Phiếu số 7 hh9 tiết 10 một số hệ thức về cạnh và góc trong tgv

2/6 PHIẾU SỐ – HH9 – Tiết 10 - MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VNG Dạng 1: Giải tam giác vng Bài 1: Cho tam giác  a, b 10cm, C 30 ABC vuông A Gọi BC a, AC b, AB c Giải tam giác ABC , biết: c, a 15cm, b 10cm Bài 2: Cho tam giác  b, a 20cm, B 35 d, b 12cm, c 7cm ABC vuông A Gọi BC a, AC b, AB c Giải tam giác ABC , biết:  a, c 3,8cm, B 51  b, a 11cm, C 60 Dạng 2: Tính cạnh góc tam giác 0 ABC có BC 11cm, ABC 38 , ACB 30 Gọi N chân đườngvng góc hạ từ A xuống cạnh BC Hãy tính: Bài 3: Cho tam giác a, Độ dài đoạn AN ; b, Độ dài đoạn AC   Bài 4: Cho tam giác ABC có BC 6cm, B 60 , C 40 Hãy tính: a, Chiều cao CH cạnh AC ; b, Diện tích tam giác ABC ABCD có đường chéo cắt O Cho biết AC 4cm, BD 5cm, AOB 600 Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 5: Cho tứ giác Dạng 3:Toán ứng dựng thực tế Bài 6: Một cột đèn có bóng mặt đất dài 7,5cm Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc sấp xỉ 42 Tính chiều cao cột đèn Bài 7: Một cầu trượt cơng viên có độ dốc 28 có độ cao 2,1cm Tính độ dài mặt cầu trượt ( làm tròn đến chữ thập phân thứ nhất) Dạng 4: Bài tốn tổng hợp ABC vng A , có AC  AB đường cao AH Gọi D, E hình chiếu H AB, AC Bài 8: Cho tam giác Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/6 a, Chứng minh AD AB  AE AC tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE b, Cho biết BH 2cm, HC 4.5cm : i Tính độ dài đoạn DE  ii Tính số đo góc ABC iii Tính diện tích tam giác ADE Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường chéo AC H Gọi E , F , G theo thứ tự trung điểm AH , BH , CD : a, Chứng minh tứ giác EFCG hình bình hành  b, Chứng minh: BEG 90 0  S S c, Cho biết BH 4cm, BAC 30 Tính ABCD EFCG HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a, Sử dụng tỉ số cos C  cosC tan C , tính được: AC AC 20  a BC   cm BC cos30 tan 300  AB 10  c  AB  AC.tan 300  cm AC  900  300 600 B b, Sử dụng tỉ số sinB cosB , tính được: sin 350  AC  b  AC BC.sin 350 20.sin 350 11, 47cm BC cos350  AB  c  AB BC.cos350 20.cos350 16,38cm BC c, Sử dụng định lý Pytago tỉ số sinB ,tính được: c  AB  BC  AC  152  102 5 5cm 10  41,80 , C  48, 20 c 5 5cm,sinB   B 15 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/6 d, Tương tự có : 12  59,7 , C  30,30 a  193cm, tan B   B Bài : Tương tự a, Sử dụng tỉ số cos B tanB , tính được: cos B  AB AB 3,8  BC   6.04cm BC cos B cos510 tan B  AC  AC  AB.tan 510 3,8.tan 510 4,69cm AB b, Sử dụng tỉ số sin C cosC , tính được: sin C  AB 11  AB  BC.sin 600 11.sin 600  BC cos C  AC 11  AC BC.cos C 11.cos 600  cm BC Bài 3: a, Sử dụng tỉ số lượng giác tam giác vuông NAB NAC có : BN tanB NC.tanC Mà BN  NC BC  BN 4,67cm; AN 3,65cm b, Xét ANC vuông có: AC  AN  AC 7,3cm sin C Bài 4: a, Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng HCB có CH 3 3cm, AC 5, 28cm sin 800 b, Tương tự, Áp dụng Pytago hệ thức cạnh góc tam giác vng, tính được: AH , BH  AB 3,93cm  S  3.3,93 10, 21cm 2 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/6 Bài 5: Gợi ý : Kẻ AH CK vng góc với BD Ta có: AH OA.sin 600 1  S ABD  BD AH  BD.OA.sin 600 2 Tương tự: 1 S CBD  BD.CK  BD.OC sin 600 2 1  S ABCD S ABD  SCBD  BD.OA.sin 600  BD.OC.sin 600  BD AC.sin 600 2 Bài 6: Gọi chiều cao cột đèn AB ,bóng cột đèn mặt đất AC Áp dụng hệ thức lượng cạnh đường cao ABC vng A , ta tính AB 6,75cm Bài 7: Tương tự Độ dài cầu trượt Gọi chiều cao cầu trượt AB ,chiều dài mặt cầu trượt AC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông sin C  Ta tính ABC AB AB 2,1  AC   4.5cm AC sin C sin 280 Bài 8: a, Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng AHC AHB ,ta có: AE AC  AH  AD AB  AB AE  AC AD Xét ABC AED có : AB AE   AC AD ABH  AED ( phụ góc BAH )  ABC AED (c.g c) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/6 b, Áp dụng hệ thức lượng cạnh đường cao tam giác vng ABC tính AH HB.HC 9cm  AH 3cm  DE 3cm Trong AHB vng có : tan ABC  AH  ABC 560 HB Do Mà S  BC   6,5  169 ABC AED(c.g.c)  ABC      S ADE  DE    36 1 39 27 S ABC  AH BC  3.6,5  cm  S ADE  cm 2 13 Bài 9: a, EF đường trung bình tam giác HAC  EF / / AC/ / BD hay EF / / BG 1 EF  AC  BD BG 2 Mặt khác Nên tứ giác EFCG hình bình hành b, Chứng minh F trực tâm tam giác BEC EF / / CD; CD  BC  EF  BC Mặt khác BH  EC  F trực tâm tam giác BEC   FC  EB mà EG / / FC  EG  BE  BEG 900 c, Sử dụng tỉ số  sin BAH  tỉ số sinA tam giác vuông HAB có BH BH  AB   8cm AB sin 30 sin 300 tan A tam giác vng BAC để tính AB, CB AC , EC  tan BAC  BC  BC  AB.tan 300  cm AB 16 AC  AB  BC  cm Áp dụng py tago có : Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/6  cos BAH  AH  AH  AB.cos300 4 3cm AB  HC  AC  AH  cm EH  AH 2 3cm ; 10  EC EH  HC  cm BH  AB  AH 4cm  FH  BH 2cm Ta tính 10 20  S EFC  FH EC  cm  S EFCG 2 S EFC  cm 3  S ABCD  AB.BC  64 cm Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/