Chuyên đề 23 phương trình đường thẳng và một số bài toán liên quan

CHUYÊ N ĐỀ 23 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Xác định VTCP .2 Dạng Xác định phương trình đường thẳng Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố song song 10 Dạng 2.4 Xác định số phương trình đường thẳng đặc biệt (phân giác, trung tuyến…) 11 Dạng Một số toán liên quan điểm với đường thẳng .14 Dạng 3.1 Bài tốn liên quan điểm (hình chiếu) thuộc đường, khoảng cách 14 Dạng 3.2 Bài toán cực trị 17 Dạng Một số toán liên quan đường thẳng với mặt phẳng 19 Dạng 4.1 Bài toán liên quan khoảng cách, góc .19 Dạng 4.2 Bài tốn phương trình mặt phẳng, giao tuyến mặt phẳng .20 Dạng 4.3 Bài tốn giao điểm (hình chiếu, đối xứng) đường thẳng với mặt phẳng 22 Dạng 4.4 Bài toán cực trị 25 Dạng Một số toán liên quan đường thẳng thẳng với đường thẳng .30 Dạng Một số toán liên quan đường thẳng với mặt cầu 32 Dạng Một số toán liên quan điểm – mặt – đường – cầu .32 Dạng 7.1 Bài toán tìm điểm 32 Dạng 7.2 Bài tốn tìm mặt phẳng 34 Dạng 7.3 Bài tốn tìm đường thẳng 34 Dạng 7.4 Bài tốn tìm mặt cầu 35 Dạng 7.5 Bài toán cực trị 37 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 40 Dạng Xác định VTCP 40 Dạng Xác định phương trình đường thẳng 41 Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng 41 Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc .43 Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố song song 48 Dạng 2.4 Xác định số phương trình đường thẳng đặc biệt (phân giác, trung tuyến…) 50 Dạng Một số toán liên quan điểm với đường thẳng .58 Dạng 3.1 Bài toán liên quan điểm (hình chiếu) thuộc đường, khoảng cách 58 Dạng 3.2 Bài toán cực trị 61 Dạng Một số toán liên quan đường thẳng với mặt phẳng 65 Dạng 4.1 Bài toán liên quan khoảng cách, góc .65 Dạng 4.2 Bài toán phương trình mặt phẳng, giao tuyến mặt phẳng .67 Dạng 4.3 Bài tốn giao điểm (hình chiếu, đối xứng) đường thẳng với mặt phẳng 69 Dạng 4.4 Bài toán cực trị 78 Dạng Một số toán liên quan đường thẳng thẳng với đường thẳng .95 Dạng Một số toán liên quan đường thẳng với mặt cầu 97 Dạng Một số toán liên quan điểm – mặt – đường – cầu .99 Dạng 7.1 Bài tốn tìm điểm 99 Dạng 7.2 Bài tốn tìm mặt phẳng 102 Dạng 7.3 Bài tốn tìm đường thẳng 104 Dạng 7.4 Bài tốn tìm mặt cầu 106 Dạng 7.5 Bài toán cực trị 112 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Xác định VTCP Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng phương là:  A Câu  u1   1; 2;3 C u4   1; 2;1 D d: (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương đường thẳng d    u  1;3;   u  2;5;3 u  2;  5;3 A Câu B  u3  2;1;3 B  x 2  t  d :  y 1  2t  z 3  t  C có vectơ  u2  2;1;1 x y z2   5 Vectơ D  u  1;3;  A  1;1;  (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm B  0;1;  Vectơ vectơ phương đường thẳng AB     a   1; 0;   c  1; 2;  d   1;1;  b   1; 0;  A Câu B D (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng vectơ phương    u1  3;  1;5  u4  1;  1;  u2   3;1;5  A Câu C B C (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d? dưới vectơ phương  A u4  1;3;  B u3   2;1;3 C d:  u1   2;1;  d: D x 3 y  z    1 có  u3  1;  1;   x2 y  z    3 Vectơ D  u2  1;  3;  Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Đường thẳng d có vectơ phương r uur u4 = ( - 1;2;0) u2 = ( 2;1;0) A B Câu C r u3 = ( 2;1;1) D (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: sau vectơ phương đường thẳng d?  u (1;  2;3) A Câu  u (2;6;  4) B u ( 2;  4;6) C (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ? A Câu  u4 (1; 2;  3) B  u3 ( 1; 2;1) C d: A x y z   1 qua điểm đây? Q  2;  1;  M   1;  2;  3 B C x- y- z = = - r u1 = ( - 1;2;1) x  y 1 z    2 Vectơ  u (3;  1;5) D x  y  z 3   1 Vectơ  u1 (2;1;  3) D (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian d: d: P  1; 2;3 D  u2 (2;1;1) Oxyz , đường thẳng N   2;1;   M  1; 2;3 M Câu 10 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy Vectơ véctơ MM phương đường thẳng ?     u4   1; 2;0  u1  0; 2;0  u2  1; 2;0  u3  1;0;0  A Câu 11 B C D (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: A x y z   1 Hỏi vectơ sau, đâu vectơ phương d ?     u1   1; 2;3 u2  3;  6;   u3  1;  2;  3 u4   2; 4;3 B C D Câu 12 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau nhận  u  2;1;1 vectơ phương? x- y- z- x y- z- = = = = - A B x - y +1 z x + y +1 z +1 = = = = - - D - 1 C - Câu 13 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng a b A  d: x  y  z 1    u 2 nhận véc tơ  a; 2; b  làm véc tơ phương Tính B C D  Câu 14 (THPT LÊ Q ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Trong khơng gian Oxyz, tọa độ sau tọa độ véctơ phương đường thẳng 1 1 3  ; ;  A   Câu 15  x 2  4t   :  y 1  6t ,  t    ?  z 9t  1 3  ; ;  B   C  2;1;0  D  4;  6;  (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong không gian x y z   1 có vectơ phương thẳng    u1  1; 2;3 u2  2;1;  u3  2;  1;  Oxyz , đường d: B A C D  u4   1;  2;  3 Câu 16 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Vectơ sau vectơ phương đường thẳng x  y 1 z    2 1   2;1;  3 A B   3; 2;1 C  3;  2;1 D  2;1;3 Câu 17 (CHUN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng x y z   4 nhận vectơ vectơ phương?   2;  4;1  2;4;1  1;  4;2  d : A B C D  2;  4;1 Câu 18 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz véc tơ  x 1  t   y 4  z 3  2t véc tơ phương đường thẳng d :  ,    u  (1; 4;3) u  (1; 4;  2) u A B C (1;0;  2)  u D (1;0; 2) Dạng Xác định phương trình đường thẳng Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng Câu 19 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình phương trình tắc đường thẳng x 1 y z    A  x 1  2t  d :  y 3t ?  z   t  x y z 2   2 B x 1 y z    2 C x y z 2   D M  1;  2; 1 Câu 20 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , N  0; 1; 3 Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N x 1 y  z 1 x 1 y  z      B 2 A  x y z   C  x y z   2 D Câu 21 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz  x 0   y t  z 0  z 0 A B C  x t   y 0  z 0  D Câu 22 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm phương A  a  2;  3;1  x 4  2t   y   z 2  t   x 0   y 0  z t  M  2;0;  1 có véctơ B  x   2t   y  3t  z 1  t  C  x   4t   y  6t  z 1  2t  D  x 2  2t   y  3t  z   t  Câu 23 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho E ( 1;0; 2) F (2;1;  5) Phương trình đường thẳng EF x y z2   7 A x y z2   3 C x 1 y z    7 B x 1 y z    D Câu 24 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , trục yOy có phương trình A Câu 25  x t   y 0  z 0  B  x 0   y t  z 0  C  x 0   y 0  z t  D  x t   y 0  z t  M  2;0;  1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm có vectơ phương  a  4;  6;  A .Phương trình tham số   x   4t   y 6t  z 1  2t  B  x 2  2t   y  3t  z   t  C  x 4  2t   y   z 2  t  D  x   2t   y 3t  z 1  t  Câu 26 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm P  1;1;  1 Q  2;3;  x  y  z 1 x  y  z 1     B A x y z x  y 3 z 2     1  1 C D Câu 27 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A  1; 2;3  B  5; 4;  1 x  y  z 1 x 1 y  z      B 4 A x y z x y z     D  1 C Câu 28 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số A  x t   y t  t     z t  B  x 0   y 2  t  t     z 0  C  x 0   y 0  t     z t  D  x t   y 0  t     z 0  Câu 29 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong khơng gian Oxyz có đường thẳng có phương trình tham số  x 1  2t  ( d ) :  y 2  t  z   t  Khi phương trình tắc đường thẳng d x  y  z 3 x y z     1 1 A B x  y  z 3 x 1 y  z      1 1 C D Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc Câu 30 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng qua A Câu 31  x 1  t   y 1  3t  z 1  t  B A  2; 3;   x 1  t   y 3t  z 1  t  Oxyz , phương trình vng góc với mặt phẳng C  x 1  3t   y 1  3t  z 1  t   P  : x  y  z  0 ? D  x 1  3t   y 1  3t  z 1  t  A  1; 2;3 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng x y  z 7    Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phương trình  x   2t  x 1  t  x   2t  x 1  t      y  2t  y 2  2t  y 2t  y 2  2t  z t  z 3  3t  z 3t  z 3  2t A  B  C  D  d: Câu 32 A( 1;0; 2) , B ( 1; 2;1) , C ( 3; 2;0) (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm D ( 1;1;3) Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ìï x = 1- t ïï í y = 4t ïï ï z = + 2t A ïỵ ìï x = + t ïï í y =4 ïï ï z = + 2t B ïỵ ( BCD ) ìï x = + t ïï í y = + 4t ïï ï z = + 2t C ïỵ có phương trình ìï x =1- t ïï í y = - 4t ïï ï z = - 2t D ïỵ Câu 33 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x y  z 2 x  y 1 z    d2 :   1 2 ; 3 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Đường  P  , cắt d1 d2 có phương trình thẳng vng góc với x  y 1 z x y z     2 A B x y  z 2 x  y 1 z     3 C D d1 : Câu 34 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong không gian A  1;2;0  , B  2;0;2  , C  2;  1;3 , D  1;1;3  Đường thẳng qua C  ABD  có phương trình A  x   4t   y   3t  z 2  t  B  x 4  2t   y 3  t  z 1  3t  C  x   4t   y   3t  z 2  t  Oxyz , cho điểm vng góc với mặt phẳng D  x 2  4t   y   3t  z 3  t  A  2;  1;0  B  1; 2;1 C  3;  2;0  Câu 35 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm , , , D  1;1;  3 A Câu 36  x 1  t   y 1  t  z   3t  B  x 1  t   y 1  t  z   2t  C  x t   y t  z   2t  D  x t   y t  z 1  2t  A  2;1;3 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng d: A Câu 37  ABC  có phương trình là: Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng x 1 y  z    2 Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục  x 2t  x 2  2t  x 2  2t     y   4t  y 1  t  y 1  3t  z 3t  z 3  3t  z 3  2t    B C D Oy có phương trình  x 2t   y   3t  z 2t  A  0;0;  , B  2;1;0  , C  1; 2;  1 (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz cho D  2;0;   A  BCD  có phương trình Đường thẳng qua A vng góc với  x 3   y 2  z   2t  B  x 3  3t   y 2  2t  z 1  t  C  x 3t   y 2t  z 2  t  D  x 3  3t   y   2t  z 1  t  A  1;0;  Câu 38 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm x  y z 1   Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng đường thẳng d có phương trình: góc cắt d x y z   A x y z   3 B x y z   1 C x y z   1 D Câu 39 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2;1), B (  8 ; ; ) 3 Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB ) có phương trình là: 2 y z x 1 y  z  9 9   2 B 2 A 1 11 x y z x 1 y  z 1 3 3   2 2 C D x Câu 40 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y z    1 mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P) đồng thời cắt vuông góc với d có phương trình là:  x   t   y  4t  z  3t  A B  x 3  t   y   4t  z 2  t  C Câu 41 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian  x 3  t   y   4t  z 2  3t  D  x 3  2t   y   6t  z 2  t  Oxyz cho điểm M   1;1;  hai đường thẳng x y3 z x 1 y z    :   ,  Phương trình phương trình đường thẳng qua M vng góc với    : A  x   t   y 1  t  z 1  3t  B  x  t   y 1  t  z 3  t  C  x   t   y 1  t  z 3  t  D Câu 42 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  P  : x  y  z  0  P mặt phẳng phương trình là: A Đường thẳng nằm  x 1  2t   y 1  t  z 2  B  x    y  t  z 2t  C  x 1  t   y 1  2t  z 2  3t   x   t   y 1  t  z 3  t   : x y 1 z    đồng thời cắt vng góc với  có D  x 1   y 1  t  z 2  2t  Oxyz , cho hai đường thẳng Câu 43 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ  x 1  3t  d1 :  y   t x y2 z  z 2 d2 :    P  : x  y  3z 0  1 , mặt phẳng phương trình mặt phẳng qua giao điểm Phương trình d1  P  , đồng thời vng góc với d2 ? A x  y  z  13 0 B x  y  z  22 0 C x  y  z  13 0 D x  y  z  22 0 Câu 44 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A d1 :   : x  x y z   1 y  z 1 B d2 : Trong đường thẳng sau, đường thẳng vng góc với x y 1 z x y z   d3 :   1  C 1  D    x 2t  d :  y 0  z  t  Câu 45 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A A  1;1;1  x 1  t   y 1  z 1  vng góc với mặt phẳng tọa độ B  x 1   y 1  z 1  t  C  Oxy  có phương trình tham số là:  x 1  t   y 1  z 1  D  x 1  t   y 1  t  z 1  M  1;  3;  Câu 46 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Tìm phương trình đường thẳng d  P qua M vng góc với x 1 y  z  x  y 3 z      3 B 3 A x y z x 1 y  z      3 C  D Câu 47 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ x - y +1 z - x - y +2 z - = = , d2 : = = - - 1 d d Phương trình đường thẳng qua A , vng góc với cắt d : Oxyz cho A ( 1; - 1; 3) hai đường thẳng x  y 1 z  x  y 1 z      B 4 A x  y 1 z  x  y 1 z      D 1 1 C  Câu 48 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;0;2  đường thẳng phương trình d: x y z   1 1 A x y z  :   2 C  : x  y z 1   1 Đường thẳng  qua A , vuông góc cắt d có x y z   1 B x y z  :   3 D  : Câu 49 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;0;1 đường thẳng Oz có phương trình d: x y z   Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt A  x 1  3t   y 0  z 1  t  B  x 1  3t   y 0  z 1  t  C  x 1  3t   y t  z 1  t  D  x 1  3t   y 0  z 1  t  Câu 50 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z 0 đường thẳng d: x  y z 3   2 Gọi  đường thẳng nằm  P  , cắt vng góc với d Phương trình sau phương trình tham số A  x   4t   y 3  5t  z 3  7t  B  x   4t   y 5  5t  z 4  7t  C  x 1  4t   y 1  5t  z   7t  D  ?  x   4t   y 7  5t  z 2  7t  A  1;  1;3 Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm hai đường thẳng: d1 : x y2 z x  y 1 z    , d2 :   2 1 Viết phương trình đường thẳng d qua A , d1 d2 vng góc với đường thẳng cắt đường thẳng x  y 1 z  x  y 1 z      1  B A x  y 1 z  x  y 1 z      4  D C Câu 52 Trong không gian  P : x  y  z  0 Oxyz , cho đường Đường thẳng nằm thẳng  P d: x y z   3 mặt phẳng cắt vng góc với d có phương trình là? x  y 2 z 5 x2 y z      7 A B x  y  z 1 x2 y4 z     D C Câu 53 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 hai đường thẳng Đường thẳng vng góc mặt phẳng  P d1 : x 3 y 2 z 2 x 1 y 1 z    ; d2 :   1 4 3 cắt hai đường thẳng d1 ; d có phương trình x 7 y z  x  y 1 z      3 A B x  y  z 1 x 3 y 2 z 2     3 C D Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố song song A  0;  1;3 Câu 54 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , B  1;0;1 C   1;1;  , Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ? 10