2/6 PHIẾU SỐ – HH9 – Tiết 10 - MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VNG Dạng 1: Giải tam giác vng Bài 1: Cho tam giác a, b 10cm, C 30 ABC vuông A Gọi BC a, AC b, AB c Giải tam giác ABC , biết: c, a 15cm, b 10cm Bài 2: Cho tam giác b, a 20cm, B 35 d, b 12cm, c 7cm ABC vuông A Gọi BC a, AC b, AB c Giải tam giác ABC , biết: a, c 3,8cm, B 51 b, a 11cm, C 60 Dạng 2: Tính cạnh góc tam giác 0 ABC có BC 11cm, ABC 38 , ACB 30 Gọi N chân đườngvng góc hạ từ A xuống cạnh BC Hãy tính: Bài 3: Cho tam giác a, Độ dài đoạn AN ; b, Độ dài đoạn AC Bài 4: Cho tam giác ABC có BC 6cm, B 60 , C 40 Hãy tính: a, Chiều cao CH cạnh AC ; b, Diện tích tam giác ABC ABCD có đường chéo cắt O Cho biết AC 4cm, BD 5cm, AOB 600 Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 5: Cho tứ giác Dạng 3:Toán ứng dựng thực tế Bài 6: Một cột đèn có bóng mặt đất dài 7,5cm Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc sấp xỉ 42 Tính chiều cao cột đèn Bài 7: Một cầu trượt cơng viên có độ dốc 28 có độ cao 2,1cm Tính độ dài mặt cầu trượt ( làm tròn đến chữ thập phân thứ nhất) Dạng 4: Bài tốn tổng hợp ABC vng A , có AC AB đường cao AH Gọi D, E hình chiếu H AB, AC Bài 8: Cho tam giác Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/6 a, Chứng minh AD AB AE AC tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE b, Cho biết BH 2cm, HC 4.5cm : i Tính độ dài đoạn DE ii Tính số đo góc ABC iii Tính diện tích tam giác ADE Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường chéo AC H Gọi E , F , G theo thứ tự trung điểm AH , BH , CD : a, Chứng minh tứ giác EFCG hình bình hành b, Chứng minh: BEG 90 0 S S c, Cho biết BH 4cm, BAC 30 Tính ABCD EFCG HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a, Sử dụng tỉ số cos C cosC tan C , tính được: AC AC 20 a BC cm BC cos30 tan 300 AB 10 c AB AC.tan 300 cm AC 900 300 600 B b, Sử dụng tỉ số sinB cosB , tính được: sin 350 AC b AC BC.sin 350 20.sin 350 11, 47cm BC cos350 AB c AB BC.cos350 20.cos350 16,38cm BC c, Sử dụng định lý Pytago tỉ số sinB ,tính được: c AB BC AC 152 102 5 5cm 10 41,80 , C 48, 20 c 5 5cm,sinB B 15 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/6 d, Tương tự có : 12 59,7 , C 30,30 a 193cm, tan B B Bài : Tương tự a, Sử dụng tỉ số cos B tanB , tính được: cos B AB AB 3,8 BC 6.04cm BC cos B cos510 tan B AC AC AB.tan 510 3,8.tan 510 4,69cm AB b, Sử dụng tỉ số sin C cosC , tính được: sin C AB 11 AB BC.sin 600 11.sin 600 BC cos C AC 11 AC BC.cos C 11.cos 600 cm BC Bài 3: a, Sử dụng tỉ số lượng giác tam giác vuông NAB NAC có : BN tanB NC.tanC Mà BN NC BC BN 4,67cm; AN 3,65cm b, Xét ANC vuông có: AC AN AC 7,3cm sin C Bài 4: a, Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng HCB có CH 3 3cm, AC 5, 28cm sin 800 b, Tương tự, Áp dụng Pytago hệ thức cạnh góc tam giác vng, tính được: AH , BH AB 3,93cm S 3.3,93 10, 21cm 2 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/6 Bài 5: Gợi ý : Kẻ AH CK vng góc với BD Ta có: AH OA.sin 600 1 S ABD BD AH BD.OA.sin 600 2 Tương tự: 1 S CBD BD.CK BD.OC sin 600 2 1 S ABCD S ABD SCBD BD.OA.sin 600 BD.OC.sin 600 BD AC.sin 600 2 Bài 6: Gọi chiều cao cột đèn AB ,bóng cột đèn mặt đất AC Áp dụng hệ thức lượng cạnh đường cao ABC vng A , ta tính AB 6,75cm Bài 7: Tương tự Độ dài cầu trượt Gọi chiều cao cầu trượt AB ,chiều dài mặt cầu trượt AC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông sin C Ta tính ABC AB AB 2,1 AC 4.5cm AC sin C sin 280 Bài 8: a, Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng AHC AHB ,ta có: AE AC AH AD AB AB AE AC AD Xét ABC AED có : AB AE AC AD ABH AED ( phụ góc BAH ) ABC AED (c.g c) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/6 b, Áp dụng hệ thức lượng cạnh đường cao tam giác vng ABC tính AH HB.HC 9cm AH 3cm DE 3cm Trong AHB vng có : tan ABC AH ABC 560 HB Do Mà S BC 6,5 169 ABC AED(c.g.c) ABC S ADE DE 36 1 39 27 S ABC AH BC 3.6,5 cm S ADE cm 2 13 Bài 9: a, EF đường trung bình tam giác HAC EF / / AC/ / BD hay EF / / BG 1 EF AC BD BG 2 Mặt khác Nên tứ giác EFCG hình bình hành b, Chứng minh F trực tâm tam giác BEC EF / / CD; CD BC EF BC Mặt khác BH EC F trực tâm tam giác BEC FC EB mà EG / / FC EG BE BEG 900 c, Sử dụng tỉ số sin BAH tỉ số sinA tam giác vuông HAB có BH BH AB 8cm AB sin 30 sin 300 tan A tam giác vng BAC để tính AB, CB AC , EC tan BAC BC BC AB.tan 300 cm AB 16 AC AB BC cm Áp dụng py tago có : Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/6 cos BAH AH AH AB.cos300 4 3cm AB HC AC AH cm EH AH 2 3cm ; 10 EC EH HC cm BH AB AH 4cm FH BH 2cm Ta tính 10 20 S EFC FH EC cm S EFCG 2 S EFC cm 3 S ABCD AB.BC 64 cm Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/