1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ Tốn học đam mê PHIẾU SỐ – HÌNH HỌC – TIẾT 11 -TUẦN - LUYỆN TẬP- TỔ 1- LAVENDER PHƯƠNG Dạng 1: Giải tam giác vuông biết số yếu tố tìm yếu tố cịn lại $ Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A biết AB = 9cm C = 30 a Giải tam giác ABC vuông b Kẻ đường cao tam giác AH tam giác ABC Tính AH, BH c Tính độ dài đường phân giác AD tam giác ABC (Số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A biết AB = 21cm, BC = 35cm a Giải tam giác vng ABC b Tính độ dài phân giác AD đường cao AH (số đo độ dài làm tròn đến số thập phân thứ hai, số đo góc làm trịn đến phút) Dạng 2: Tính yếu tố góc, cạnh diện tích hình · · Bài 1: Cho hình vẽ bên biết CAD = 18 ; ABC = 150 , BC = 8cm, BD = 5cm 0 a Tính AB? b Tính diện tích tam giác ACD? C 1500 180 B A Bài 2: Cho hình thang ( ) µ =D µ = 90 , AB < CD ABCD A O a Chứng minh: AD = AB.CD Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 D H Hai đường chéo AC BD vng góc với 1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ Tốn học đam mê b Cho AB = 4, 5cm, CD = 8cm Tính OA, OC diện tích hình thang ABCD Dạng 3: Tốn thực tế E Bài 1: Từ cao ốc cao 50m người ta nhìn thấy chân đỉnh cột ăng-ten với B góc hạ nâng 62 34 Tính chiều cao cột ăng- ten 50m Bài 2: Hai trụ điện chiều cao dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện đại lộ rộng Từ điểm M mặt đường hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với góc nâng 60 30 Tính chiều cao trụ điện khoảng cách từ điểm M đến gốc trụ điện Bài 3: Tính chiều cao núi, cho biết hai điểm cách 500m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng 340 380 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 D 620 A 80m ( AC = 80m) 340 C 1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ Tốn học đam mê ĐÁP ÁN THAM KHẢO Dạng 1: Giải tam giác vng biết số yếu tố tìm yếu tố lại a Áp dụng hệ thức lượng D ABC vng A AB = BC.sinC Þ BC = a= 0, AB sinC = sin30 = 18 ( cm) AB = AC.tanC Þ AC = 0 AB tanC = tan30 = µ = 90 - 30 = 60 µ = 90 - C B b Áp dụng hệ thức lượng DABC vuông A : BC.AH = AC.AB AH = AC.AB 3.9 7,79 cm BC 18 2 Áp dụng hệ thức lượng DABC vuông A : AB = BC.BH BH = AB2 9 = = = 4,5 cm BC 18 c Áp dụng tính chất tia phân giác D ABC Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ Toán học đam mê DB AB = = = DC AC 3 DB DC DB + DC BC 18 = = = = 1+ 1+ 1+ BD = 18 1+ 6,59 HD = BD - BH = 6,59 - 4,5 2,09 cm Áp dụng định lý Pytago DAHD vuông H ta có: 2 AD2 = AH + HD = 7,79 + 2,09 = 65,11 AD 8,07 cm Bài 2: a Áp dụng hệ thức lượng D ABC vuông A AB BC.cos C AB 21 cos C BC 35 µ 36052' C µ 900 360 52' 530 08' B Áp dụng định lý Pytago D ABC vuông A : BC AB2 AC AC2 BC AB2 AC2 352 212 AC 28 cm Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ Toán học đam mê Áp dụng hệ thức lượng D ABC vuông A ta được: AH.BC = AB.AC AH AB.AC 21.28 16,8 cm BC 35 b Áp dụng tính chất tia phân giác D ABC ta có: BD AB 21 = = = DC AC 28 DB DC DB + DC BC 35 = = = = 5 3+4 7 DB 3.5 15 cm Áp dụng hệ thức lượng D ABC vuông A : AB = BC.HB Do đó: HB AB2 212 12,6 cm BC 35 HD BD HB 15 12,6 2, cm Áp dụng định lý Pytago DAHD vuông H ta có: 2 AD2 = AH + HD = 16,8 + 2,4 = 288 AD 16 ,97 cm Dạng 2: Tính yếu tố góc, cạnh diện tích hình Bài 1: C 180 A 1500 B a Kẻ CH AD Ta có: · · · CBH ABC 1800 (hai góc kề bù) CBH 1800 1500 300 Áp dụng hệ thức lượng DBHC vuông ta được: · CH CB.sin CBH 8.sin 300 4 cm Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 D H 1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ CH BH.tan 300 BH Toán học đam mê CH 4 : 6,93 cm tan 30 Áp dụng hệ thức lượng DAHC vuông taị H CH AH.tan A CH AH 12,35 tan A tan180 AB AH BH 12,35 6,93 5, 41 cm b Ta có: AD AB BD 5, 41 10, 41 cm 1 S ACD CH.AD 4.10, 41 20,8 cm 2 Vậy: Bài 2: a Vì AC BD gt · nên AOD 90 ¶ B ¶ 900 ¶ ¶ A mà A1 A 90 ¶ B ¶ A 1 Xét DADC DBAD có : · · ¶ B ¶ cmt ADC BAD 900 gt , A 1 Do : D ADC#BAD g.g AD CD AB AD AD AB.CD (đpcm) 2 b Ta có: AD AB.CD cmt hay AD 4.5.8 36 AD 6 cm Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 1/1 Nhóm Chuyên đề Toán 8,9 TỔ Toán học đam mê Xét DABD vng A có đường cao AO (gt) Áp dụng hệ thức lượng DABD vuông A ta được: 1 1 25 2 2 AO AB AD 4,5 324 AO2 324 18 25 AO 3,6 cm Áp dụng định lý Pytago DADC vng ta có: AC2 AD2 DC 62 82 100 AC 10 cm OC AC AO 10 3,6 6, cm Vậy: S ABCD AB CD AD 4,5 8 37,5 2 cm Dạng 3: Toán thực tế Bài 1: Xét ΔBDCBDC ta có: tan 62 E CD BD B BD = CD tan62 = 26, m Xét ΔBDCBDE ta có tan34 62 50m ED BD EC = ED + CD EC ED AB EC = 17, + 50 = 67, ( m) Vậy chiều cao cột ăng- ten 67, m Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 D ED = BD.tan34 = 17, m Bài 2: 340 A C 1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ Toán học đam mê AM + MC = AB.cotM + CD.cotM 80 AB cot 600 cot 300 AB 80 tan30 tan 60 20 m Bài 3: µ tan A DC h AC AB BC 500 x tan 340 h 1 µ tan B DC h BC x tan 380.x h Từ (1) (2) ta suy : tan 340 500 x tan 380.x tan 340.500 tan 340.x tan 380.x tan 340.500 tan 380.x tan 34 0.x x tan 340.500 337,3 3066, 0 tan 38 tan 34 0,11 Vậy chiều cao núi 3066, 4m Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9