bảng biến thiên f x đồng biến ; 2 3 1; \ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ với TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Từ bảng biến thiên ta suy đồ thị hai hàm số y x 1 x y 11 11 m 3x x m ;1 cắt điểm phân biệt Câu x x x 1 x 1 x x x x x y 2 2m ( m tham số thực) có đồ thị lần Cho hai hàm số lượt (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất giá trị m để (C1 ) (C2 ) cắt năm điểm phân biệt y A 2; B ; 2 ; C Lời giải D ; Chọn C x x x 1 x 21 x 2m x 1 x x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x x x 1 x 2 m x 1 x x x Đặt g ( x) x x x x 1 x 2 x 1 x x x g ( x) Ta có 1 1 21 x ln 2 2 x x 1 x x 3 ; 3 , 3; 2; 1 , 1; 0; nên hàm số với x thuộc khoảng sau y g ( x) đồng biến khoảng lim g ( x) 4 x và lim g ( x ) x Mặt khác ta có Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do để C1 C2 cắt năm điểm phân biệt phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số y g ( x) điểm phân biệt 2m m Câu Cho hai hàm số y x x x x x x x x y x x m ( m tham số thực) có đồ 20; 20 thị (C1 ) (C2 ) Số giá trị m nguyên thuộc khoảng để (C1 ) (C2 ) cắt năm điểm phân biệt A 22 B 39 C 21 D 20 Lời giải Chọn C x x x x x m Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x x x x x x x x m x x 2x x 4x (1) x x x g ( x) x x 1 x x 2x x 4x Đặt g ( x) x2 x2 2x 2 x2 4x 1 x 1 x x x x 3 Ta có x ( x 1)2 ( x 2)2 x x 0 2 x 1 x2 1 x x x x 3 x 1 x 1 ; 1 1; 0;1 1; 2;3 3; với x thuộc khoảng sau , , , , nên hàm số y g ( x) nghịch biến khoảng lim g ( x) x và lim g ( x) 1 x Mặt khác ta có Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Do để (C1 ) (C2 ) cắt năm điểm phân biệt phương trình (1) phải có năm nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y g ( x) m 19; 18; ; 0;1 năm điểm phân biệt m 1 , m nguyên thuộc ( 20; 20) nên Vậy có tất 21 giá trị m thỏa mãn Câu 10 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m x m x x m 1 x 0 A B nghiệm với x Số phần tử tập S C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn D f x m x m x3 x m 1 x Đặt Ta có f x m x m x x m 1 x x m x3 m x x m 1 Giả sử 2 x 0 nghiệm phương trình g x m x m x x m 1 0 hàm số f x m x m x3 x m 1 x đổi dấu qua điểm x 0 , nghĩa m x m x x m 1 x 0 nghiệm với x Do đó, để u cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần g x m x3 m x x m 1 0 phải có nghiệm x 0 , suy m 0 m 1 Điều kiện đủ: Với m 1, f x x 3x x x x 3x 1 m x m x x m 1 x 0 f 1 không thỏa mãn điều kiện nghiệm với x (loại) Với m 1, f x x x x x x x 1 0 x , Vậy S 1 x 1 x ax bx 0 nghiệm Câu 11 Có cặp số thực (a; b) để bất phương trình với x A B C Lời giải D Chọn C Đặt f x x 1 x ax bx g x x ax bx 0 Giả sử x 1 khơng phải nghiệm phương trình hàm số f x x 1 x ax bx đổi dấu qua điểm x 1 , nghĩa x 1 x ax bx 0 khơng có nghiệm với x Do đó, để u cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần g x x ax bx 0 Lí luận tương tự có 4a 2b 0 (2) có nghiệm x 1 suy a b 0 (1) h x x 1 ax bx 0 phải nhận x nghiệm, suy a b 0 a b Từ (1) (2) ta có hệ 4a 2b 0 Điều kiện đủ: a 2 f x x 1 x x x x 1 x 0 x b Với có , Vậy khơng tồn cặp số thực (a; b) thỏa mãn yêu cầu toán Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a; b để bất phương trình x 1 x a x x b 0 nghiệm Câu 12 Trong số cặp số thực với x , tích ab nhỏ A C Lời giải B D Chọn C Đặt f x x 1 x a x x b g x x a x x b g x x a x x b 0 Giả sử x 1 khơng phải nghiệm phương trình hàm số f x x 1 x a x x b x 1 x a x x b 0 đổi dấu qua điểm x 1 , nghĩa khơng có nghiệm với x Do u cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần nghiệm x 1 suy nghiệm x 1 x a Trường hợp 1: a 1 x x b 0, x a 1 x x b 0, x R g x x a x x b 0 có phương trình x x b 0 có hai a 1 1 1 4b 0 a 1 b Trường hợp 2: phương trình x x b 0 có hai nghiệm x 1 x a 2 Ta thay x 1 vào phương trình x x b 0 có b 0 b Với b có phương x 1 x x b 0 x x 0 x trình Vì x a nghiệm phương trình nên a a 1 ab ab b 4 Trong trường hợp 1: suy tích ab nhỏ 1 a 1, b ab , tích bất phương trình cho tương đương với Và với 1 x 1 x 1 x x 0 x 1 x 0 4 2 thỏa mãn với x (nhận) ab 4 Trong trường hợp 2: Tích Vậy tích ab nhỏ ab y x x 2m m Câu 13 Cho hàm số y x x x 3m ( tham số thực) có đồ thị C1 , C2 Tập hợp tất giá trị A m B m 2; m để C1 cắt C2 m ; m 2; C D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/