10/ 10 PHIẾU SỐ - HỌC KÌ I – TUẦN - TIẾT 11 – LUYỆN TẬP HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG 30 AB 21 cm , C Bài 1: Cho tam giác ABC vng A , biết a) Tính AC , BC DE , DF AB , AC b) Phân giác A cắt BC D Từ D kẻ vng góc với Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? 1 2 EI ED c) Gọi I điểm nằm A F Tia EI cắt DF kéo dài K Chứng minh EK Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có AB AC Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD AB a) Giả sử BC 4cm , AB a , AC a , tính ACB độ dài đoạn thẳng AB, BD b) Qua D dựng đường thẳng vng góc với BC E , đường thẳng cắt tia BA K AH HK AH DK ( H DK ) DK Kẻ Chứng minh AB c) Chứng minh AH AC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH 1) Biết 2) Biết AH 4,8 cm; BH 3,6 cm AC 12 cm , ACB 300 Tính BC ACB Giải tam giác vuông ABC 3) Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD BC Gọi I trung điểm AD , tia IB cắt AH K a) Chứng minh AH AK BH BC 4 2 ABC 60 AC BC b) Kẻ BE AD E , giả sử Chứng minh BE BC 24 cm Bài 4: Cho tam giác ABC , , đường cao AH Qua C kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia AH D a) Tính AH , DC tan HAC HD b) Chứng minh tan ACH HA Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 10/ 10 c) Kẻ phân giác ADC cát AH I cắt đường thẳng qua C song song với AD Q Chứng minh DI DQ DH DA 600 , AC 6 cm C Bài 5: Cho tam giác ABC vuông B có Trên tia đối tia CB lấy điểm N cho CN AC a) Tính BAC , AB, BC CB AB b) CN AN c) Kẻ BH song song với tia phân giác CE ACN E, H AN 1 2 AB BN Chứng minh BH ĐÁP ÁN PHIẾU SỐ - HỌC KÌ I – TUẦN - TIẾT 11 – LUYỆN TẬP HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG 30 AB 21 cm , C Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A , biết a) Tính AC , BC DE , DF AB , AC b) Phân giác A cắt BC D Từ D kẻ vng góc với Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? 1 2 EI ED c) Gọi I điểm nằm A F Tia EI cắt DF kéo dài K Chứng minh EK Giải: B H E D A I F C Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối K 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 10/ 10 a) +) Xét ABC vng A có AC AB.cot C ( hệ thức cạnh góc tam giác vuông) Hay AC 21.cot 300 21 cm +) Xét ABC vng A có sin C AB 21 21 sin 30 BC 42 cm BC BC sin 30 b) Xét tứ giác AEDF có EAF 900 ( ABC vng A ) DEA 90 ( DE AB ) DFA 90 ( DF AC ) Do tứ giác AEDF hình chữ nhật Mà AD phân giác EAF AEDF hình vng c) Kẻ EH EK ( H DC ) EHK vng E Vì AEDF hình vng ED DF AE ED Có E AED E 900 E HEK E 90 E E (cùng phụ với E ) Xét AIE vuông A DHE vng H có: AE DE E1 E3 AIE DHE ( cạnh góc vng – góc nhọn kề) EI EH (hai cạnh tương ứng) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 10/ 10 +) Xét EHK vng E có ED HK 1 2 ED EH EK (hệ thức lượng tam giác vuông) 1 2 EI ED Mà EH EI EK Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có AB AC Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD AB a) Giả sử BC 4cm , AB a , AC a , tính ACB độ dài đoạn thẳng AB, BD b) Qua D dựng đường thẳng vng góc với BC E , đường thẳng cắt tia BA K AH HK AH DK ( H DK ) DK Kẻ Chứng minh AB c) Chứng minh AH AC Giải:a) +) Xét ABC vng A , có: tan ACB B a AB tan ACB ACB 30 a 3 AC hay +) Xét ABC vuông A , có: E A AB BC.sin C (hệ thức cạnh góc tam giác vng) H AB 4.sin 30 2 cm Mà AB AD AD 2 cm +) Xét ABC vuông A , có: K BD AB2 AD (định lí Pi - ta - go) Hay BD 2 2 8 BD 2 cm b) +) Xét ADK vuông A , có: AH HK.HD AD DH DK (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) D AH AH HK.HD HK HK DH DK DK mà AD AB nên AB DK AD c) Xét AHD CAB có Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 10/ 10 DHA ACB ( hai góc so le trong, AH / /CE ) AHD BAC 90 Do CED CAB (gg) AH AC AC AD AH AD AC AD BC BC BC Lại có AB AC AD AC ( AB AD ) BD BC (quan hệ đường xiên hình chiếu) AD AD AD AD AD AC AC AH AC BC BD BC BD BD (1) ABD 450 sin ABD sin 450 Lại có ABD vng cân A mà sin ABD Từ (1) (2) AD AD BD BD (2) AH AC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH 1) Biết 2) Biết AH 4,8 cm; BH 3,6 cm AC 12 cm , ACB 300 Tính BC ACB Giải tam giác vuông ABC 3) Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD BC Gọi I trung điểm AD , tia IB cắt AH K a) Chứng minh AH AK BH BC 4 2 ABC 60 AC BC b) Kẻ BE AD E , giả sử Chứng minh BE Giải: D B K I H E A C Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 10/ 10 1) Xét ABC vuông A , đường cao AH có AH BH HC (hệ thức cạnh đường cao tam giác vng) 4,8 3,6.HC HC Hay Vì 4.8 6,4 cm 3,6 H BC BC BH HC 3.6 6,4 10 cm Xét AHC vng H có tan ACB AH 4,8 ACB 37 HC 6,4 cosC 2) +) Xét ABC vuông A có 12 12 24 AC cos 300 BC cm BC cos 30 BC hay Lại có AB BC.sin ACB ( hệ thức cạnh góc tam giác vuông) AB hay 24 sin 30 12 cm 0 +) ABC vng A có ABC ACB 90 mà ACB 30 ABC 60 3) a) Xét ADC có I trung điểm AD B trung điểm DC IB đường trung bình ADC IB / / AC IB AC (tính chất đường trung bình tam giác) +) Vì IB / / AC; AC AB IB AB (từ vng góc đến song song) Xét ABC vng A có AH BC AB2 BH BC (hệ thức cạnh đường cao tam giác vng) (1) Xét ABK vng B có BH AK AB2 AH AK (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) (2) Từ (1) (2) suy AH AK BH.BC BE AI BF AD b) Xét ABI vuông B có Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 10/ 10 1 2 BE BI AB2 (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) (3) 1 BI AC BI AC 2 BI AC (4) Có Xét ABC vng A có AB BC.cos ABC (hệ thức cạnh góc tam giác vng) BC BC AB AB BC.cos 60 AB BC (5) hay 4 2 AC BC Từ (3), (4) (5) suy BE BC 24 cm Bài 4: Cho tam giác ABC , , đường cao AH Qua C kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia AH D a) Tính AH , DC tan HAC HD b) Chứng minh tan ACH HA c) Kẻ phân giác ADC cát AH I cắt đường thẳng qua C song song với AD Q Chứng minh DI DQ DH DA Giải: AB BC AC 24 cm BC 24 cm ABC 60 a) Tam giác ABC có A Q E I B H Tam giác ABC có AH đường cao AH đồng thời đường phân giác A 30 A +) Tam giác ACD vng C có Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 10/ 10 DC AC.tan A ( hệ thức cạnh góc tam giác vuông) DC 24.tan 30 Hay 24 cm +) Tam giác AHC vng H có AH AC.cos A Hay ( hệ thức cạnh góc tam giác vng) AH 24.cos 300 12 cm b) Xét AHC vuông H có tan HAC HC HA ; tan ACH HA HC tan HAC HC HA HC : HA HC HA (1) tan ACH Xét ACD vng C có CH đường cao HC HA.HD (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) (2) Từ (1) (2) tan HAC HA.HD HD HA HA tan ACH tan HAC HD Vậy tan ACH HA ADC A 90 c) Xét ADC vuông C có (hai góc nhọn phụ nhau) mà 300 ADC A 600 Tam giác ADC có DI tia phân giác ADC D ADC D 60 30 2 Mà Vì 300 D D A 300 A 2 C 90 C Từ (3) (4) (3) C 900 A C A 2 (4) D C D Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 10/ 10 Mà Q CQ / / AD D (hai góc so le trong) Q C Q D C Xét DIC DCQ có chung DIC DCQ (gg) DI DC DC DI DQ DC DQ (5) Xét ADC vng C có CH AD DC DH DA (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) (6) Từ (5) (6) DI DQ DH DA 600 , AC 6 cm C Bài 5: Cho tam giác ABC vng B có Trên tia đối tia CB lấy điểm N cho CN AC a) Tính BAC , AB, BC CB AB b) CN AN c) Kẻ BH song song với tia phân giác CE ACN E, H AN 1 2 AB BN Chứng minh BH Giải : B A C H E N 0 0 a) Xét ABC vng B có A C 90 mà C 60 suy A 30 Vậy BAC 30 Xét ABC vng B có BC AC.sin BAC (hệ thức cạnh góc tam giác vng) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 10/ 10 Hay Hay BC 6.sin 30 3 cm AB AC.cos BAC (hệ thức cạnh góc tam giác vng) AB 6.cos 300 3 cm b) Xét ACN có AC AN (GT) ACN cân C 1800 ACN CAN N (1) 0 Có ACB ACN 180 (hai góc kề bù) mà ACB 60 suy ACN 120 (2) 1800 1200 CAN N 300 Từ (1) (2) suy Lại có BAC 30 suy N BAC Xét ABC vuông B NBA vng B có BAC N (cmt) ABC NBA (gg) CB AB AC AN mà AC AN CB AB CN AN c) Xét ACN cân C có CE đường phân giác ACN suy CE đồng thời đường cao ứng với cạnh AN CE AN Mà BH / / CE (GT) suy BH AN (từ vng góc đến song song) Xét ABN vng B có BH AN 1 2 BH AB BN (hệ thức cạnh đường cao tam giác vng) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/