Phiếu số 7 hh9 tiết 12 tên bài luyện tập tổ 1 tên gv phạm thị thảo

10/ 10 PHIẾU SỐ - HỌC KÌ I – TUẦN - TIẾT 11 – LUYỆN TẬP HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG  30 AB 21 cm , C Bài 1: Cho tam giác ABC vng A , biết a) Tính AC , BC  DE , DF AB , AC b) Phân giác A cắt BC D Từ D kẻ vng góc với Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? 1   2 EI ED c) Gọi I điểm nằm A F Tia EI cắt DF kéo dài K Chứng minh EK Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có AB  AC Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD AB a) Giả sử BC 4cm , AB a , AC a  , tính ACB độ dài đoạn thẳng AB, BD b) Qua D dựng đường thẳng vng góc với BC E , đường thẳng cắt tia BA K  AH  HK    AH  DK ( H  DK ) DK Kẻ Chứng minh  AB  c) Chứng minh AH  AC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH 1) Biết 2) Biết AH 4,8 cm; BH 3,6 cm  AC 12 cm , ACB 300  Tính BC ACB Giải tam giác vuông ABC 3) Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD BC Gọi I trung điểm AD , tia IB cắt AH K a) Chứng minh AH AK BH BC 4   2 ABC 60 AC BC b) Kẻ BE  AD E , giả sử Chứng minh BE BC 24 cm Bài 4: Cho tam giác ABC , , đường cao AH Qua C kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia AH D a) Tính AH , DC  tan HAC HD   b) Chứng minh tan ACH HA Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 10/ 10  c) Kẻ phân giác ADC cát AH I cắt đường thẳng qua C song song với AD Q Chứng minh DI DQ DH DA  600 , AC 6 cm C Bài 5: Cho tam giác ABC vuông B có Trên tia đối tia CB lấy điểm N cho CN AC  a) Tính BAC , AB, BC CB AB  b) CN AN c) Kẻ BH song song với tia phân giác CE  ACN  E, H  AN  1  2 AB BN Chứng minh BH ĐÁP ÁN PHIẾU SỐ - HỌC KÌ I – TUẦN - TIẾT 11 – LUYỆN TẬP HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG  30 AB 21 cm , C Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A , biết a) Tính AC , BC  DE , DF AB , AC b) Phân giác A cắt BC D Từ D kẻ vng góc với Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? 1   2 EI ED c) Gọi I điểm nằm A F Tia EI cắt DF kéo dài K Chứng minh EK Giải: B H E D A I F C Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối K 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 10/ 10 a) +) Xét ABC vng A có  AC AB.cot C ( hệ thức cạnh góc tam giác vuông) Hay AC 21.cot 300 21  cm  +) Xét ABC vng A có   sin C AB 21 21  sin 30   BC  42  cm  BC BC sin 30 b) Xét tứ giác AEDF có  EAF 900 ( ABC vng A )  DEA 90 ( DE  AB )  DFA 90 ( DF  AC ) Do tứ giác AEDF hình chữ nhật  Mà AD phân giác EAF  AEDF hình vng c) Kẻ EH  EK ( H  DC )  EHK vng E Vì AEDF hình vng  ED  DF    AE ED Có  E  AED  E 900  E  HEK  E 90  E   E (cùng phụ với  E ) Xét AIE vuông A DHE vng H có:  AE DE    E1 E3  AIE DHE ( cạnh góc vng – góc nhọn kề)  EI EH (hai cạnh tương ứng) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 10/ 10 +) Xét EHK vng E có ED  HK 1   2  ED EH EK (hệ thức lượng tam giác vuông) 1   2 EI ED Mà EH EI  EK Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có AB  AC Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD AB a) Giả sử BC 4cm , AB a , AC a  , tính ACB độ dài đoạn thẳng AB, BD b) Qua D dựng đường thẳng vng góc với BC E , đường thẳng cắt tia BA K  AH  HK    AH  DK ( H  DK ) DK Kẻ Chứng minh  AB  c) Chứng minh AH  AC Giải:a) +) Xét ABC vng A , có:  tan ACB  B a   AB tan ACB    ACB 30 a 3 AC hay +) Xét ABC vuông A , có: E A AB BC.sin C (hệ thức cạnh góc tam giác vng) H  AB 4.sin 30 2  cm  Mà AB AD  AD 2 cm +) Xét ABC vuông A , có: K BD AB2  AD (định lí Pi - ta - go) Hay BD 2  2 8  BD  2  cm  b) +) Xét ADK vuông A , có:  AH HK.HD   AD DH DK (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) D  AH   AH  HK.HD HK HK        DH DK DK mà AD AB nên  AB  DK  AD  c) Xét AHD CAB có Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 10/ 10   DHA ACB ( hai góc so le trong, AH / /CE )   AHD BAC 90   Do CED CAB (gg)  AH AC AC AD   AH AD AC AD BC BC BC Lại có AB  AC  AD  AC ( AB AD )  BD  BC (quan hệ đường xiên hình chiếu)  AD AD AD AD AD   AC  AC  AH  AC BC BD BC BD BD (1)    ABD 450  sin ABD sin 450  Lại có ABD vng cân A mà  sin ABD  Từ (1) (2) AD AD   BD BD (2)  AH  AC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH 1) Biết 2) Biết AH 4,8 cm; BH 3,6 cm  AC 12 cm , ACB 300  Tính BC ACB Giải tam giác vuông ABC 3) Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD BC Gọi I trung điểm AD , tia IB cắt AH K a) Chứng minh AH AK BH BC 4   2 ABC 60 AC BC b) Kẻ BE  AD E , giả sử Chứng minh BE Giải: D B K I H E A C Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 10/ 10 1) Xét ABC vuông A , đường cao AH có AH BH HC (hệ thức cạnh đường cao tam giác vng) 4,8 3,6.HC  HC  Hay Vì 4.8 6,4  cm  3,6 H BC  BC BH  HC 3.6  6,4 10  cm  Xét AHC vng H có  tan ACB  AH 4,8     ACB 37 HC 6,4 cosC  2) +) Xét ABC vuông A có 12 12 24 AC cos 300   BC    cm  BC cos 30 BC hay  Lại có AB BC.sin ACB ( hệ thức cạnh góc tam giác vuông) AB  hay 24 sin 30  12  cm  0     +) ABC vng A có ABC  ACB 90 mà ACB 30  ABC 60 3) a) Xét ADC có I trung điểm AD B trung điểm DC  IB đường trung bình ADC  IB / / AC     IB  AC  (tính chất đường trung bình tam giác) +) Vì IB / / AC; AC  AB  IB  AB (từ vng góc đến song song) Xét ABC vng A có AH  BC  AB2 BH BC (hệ thức cạnh đường cao tam giác vng) (1) Xét ABK vng B có BH  AK  AB2 AH AK (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) (2) Từ (1) (2) suy AH AK BH.BC BE  AI  BF  AD  b) Xét ABI vuông B có Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 10/ 10  1  2 BE BI AB2 (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) (3) 1 BI  AC  BI  AC   2 BI AC (4) Có  Xét ABC vng A có AB BC.cos ABC (hệ thức cạnh góc tam giác vng) BC BC  AB    AB BC.cos 60  AB BC (5) hay 4   2 AC BC Từ (3), (4) (5) suy BE BC 24 cm Bài 4: Cho tam giác ABC , , đường cao AH Qua C kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia AH D a) Tính AH , DC  tan HAC HD   b) Chứng minh tan ACH HA  c) Kẻ phân giác ADC cát AH I cắt đường thẳng qua C song song với AD Q Chứng minh DI DQ DH DA Giải:  AB BC AC 24  cm     BC 24 cm  ABC 60 a) Tam giác ABC có A Q E I B H Tam giác ABC có AH đường cao  AH đồng thời đường phân giác  A  30  A +) Tam giác ACD vng C có Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 10/ 10  DC AC.tan A ( hệ thức cạnh góc tam giác vuông) DC 24.tan 30  Hay 24  cm  +) Tam giác AHC vng H có  AH AC.cos A Hay ( hệ thức cạnh góc tam giác vng) AH 24.cos 300 12  cm  b) Xét AHC vuông H có  tan HAC  HC HA  ; tan ACH  HA HC  tan HAC HC HA HC  :   HA HC HA (1) tan ACH  Xét ACD vng C có CH đường cao  HC HA.HD (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) (2)  Từ (1) (2)  tan HAC HA.HD HD    HA HA tan ACH  tan HAC HD   Vậy tan ACH HA   ADC  A 90 c) Xét ADC vuông C có (hai góc nhọn phụ nhau) mà  300  ADC  A 600  Tam giác ADC có DI tia phân giác ADC  D   ADC   D  60 30 2 Mà Vì  300  D  D  A  300 A 2  C  90 C Từ (3) (4) (3)  C  900  A  C  A 2 (4)  D  C   D Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 10/ 10 Mà  Q  CQ / / AD  D (hai góc so le trong)  Q  C   Q  D C Xét DIC DCQ có chung  DIC DCQ (gg)  DI DC   DC DI DQ DC DQ (5) Xét ADC vng C có CH  AD  DC DH DA (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) (6) Từ (5) (6)  DI DQ DH DA  600 , AC 6 cm C Bài 5: Cho tam giác ABC vng B có Trên tia đối tia CB lấy điểm N cho CN AC  a) Tính BAC , AB, BC CB AB  b) CN AN c) Kẻ BH song song với tia phân giác CE  ACN  E, H  AN  1  2 AB BN Chứng minh BH Giải : B A C H E N 0 0      a) Xét ABC vng B có A  C 90 mà C 60 suy A 30 Vậy BAC 30 Xét ABC vng B có   BC AC.sin BAC (hệ thức cạnh góc tam giác vng) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 10/ 10 Hay  Hay BC 6.sin 30 3  cm   AB AC.cos BAC (hệ thức cạnh góc tam giác vng) AB 6.cos 300 3  cm  b) Xét ACN có AC AN (GT)  ACN cân C  1800  ACN  CAN   N  (1) 0     Có ACB  ACN 180 (hai góc kề bù) mà ACB 60 suy ACN 120 (2) 1800  1200  CAN   N  300 Từ (1) (2) suy    Lại có BAC 30 suy N BAC   Xét ABC vuông B NBA vng B có BAC N (cmt)  ABC NBA (gg)  CB AB  AC AN mà AC AN  CB AB  CN AN  c) Xét ACN cân C có CE đường phân giác ACN suy CE đồng thời đường cao ứng với cạnh AN  CE  AN Mà BH / / CE (GT) suy BH  AN (từ vng góc đến song song) Xét ABN vng B có BH  AN  1  2 BH AB BN (hệ thức cạnh đường cao tam giác vng) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/